重庆八中2023届高三第二次模拟考试数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，

2、则的最大值为（ ）A3B2CD3数列an，满足对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100=( )A132B299C68D994若复数，其中是虚数单位，则的最大值为( )ABCD5已知、分别为双曲线：（，）的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，则的离心率为（ ）A2BCD6已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，b，a，b，则“ab“是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充

3、分也不必要条件8已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A或B或C或D或9若直线与圆相交所得弦长为，则（ ）A1B2CD310已知各项都为正的等差数列中，若，成等比数列，则（ ）ABCD11的图象如图所示，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ）ABCD12已知i是虚数单位，则（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13满足约束条件的目标函数的最小值是 . 14设函数，若在上的最大值为，则_.15（5分）某膳食营养科研机构为研究牛蛙体内的维生素E和锌、硒等微

4、量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到抗癌的效果）对人体的作用，现从只雌蛙和只雄蛙中任选只牛蛙进行抽样试验，则选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是_16已知，则_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在； 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_，求的面积.18（12分）已知为椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19（12分）已知椭圆C:（ab0）的两

5、个焦点分别为F1（，0）、F2（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1k32k2，试求m，n满足的关系式.20（12分）设函数f(x)=x24xsinx4cosx （1）讨论函数f(x)在，上的单调性；（2）证明：函数f(x)在R上有且仅有两个零点21（12分）已知函数，记的最小值为.（）解不等式；（）若正实数，满足，求证：.22（10分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB

6、CBAD90，ADAP4，ABBC2，M为PC的中点（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；（2）点N在线段AD上，且AN，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】因为，所以，故选D2、C【解析】设射线OA与x轴正向所成的角为，由三角函数的定义得，利用辅助角公式计算即可.【详解】设射线OA与x轴正向所成的角为，由已知，所以，当时，取得等号.故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题.3、B【解析】由为定值，

7、可得，则是以3为周期的数列，求出，即求.【详解】对任意的，均有为定值，故，是以3为周期的数列，故，.故选：.【点睛】本题考查周期数列求和，属于中档题.4、C【解析】由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.【详解】由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，故选C【点睛】本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.5、D【解析】作出图象，取AB中点E，连接EF2，设F1Ax，根据双曲线定义可得x2a，再由勾股定理可得到c27a2，进而得到e的值【详解】解：取AB中点E，连接EF2，则由

8、已知可得BF1EF2，F1AAEEB，设F1Ax，则由双曲线定义可得AF22a+x，BF1BF23x2ax2a，所以x2a，则EF22a，由勾股定理可得（4a）2+（2a）2（2c）2，所以c27a2，则e故选：D【点睛】本题考查双曲线定义的应用，考查离心率的求法，数形结合思想，属于中档题对于圆锥曲线中求离心率的问题，关键是列出含有 中两个量的方程，有时还要结合椭圆、双曲线的定义对方程进行整理，从而求出离心率.6、B【解析】根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，若，则或与相交；故A错；B选项，若，则，又，是两个不重合的平面，则，故B正确；C选项，若，则或或与相交，

9、又，是两个不重合的平面，则或与相交；故C错；D选项，若，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故D错；故选B【点睛】本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型.7、D【解析】根据面面平行的判定及性质求解即可【详解】解：a，b，a，b，由ab，不一定有，与可能相交；反之，由，可得ab或a与b异面，a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，b，a，b，则“ab“是“”的既不充分也不必要条件故选：D.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题8、D【解析】设，根据和抛物线性质得出，再根据双曲线性质得出，

10、最后根据余弦定理列方程得出、间的关系，从而可得出离心率【详解】过分别向轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为、，不妨设，则，为双曲线上的点，则，即，得，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，解得或.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题9、A【解析】将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.【详解】圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即.故选：A【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.10、A【解析】试题分析：设公差为或（舍），故选A.考点：等差数列及其

11、性质.11、B【解析】根据图象求得函数的解析式，即可得出函数的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于的等式，即可得出结果.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，则，取，则，可得，当时，.故选：B.【点睛】本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题.12、D【解析】利用复数的运算法则即可化简得出结果【详解】故选【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-2【解析】可行域是如图的菱形ABCD，代入计算，知为最小.14、【解析】求出函数的导数，由在上，可得在上单调递增，

12、则函数最大值为，即可求出参数的值.【详解】解：定义域为，在上单调递增，故在上的最大值为故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，属于基础题.15、【解析】记只雌蛙分别为，只雄蛙分别为，从中任选只牛蛙进行抽样试验，其基本事件为，共15个，选出的只牛蛙中至少有只雄蛙包含的基本事件为，共9个，故选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是16、【解析】由已知求，再利用和角正切公式，求得，【详解】因为所以cos因此.【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式与和角的正切公式。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、横线处任填一个都可以，面积为【解析】无论选哪一个，都先由

