疲劳与断裂应变疲劳.pptx

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1、会计学1疲劳与断裂应变疲劳疲劳与断裂应变疲劳24.4 4.4 应变疲劳性能应变疲劳性能应变疲劳性能应变疲劳性能1.1.1.1.应变应变应变应变-寿命曲线寿命曲线寿命曲线寿命曲线lgN0lg aR=-1-N a1b-N eac-N pa 低周疲劳低周疲劳 高周疲劳高周疲劳弹、塑性应变幅为：弹、塑性应变幅为：ea=a/E,pa=a-ea实验曲线实验曲线分别讨论分别讨论分别讨论分别讨论 lglg eeaa-lg(2N-lg(2Nff),lg),lg ppaa-lg(2N-lg(2Nff)关系，有：关系，有：关系，有：关系，有：高周疲高周疲劳劳低周疲低周疲劳劳高周应力疲劳高周应力疲劳(S/E=eapa

2、，S103)低周应变疲劳低周应变疲劳低周应变疲劳低周应变疲劳(paea，SSys，N104)第1页/共31页3 f f-疲劳强度系数，应力量纲；疲劳强度系数，应力量纲；b-b-疲劳强度指数，无量纲；疲劳强度指数，无量纲；f f-疲劳延性系数，无量纲；疲劳延性系数，无量纲；c-c-疲劳延性指数，无量纲。疲劳延性指数，无量纲。大多数金属材料，大多数金属材料，b=-0.06-0.14,c=-0.5-0.7。近似估计时取：近似估计时取：b -0.1,c -0.6。应变应变应变应变-寿命曲线可写为：寿命曲线可写为：寿命曲线可写为：寿命曲线可写为：在以在以 pa为主的为主的低周应变疲劳低周应变疲劳低周应变

3、疲劳低周应变疲劳阶段，有阶段，有 pa=f(2N)c这就是著名的这就是著名的Manson-Coffin公式公式(1963年年)。第2页/共31页42Nt为为转变寿命转变寿命转变寿命转变寿命，大于大于2Nt，ea为主，是应力疲劳；为主，是应力疲劳；寿命小于寿命小于2Nt，papa为主，是低周应变疲劳。为主，是低周应变疲劳。lgN0lg aR=-1-N a1b-N eac-N pa 低周疲劳低周疲劳 高周疲劳高周疲劳讨论讨论讨论讨论1 1 1 1：转变寿命：转变寿命：转变寿命：转变寿命若若 eaea=papa，N=NN=Nt t,有：有：eaeaf fb bE ENN=()2 2 papaf fc

4、 cNN=()2 2高周疲劳高周疲劳高周疲劳高周疲劳低周疲劳低周疲劳低周疲劳低周疲劳由此可得：由此可得：21NEtffb c=-()()e es s第3页/共31页5显然，二式中显然，二式中 pa的项的系数和指数应分别相等，的项的系数和指数应分别相等，故六个系数间有下述关系：故六个系数间有下述关系：讨论讨论讨论讨论2 2：材料循环和疲劳性能参数之关系材料循环和疲劳性能参数之关系材料循环和疲劳性能参数之关系材料循环和疲劳性能参数之关系由由 a-a曲线有：曲线有：和和s se eaeaE=s se eapanK=()由由 a-2N曲线有：曲线有：和和 eafbEN=()2e ee epafcN=(

5、)2前二个方程消去前二个方程消去 a，后二个方程消去，后二个方程消去2N2N，可得：，可得：EKeapanee-=()0Eeaffb cpab cesee-=(/)()/0第4页/共31页6注意注意 b b、c c0 0；同样可知，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。；同样可知，拉伸平均应力有害，压缩平均应力有利。2.2.-N-N曲线的近似估计及平均应力的影响曲线的近似估计及平均应力的影响曲线的近似估计及平均应力的影响曲线的近似估计及平均应力的影响高应变范围，材料延性高应变范围，材料延性 ；寿命；寿命；低应变长寿命阶段，强度低应变长寿命阶段，强度 ，寿命，寿命。一般金属材料，。一般金属材料，a

