河南省漯河市郾城区重点中学2023年中考数学最后一模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列式子中，与互为有理化因式的是（）ABCD2如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）ABCD3为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.

2、000000000000001这个数用科学记数法表示为（）A11015B0.11014C0.011013D0.01101246的绝对值是（ ）A6B6CD5下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )ABCD6下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4）7某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间x（min）的关系如图所

3、示，水温从100降到35所用的时间是（）A27分钟B20分钟C13分钟D7分钟8下列各式计算正确的是（ ）Aa+3a=3a2B(a2)3=a6Ca3a4=a7D(a+b)2=a22ab+b29下列事件中，必然事件是（）A抛掷一枚硬币，正面朝上B打开电视，正在播放广告C体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球10如果k0，b0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( )A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如果把抛物线y=2x21向左平移1个单位，同时向上平移4个

4、单位，那么得到的新的抛物线是_12若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是_13如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是_14一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为_15如图，在ABC中，BABC4，A30，D是AC上一动点，AC的长_；BD+DC的最小值是_16若x=1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为_17抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，1）和（-2，1）之间，其部分图象如图，则以下结论：b2-4ac1；

5、当x-1时y随x增大而减小；a+b+c1；若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根，则m2；3a+c1其中，正确结论的序号是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB10米，AE15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）19（5分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点A是某市一高考考点

6、，在位于A考点南偏西15方向距离125米的点处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取1.732）20（8分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是_（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补

7、充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数_（3）请估计全校共征集作品的件数（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率21（10分）如图甲，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理

8、由；（3）当0x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）22（10分）如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若B=30，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求O的半径和AD的长23（12分）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上求反比例函数的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P，使得SAOP=SAOB，求点P的坐标；若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是

9、否在该反比例函数的图象上，说明理由24（14分）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a11参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案【详解】（）（，）=122，=10，与互为有理化因式的是：，故选B【点睛】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.2、D【解析】根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.【详解】A选项图中无原点，故错误

10、；B选项图中单位长度不统一，故错误；C选项图中无正方向，故错误；D选项图形包含数轴三要素，故正确；故选D.【点睛】本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.3、A【解析】根据科学记数法的表示方法解答.【详解】解：把这个数用科学记数法表示为故选：【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.4、A【解析】试题分析：1是正数，绝对值是它本身1故选A考点：绝对值5、C【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴

11、对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.6、B【解析】根据三视图的定义即可解答【详解】正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；故选B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.7、C【解析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解【详解】解：设反比例函数关系式为：，将（7，100）代入，得k=700，将y=35代入，解得；水温从100降到35所用的时

12、间是：207=13，故选C【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键8、C【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A. a+3a=4a，故不正确； B. (a2)3=（-a）6 ，故不正确； C. a3a4=a7 ，故正确； D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.9、D【解析】试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意

13、；C. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.10、D【解析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限【详解】k0，一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限又b0时，一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限故选D【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直

14、线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、y=2（x+1）2+1【解析】原抛物线的顶点为（0，-1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+112、1【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值解：x2+kx+81是完全平方式，k=1故答案为1考点：完全平方式13、【解析】连接BD，易证DAB是等边三角形，即可求得ABD的高为，再证明

15、ABGDBH，即可得四边形GBHD的面积等于ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形EBFSABD即可求解.【详解】如图，连接BD四边形ABCD是菱形，A60，ADC120，1260，DAB是等边三角形，AB2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+560，3+560，34，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中， ，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD2故答案是：【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积是解

16、题关键14、2【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，解得r=2cm考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系15、（）AC4 （）4，2. 【解析】（）如图，过B作BEAC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BDCD，此时BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（）如图，过B作BEAC于E，BABC4，AECE，A30，AEAB2，AC2AE4；（）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BDCD，此时BD+DC的值最小，BFCF2，BDCD ，BD+DC的最

17、小值2，故答案为：4，2【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键16、1【解析】试题分析：将x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1考点：一元二次方程的解17、【解析】试题解析：二次函数与x轴有两个交点，b2-4ac1，故错误，观察图象可知：当x-1时，y随x增大而减小，故正确，抛物线与x轴的另一个交点为在（1，1）和（1，1）之间，x=1时，y=a+b+c1，故正确，当m2时，抛物线与直线y=m没有交点，方程ax2+bx+c-m=1没有实数根，故正确，对称轴x=-1=-，b=2a，a+b+c1，3a+c1，故正确，故答案为.

