河南省驻马店市西平五中学2023届十校联考最后数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27，28B27.5，

2、28C28，27D26.5，272如图，PA、PB切O于A、B两点，AC是O的直径，P=40，则ACB度数是（）A50B60C70D803用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A化为B化为C化为D化为4如图，ABC中，ACB=90，A=30，AB=1点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）A BC D5如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（1，

3、3）D（3，4）6设点和是反比例函数图象上的两个点，当时，则一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A13；13B14；10C14；13D13；148在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A平均数为160B中位数为158C众数为158D方差为20.39实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|ca|a+b|的值等于（）Ac+bBbcCc2a+bDc2ab

4、10计算的值（ ）A1BC3D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，矩形ABCD中，AD=5，CAB=30，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_12如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2=_13在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数 (x0)的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将 (x0)的图象绕原点O顺时针旋转90，A点的对应点为A，B点的对应点为B此时点B的坐标是_14函数中，自变量x的取值范围是_15已知且，则=_16钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据

5、4400000用科学记数法表示为_17为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少19（5分）已知是关于的方程的一个根，则_20（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，（1）求一次

6、函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，请求点的坐标，若不存在，请说明理由21（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x2与双曲线y2=交于A、C两点，ABOA交x轴于点B，且OA=AB（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1y2时x的取值范围22（10分）如图，抛物线y=x11x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交

7、抛物线于点E，求ACE面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由23（12分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA=30km

8、，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？24（14分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PCPD的最小值（不必说明理由）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28

9、中位数是27这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.2、C【解析】连接BC，根据题意PA，PB是圆的切线以及可得的度数，然后根据，可得的度数，因为是圆的直径，所以，根据三角形内角和即可求出的度数。【详解】连接BC.PA，PB是圆的切线在四边形中，所以是直径故答案选C.【点睛】本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。3、B【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【详解】解：、，故选项正确、，故选项错误、，故选项正确、，故选项正确故选：【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时

10、要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4、D【解析】解：当点Q在AC上时，A=30，AP=x，PQ=xtan30=，y=APPQ=x=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：AP=x，AB=1，A=30，BP=1x，B=60，PQ=BPtan60=（1x）， =APPQ= = ，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选D点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况5、B【解析】令x=0，y=6，B（0，6），等腰OBC，点C在线段OB的垂直平分线上，设C（a，3），则C

11、 （a5，3），3=3（a5）+6，解得a=4，C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.6、A【解析】点和是反比例函数图象上的两个点，当1时，即y随x增大而增大，根据反比例函数图象与系数的关系：当时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大故k1根据一次函数图象与系数的关系：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限因此，一次函数的，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选A7

12、、C【解析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键8、D【解析】解：A平均数为（158+160+154+158+170）5=160，正确，故本选项不符合题意；B按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C数据158出现了2次，次数最多，

13、故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D这组数据的方差是S2=（154160）2+2（158160）2+（160160）2+（170160）2=28.8，错误，故本选项符合题意故选D点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大9、A【解析】根据数轴得到ba0c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a0，a+b0，根据绝对值的性质化简计算【详解】由数轴可知，ba0c，c-a0，a+b0，则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故选A【点睛】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键10、A【解

14、析】根据有理数的加法法则进行计算即可【详解】故选：A【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、5【解析】作点A关于直线CD的对称点E，作EPAC于P，交CD于点Q，此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解决问题【详解】解：作点A关于直线CD的对称点E，作EPAC于P，交CD于点Q四边形ABCD是矩形，ADC=90，DQAE，DE=AD，QE=QA，QA+QP=QE+QP=EP，此时QA+QP最短（垂线段最短），CAB=30，DAC=60，在RtAPE中，APE=90，AE=2AD=10，E

15、P=AEsin60=10=5故答案为5【点睛】本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置，属于中考常考题型12、40【解析】如图，1=50，3=1=50，2=9050=40，故答案为：40.13、（1，-4）【解析】利用旋转的性质即可解决问题.【详解】如图，由题意A（1，4），B（4，1），A根据旋转的性质可知（4，-1），B（1，-4）；所以，B（1，-4）；故答案为（1，-4）.【点睛】本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题14、x1【解析】试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，故需要满足