6、=0.01，N 1000。a高强度材料高强度材料高延性材料高延性材料2N0.010.0120002000由拉伸性能估计材料的由拉伸性能估计材料的-N-N曲线曲线：式中，式中，S Su u为极限强度；为极限强度；f f是断裂真应变。是断裂真应变。考虑平均应力的影响有：考虑平均应力的影响有：(SAE疲劳手册疲劳手册1968)第5页/共31页7特例：恒幅对称应变循环特例：恒幅对称应变循环特例：恒幅对称应变循环特例：恒幅对称应变循环(mm=0)=0)，可直接由已知的应变幅可直接由已知的应变幅可直接由已知的应变幅可直接由已知的应变幅 aa估算寿命。估算寿命。估算寿命。估算寿命。3.3.应变疲劳寿命估算应

7、变疲劳寿命估算应变疲劳寿命估算应变疲劳寿命估算考虑平均应力：考虑平均应力：esseafmbfcENN=-+()()22循环响应计算循环响应计算 a和和 m稳态环稳态环估算寿命估算寿命 2N2N应变应变应变应变-寿命曲线：寿命曲线：寿命曲线：寿命曲线：（R=-1，m=0 ）基本方程：基本方程：基本方程：基本方程：已知已知 、历程历程计算方法计算方法计算方法计算方法第6页/共31页8例例例例4.24.2 已知某材料已知某材料已知某材料已知某材料 E=21010E=210103 3 MPa,K=1220 MPa,MPa,K=1220 MPa,n=0.2,n=0.2,ff=930 MPa,b=-0.0

8、95,c=-0.47,=930 MPa,b=-0.095,c=-0.47,ff=0.26,=0.26,估计图示三种应变历程下的寿命。估计图示三种应变历程下的寿命。估计图示三种应变历程下的寿命。估计图示三种应变历程下的寿命。0.020.0050-0.005-0.02(A)(B)(C)t 12 4 2 4 33 3 20 101解解：A)a=0.005；m=0。直接由直接由估算寿命，估算寿命，得：得：2N=11716,N=5858次次第7页/共31页92-3 DD2-3=0.01,由滞后环曲线得由滞后环曲线得 DD2 2-3=772MPa 3=0.005,3=342MPa。3-4 注意注意2-3-

9、4形成封闭环。故形成封闭环。故 4=2,4=2。B B）1.计算计算-响应：响应：0-1 1=0.02=1/E+(1/K)1/n 1 1=542 MPa0.020.0050-0.005-0.02 (B)t 2 4 3 11-2 DD1-2=DD1-2/E+2(DD1-2/2K)1/n DD1-2=0.025 DD1-2=972MPa 有：有：2=1-DD1-2=-0.005；2=1-DD1-2=-430MPa。第8页/共31页10拉伸高载后拉伸高载后拉伸高载后拉伸高载后引入了引入了残余压应力残余压应力残余压应力残余压应力(m0),疲劳寿命延长，疲劳寿命延长，是有利的。是有利的。(情况情况A A

10、：N=5858次次)2.画画-响应曲线。响应曲线。012,43 (B)由稳态环求得：由稳态环求得：a=(3 3-4 4)/2=0.005；m=(3 3+4 4)/2=-44MPa。3.估算寿命，有：估算寿命，有：afmbfcENN=-+()()22代入数值代入数值后解后解得：得：2N=12340 所以，所以，N=6170 次循环。次循环。第9页/共31页11C）1.循环响应计算：循环响应计算：0-1：1 1=0.02，1 1=542MPa。注意注意到拉压对称性且此处是压缩，到拉压对称性且此处是压缩，故：故：1 1=-0.02时，时，1 11 1=-542MPa=-542MPa。0.020.00

