江苏省姜堰市励才实验校2023年中考数学四模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（）AB0.00002=2105CD2如图，在平面直角坐标系中，把ABC绕原点O旋转180得到CDA，点A，B，C的坐标分别为（5，2），（2，2），（5，2），则点D的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，5）D（2，5）3下

2、列计算正确的是（）A（8）8=0B3+=3C（3b）2=9b2Da6a2=a34如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A2B0C1D45如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）ABCD6下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙7一次函数y=kx+k（k0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD8方程x24x+50根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C

3、有一个实数根D没有实数根9若函数与y=2x4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（）A4B2C1D210将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有_个.12如图，在平面直角坐标系中，抛物线可通过平移变换向_得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是_13函数中，自变量的取值范围是_14如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指

4、半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_15已知关于x的方程x2+kx3=0的一个根是x=1，则另一根为_16已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运

5、动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标18（8分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k0）的图象与边AC交于点E。当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF，求EFC的正切值；如图2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式19（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+2的图象交x轴于点P，二次函数yx2+x+m的图象与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且+17（

6、1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标（2）若二次函数yx2+x+m的图象与一次函数yx+2的图象交于A、B两点（点A在点B的左侧），在x轴上是否存在点M，使得MAB是以ABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求

7、李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率21（8分）如图，在RtABC中，点在边上，点为垂足，DAB=450，tanB=.(1)求的长；(2)求的余弦值22（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x学生70x7475x7980x8485x8990x9495x100甲_乙114211（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲_83.7_8613.21乙2483.782_46.21（3）若从甲、乙两人中选择

8、一人参加知识竞赛，你会选_（填“甲”或“乙），理由为_23（12分）如图，一次函数y=x2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PDx轴交AB于点D，PEy轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图，若点M在抛物线的对称轴上，且AMB=ACB，求出所有满足条件的点M的坐标24如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得ABCCDE（保留作图痕迹不写作法）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共

9、30分）1、D【解析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去【详解】解：A、原式= ；故本选项错误；B、原式=210-5；故本选项错误；C、原式= ；故本选项错误；D、原式=；故本选项正确；故选：D【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒2、A【解析】分析：依据四边形AB

10、CD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（2，2），即可得出D的坐标为（2，2）详解：点A，C的坐标分别为（5，2），（5，2），点O是AC的中点，AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，BD经过点O，B的坐标为（2，2），D的坐标为（2，2），故选A点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标3、C【解析】选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C.4、C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数【详解】点A、B表示的数互为相反数，AB=6原点在线段AB的

11、中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又BC=2，点C在点B的左边，点C对应的数是1，故选C【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置5、C【解析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：故选：C【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键6、B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与ABC全等，甲与ABC不全等详解：乙

12、和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC全等；不能判定甲与ABC全等；故选B点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象过二、四象限可知k0，两结论相矛盾，故选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象

13、限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C8、D【解析】解： a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程没有实数根9、B【解析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可【详解】解方程组，把代入得：=2x4，整理得：x2+2x+1=0，解得：x=1，y=2，交点坐标是（

14、1，2），a=1，b=2，=11=2，故选B【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值10、B【解析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】分别求出第1个、

15、第2个、第3个、第4个图形中的个数，得到第5个图形中的个数，进而找到规律，得出第n个图形中的个数，即可求解【详解】第1个图形中有1+31=4个，第2个图形中有1+32=7个，第3个图形中有1+33=10个，第4个图形中有1+34=13个，第5个图形中有1+35=16个，第n个图形中有1+3n=（3n+1）个故答案是：1+3n.【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中的个数与n的关系是解决本题的关键12、先向右平移2个单位再向下平移2个单位； 4 【解析】.平移后顶点坐标是（2，-2），利用割补法，把x轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是.

16、13、【解析】根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x12，解得答案【详解】根据题意得x12，解得：x1；故答案为：x1【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为214、4【解析】连接把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为的面积的2倍【详解】解：连接OP、OB，图形BAP的面积=AOB的面积+BOP的面积+扇形OAP的面积，图形BCP的面积=BOC的面积+扇形OCP的面积BOP的面积，又点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，AOB的面积=BOC的面积，两部分面积

17、之差的绝对值是 点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.15、1【解析】设另一根为x2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1x2=-1，即可求出答案【详解】设方程的另一个根为x2，则-1x2=-1，解得：x2=1，故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么x1+x2=-，x1x2=16、【解析】解：它的侧面展开图的面积=146=14（cm1）故答案为14cm1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

18、母线长三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)抛物线的解析式为：y=x1+x+1(1)存在，P1（，2），P1（，），P3（，）(3)当点E运动到（1，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=【解析】试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC

19、的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=SBCD+SCEF+SBEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论试题解析：（1）抛物线y=x1+mx+n经过A（1，0），C（0，1）解得：，抛物线的解析式为：y=x1+x+1；（1）y=x1+x+1，y=（x）1+，抛物线的对称轴是x=OD=C（0，1），OC=1在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1=CP1=CP3=CD作CHx轴于H，HP1=HD=1，DP1=2P1（，2），P1（，），P3（，）；（3）当y=0时，0=x1+x+1x1=1，x1=2，B（2，

20、0）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，直线BC的解析式为：y=x+1如图1，过点C作CMEF于M，设E（a，a+1），F（a，a1+a+1），EF=a1+a+1（a+1）=a1+1a（0x2）S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a1+1a）+（2a）（a1+1a），=a1+2a+（0x2）=（a1）1+a=1时，S四边形CDBF的面积最大=，E（1，1）考点：1、勾股定理；1、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；2、二次函数的最值18、（1）E（2，1）；（2）；（1）. 【解析】（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即

