贵州省黔东南州剑河县2023年中考数学四模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、）1若分式 有意义，则x的取值范围是Ax1Bx1Cx1Dx02下列各式：a0=1 a2a3=a5 22= (35)(2)48(1)=0x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )ABCD3已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b24ac的值为（）A1B4C8D124的绝对值是（）ABCD5已知方程组，那么x+y的值（）A-1B1C0D56地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A64105B6.4105C6.4106D6.41077如图，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点

3、C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B60C70D808若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk49已知抛物线yx2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+510下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A BC D12计算(ab2)3(ab)2的结果是()Aab4 Bab4 Cab3 Dab3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题

4、4分，共24分）13一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为_.14肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为 _15如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 (n为正整数)16如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是 17抛物线 y3x26x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为

5、_18如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，3），点O为原点动点C、D分别在直线AB、OB上，将BCD沿着CD折叠，得BCD（）如图1，若CDAB，点B恰好落在点A处，求此时点D的坐标；（）如图2，若BD=AC，点B恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；（）若点C的横坐标为2，点B落在x轴上，求点B的坐标（直接写出结果即可）20（6分

6、）已知，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）和C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标21（6分）某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10

7、件，请你分析买哪种奖品省钱22（8分）如图，直线y=x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2x11结合函数的图象，求x3的取值范围；若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值23（8分）如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB求证：AB是

8、O的切线；若ACD=45，OC=2，求弦CD的长24（10分）用你发现的规律解答下列问题计算 探究 （用含有的式子表示）若的值为，求的值25（10分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战数的3倍比战机数的2倍少8.问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.26（12分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_27（12分）已知RtABC中，ACB90

9、，CACB4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CPCQ2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在ABC内部)，连接AP、BP、BQ如图1求证：APBQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】分式分母不为0，所以，解得.故选：C.2、D【解析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；为同底数幂相乘，底数不变

10、，指数相加，正确；中22= ，原式错误；为有理数的混合运算，正确；为合并同类项，正确故选D.3、B【解析】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），利用二次函数的性质得到P（-，），利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-，x1x2=，则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|= ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|=，然后进行化简可得到b2-1ac的值【详解】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），顶点P的坐标为（-，），则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，x1+x2=-，x1x2=，AB=|x1-x2|

11、=，ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，|=，=，b2-1ac=1故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质4、C【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【详解】-=，A错误；-=，B错误；=，D错误；=，故选C.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.5、D【解析】解：，+得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D6、C【解析】由科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要

12、看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：6400000=6.4106，故选C点睛：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7、B【解析】试题分析：在三角形ABC中，ACB=90，B=50，A=180ACBB=40由旋转的性质可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故选B考点：旋转的性质8、C【解析】利用根与系数的关系

13、可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式0来确定k的取值范围【详解】解：xyk，x+y4，根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程的实数根 解不等式得 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系解题的关键是了解方程组有实数根的意义9、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线yx23向左平移2个单位可得y(x2)23，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右

14、减、上加下减“进行解答.10、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合11、D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为故选D考点：由三视图判断几何体

15、视频12、B【解析】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3(-ab)2=-a3b6a2b2=-ab4，故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，3第三边的边长9，第三边的边长为1这个三角形的周长是3+6+1=2故答案为2点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和14、710-1【解析】绝对值小

16、于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0007=710-1故答案为：710-1【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15、【解析】寻找规律： 由直线y=x的性质可知，B2，B3，Bn是直线y=x上的点，OA1B1，OA2B2，OAnBn都是等腰直角三角形，且A2B2=OA2=OB1=OA1；A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；A4B4=OA4=OB3=OA3

17、=OA1；又点A1坐标为（1，0），OA1=1，即点Bn的纵坐标为16、50【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】MN是AB的垂直平分线，AD=BD. A=ABD.DBC=15，ABC=A+15.AB=AC，C=ABC=A+15.A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案为5017、3【解析】根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解【详解】抛物线y=3x26x+a与x轴只有一个公共点，判别式=36

18、-12a=0，解得：a=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果=0，与x轴有一个交点；如果0，与x轴无交点.18、11【解析】如图所示点B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时时，此时BD的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知BE=BE=1，即可求出BD【详解】如图所示点B在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B、E共线时时，此时BD的值最小，根据折叠的性质，EBFEBF，EBBF，EB=EB，E是AB边的中点，AB=4，AE=EB=1，AD=6，DE=，BD=11【点睛】本题考查了折

19、叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B在何位置时，BD的值最小是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）D（0，）；（1）C（116，1118）；（3）B（1+，0），（1，0）.【解析】(1)设OD为x，则BD=AD=3，在RTODA中应用勾股定理即可求解；(1)由题意易证BDCBOA，再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；(3)过点C作CEAO于E，由A、B坐标及C的横坐标为1，利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B在A点右边和左边两种情况进行讨论，由

20、翻折的对称性可知BC=BC，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.【详解】（）设OD为x，点A（3，0），点B（0，），AO=3，BO=AB=6折叠BD=DA在RtADO中，OA1+OD1=DA19+OD1=（OD）1OD=D（0，）（）折叠BDC=CDO=90CDOA且BD=AC，BD=18OD=（18）=18tanABO=，ABC=30，即BAO=60tanABO=，CD=116D（116，1118）（）如图：过点C作CEAO于ECEAOOE=1，且AO=3AE=1，CEAO，CAE=60ACE=30且CEAOAC=1，CE=BC=ABACBC=61=4若点B落在A点右边，折叠BC=BC=4，