11、50-0.005-0.02 (c)t 2 4 3 1012,43 (C)2.画画-响应曲线得：响应曲线得：a=0.005；m=(3+4)/2=44 Mpa3.求寿命：求寿命：N=5565 次循环。次循环。压缩高载引入残余拉应力压缩高载引入残余拉应力,N ，是有害的是有害的。由滞后环曲线计算后续响应得：由滞后环曲线计算后续响应得：2 2=0.005，2 2=430MPa 3 3=-0.005，3 3=-342MPa第10页/共31页12问题成为：已知缺口问题成为：已知缺口问题成为：已知缺口问题成为：已知缺口名义应力名义应力名义应力名义应力S,eS,e和弹性应力集和弹性应力集和弹性应力集和弹性应力

12、集 中系数中系数中系数中系数KKt；缺口缺口缺口缺口局部应力局部应力局部应力局部应力 ，?4.5 4.5 缺口应变分析缺口应变分析缺口应变分析缺口应变分析“若缺口根部承受与光滑件相同的若缺口根部承受与光滑件相同的 应力应变历程，则将发生与光滑应力应变历程，则将发生与光滑 件相同的疲劳损伤件相同的疲劳损伤”。基本假设：基本假设：基本假设：基本假设：缺口根部材料元在局部应力缺口根部材料元在局部应力 或应变或应变 循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。PpS=P/(W-d)t 第11页/共31页131)1)缺口应力集中系数和应变集中系数缺口应

13、力集中系数和应变集中系数缺口应力集中系数和应变集中系数缺口应力集中系数和应变集中系数已知缺口名义应力已知缺口名义应力已知缺口名义应力已知缺口名义应力S S；名义应变；名义应变；名义应变；名义应变e e则由应力则由应力则由应力则由应力-应变方程给出。应变方程给出。应变方程给出。应变方程给出。设缺口局部应力为设缺口局部应力为设缺口局部应力为设缺口局部应力为 ，局部应变为，局部应变为，局部应变为，局部应变为 ；若若若若 ysysysys,属弹性阶段，则有：属弹性阶段，则有：属弹性阶段，则有：属弹性阶段，则有：=K=KttS S =KKtte e若若若若 ysys,不可用不可用不可用不可用KKtt描述

14、。描述。描述。描述。重新定义重新定义重新定义重新定义 应力集中系数：应力集中系数：应力集中系数：应力集中系数：KK =/S/S；应变集中系数：应变集中系数：应变集中系数：应变集中系数：KK =/e/e则有：则有：则有：则有：=K K K K S S S S；=K K K K e e e e。若能再补充若能再补充若能再补充若能再补充K K K K ，K K K K 和和和和K K K Kt tt t间一个关系，即求解间一个关系，即求解间一个关系，即求解间一个关系，即求解 、。第12页/共31页14再由应力再由应力-应变关系应变关系 =/E+(/K)1/n 计算局部应力计算局部应力。图中图中C C

15、点即线性理论给出的解。点即线性理论给出的解。已知已知 S 或或e应力应变应力应变 关系关系 求求S或或e=Kte2)2)线性理论线性理论线性理论线性理论 （平面应变）（平面应变）（平面应变）（平面应变）应变集中的不变性假设应变集中的不变性假设：K=/e=Kt-0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力-应变应变S-eK et B应变集中的不变性应变集中的不变性应变集中的不变性应变集中的不变性第13页/共31页15图中，图中，NeuberNeuber双曲线与材料双曲线与材料-曲线的交点曲线的交点D D，就是，就是NeuberNeuber理论的解答，比线性解答保守。理论的解答，比线性解答保守。3

16、3）NeuberNeuber理论理论理论理论 (平面应力平面应力平面应力平面应力)如带缺口薄板拉伸。如带缺口薄板拉伸。假定：假定：K K=Kt2 二端同乘二端同乘eS，有：，有：(K e)(K S)=(KtS)(Kte),得到双曲线：得到双曲线：=Kt2eS Neuber双曲线双曲线应力应力-应变关系应变关系已知已知S 或或e应力应力-应变应变 关系关系 求求S或或e联立求解联立求解 和和 -0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力-应变应变S-eK et BNeuber双曲线双曲线D 第14页/共31页16 1)1)线性理论线性理论线性理论线性理论：有有:=Kte=30.01=0.03 由