13、正弦定理化边为角后，由诱导公式，展开后，可求得角，再由余弦定理求得，从而易求得三角形面积【详解】在横线上填写“”.解：由正弦定理，得.由，得.由，得.所以.又（若，则这与矛盾），所以.又，得.由余弦定理及，得，即.将代入，解得.所以.在横线上填写“”.解：由及正弦定理，得.又，所以有.因为，所以.从而有.又，所以由余弦定理及，得即.将代入，解得.所以.在横线上填写“”解：由正弦定理，得.由，得，所以由二倍角公式，得.由，得，所以.所以，即.由余弦定理及，得.即.将代入，解得.所以.【点睛】本题考查三角形面积公式，考查正弦定理、余弦定理，两角和的正弦公式等，正弦定理进行边角转换，求三角形面积时，

14、 若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积；若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积，总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键18、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由条件建立关于的方程组，可求得，得出椭圆的方程；（2）当直线的斜率不存在时，可求得，求得，当直线的斜率存在且不为0时，设 联立直线与椭圆的方程，求出线段，再由得出线段，根据等差中项可求得，得出结论.【详解】（1）由条件得，所以椭圆的方程为：；（2）， 当直线的斜率不存在时，此时,当直线的斜率存在且不为0时，设,联立 消元得， 设

15、，直线的斜率为，同理可得 ，所以，综合，存在常数，使得成等差数列.【点睛】本题考查利用椭圆的离心率求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系中的弦长公式的相关问题，当两直线的斜率具有关系时，可能通过斜率的代换得出另一条线段的弦长，属于中档题.19、（1）；（2）mn10【解析】试题分析：（1）利用M与短轴端点构成等腰直角三角形，可求得b的值，进而得到椭圆方程；（2）设出过M的直线l的方程，将l与椭圆C联立，得到两交点坐标关系，然后将k1k3表示为直线l斜率的关系式，化简后得k1k32，于是可得m，n的关系式.试题解析：（1）由题意，c，b1，所以a故椭圆C的方程为（2）当直线l的斜率不存在时，方程

16、为x1，代入椭圆得，y不妨设A（1，），B（1，）因为k1k32又k1k32k2，所以k21所以m，n的关系式为1，即mn10当直线l的斜率存在时，设l的方程为yk（x1）将yk（x1）代入，整理得：（3k21）x26k2x3k230设A（x1，y1），B（x2，y2），则又y1k（x11），y2k（x21）所以k1k32所以2k22，所以k21所以m，n的关系式为mn10综上所述，m，n的关系式为mn10.考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，20、见解析【解析】（1）f(x)=2x4xcosx4sinx+4sinx=， 由f(x)=1，x，得x=1或或当x变化时，f(x)和f(x)的变化

17、情况如下表：x1f(x)1+11+f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)在区间，上单调递减，在区间，上单调递增（2）由（1）得极大值为f(1)=4；极小值为f()=f()f(1)1，所以f(x)在，上各有一个零点 显然x(，2)时，4xsinx1，x24cosx1，所以f(x)1；x2，+)时，f(x)x24x462464=81， 所以f(x)在(，+)上没有零点因为f(x)=(x)24(x)sin(x)4cos(x)=x24xsinx4cosx=f(x)，所以f(x)为偶函数，从而x1，即f(x)在(，)上也没有零点故f(x)仅在，上各有一个零点，即f(x)在

18、R上有且仅有两个零点21、（）（）见证明【解析】()由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可；()首先确定m的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详解】（）当时，即，；当时，；当时，即，.综上所述，原不等式的解集为.（），当且仅当时，等号成立.的最小值.，即，当且仅当即时，等号成立.又，时，等号成立.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式及其应用，绝对值三角不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22、（1）.（2）1【解析】（1）先根据题意建立空间直角坐标系，求得向量和向量的坐标，再利用线线角的向量方法求解.（2，由AN，设N(0，0)

19、(04)，则(1，1，2)，再求得平面PBC的一个法向量，利用直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，由|cos，|求解.【详解】（1） 因为PA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD.又因为BAD90，所以PA，AB，AD两两互相垂直分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则由AD2AB2BC4，PA4可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)又因为M为PC的中点，所以M(1，1，2)所以(1，1，2)，(0，0，4)，所以cos，所以异面直线AP，BM所成角的余弦值为.（2） 因为AN，所以N(0，0)(04)，则(1，1，2)，(0，2，0)，(2，0，4)设平面PBC的法向量为(x,y,z)，则即令x2，解得y0，z1，所以(2，0，1)是平面PBC的一个法向量因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，所以|cos，|，解得10，4，所以的值为1.【点睛】本题主要考查了空间向量法研究空间中线线角，线面角的求法及应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.