21、CE=，CEOABE=OB=1+B（1+，0）若点B落在A点左边，折叠BC=BC=4，CE=，CEOABE=OB=1B（1，0）综上所述：B（1+，0），（1，0）【点睛】本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B点的两种情况是解题关键.20、（1）y=x2+2x+1；（2）当MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，）【解析】（1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设点M的坐标为（1，m），则CM=，AC=，AM=，分ACM=90和CAM=90两种情况，利用勾股定理可得出关于m的方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标【详解】

22、（1）将A（1，0）、C（0，1）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x2+2x+1（2）y=x2+2x+1=（x1）2+4，设点M的坐标为（1，m），则CM=，AC=，AM=分两种情况考虑：当ACM=90时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m1）2，解得：m=，点M的坐标为（1，）；当CAM=90时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m1）2=4+m2+10，解得：m=，点M的坐标为（1，）综上所述：当MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，）或（1，）【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的

23、坐标特征以及勾股定理等知识点21、（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y1=140.9x=12.6x，y2=；（3）当购买奖品数量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一样【解析】(1)设每个文具盒z元，每支钢笔y元，可列方程组得解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元(2)由题意知，y1关于x的函数关系式是y11490x，即y112.6x买钢笔10支以下(含10支)没有优惠故此时的函数关系式为y215x：当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y215101580(x10)，即y212x1(3)因为x

24、10，所以y212x1当y1y2，即12.6x12x1时，解得x2；当y1y2，即12.6x12x1时，解得x2；当y1y2，即12.6x12x1时，解得x2综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱22、（2）y=x24x+3；（2）2x34，m的值为或2【解析】（2）由直线y=x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）先求得抛物线的顶点坐标为D（2，2），当直线l2经过点D时求得m=2；当直线l2经过点C时求得m=3，再

25、由x2x22，可得2y33，即可2x3+33，所以2x34；分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【详解】（2）在y=x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得 y=x24x+3；（2）直线l2平行于x轴，y2=y2=y3=m，如图，y=x24x+3=（x2）22，顶点为D（2，2），当直线l2经过点D时，m=2；当直线l2经过点C时，m=3x2x22，2y33，即2x3+33，得2x34，如图，当直线l2在x轴的

26、下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QNx2x22，x3x2=x2x2，即 x3=2x2x2，l2x轴，即PQx轴，点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称，又抛物线的对称轴l2为x=2，2x2=x22，即x2=4x2，x3=3x24，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x24x+3得y2=x224x2+3，又y2=y3=x3+3x224x2+3=x3+3，x224x2=（3x24）即 x22x24=2，解得x2=，（负值已舍去），m=（）24+3=如图，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连

27、线段的中点，则得PN=NQ由上可得点P、Q关于直线l2对称，点N在抛物线的对称轴l2：x=2，又点N在直线y=x+3上，y3=2+3=2，即m=2故m的值为或2【点睛】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）注意利用数形结合思想；在（2）注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大23、（1）见解析；（2）+【解析】（1）利用题中的边的关系可求出OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出CAB=30，从而求出OAB=90，所以判断出直线AB与O相切；（2）作AECD于点E，由

28、已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD【详解】（1）直线AB是O的切线，理由如下：连接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是等边三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=90AB是O的切线（2）作AECD于点EO=60，D=30ACD=45，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】（1）

29、、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.【详解】(1)原式=1+=1=.故答案为； (2)原式=1+=1=故答案为； (3) += (1+)=(1)=解得：n=17.考点：规律题.25、有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【解析】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意列出方程组解答即可.【详解】设有x艘战舰，y架战机参加了此次阅兵，根据题意，得，解这个方程组，得 ，答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，

30、关键是根据题意列出等量关系进行解答.26、（1）x1；（1）x1；（3）答案见解析；（4）1x1【解析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集【详解】解：（1）解不等式，得x1；（1）解不等式，得 x1；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：1x1【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键27、（1）证明见解析（2） （3）EP+EQ= EC【解析】（1）由题意可得：ACP=BCQ，即可证ACPBCQ，可得 AP=CQ；作 CHPQ 于

31、 H，由题意可求 PQ=2 ，可得 CH=，根据勾股定理可求AH= ，即可求 AP 的长；作 CMBQ 于 M，CNEP 于 N，设 BC 交 AE 于 O，由题意可证CNP CMQ，可得 CN=CM，QM=PN，即可证 RtCEMRtCEN，EN=EM，CEM=CEN=45，则可求得 EP、EQ、EC 之间的数量关系【详解】解：（1）如图 1 中，ACB=PCQ=90，ACP=BCQ 且 AC=BC，CP=CQACPBCQ（SAS）PA=BQ如图 2 中，作 CHPQ 于 HA、P、Q 共线，PC=2，PQ=2，PC=CQ，CHPQCH=PH= 在 RtACH 中，AH= PA=AHPH= -解：结论：EP+EQ= EC理由：如图 3 中，作 CMBQ 于 M，CNEP 于 N，设 BC 交 AE 于 OACPBCQ，CAO=OBE，AOC=BOE，OEB=ACO=90，M=CNE=MEN=90，MCN=PCQ=90，PCN=QCM，PC=CQ，CNP=M=90，CNPCMQ（AAS），CN=CM，QM=PN，CE=CE，RtCEMRtCEN（HL），EN=EM，CEM=CEN=45EP+EQ=EN+PN+EMMQ=2EN，EC=EN，EP+EQ=EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形