17、应力由应力-应变曲线：应变曲线：=0.03=/60000+(/2000)8 可解出可解出:=1138 MPa例例例例4.34.3 已知已知已知已知 E=60GPa,K=2000MPa,n=0.125;E=60GPa,K=2000MPa,n=0.125;若若若若 缺口名义应力缺口名义应力缺口名义应力缺口名义应力S=600MPa,KS=600MPa,Ktt=3=3，求缺口局，求缺口局，求缺口局，求缺口局 部应力部应力部应力部应力 、应变、应变、应变、应变 。解解：已知：已知 S=600MPa,由应力由应力-应变曲线：应变曲线：e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为：求得

18、名义应变为：e=0.01+0.38 0.01第15页/共31页17可见，可见，Neuber理论估计的理论估计的,大于线性理论，是偏于保守的，工程中常用。大于线性理论，是偏于保守的，工程中常用。2)NeuberNeuber理论理论理论理论:有有Neuber双曲线双曲线:=Kt2eS=90.01600=54 和应力和应力-应变曲线：应变曲线：=/60000+(/2000)8联立得到：联立得到：/60000+(/2000)60000+(/2000)8 8=54=54/可解出：可解出：=1245 Mpa；且有：且有：=54/=54/=0.043线性理论结果：线性理论结果：=0.03，=1138 MPa

19、第16页/共31页18 对于循环载荷作用的情况，第一次加载用循环应力对于循环载荷作用的情况，第一次加载用循环应力-应变曲线；其后各次载荷反向，应力应变曲线；其后各次载荷反向，应力-应变响应由滞后环描述。应变响应由滞后环描述。4.5.2 4.5.2 循环载荷下的缺口应变分析和寿命估循环载荷下的缺口应变分析和寿命估循环载荷下的缺口应变分析和寿命估循环载荷下的缺口应变分析和寿命估算算算算问题问题问题问题：已知应力：已知应力S或应变或应变e的历程的历程,已知已知K Kt t；计算缺口局部应力计算缺口局部应力、。找出稳态环及找出稳态环及 a和和 m，进而估算寿命。，进而估算寿命。无论名义无论名义应力应力

20、S、应变、应变e或或缺口应力缺口应力、应变应变，都应在材料的，都应在材料的应力应力-应变曲线上。应变曲线上。思思思思路路路路第17页/共31页191)1)第一次加载，已知第一次加载，已知第一次加载，已知第一次加载，已知S S11或或或或e e11，求，求，求，求e e11或或或或S S11 ；由循环应力由循环应力由循环应力由循环应力-应变曲线和应变曲线和应变曲线和应变曲线和NeuberNeuber双曲线双曲线双曲线双曲线:1 11 1=(=(1 11 1/E)+(E)+(1 11 1/K)K)1/n1/n 1 11 1 1 11 1=K=Ktt22S S11e e11分析计算步骤为：分析计算步

21、骤为：分析计算步骤为：分析计算步骤为：联立求解联立求解联立求解联立求解 1 11 1和和和和 1 11 1。2)2)其后反向，已知其后反向，已知其后反向，已知其后反向，已知D D D DS S或或或或D D D De e，由滞后环曲线，由滞后环曲线，由滞后环曲线，由滞后环曲线 D D D De=(e=(D D D DS/E)+2(S/E)+2(D D D DS/K)S/K)1/n1/n 求求求求D D D De e或或或或D D D DS S；再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和NeuberNeuber双曲线双曲线双曲线双曲线:DDDDDDDD=K=K=K=Kt t

