2015届高考数学（理科）二轮专题课件专题二第2讲函数的应用(教育精品).ppt

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1、专题二 函数与导数第 2讲 函数的应用主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题1.函函数数零零点点所所在在区区间间、零零点点个个数数及及参参数数的的取取值值范范围围是是高高考考的的常常见见题题型型，主主要要以以选选择择、填填空空题题的的形式出现形式出现.2.函函数数的的实实际际应应用用以以二二次次函函数数、分分段段函函数数模模型型为为载体，主要考查函数的最值问题载体，主要考查函数的最值问题.考情解读主干知识梳理1.函数的零点与方程的根函数的零点与方程的根(1)函数的零点函数的零点对对于于函函数数f(x)，我我们们把把使使f(x)0的的实实数数x叫叫做做函函数数f(x)的的

2、零点零点.(2)函数的零点与方程根的关系函数的零点与方程根的关系函函数数F(x)f(x)g(x)的的零零点点就就是是方方程程f(x)g(x)的的根根，即即函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标的图象交点的横坐标.(3)零点存在性定理零点存在性定理如如果果函函数数yf(x)在在区区间间a，b上上的的图图象象是是连连续续不不断断的的一一条条曲曲线线，且且有有f(a)f(b)0，那那么么，函函数数yf(x)在在区区间间(a，b)内内有有零零点点，即即存存在在c(a，b)使使得得f(c)0，这这个个c也也就就是是方方程程f(x)0的根的根.注意以下两点：注意以下两点：满

3、足条件的零点可能不唯一；满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点不满足条件时，也可能有零点.(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解.2.函数模型函数模型解解决决函函数数模模型型的的实实际际应应用用题题，首首先先考考虑虑题题目目考考查查的的函函数数模模型型，并并要要注注意意定定义义域域.其其解解题题步步骤骤是是(1)阅阅读读理理解解，审审清清题题意意：分分析析出出已已知知什什么么，求求什什么么，从从中中提提炼炼出出相相应应的的数数学学问问题题；(2)数数学学建建模模：弄弄清清题题目目中中的的已已知知条条件件和和数数量量关关系

4、系，建建立立函函数数关关系系式式；(3)解解函函数数模模型型：利利用用数数学学方方法法得得出出函函数数模模型型的的数数学学结结果果；(4)实实际际问问题题作作答答：将将数数学学问问题题的的结结果果转转化化成实际问题作出解答成实际问题作出解答.热点一 函数的零点热点二 函数的零点与参数的范围热点三 函数的实际应用问题热点分类突破例1(1)函函数数f(x)ln(x1)的的零零点点所所在在的的区区间间是是()A.(，1)B.(1，e1)C.(e1,2)D.(2，e)热点一 函数的零点思维启迪 根根据据二二分分法法原原理，逐个判断；理，逐个判断；解析因为因为f()ln 40，f(1)ln 220，f(

5、e1)1 0，故零点在区间故零点在区间(e1,2)内内.答案C思维启迪 画画出出函函数数图图象象，利利用用数数形形结结合合思思想解决想解决.解析先画出先画出y轴右边的图象，如图所示轴右边的图象，如图所示.f(x)是偶函数，是偶函数，图象关于图象关于y轴对称，轴对称，可画出可画出y轴左边的图象，再画直线轴左边的图象，再画直线y .设设与与曲曲线线交交于于点点A，B，C，D，先先分分别别求求出出A，B两两点的横坐标点的横坐标.答案A函函数数零零点点(即即方方程程的的根根)的的确确定定问问题题，常常见见的的有有函函数数零零点点值值大大致致存存在在区区间间的的确确定定；零零点点个个数数的的确确定定；两

6、两函函数数图图象象交交点点的的横横坐坐标标或或有有几几个个交交点点的的确确定定.解解决决这这类类问问题题的的常常用用方方法法有有解解方方程程法法、利利用用零零点点存存在在的的判判定定或或数数形形结结合合法法，尤尤其其是是方方程程两两端端对对应应的的函函数数类型不同的方程多以数形结合求解类型不同的方程多以数形结合求解.思维升华变式训练1(1)已已知知函函数数f(x)()xcos x，则则f(x)在在0,2上上的的零点个数是零点个数是()A.1 B.2C.3 D.4解析f(x)在在0,2上上的的零零点点个个数数就就是是函函数数y()x和和ycos x的图象在的图象在0,2上的交点个数，上的交点个数

7、，而而函函数数y()x和和ycos x的的图图象象在在0,2上上的的交交点点有有3个，故选个，故选C.C(2)已已知知a是是函函数数f(x)2xlog x的的零零点点，若若0 x00C.f(x0)0 D.f(x0)的符号不确定的符号不确定解析f(x)2xlog x在在(0，)上是增函数，上是增函数，又又a是函数是函数f(x)2xlog x的零点，即的零点，即f(a)0，当当0 x0a时，时，f(x0)0.C例2对任意实数对任意实数a，b定义运算定义运算“”：ab 设设f(x)(x21)(4x)，若函数，若函数yf(x)k的的图图象象与与x轴轴恰恰有有三三个个不不同同交交点点，则则k的的取取值值

