江西省吉安市峡江县达标名校2023届中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列等式正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B3n+3n+3n=3n+1Ca3+a3=a6D（ab）2=a2为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评

2、委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A中位数B众数C平均数D方差3如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米A25BCD4下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ）A（ 2，3）B（3，2）C（3，2）D（ 3，2）5某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A方差 B极差 C中位数 D平

3、均数6如图，在ABC中，B90，AB3cm，BC6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）ABCD72017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A6.5105 B6.5106 C6.5107 D651058如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ）ABCD9如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A B C D10估算的值在(

4、)A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间11如图，在中，点D、E、F分别在边、上，且，下列四种说法： 四边形是平行四边形；如果，那么四边形是矩形；如果平分，那么四边形是菱形；如果且，那么四边形是菱形. 其中，正确的有（ ） 个A1B2C3D412如图，点D在ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EFBC，交BCA的平分线于点F，交BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（）A2ACE=BAC+BBEF=2OCCFCE=90D四边形AFCE是矩形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13九章算术是我国古代

5、数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步14如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0），将ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=2x6上时，则点C沿x轴向左平移了_个单位长度15（2016辽宁省沈阳市）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与M

6、E相交于点O若OMN是直角三角形，则DO的长是_16数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若SEBMF=1，则SFGDN=_17有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是 18已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2018次翻转之后，点B的坐标是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某校开展“我最

7、喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：m= ；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动20（6分）如图所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点求证：ACEBCD；若AD5，BD12，求DE的长21（6分）已知化简；如果、是方程的两个根，求的值22（8分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解23（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧

8、AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角CAE=30，沿着AE方向前进15米到点B处测得CBE=45，求公路的宽度（结果精确到0.1米，参考数据：1.73）24（10分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45方向上的点C处问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：1.41，1.73）25（10分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多

9、少米？26（12分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹问官和兵各几人？27（12分）化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】（1）根据完全平方公式进行解答； （2）根据合并同类项进行解答；（3）根据合并同类项进行解答；（4）根据幂的乘方进行解答.【详解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，

10、故此选项错误；B、3n+3n+3n=3n+1，正确；C、a3+a3=2a3，故此选项错误；D、（ab）2=a2b，故此选项错误；故选B【点睛】本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.2、A【解析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数故选A点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义3、B【解析】解：过点B作BEAD于E设BE=xBCD=60，

11、tanBCE，在直角ABE中，AE=，AC=50米，则，解得即小岛B到公路l的距离为，故选B.4、D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2（-3）=-6，符合条件；B、（-3）2=-6，符合条件；C、3（-2）=-6，符合条件；D、32=6，不符合条件故选D5、C【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选C6、C【解析】根据题意表示出PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案【详解】由题意可得：PB3t，BQ2t，则PBQ

12、的面积SPBBQ（3t）2tt2+3t，故PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下故选C【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键7、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将6500000用科学记数法表示为：6.5106.故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.8、B【解析】根据旋转的性质可得ACAC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

13、角的和求出ABC，最后根据旋转的性质可得BABC【详解】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAA45，ABC1CAA204565，BABC65故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键9、A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列

14、有一层.10、C【解析】由可知56，即可解出.【详解】56，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.11、D【解析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DECA，DFBA，得出AEDF为平行四边形，得出正确；当BAC=90，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出正确；若AD平分BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得EAD=EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出正确；由AB=AC，ADBC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分BAC，同理可

15、得四边形AEDF是菱形，正确，进而得到正确说法的个数【详解】解：DECA，DFBA，四边形AEDF是平行四边形，选项正确；若BAC=90，平行四边形AEDF为矩形，选项正确；若AD平分BAC，EAD=FAD，又DECA，EDA=FAD，EAD=EDA，AE=DE，平行四边形AEDF为菱形，选项正确；若AB=AC，ADBC，AD平分BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项正确，则其中正确的个数有4个故选D【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键12、

16、D【解析】依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2ACE=BAC+B，EF=2OC，FCE=90，进而得到结论【详解】解：ACD是ABC的外角，ACD=BAC+B，CE平分DCA，ACD=2ACE，2ACE=BAC+B，故A选项正确；EFBC，CF平分BCA，BCF=CFE，BCF=ACF，ACF=EFC，OF=OC，同理可得OE=OC，EF=2OC，故B选项正确；CF平分BCA，CE平分ACD，ECF=ACE+ACF=180=90，故C选项正确；O不一定是AC的中点，四边形AECF不一定是平行四边形，四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，故选D【点睛】本题考查三角