22、t t2 22 2D D D DS S S SD D D De e e e DDDD=(=(DDDD/E)+2(E)+2(DDDD/K)K)1/n1/n联立求解联立求解DD、DD。第18页/共31页20 3)3)第第第第i i点对应的缺口局部点对应的缺口局部点对应的缺口局部点对应的缺口局部 ii、ii为：为：为：为：i i+1+1+1+1=i i DDDDi i-i i+1 1；i i+1+1+1+1=i i DDDDi i-i i+1+1+1+1 式中，加载时用式中，加载时用式中，加载时用式中，加载时用“+”，卸载时用，卸载时用，卸载时用，卸载时用“-”。4)4)确定稳态环的应变幅确定稳态环

23、的应变幅确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅 aa和平均应力和平均应力和平均应力和平均应力 mm。aa=(=(maxmax-minmin)/2)/2；mm=(=(maxmax+minmin)/2)/25)5)利用利用利用利用 -N-N曲线曲线曲线曲线估算寿命。估算寿命。估算寿命。估算寿命。a af fmmb bf fc cE EN NN N=-+()()2 22 2第19页/共31页21解解解解：1)1)缺口应力缺口应力缺口应力缺口应力-应变响应计算应变响应计算应变响应计算应变响应计算0-1 S0-1 S11=400MPa,=400MPa,计算计算计算计算e e11,有有有有:e e11=S=

24、S11/E+(S/E+(S11/K)/K)1/n1/n=0.00202.=0.00202.联立得到：联立得到：联立得到：联立得到：(1 11 1/E)+(E)+(1 11 1/K)K)1/n1/n=7.272=7.272/1 1 1 1 解得：解得：解得：解得：1 11 1=820MPa820MPa；1 11 1=0.00890.0089。例例例例4.44.4 某容器受图示名义应力谱作用。焊缝某容器受图示名义应力谱作用。焊缝某容器受图示名义应力谱作用。焊缝某容器受图示名义应力谱作用。焊缝KKtt=3,=3,E=210 E=21055MPa,n=1/8,b=-0.1,c=-0.7,MPa,n=1

25、/8,b=-0.1,c=-0.7,ff=0.6,=0.6,ff=1700MPa,K=1600MPa,=1700MPa,K=1600MPa,试估算其寿命。试估算其寿命。试估算其寿命。试估算其寿命。NeuberNeuberNeuberNeuber曲线：曲线：曲线：曲线：1 11 1 1 11 1=K=Ktt22S S11e e11=7.272=7.272 循环应力循环应力循环应力循环应力-应变曲线：应变曲线：应变曲线：应变曲线：1 11 1=(=(=(=(1 11 1/E)+(/E)+(/E)+(/E)+(1 11 1/K)/K)/K)/K)1/n1/n1/n1/nS(MPa)4000123t第2

26、0页/共31页221-2 1-2 卸载，已知卸载，已知卸载，已知卸载，已知 D D D DS S1-21-2=400,=400,由滞后环曲线有：由滞后环曲线有：由滞后环曲线有：由滞后环曲线有：D D D De e1-21-2=D D D DS/E+2(S/E+2(D D D DS/2K)S/2K)1/n1/n=0.002=0.002NeuberNeuberNeuberNeuber双曲线：双曲线：双曲线：双曲线：DDDDDDDD=KKtt22D D D DS SD D D De=7.2e=7.2 滞后环曲线：滞后环曲线：滞后环曲线：滞后环曲线：DDDD=(=(DDDD/E)+2(/E)+2(DD

27、DD/K)K)1/n1/n=7.2/=7.2/DDDD 解得：解得：解得：解得：DDDD1 11 1-2-2=1146=1146；DDDD1 11 1-2-2=0.006283=0.006283。故有：故有：故有：故有：22=820-1146=-326 MPa,=820-1146=-326 MPa,22=0.0089-0.006283=0.002617=0.0089-0.006283=0.0026172-32-3 加载，已知加载，已知加载，已知加载，已知D D D DS S S S2 22 2-3-3=400,=400,D D D De e e e2 22 2-3-3=0.002=0.002