21、可得出结论；（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CE，即可得出结论；（1）先判断出EHGGBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论【详解】（1）OA=1，OB=4，B（4，0），C（4，1），F是BC的中点，F（4，），F在反比例y=函数图象上，k=4=6，反比例函数的解析式为y=，E点的坐标为1，E（2，1）；（2）F点的横坐标为4，F（4，），CF=BCBF=1=E的纵坐标为1，E（，1），CE=ACAE=4=，在RtCEF中，tanEFC=，（1）如图，由（2）知，CF=，CE=，过点E作EHOB于H，EH=OA=1，EHG=GBF=90，

22、EGH+HEG=90，由折叠知，EG=CE，FG=CF，EGF=C=90，EGH+BGF=90，HEG=BGF，EHG=GBF=90，EHGGBF，BG=，在RtFBG中，FG2BF2=BG2，（）2（）2=，k=，反比例函数解析式为y=点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键19、（1）yx2+x+2（x）2+，顶点坐标为（，）；（2）存在，点M（，0）理由见解析【解析】（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m17，解方程求得m的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标

23、即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数yx+2联立并解得x0或，即可得点A、B的坐标为（0，2）、（，），由此求得PB=， AP=2，过点B作BMAB交x轴于点M，证得APOMPB，根据相似三角形的性质可得 ，代入数据即可求得MP，再求得OM，即可得点M的坐标为（，0）【详解】（1）由题意得：x1+x23，x1x22m，x12+x22（x1+x2）22x1x217，即：9+4m17，解得：m2，抛物线的表达式为：yx2+x+2（x）2+，顶点坐标为（，）；（2）存在，理由：将抛物线表达式和一次函数yx+2联立并解得：x0或，点A、B的坐标为（0，2）、（，），一次函数yx+2与x轴的交点P

24、的坐标为（6，0），点P的坐标为（6，0），B的坐标为（，），点B的坐标为（0，2）、PB=，AP=2过点B作BMAB交x轴于点M，MBPAOP90，MPBAPO，APOMPB， ， ，MP，OMOPMP6，点M（，0）【点睛】本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标相似三角形的判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB、AP的长，再利用相似三角形的性质解决问题20、（1）；（2）见解析.【解析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1

25、）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；（2）列表得：EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=【点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、 (1)3;(2) 【解析】分析：（1）由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用锐角三角函数定义求出DE与BE之比，设出DE与BE，由AB=7求出各自的值，确定出DE即可； （2）在直角三角形中，利用勾股定

26、理求出AD与BD的长，根据tanB的值求出cosB的值，确定出BC的长，由BCBD求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可详解：（1）DEAB，DEA=90又DAB=41，DE=AE在RtDEB中，DEB=90，tanB=，设DE=3x，那么AE=3x，BE=4xAB=7，3x+4x=7，解得：x=1，DE=3； （2）在RtADE中，由勾股定理，得：AD=3，同理得：BD=1在RtABC中，由tanB=，可得：cosB=，BC=，CD=，cosCDA=，即CDA的余弦值为点睛：本题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性

27、质是解答本题的关键22、（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由见解析【解析】(1)根据折线统计图数字进行填表即可； (2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较【详解】(1)由图可知：甲的成绩为：75，84，89，82，86，1，86，83，85，86，70x74无，共0个；75x79之间有75，共1个；80x84之间有84，82，1，83，共4个；85x89之间有89，86，86，85，86，共5个；90x94之间和95x100无，共0个故答案为0；1；4；5；0；0；

28、(2)由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为8975=14分；甲的成绩为从低到高排列为：75，1，82，83，84，85，86，86，86，89，中位数为（8485）84.5；乙的成绩为从低到高排列为：72，76，1，1，1，83，87，89，91，96，1出现3次，乙成绩的众数为1故答案为14；84.5；1；（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小或：乙，理由：在90x100的分数段中，乙的次数大于甲（答案不唯一，理由须支撑推断结论）故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定【点

29、睛】此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据23、（1）二次函数的关系式为y；C（1，0）；（2）当m2时，PDPE有最大值3；（3）点M的坐标为（，）或（，）【解析】（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论；（2）先证明PDEOAB，得到PD2PE设P（m，），则E（m，），PDPE3PE，然后配方即可得到结论（3）分两种情况讨论：当点M在在直线AB上方时，则点M在ABC的外接圆上，如图1求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论当点M在在直线AB下方时，

30、作O1关于AB的对称点O2，如图2求出点O2的坐标，算出DM的长，即可得到结论【详解】解：（1）令y0，得：x4，A（4，0）令x0，得：y2，B（0，2）二次函数y的图像经过A、B两点，解得：，二次函数的关系式为y令y0，解得：x1或x4，C（1，0）（2）PDx轴，PEy轴，PDEOAB，PEDOBA，PDEOAB2，PD2PE设P（m，），则E（m，）PDPE3PE3()()0m4，当m2时，PDPE有最大值3（3）当点M在在直线AB上方时，则点M在ABC的外接圆上，如图1ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（，t），解得：t2，圆心O1的坐标为（，2），半径为设M（，

31、y）MO1=，解得：y=，点M的坐标为（）当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2AO1O1B，O1ABO1BAO1Bx轴，O1BAOAB，O1ABOAB，O2在x轴上，点O2的坐标为 （，0），O2D1，DM，点M的坐标为（，）综上所述：点M的坐标为（，）或（，）点睛：本题是二次函数的综合题考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质难度比较大，解答第（3）问的关键是求出ABC外接圆的圆心坐标24、详见解析【解析】利用尺规过D作DEAC，交AC于E，即可使得ABCCDE【详解】解：过D作DEAC，如图所示，CDE即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图，相似三角形的判定，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法