18、三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）2；（2）宣传牌CD高（201）m【解析】试题分析：（1）在RtABH中，由tanBAH=i=得到BAH=30，于是得到结果BH=ABsinBAH=1sin30=1=2；（2）在RtABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，得到DE=12，如图，过点B作BFCE，垂足为F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，求得C=CBF=42，得出CF=BF=2+12，即可求得结果试题解析：解：（1）在RtABH中，tanB

19、AH=i=，BAH=30，BH=ABsinBAH=1sin30=1=2答：点B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在RtABH中，AH=ABcosBAH=1cos30=2在RtADE中，tanDAE=，即tan60=，DE=12，如图，过点B作BFCE，垂足为F，BF=AH+AE=2+12，DF=DEEF=DEBH=122在RtBCF中，C=90CBF=9042=42，C=CBF=42，CF=BF=2+12，CD=CFDF=2+12（122）=201（米）答：广告牌CD的高度约为（201）米19、不需要改道行驶【解析】解：过点A作AHCF交CF于点H，由图可知，ACH=7515=60，AH10

20、0米，消防车不需要改道行驶过点A作AHCF交CF于点H，应用三角函数求出AH的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶20、（1）抽样调查（2）150（3）180件（4） 【解析】分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案详解：（1）杨老师从全

21、校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查故答案为抽样调查（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6=24件，C班有24（4+6+4）=10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360=150；故答案为150；（3）平均每个班=6件，估计全校共征集作品630=180件（4）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时古典概

22、型求法：（1）算出所有基本事件的个数n；（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）21、（1）y=x24x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）E点坐标为（，）时，CBE的面积最大【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EFx轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的

23、坐标，表示出EF的长，进一步可表示出CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标试题解析：（1）直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，抛物线对称轴为x=2，P（2，1），设M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=，CPM为等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；当MC=PC时，则有=2，解得t=1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（

24、2，7）；当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此时M（2，1+2）或（2，12）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）如图，过E作EFx轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x24x+3），则F（x，x+3），0x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=3（x2+3x）=（x）2+，当x=时，CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，CBE的面积最大考点：二次函数综合题22、（1）证明见解析；（2）；3【解析】试题分析：

25、（1）连接OD、OE、ED先证明AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；（2）连接OD、DF先由OBDABC，求出O的半径，然后证明ADCAFD，得出AD2=ACAF，进而求出AD试题解析：（1）证明：如图1，连接OD、OE、EDBC与O相切于一点D，ODBC，ODB=90=C，ODAC，B=30，A=60，OA=OE，AOE是等边三角形，AE=AO=0D，四边形AODE是平行四边形，OA=OD，四边形AODE是菱形（2）解：设O的半径为rODAC，OBDABC，即8r=6（8r）解得r=，O的半径为如图2，连接OD、D

26、FODAC，DAC=ADO，OA=OD，ADO=DAO，DAC=DAO，AF是O的直径，ADF=90=C，ADCAFD，AD2=ACAF，AC=6，AF=，AD2=6=45，AD=3点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质23、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，1），在【解析】（1）将点A（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），计算求出SA

27、OB=4=则SAOP=SAOB=设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30，再根据旋转的性质求出E点坐标为（，1），即可求解【详解】（1）点A（，1）在反比例函数的图象上，k=1=，反比例函数的表达式为；（2）A（，1），ABx轴于点C，OC=，AC=1，由射影定理得=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=4=，SAOP=SAOB=设点P的坐标为（m，0），|m|1=，|m|=，P是x轴的负半轴上的点，m=，点P的坐标为（，0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=，AB=4，sinABO=，ABO=30，将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE，BOABDE，OBD=60，BO=BD=，OA=DE=2，BOA=BDE=90，ABD=30+60=90，而BDOC=，BCDE=1，E（，1），（1）=，点E在该反比例函数的图象上考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转24、a2+2a，2【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a22a22，即可解答本题.【详解】解：a（a+2）a2+2a，a2+2a22，a2+2a2，原式2【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法