17、形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】如图，根据正方形的性质得：DEBC，则ADEACB，列比例式可得结论.【详解】如图，四边形CDEF是正方形，CD=ED，DECF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，DECF，ADE=C，AED=B，ADEACB，x=，故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键14、1【解析】先根据勾股定理求得AC的长，从而得到C点坐标，然后根据平移的性质，将C点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【详解】解：在RtABC中，AB=1（1）=

18、3，BC=5，AC=1，点C的坐标为（1，1）当y=2x6=1时，x=5，1（5）=1，点C沿x轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=2x6上故答案为1【点睛】本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.15、或【解析】由图可知，在OMN中，OMN的度数是一个定值，且OMN不为直角. 故当ONM=90或MON=90时，OMN是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当ONM=90时，则DNBC.过点E作EFBC，垂足为F.(如图)在RtABC中，A=90，AB=AC，C=45，BC=20，在Rt

19、ABC中，DE是ABC的中位线，在RtCFE中，.BM=3，BC=20，FC=5，MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.EF=5，MF=12，在RtMFE中，DE是ABC的中位线，BC=20，DEBC，DEM=EMF，即DEO=EMF，在RtODE中，.(2) 当MON=90时，则DNME.过点E作EFBC，垂足为F.(如图)EF=5，MF=12，在RtMFE中，在RtMFE中，DEO=EMF，DE=10，在RtDOE中，.综上所述，DO的长是或.故本题应填写：或.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数

20、值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.16、1【解析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN，得SFGDN.【详解】SEBMF=SFGDN，SEBMF=1，SFGDN=1.【点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.17、1【解析】根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案解：由题意得，（2+3+1+1+x）=10，解得：x=31，这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1故答案为118、（4033，）【解析】根据正六边形的特点

21、，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B位置（如图所示），则BBC为等边三角形，可求得BN=NC=1，BN=，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.然后求出翻转前进的距离，过点C作CGx于G，求出CBG=60，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可【详解】设2018次翻转之后，在B点位置，正六边形ABCDEF沿x轴正半轴

22、作无滑动的连续翻转，每次翻转60，每6次翻转为一个循环组，20186=336余2，经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，A（2，0），AB=2，点B离原点的距离=22016=4032，经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B位置，则BBC为等边三角形，此时BN=NC=1，BN=，故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033，）故答案为（4033，）【点睛】本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键三、解答题

23、：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）150，（2）36，（3）1【解析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可【详解】（1）m=2114%=150，（2）“足球“的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360=36；（4）120020%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动故答案为150，36，1【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统

24、计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键20、（1）证明见解析（2）13【解析】（1）先根据同角的余角相等得到ACE=BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，EAC=B=45，即可证得AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长【详解】（1）ACB和ECD都是等腰直角三角形AC=BC，EC=DC，ACB=ECD=90ACE=DCE-DCA，BCD=ACB-DCAACE=BCDACEBCD（SAS）；（2）ACB和ECD都是等腰直角三角形BAC=B=45ACEBCDAE=BD=12，EAC=B=45EAD=EAC+BAC=90，EAD是直角三

25、角形【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.21、 (1) ；（2）-4.【解析】（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式 （2）利用根与系数的关系得到 然后利用整体代入的方法计算【详解】解：（1）（2）、是方程，【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程 的两根时， 也考查了分式的加减法22、当x=3时，原式=，当x=2时，原式=1【解析】先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得【详解】原式=，解不等式组，解不等式，得：x4，解不等式，得：x1，不等式组的解集

26、为4x1，不等式的整数解是3，2，1又x+10，x10x1，x=3或x=2，当x=3时，原式=，当x=2时，原式=1【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.23、公路的宽为20.5米【解析】作CDAE，设CD=x米，由CBD=45知BD=CD=x，根据tanCAD=,可得=，解之即可【详解】解：如图，过点C作CDAE于点D，设公路的宽CD=x米，CBD=45，BD=CD=x，在RtACD中，CAE=30，tanCAD=，即=，解得：x=20.5（米），答：公路的宽为20.5米【点睛】本题考查了直角三角形的应用，解答本题

27、的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形24、不会有触礁的危险,理由见解析. 【解析】分析：作AHBC，由CAH=45，可设AH=CH=x，根据可得关于x的方程，解之可得详解：过点A作AHBC，垂足为点H 由题意，得BAH=60，CAH=45，BC=1 设AH=x，则CH=x 在RtABH中，解得：13.6511，货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险点睛：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线25、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004

28、x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米 根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=1 则1004x=20或1004x=2 221， x2=1舍去 即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用26、官有200人，兵有800人【解析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得： ，解得： 答：官有200人，兵有800人【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.27、x取0时，为1 或x取1时，为2【解析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可试题解析：解：原式= x1，x1-40，x-20，x1且x-1且x2，当x=0时，原式=1或当x=1时，原式=2