8、范围是范围是()A.(2,1)B.0,1C.2,0)D.2,1)热点二 函数的零点与参数的范围思维启迪 先先确确定定函函数数f(x)的的解解析析式式，再再利利用用数数形形结结合合思思想想求求k的范围的范围.解析解不等式：解不等式：x21(4x)1，得：得：x2或或x3，函函数数yf(x)k的的图图象象与与x轴轴恰恰有有三三个个不不同同交交点点转转化化为为函函数数yf(x)的的图图象象和和直直线线yk恰恰有有三三个个不不同同交点交点.如图，所以如图，所以1k2，故，故2k1.答案D已已知知函函数数的的零零点点个个数数求求解解参参数数范范围围，可可以以利利用用数数形形结结合合思思想想转转为为函函数

9、数图图象象交交点点个个数数；也也可可以以利利用用函函数数方方程程思思想想，构构造造关关于于参参数数的的方方程程或或不不等式进行求解等式进行求解.思维升华变式训练2 定定义义在在R上上的的函函数数f(x)ax3bx2cx(a0)的的单单调调增增区区间间为为(1,1)，若若方方程程3a(f(x)22bf(x)c0恰恰有有6个不同的实根，则实数个不同的实根，则实数a的取值范围是的取值范围是_.解析函函数数f(x)ax3bx2cx(a0)的的单单调调增增区区间为间为(1,1)，1和和1是是f(x)0的根，的根，f(x)3ax22bxc，f(x)ax33ax，3a(f(x)22bf(x)c0，3a(f(

10、x)23a0，f2(x)1，f(x)1，例3省省环环保保研研究究所所对对市市中中心心每每天天环环境境放放射射性性污污染染情情况况进进行行调调查查研研究究后后，发发现现一一天天中中环环境境综综合合放放射射性性污污染染指指数数f(x)与与时时刻刻x(时时)的的关关系系为为f(x)|a|2a ，x0,24，其其中中a是是与与气气象象有有关关的的参参数数，且且a0，若若用用每每天天f(x)的的最最大大值值为为当当天天的的综综合合放射性污染指数，并记作放射性污染指数，并记作M(a).热点三 函数的实际应用问题(1)令令t ，x0,24，求，求t的取值范围；的取值范围；思维启迪 分分x0和和x0两种情况，

11、当两种情况，当x0时变形使用基本不等式求解时变形使用基本不等式求解.解当当x0时，时，t0；当当0 x24时，时，x 2(当当x1时取等号时取等号)，即即t的取值范围是的取值范围是0，.(2)省省政政府府规规定定，每每天天的的综综合合放放射射性性污污染染指指数数不不得得超超过过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？思维启迪 利利用用换换元元法法把把函函数数f(x)转转化化成成g(t)|ta|2a ，再再把把函数函数g(t)写成分段函数后求写成分段函数后求M(a).g(t)在在0，a上单调递减，在上单调递减，在(a，上单调递增，上单调递增，

12、当且仅当当且仅当0a 时，时，M(a)2.(1)关关于于解解决决函函数数的的实实际际应应用用问问题题，首首先先要要耐耐心心、细细心心地地审审清清题题意意，弄弄清清各各量量之之间间的的关关系系，再再建建立立函函数数关关系系式式，然然后后借借助助函函数数的的知知识识求求解解，解解答后再回到实际问题中去答后再回到实际问题中去.(2)对对函函数数模模型型求求最最值值的的常常用用方方法法：单单调调性性法法、基本不等式法及导数法基本不等式法及导数法.思维升华变式训练3已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产万元，每生产1千件需另投入千件需另投入2

13、.7万元万元.设该公司一年设该公司一年内生产该品牌服装内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的千件并全部销售完，每千件的销售收入为销售收入为R(x)万元，且万元，且R(x)(1)写出年利润写出年利润W(万元万元)关于年产量关于年产量x(千件千件)的函数解析式；的函数解析式；解当当010时，时，WxR(x)(102.7x)98 2.7x.(2)年年产产量量为为多多少少千千件件时时，该该公公司司在在这这一一品品牌牌服服装装的的生生产产中中所所获获得得的的年年利利润润最最大大？(注注：年年利利润润年年销销售售收收入入年总成本年总成本)解当当00；当当x(9,10)时，时，W10时，时，综合综合知

