河北省张家口市蔚县2023届中考五模数学试题含解析.doc

《河北省张家口市蔚县2023届中考五模数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省张家口市蔚县2023届中考五模数学试题含解析.doc（17页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ）A15mB25m

2、C30mD20m2如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c若|ab|3，|bc|5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A在A的左边B介于A、B之间C介于B、C之间D在C的右边3据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A25和30B25和29C28和30D28和294下列选项中，可以用来证明命题“若a2b2，则ab“是假命题的反例是（）Aa2，b1Ba3，b2Ca0，b1Da2，b15在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5

3、，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A众数是5B中位数是5C平均数是6D方差是3.66若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A90 B120 C150 D1807甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系则下列说法正确的是（ ）A两车同时到达乙地B轿车在行驶过程中进行了提速C货车出发3小时后，轿车追上货车D两车在前80千米的速度相等8如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8c

4、m，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）ABCD9已知关于x的不等式组12x+b1的解满足0x2，则b满足的条件是（）A0b2B3b1C3b1Db=1或310的绝对值是（）A8B8CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：4ax2-ay2=_.12如图，的顶点落在两条平行线上，点D、E、F分别是三边中点，平行线间的距离是8，移动点A，当时，EF的长度是_13有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌

5、子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是_14为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分则这组数据的中位数为_分15圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_16某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_m1三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y

6、x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4）；点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点（1）求二次函数的表达式；（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；（3）在y轴上是否存在点F，使PDF与ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由18（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今

7、年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？19（8分）已知x11x11求代数式（x1）1+x（x4）+（x1）（x+1）的值20（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？21（8分）先化简，再求值：（x2y）2+（x+y）（x4y），其中x5，y2

8、2（10分）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标23（12分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值

9、时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论24某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有 人参考

10、答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2、C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=1、b=1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论解析：|ab|=3，|bc|=5，b=a+3，c=b+5，原点O与A、B的距离分别为1

11、、1，a=1，b=1，b=a+3，a=1，b=1，c=b+5，c=1点O介于B、C点之间故选C点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键3、D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，这组数据的众数是29，故选D【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数

12、据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.4、A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题由此即可解答.【详解】当a2，b1时，（2）212，但是21，a2，b1是假命题的反例故选A【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法5、D【解析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5

13、+10）5=6，此选项正确；D、方差为（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此选项错误；故选：D【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大6、D【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2r，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n，则=2r，解得：n=180故选D考点：圆锥的计算7、B【解析】根据函数的图象即可直接得出结论;求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；由图象无法求得B的横坐标;分别进行运算即可得出结论.【详解】由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项A错误

14、，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，货车的速度是：300560千米/时，轿车在BC段对应的速度是：千米/时，故选项D错误，设货车对应的函数解析式为ykx，5k300，得k60，即货车对应的函数解析式为y60x，设CD段轿车对应的函数解析式为yaxb，得，即CD段轿车对应的函数解析式为y110x195，令60x110x195，得x3.9，即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，故选：B【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式8、C【解析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题【详解】解：由题意可得，y=

15、，当x=40时，y=6，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键9、C【解析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可【详解】-12x+b1，关于x的不等式组-12x+b1的解满足0x2，解得：-3b-1，故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集10、C【解析】根据绝对值的计算法则解答如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零【详解】解：故选【点睛】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练

16、掌握绝对值的计算方法是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、a（2x+y）（2x-y）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12、1【解析】过点D作于点H，根等腰三角形的性质求得BD的长度，继而得到，结合三角形中位线定理求得EF的长度即可【详解】解：如图，过点D作于点H，过点D作于点H，又平行线间的距离是8

