江西省抚州市临川二中学、崇仁二中学2023年中考数学模拟精编试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）A2B3

2、C5D62若分式的值为零，则x的值是( )A1BCD23如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）ABCD4下列方程中，没有实数根的是( )ABCD5据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（）A0.31010 B3109 C30108 D3001076如图，在ABC中，B90，AB3cm，BC6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则PBQ的面积S随出发时间t的函数

3、关系图象大致是（）ABCD7如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=AC，A=50，则ACB 的度数为（ ）A90B95C105D1108如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）ABCD9如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm10如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，则 的度数是

4、 ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则=_12一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形是_边形13如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于_14如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），O的半径为1，点C为O上一动点，过点B作BP直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为 cm15如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：；其中正确的结论有_16如图，边长

5、为4的正方形ABCD内接于O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且EOF=90，连接GH，有下列结论：弧AE=弧BF；OGH是等腰直角三角形；四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为4+2其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）17如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为_m. 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）解方程19（5分）如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F求证：A

6、DECBF；求证：四边形BFDE为矩形20（8分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，AEB、AFD的平分线交于P点求证：PEPF21（10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）（1）如图2，45，矩

7、形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA2，OCl点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C 设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 （2）若120，O为坐标原点如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA4 ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是 22（10分）某市旅游部门统计了今年“五一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统

8、计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“五一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D旅游？23（12分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出B1点的坐标；（2）画出ABC绕原点O旋转180后得到的图形A2B2C2，并写出B2点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标24（14分）如

9、图，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE2BC，AD5，求OC的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EFAC；利用”AAS或ASA”易证FMCEMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC=，tanBAC=可得EM=；在RtAME中，由勾股定理求得AE=2故答案选C考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角

10、函数2、A【解析】试题解析：分式的值为零，|x|1=0，x+10，解得：x=1故选A3、D【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.4、B【解析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项【详解】解：A、=（-2）2-4（-3）=160，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、=（-2）2-43=-80，方程没有实数根，所以B选项正确；C、=（-2）2-41=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、=（-2）2-4（-1）=80，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误故选：B【点睛】本题考查根的判别式：一元

11、二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根5、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.【详解】解：根据科学计数法的定义可得，3 000 000 000=3109，故选择B.【点睛】本题考查了科学计数法的定义，确定n的值是易错点.6、C【解析】根据题意表示出PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案【详解】由题意可得：PB3t，BQ2t，则PBQ的面积SPBBQ（3t）2tt2+3t，故PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数

12、图象，开口向下故选C【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键7、C【解析】根据等腰三角形的性质得到CDA=A=50，根据三角形内角和定理可得DCA=80，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到B=BCD，根据三角形外角性质可知B+BCD=CDA，进而求得BCD=25，根据图形可知ACB=ACD+BCD，即可解决问题.【详解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25AC

13、B=ACD+BCD=80+25=105故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.8、B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形故选B9、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可详解：连接OB，AC是O的直径，弦BDAO于E，BD=1cm，AE=2cm在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=1在RtEBC

14、中，BC=OFBC，OFC=CEB=90C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故选D点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长10、A【解析】分析：首先求出AEB，再利用三角形内角和定理求出B，最后利用平行四边形的性质得D=B即可解决问题详解：四边形ABCD是正方形，AEF=90，CEF=15，AEB=180-90-15=75，B=180-BAE-AEB=180-40-75=65，四边形ABCD是平行四边形，D=B=65故选A点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型二、

15、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】试题解析：，是方程的两根，、，= =1故答案为112、1【解析】根据多边形的内角和定理：180（n-2）求解即可【详解】由题意可得：180（n-2）=150n，解得n=1故多边形是1边形13、5+3或5+5 【解析】分两种情况讨论：RtABC中，CDAB，CD=AB=；RtABC中，AC=BC，分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为5+3或5+5【详解】由题意可知，存在以下两种情况：（1）当一条直角边是另一条直角边的一半时，这个直角三角形是半高三角形，此时设较短的直角边为a，则较长的直角边为2a，由勾股定理可得：，

16、解得：，此时较短的直角边为，较长的直角边为，此时直角三角形的周长为：；（2）当斜边上的高是斜边的一半是，这个直角三角形是半高三角形，此时设两直角边分别为x、y，这有题意可得：，S=，由+得：，即，此时这个直角三角形的周长为：.综上所述，这个半高直角三角形的周长为：或.故答案为或.【点睛】（1）读懂题意，弄清“半高三角形”的含义是解题的基础；（2）根据题意，若直角三角形是“半高三角形”，则存在两种情况：一条直角边是另一条直角边的一半；斜边上的高是斜边的一半；解题时这两种情况都要讨论，不要忽略了其中一种.14、【解析】当AC与O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC

17、，作CHx轴于H，PMx轴于M，DNPM于N，AC为切线，OCAC，在AOC中，OA=2，OC=1，OAC=30，AOC=60，在RtAOD中，DAO=30，OD=OA=，在RtBDP中，BDP=ADO=60，DP=BD=（2-）=1-，在RtDPN中，PDN=30，PN=DP=-，而MN=OD=，PM=PN+MN=1-+=，即P点纵坐标的最大值为【点睛】本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值15、【解析】证明EAC=ACB，ABC=AFE=90即可；由ADBC，推出AEFCBF，得到，由AE=AD=BC，得到，即CF=2AF；作DMEB交BC于M，交A

