浙江省杭州市下城区2022-2023学年十校联考最后数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1最小的正整数是（）A0 B1 C1 D不存在2通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（ ）A10.7104B1.07105C1.7104D1.071043某种超薄气球表面的

2、厚度约为，这个数用科学记数法表示为（ ）ABCD4如图,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为点E,DE=1,则BC= ()AB2C3D+253的相反数是（ ）A3B3CD6近似数精确到（ ）A十分位B个位C十位D百位7一元二次方程x28x2=0，配方的结果是（）A（x+4）2=18B（x+4）2=14C（x4）2=18D（x4）2=148如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是( )A点AB点BC点CD点D9如图，DE是线段AB的中垂线，则点A到BC的距离是A4BC5D6104的平方根是（）A2B2C8D8二、填空题（本大题共6个小题，每小

3、题3分，共18分）11某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是_岁12同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_13如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_14如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，EF分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线

4、段AP的长为_15若与是同类项，则的立方根是 16关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历

5、史两科的概率18（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，），反比例函数y=（x0）的图象经过点E，F（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若POA的面积等于EBF的面积，求点P的坐标19（8分）程大位是珠算发明家，他的名著直指算法统宗详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？20（8分）现有四张分别标有

6、数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（ ）ABCD21（8分）如图，抛物线y=ax2+ax12a（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且SMBC=，求a的值；（3）若BMC=2ABM，求的值22（10分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请

7、根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数23（12分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60方向上，终点B位于点C的南偏东45方向上一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s问此车是否超过了该路段16m/s的限制速

8、度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：1.41，1.73）24已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据最小的正整数是1解答即可【详解】最小的正整数是1故选B【点睛】本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答2、D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：10700=1.071

9、04，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】，故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据RtADE可得AD=2DE=2，根据题意可得ADB为等腰三角形，则DE为A

10、B的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1考点：角平分线的性质和中垂线的性质5、A【解析】试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是1故选A【考点】相反数6、C【解析】根据近似数的精确度：近似数5.0102精确到十位故选C考点：近似数和有效数字7、C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1故选C【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法8、B【解析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】， ，因为0.2680.7321

11、.268，所以 表示的点与点B最接近，故选B.9、A【解析】作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题【详解】解：作于H垂直平分线段AB，故选A【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型10、B【解析】依据平方根的定义求解即可【详解】（1）1=4，4的平方根是1故选B【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案【详解】解：该班有40名同学，

12、这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数14岁的有1人，1岁的有21人，这个班同学年龄的中位数是1岁【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键12、【解析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可【详解】设O的半径为r，O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQBC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，四边形BACD是正方形，O是正方形ABCD的外接圆，O为正方形ABCD的中心，BOC=90，OQ

13、BC，OB=CO，QC=BQ，COQ=BOQ=45，OQ=OCcos45=R；设O的内接正EFG，如图，过O作OHFG于H，连接OG，即OH为正EFG的边心距，正EFG是O的外接圆，OGF=EGF=30，OH=OGsin30=R，OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案为：1【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键13、1：1【解析】根据矩形性质得出AD=BC，ADBC，D=90，求出四边形HFCD是矩形，得出HFG的面积是CDDH=S矩形HFCD，推出SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF

14、+SAEH，即可得出答案【详解】连接HF，四边形ABCD为矩形，AD=BC，ADBC，D=90H、F分别为AD、BC边的中点，DH=CF，DHCF，D=90，四边形HFCD是矩形，HFG的面积是CDDH=S矩形HFCD，即SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF+SAEH，图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，故答案为1：1【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力14、1或12【解析】当点P在AF上时，由翻折的性质可求得PF=FC=1，然后再求得正方形的对角线AF的长，从而可得到PA的长；当点P在BE上时，由正方形的性质可知BP

15、为AF的垂直平分线，则AP=PF，由翻折的性质可求得PF=FC=1，故此可得到AP的值【详解】解：如图1所示：由翻折的性质可知PF=CF=1，ABFE为正方形，边长为2，AF=2PA=12如图2所示：由翻折的性质可知PF=FC=1ABFE为正方形，BE为AF的垂直平分线AP=PF=1故答案为：1或12【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键15、2【解析】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：=23（2）=8.8的立方根是2故答案为2考点：2立方根；2合并同类项；3解二元一次方程组；4综合题16、8a1，得：x2，解不等式5xa12,得：

16、x ，不等式组有2个整数解，其整数解为3和4，则45，解得：8a13，故答案为：8a13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）50人；（2）补图见解析；（3）. 【解析】分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得详解：（1）该班学生总数为1020%=50人；（2）历史学科的人数为50（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生

17、物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率18、（1）；（2）点P坐标为（，）【解析】（1）将F（4，）代入，即可求出反比例函数的解析式；再根据求出E点坐标，将

18、E、F两点坐标代入，即可求出一次函数解析式；（2）先求出EBF的面积，点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，根据面积公式即可求出P点坐标.【详解】解：（1）反比例函数经过点，n=2，反比例函数解析式为的图象经过点E（1，m），m=2，点E坐标为（1，2）直线 过点，点，解得，一次函数解析式为；（2）点E坐标为（1，2），点F坐标为，点B坐标为（4，2），BE=3，BF=， 点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，解得，点P坐标为【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.19、大和尚有25人，小和尚有75人【解析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个

19、馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，解得：答：大和尚有25人，小和尚有75人【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键20、A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：，故选：A点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况

20、数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.21、（1）A（4，0），B（3，0）；（2）；（3）.【解析】（1）设y=0，可求x的值，即求A，B的坐标；（2）作MDx轴，由COMD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据SBMC=，可求a的值；（3）过M点作MEAB，设NO=m，k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M点坐标，代入可得k，m，a的关系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程组，解得k，即可求结果【详解】（1）设y=0，则0=ax2+ax12a （a0），x1=4，x2=3，A（4，0），B（3，0）（2）如图1，作MDx轴，MDx轴，OC

21、x轴，MDOC，=且NB=MN，OB=OD=3，D（3，0），当x=3时，y=6a，M（3，6a），MD=6a，ONMD，ON=3a，根据题意得：C（0，12a），SMBC=，（12a+3a）6=，a=，（3）如图2：过M点作MEAB，MEAB，EMB=ABM且CMB=2ABM，CME=NME，且ME=ME，CEM=NEM=90，CMEMNE，CE=EN，设NO=m，=k（k0），MEAB，=k，ME=3k，EN=km=CE，EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=12a，即，M（3k，km+m），km+m=a（9k23k12），（k+1）=（k+1）（9k12），=9k-12，k

22、=，.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大22、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【详解】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：3050%=60（人）；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360=90；故答案为60，90；（2）60153010

23、=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.23、此车没有超过了该路段16m/s的限制速度【解析】分析：根据直角三角形的性质和三角函数得出DB，DA，进而解答即可详解：由题意得：DCA=60，DCB=45，在RtCDB中，tanDCB=，解得：DB=200，在RtCDA中，tanDCA=，解得：DA=200，AB=DADB=200200146米，轿车速度，答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度点睛：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD与BD的长度，难度一般24、证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AFCF=DCCF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明ABCDEF试题解析：AF=DC，AFCF=DCCF，即AC=DF；在ABC和DEF中 ABCDEF（SSS）