28、由由由由NeuberNeuber双曲线和滞后环曲线求得：双曲线和滞后环曲线求得：双曲线和滞后环曲线求得：双曲线和滞后环曲线求得：DDDD2 22 2-3-3=1146=1146；DDDD2 22 2-3-3=0.006283=0.006283 故有：故有：故有：故有：33=820 MPa=820 MPa；3 33 3=0.0089=0.0089第21页/共31页232)2)缺口局部应力缺口局部应力缺口局部应力缺口局部应力-应变响应：应变响应：应变响应：应变响应：作图，由稳态环知：作图，由稳态环知：作图，由稳态环知：作图，由稳态环知：aa=(=(1 11 1-2 22 2)/2=0.003141

29、)/2=0.003141,mm=(=(1 11 1+2 22 2)/2=247 MPa)/2=247 MPa3)3)估算寿命，有：估算寿命，有：估算寿命，有：估算寿命，有：a af fmmb bf fc cE EN NN N=-+()()2 22 2 将将 a=0.003141,m=247MPa 代入方程，代入方程，解解得：得：N=12470 次循环。次循环。0820326 (MPa)1,32 若为若为若为若为变幅载荷作用，仍可用变幅载荷作用，仍可用变幅载荷作用，仍可用变幅载荷作用，仍可用MinerMiner理论进行损伤累积和寿命估算。理论进行损伤累积和寿命估算。理论进行损伤累积和寿命估算。理

30、论进行损伤累积和寿命估算。再看再看再看再看一例。一例。一例。一例。第22页/共31页24解解解解：由：由：由：由MinerMiner理论有理论有理论有理论有:n nii/N/Nii=n=n11/N/N11+n+n22/N/N22=1=1 已知已知已知已知 n n11=5000=5000。且。且。且。且由上例知由上例知由上例知由上例知 在在在在R=0,SR=0,Smaxmax11=400MPa=400MPa下下下下 寿命为：寿命为：寿命为：寿命为：NN11=12470,=12470,例例例例4.54.5 若上例中构件在若上例中构件在若上例中构件在若上例中构件在 SmaxSmax11=400MPa

31、=400MPa，R=0R=0下循下循下循下循 环环环环n n11=5000=5000次，再继续在次，再继续在次，再继续在次，再继续在SmaxSmax22=500MPa=500MPa，R=0.2R=0.2下工作，求构件还能工作的次数下工作，求构件还能工作的次数下工作，求构件还能工作的次数下工作，求构件还能工作的次数n n22。只须求出只须求出只须求出只须求出 R=0.2,SmaxR=0.2,Smax22=500 MPa=500 MPa的寿命的寿命的寿命的寿命NN22，即可估算构件的剩余寿命即可估算构件的剩余寿命即可估算构件的剩余寿命即可估算构件的剩余寿命n n22。S(MPa)5004000Sm

32、ax1Smin201Smax223tn1n2100第23页/共31页251)R=0.2,Smax1)R=0.2,Smax22=500MPa=500MPa时的缺口响应计算。时的缺口响应计算。时的缺口响应计算。时的缺口响应计算。1-2 已知已知D DS S1 1-2=400,有有D De1-2=0.002。由由Neuber曲线和曲线和D D-D D 曲线联立求得曲线联立求得：DD1 1-2=1146,DD1 1-2=0.006283 有：有：2 2=-261MPa,2 2=0.0068870-1 已知已知S1=500 e1=0.00259 由由Neuber曲线和曲线和 a-a曲线曲线 联立求得联立

33、求得：1 1=885MPa,1 1=0.013172-3 1-2-3形成封闭环，故形成封闭环，故 3=1 1,3=1 1。S(MPa)5000123t100第24页/共31页262)2)画应力应变响应曲线。画应力应变响应曲线。画应力应变响应曲线。画应力应变响应曲线。由稳态环求出：由稳态环求出：由稳态环求出：由稳态环求出：aa=0.003141,=0.003141,mm=312 MPa=312 MPa。01,32 885-2613.估算寿命，有：估算寿命，有：afmbfcENN=-+()()22 将将 a=0.003141,m=312 MPa 代入方程，代入方程，解解得：得：N2=10341 次