18、C于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据BAEADC，得到，即b=a，可得tanCAD=【详解】如图，过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，即CF=2AF， CF=2AF，故正确；作DMEB交BC于M，交AC于N，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正确；设AE=a，AB=

19、b，则AD=2a，由BAEADC，即b=a，tanCAD=，故错误；故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键16、【解析】根据ASA可证BOECOF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，根据等弦对等弧得到 ，可以判断；根据SAS可证BOGCOH，根据全等三角形的性质得到GOH=90，OG=OH，根据等腰直角三角形的判定得到OGH是等腰直角三角形，可以判断；通过证明HOMGON，可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断；根据BOGCOH可知BG=CH，则BG+BH

20、=BC=4，设BG=x，则BH=4-x，根据勾股定理得到GH= ，可以求得其最小值，可以判断【详解】解：如图所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF，在BOE与COF中， ，BOECOF，BE=CF， ，正确；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=45，BOGCOH；OG=OH，GOH=90，OGH是等腰直角三角形，正确如图所示，HOMGON，四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，错误；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4-x，则GH=，其最小值为4+2，正确故答案为：【点睛】考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形

21、的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面积的计算，综合性较强17、1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可解：同一时刻物高与影长成正比例设旗杆的高是xm1.6：1.2=x：9x=1即旗杆的高是1米故答案为1考点：相似三角形的应用三、解答题（共7小题，满分69分）18、原分式方程无解.【解析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详解】方程两边乘(x1)(x+2)，得x(x+2)(x1)(x+2)3即：x2+2xx2x+23整理，得x1检验：当x1时，(x1)(x+2)0，原方程无解【点

22、睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值【详解】解：（1）DEAB，BFCD，AED=CFB=90，四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS）；（2）四边形ABCD为平行四边形，CDAB，CDE+DEB=180，DEB=90，CDE=90，CDE=D

23、EB=BFD=90，则四边形BFDE为矩形【点睛】本题考查1矩形的判定；2全等三角形的判定与性质；3平行四边形的性质20、证明见解析.【解析】由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，AEB、AFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN，即可证得：PEPF【详解】四边形内接于圆，平分，平分，【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用21、（1）（2，0），（1，），（1，）；y=x； y=x，y=x+；（2）半径为4，M（，）；1r+1【解析】（1）如图2-1中，作BEOD交OA于E，CFOD交x轴于F求出OE、OF、CF、OD、BE

24、即可解决问题；如图2-2中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；如图3-3中，作QMOA交OD于M利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）如图3中，作MFOA于F，作MNy轴交OA于N解直角三角形即可解决问题；如图4中，连接OM，作MKx轴交y轴于K，作MNOK于N交M于E、F求出FN=NE=1时，M的半径即可解决问题.【详解】（1）如图21中，作BEOD交OA于E，CFOD交x轴于F，由题意OC=CD=1，OA=BC=2，BD=OE=1，OD=CF=BE=，A（2，0），B（1，），C（1，），故答案为（2，0），（1，），（1，）；如图2

25、2中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于M，ODBE，ODPM，BEPM，=，y=x；如图23中，作QMOA交OD于M，则有，y=x+，故答案为y=x，y=x+；（2）如图3中，作MFOA于F，作MNy轴交OA于N，=120，OMy轴，MOA=30，MFOA，OA=4，OF=FA=2，FM=2，OM=2FM=4，MNy轴，MNOM，MN=，ON=2MN=，M（，）；如图4中，连接OM，作MKx轴交y轴于K，作MNOK于N交M于E、FMKx轴，=120，MKO=60，MK=OK=2，MKO是等边三角形，MN=，当FN=1时，MF=1，当EN=1时，ME=+1，观察图象可知当M的半径r的取值

26、范围为1r+1故答案为：1r+1【点睛】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题22、（1）60人；（2）144，补全图形见解析；（3）15万人.【解析】（1）用B景点人数除以其所占百分比可得；（2）用360乘以A景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中D景点人数所占比例【详解】（1）今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为1830%=60万人；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是360=144，

27、C景点人数为60（24+18+10）=8万人，补全图形如下：（3）估计选择去景点D旅游的人数为90=15（万人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【解析】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(3)、找出点A关于x轴的对称点A

28、，连接AB与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可试题解析：(1)、A1B1C1如图所示；B1点的坐标（-4,2） (2)、A2B2C2如图所示；B2点的坐标:（-4，-2） (3)、PAB如图所示，P（2，0）考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、轴对称-最短路线问题；(3)、作图-平移变换24、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO=90，即可证得直线CD是O的切线；（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得EDAECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值试题解析：（1）连结DO ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADO，COD=COB 3分又COCO, ODOBCODCOB（SAS） 4分CDO=CBO=90又点D在O上，CD是O的切线（2）CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CDADOC，EDAECO，考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质