14、：当知：当x9时，时，W取最大值取最大值38.6万元，万元，故故当当年年产产量量为为9千千件件时时，该该公公司司在在这这一一品品牌牌服服装装的的生生产产中中所获年利润最大所获年利润最大.本讲规律总结1.函数与方程函数与方程(1)函函数数f(x)有有零零点点方方程程f(x)0有有根根函函数数f(x)的的图象与图象与x轴有交点轴有交点.(2)函数函数f(x)的零点存在性定理的零点存在性定理如如果果函函数数f(x)在在区区间间a，b上上的的图图象象是是连连续续不不断断的的曲曲线线，并并且且有有f(a)f(b)0，那那么么，函函数数f(x)在在区区间间(a，b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a，

15、b)，使，使f(c)0.如如果果函函数数f(x)在在区区间间a，b上上的的图图象象是是连连续续不不断断的的曲曲线线，并并且且函函数数f(x)在在区区间间a，b上上是是一一个个单单调调函函数数，那那么么当当f(a)f(b)0，那那么么，函函数数f(x)在在区区间间(a，b)内不一定没有零点内不一定没有零点.2.函函数数综综合合题题的的求求解解往往往往应应用用多多种种知知识识和和技技能能.因因此此，必必须须全全面面掌掌握握有有关关的的函函数数知知识识，并并且且严严谨谨审审题题，弄弄清清题题目目的的已已知知条条件件，尤尤其其要要挖挖掘掘题题目目中中的的隐隐含含条条件件.要要认认真真分分析析，处处理理

16、好好各各种种关关系系，把把握握问问题题的的主主线线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决.3.应用函数模型解决实际问题的一般程序应用函数模型解决实际问题的一般程序与与函函数数有有关关的的应应用用题题，经经常常涉涉及及到到物物价价、路路程程、产产值值、环环保保等等实实际际问问题题，也也可可涉涉及及角角度度、面面积积、体体积积、造造价价的的最最优优化化问问题题.解解答答这这类类问问题题的的关关键键是是确确切切的的建建立立相相关关函函数数解解析析式式，然然后后应应用用函函数数、方方程程、不不等等式式和和导导数数的的有有关关知识加以综合解答知识加以综

17、合解答.真题感悟押题精练真题与押题12真题感悟12真题感悟解析作作出出函函数数f(x)的的图图象象如如图图所所示示，其其中中A(1,1)，B(0，2).12真题感悟因为直线因为直线ymxmm(x1)恒过定点恒过定点C(1,0)，故当直线故当直线ym(x1)在在AC位置时，位置时，m ，可可知知当当直直线线ym(x1)在在x轴轴和和AC之之间间运运动动时时两两图图象象有有两两个个不不同同的的交交点点(直直线线ym(x1)可可与与AC重重合合但但不不能能与与x轴重合轴重合)，此时，此时0m ，g(x)有两个不同的零点有两个不同的零点.12真题感悟由由(2m3)24m(m2)0，解得，解得m ，当直

18、线当直线ym(x1)过点过点B时，时，m2；12真题感悟可可知知当当ym(x1)在在切切线线和和BC之之间间运运动动时时两两图图象象有有两两个个不不同同的的交交点点(直直线线ym(x1)可可与与BC重重合合但但不不能能与与切切线重合线重合)，答案A真题感悟212.(2014北京北京)加工爆米花时，爆开且不糊的加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用可食用率率”.在特定条件下，可食用率在特定条件下，可食用率p与加工时与加工时间间t(单位：分钟单位：分钟)满足函数关系满足函数关系pat2btc(a、b、c是常数是常数)，如图记录了三次实验的，如图记

19、录了三次实验的数据数据.根据上述函数模型和实验数据，可以根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为得到最佳加工时间为()A.3.50分钟分钟 B.3.75分钟分钟 C.4.00分钟分钟 D.4.25分钟分钟真题感悟21解析根根据据图图表表，把把(t，p)的的三三组组数数据据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，分别代入函数关系式，真题感悟21即最佳加工时间为即最佳加工时间为3.75分钟分钟.答案B押题精练123解析当当f(x)0时，时，x1或或x1，故故ff(x)10时，时，f(x)11或或1.当当f(x)11，即即f(x)2时时,解解得得x3或或x ；押题

20、精练123当当f(x)11，即，即f(x)0时，解得时，解得x1或或x1.故函数故函数yff(x)1有四个不同的零点有四个不同的零点.答案4押题精练1232.函函数数f(x)xexa有有两两个个零零点点，则则实实数数a的的取取值值范范围是围是_.解析令令f(x)(x1)ex0，得，得x1，则当则当x(，1)时，时，f(x)0，f(x)在在(，1)上上单单调调递递减减，在在(1，)上上单单调递增，调递增，押题精练123要使要使f(x)有两个零点，则极小值有两个零点，则极小值f(1)0，即即e1a ，又又x时，时，f(x)0，则，则a0，故故 182 8，当且仅当当且仅当x5时，年平均利润最大，最大值为时，年平均利润最大，最大值为8万元万元.答案58