34、循环。次循环。4)由由Miner理论有：理论有：n1/N1+n2/N2=1 解得：解得：n2=6195 次循环。次循环。第25页/共31页271 1 1 1)材料的循环性能材料的循环性能材料的循环性能材料的循环性能：循环应力应变曲线循环应力应变曲线 滞后环曲线滞后环曲线 aeapaaanEK=+=+()1D DD DD DD DD D =+=+epnEK221()2)材料的疲劳性能材料的疲劳性能：-N-N曲线曲线 考虑平均应力考虑平均应力影响影响 aeapafbfcE EN NN N=+=+()()2 22 2 afmbfcENN=-+()()22小小小小 结结结结第26页/共31页28特例：

35、特例：特例：特例：若载荷为恒幅对称应变循环，若载荷为恒幅对称应变循环，若载荷为恒幅对称应变循环，若载荷为恒幅对称应变循环，mm=0=0，可直接由已知的可直接由已知的可直接由已知的可直接由已知的 a a估算寿命。估算寿命。估算寿命。估算寿命。循环响应计算循环响应计算 a和和 m稳态环稳态环估算寿命估算寿命 2N2N已知已知 、历程历程3)3)应变疲劳寿命估算方法：应变疲劳寿命估算方法：应变疲劳寿命估算方法：应变疲劳寿命估算方法：第27页/共31页29A)A)第一次加载，已知第一次加载，已知第一次加载，已知第一次加载，已知S S11或或或或e e11，求，求，求，求e e11或或或或S S11 ；

36、由循环应力由循环应力由循环应力由循环应力-应变曲线和应变曲线和应变曲线和应变曲线和NeuberNeuber双曲线双曲线双曲线双曲线:1 11 1=(=(1 11 1/E)+(E)+(1 11 1/K)K)1/n1/n 1 11 1 1 11 1=K=Ktt22S S11e e116)6)缺口应变分析和寿命预测缺口应变分析和寿命预测缺口应变分析和寿命预测缺口应变分析和寿命预测计算步骤为：计算步骤为：计算步骤为：计算步骤为：联立求解联立求解联立求解联立求解 1 11 1和和和和 1 11 1。B)B)其后反向，已知其后反向，已知其后反向，已知其后反向，已知D D D DS S或或或或D D D D

37、e e，由滞后环曲线，由滞后环曲线，由滞后环曲线，由滞后环曲线 D D D De=(e=(D D D DS/E)+2(S/E)+2(D D D DS/K)S/K)1/n1/n 求求求求D D D De e或或或或D D D DS S；再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和NeuberNeuber双曲线双曲线双曲线双曲线:DDDDDDDD=K=K=K=Kt tt t2 22 2D D D DS S S SD D D De e e e DDDD=(=(DDDD/E)+2(E)+2(DDDD/K)K)1/n1/n联立求解联立求解DD、DD。第28页/共31页307）变幅载荷

38、下，变幅载荷下，Miner累积损伤理论累积损伤理论 仍然可用。仍然可用。C)C)第第第第i i点对应的缺口局部点对应的缺口局部点对应的缺口局部点对应的缺口局部 ii、ii为：为：为：为：i i+1+1+1+1=i i DDDDi i-i i+1 1；i i+1+1+1+1=i i DDDDi i-i i+1+1+1+1 式中，加载时用式中，加载时用式中，加载时用式中，加载时用“+”，卸载时用，卸载时用，卸载时用，卸载时用“-”。D)D)确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅e eaa和平均应力和平均应力和平均应力和平均应力s smm。aa=(=(maxmax-minmin)/2)/2；mm=(=(maxmax+minmin)/2)/2E)E)利用利用利用利用 -N-N曲线曲线曲线曲线估算寿命。估算寿命。估算寿命。估算寿命。第29页/共31页31再 见习题：习题：习题：习题：4-84-8，4-94-9本章完再见！返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录第30页/共31页