16、考点：二次根式、分式有意义的条件点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0，分式才有意义.15、【解析】分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可详解：ABCABC，SABC：SABC=AB2：AB2=1：2，AB：AB=1：点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方16、【解析】试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.41故答案为4.41考点：科学记数法表示较大的数17、【解析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A

17、BCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为故答案为：【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比三、解答题（共7小题，满分69分）18、40%【解析】先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x

18、），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1x）（12x）240，解得x10.220%，x21.3130%则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可19、10【解析】利用一元二次方程的解的定义得到，再把 变形为，然后利用整体代入的方法计算 【详解】解：是关于的方程的一个根，故答案为 10 【点睛】本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解

19、20、（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或【解析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分、三种情况讨论，即可得出结论【详解】（1）一次函数与反比例函数，相交于点，把代入得：，反比例函数解析式为，把代入得：，点C的坐标为，把，代入得：，解得：，一次函数解析式为；（2）根据函数图像可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，当或时，；（3）存在或或或时，为等腰三角形，理由如下：过作轴，交轴于，直线与轴交于点，令得，点A的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，当时，则，点P的坐标为：、；当时，

20、是等腰三角形，平分，点D的坐标为，点P的坐标为，即；当时，如图：设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，点P的坐标为，即，综上所述，当或或或时，为等腰三角形【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是分类讨论21、（1）；（1）C（1，4），x的取值范围是x1或0x1【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析

21、式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论【详解】（1）点A在直线y1=1x1上，设A（x，1x1），过A作ACOB于C，ABOA，且OA=AB，OC=BC，AC=OB=OC，x=1x1，x=1，A（1，1），k=11=4，；（1），解得：，C（1，4），由图象得：y1y1时x的取值范围是x1或0x1【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大22、（1）y=x1；（1）ACE的面积最大值为；（3）M（1，1），N（，0）；（4）满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（3，0），F3

22、（4+，0），F4（4，0）【解析】（1）令抛物线y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式；（1）设P点的横坐标为x（-1x1），求出P、E的坐标，用x表示出线段PE的长，求出PE的最大值，进而求出ACE的面积最大值；（3）根据D点关于PE的对称点为点C（1，-3），点Q（0，-1）点关于x轴的对称点为M（0，1），则四边形DMNQ的周长最小，求出直线CM的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M，N的坐标；（4）结合图形，分两类进行讨论，CF平行x轴，如图1，此时可以求出F点两个坐标；CF不平行x轴，如题中的图1，此时可以求出F点的两

23、个坐标【详解】解：（1）令y=0，解得或x1=3，A（1，0），B（3，0）；将C点的横坐标x=1代入y=x11x3得 C（1，-3），直线AC的函数解析式是 （1）设P点的横坐标为x（1x1），则P、E的坐标分别为：P（x，x1），E（x，x11x3），P点在E点的上方， 当时，PE的最大值ACE的面积最大值 （3）D点关于PE的对称点为点C（1，3），点Q（0，1）点关于x轴的对称点为K（0，1），连接CK交直线PE于M点，交x轴于N点，可求直线CK的解析式为，此时四边形DMNQ的周长最小，最小值求得M（1，1），（4）存在如图1，若AFCH，此时的D和H点重合，CD=1，则AF=1，于是

24、可得F1（1，0），F1（3，0），如图1，根据点A和F的坐标中点和点C和点H的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|，求出 综上所述，满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（3，0），【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数与轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.23、20千米【解析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得【详解】解：设基地E应建在

25、离A站x千米的地方则BE=（50x）千米在RtADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2302+x2=DE2在RtCBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2202+（50x）2=CE2又C、D两村到E点的距离相等DE=CEDE2=CE2302+x2=202+（50x）2解得x=20基地E应建在离A站20千米的地方考点：勾股定理的应用24、（2）2；（2）y=x+2；（3）【解析】（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D（0，-4），连接CD交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD的长【详解】解：（2）反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）k=2（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，解得，直线AB的解析式为y=x+2（3）C、D关于直线AB对称，D（0，4）作D关于x轴的对称点D（0，-4），连接CD交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD=【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题