17、，点D是AB的中点，在直角中，由勾股定理知，点D是AB的中点，又点E、F分别是AC、BC的中点，是的中位线，故答案是：1【点睛】考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度13、【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个连续整数的情况数，即可求出所求概率【详解】解：列表如下：567895（6、5）（7、5）（8、5）（9、5）6（5、6）（7、6）（8、6）（9、6）7（5、7）（6、7）（8、7）（9、7）8（5、8）（6、8）（7、8）（9、8）9（5、9）（6、9）（7、9）（8、9）所有等可能的情况有20种，其中恰好是两个连续整数的情况有8种

18、，则P（恰好是两个连续整数）= 故答案为.【点睛】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比14、1【解析】13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，第7个数是1分，中位数为1分，故答案为115、15p【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=235=15故答案为15考点：圆锥的计算16、150【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，一次函数解

19、析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) yx23x+4；(2)当时，S有最大值；（3）点P的横坐标为2或1或或.【解析】（1）将代入，列方程组求出b、c的值即可；（2）连接PD，作轴交于点G，求出直线的解析式为，设，则，当时，S有最大值；（3）过点P作轴，设，则，根据，列出关于x的方程，解之即可【详解】解：（1）将、代入， ，二次函数的表达式；（2）连接，作轴交于点，如图所示在中，令y0，得，直线AD的解析式为设，则，当时，S有最大值（3）过点P作轴，设，则，即 ，当点P在y轴右侧时，或，（舍去）或（舍去），当点P在y轴左侧时，x0

20、，或，（舍去），或（舍去）， 综上所述，存在点F，使与互余点P的横坐标为或或或【点睛】本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键18、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元【解析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答【详解】解：（1）平均数=（31+43+52+61+71+81+101）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数

21、均是5万元，所以中位数是5（万元）（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成因此把5万元定为标准比较合理【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.19、2.【解析】将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：（x1）1+x（x4）+（x1）（x+1）x11x+1+x14x+x143x12x3，x

22、11x11原式3x12x33（x11x1）312【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.20、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天根据题意，得，解得x=1经检验，x=1是方程的解且符合题意1.5 x=2甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y1500）元，根据题意得12（y+y1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：15000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2（50001500）=105000（元）；

23、让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论21、2x27xy，1【解析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可.【详解】原式x24xy+4y2+x24xy+xy4y22x27xy，当x5，y时，原式5071【点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.22、 (1)抛物线的解析式为：y=x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），

24、P3（，）(3)当点E运动到（1，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=SBCD+SCEF+SBEF可求出S与a的关

25、系式，由二次函数的性质就可以求出结论试题解析：（1）抛物线y=x1+mx+n经过A（1，0），C（0，1）解得：，抛物线的解析式为：y=x1+x+1；（1）y=x1+x+1，y=（x）1+，抛物线的对称轴是x=OD=C（0，1），OC=1在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1=CP1=CP3=CD作CHx轴于H，HP1=HD=1，DP1=2P1（，2），P1（，），P3（，）；（3）当y=0时，0=x1+x+1x1=1，x1=2，B（2，0）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，直线BC的解析式为：y=x+1如图1，过点C作CMEF于M，设E

26、（a，a+1），F（a，a1+a+1），EF=a1+a+1（a+1）=a1+1a（0x2）S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a1+1a）+（2a）（a1+1a），=a1+2a+（0x2）=（a1）1+a=1时，S四边形CDBF的面积最大=，E（1，1）考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值23、（1）（2）1x0或x1（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析【解析】（1）设反比例函数的解析式为（k0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式（2）直接由图象得出正比例函数值

27、大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为（k0）A（m，2）在y=2x上，2=2m，解得m=1A（1，2）又点A在上，解得k=2，反比例函数的解析式为（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1（3）四边形OABC是菱形证明如下： A（1，2），由题意知：CBOA且CB=，CB=OA四边形OABC是平行四边形C（2，n）在上，C（2，1）OC=OA平行四边形OABC是菱形24、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【解析

28、】（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得【详解】解：（1）被调查的总人数为2020%100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100（20+30+10+5）35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000 1（人），故答案为1【点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键