柳州铁路第一中学2022-2023学年高三考前热身数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3已知偶函数在区间内单调递减，则，满足（ ）ABCD4某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A，且B，且C，且D，且5复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数( )A3BCD6五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ）ABCD

3、7已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（ ）ABCD8复数，是虚数单位，则下列结论正确的是AB的共轭复数为C的实部与虚部之和为1D在复平面内的对应点位于第一象限9一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）ABCD10已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（ ）ABCD11陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）ABCD12音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味著名

4、数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波下列函数中不能与函数构成乐音的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是_.14设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则_.15若函数在区间上恰有4个不同的零点，则正数的取值范围是_.16设为定义在上的偶函数，当时，（为常数），若，则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

5、7（12分）设前项积为的数列，（为常数），且是等差数列.（）求的值及数列的通项公式；（）设是数列的前项和，且，求的最小值.18（12分）设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19（12分）已知函数（1）若函数在上单调递增，求实数的值；（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线20（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.21（12分）已知 （1）当时，判断函数的极值点的个数；（2）记，若存在实数，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：22（10分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分

6、类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示组别频数 （1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.（）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；（）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元概率现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望附：，若，则，.参考答案一、选择题：本题共12

7、小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】或，从而明确充分性与必要性.【详解】，由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分条件故选【点睛】本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题.2、D【解析】试题分析：，,故选D.考点：点线面的位置关系.3、D【解析】首先由函数为偶函数，可得函数在内单调递增，再由，即可判定大小【详解】因为偶函数在减，所以在上增，.故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递，属于中档题.4、D【解析】首先把三视图转换为几何体，根据三视图

8、的长度，进一步求出个各棱长.【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体，如图所示：所以：，.故选：D.【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.5、B【解析】利用乘法运算化简复数即可得到答案.【详解】由已知，所以，解得.故选：B【点睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.6、D【解析】三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决.【详解】由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有种，若为第一种情况

9、，且甲、乙两人在同一个单位，共有种情况；若为第二种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有种，故甲、乙两人在同一个单位的概率为，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为.故选：D.【点睛】本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.7、A【解析】由抛物线的焦点得双曲线的焦点，求出，由抛物线准线方程被曲线截得的线段长为，由焦半径公式，联立求解.【详解】解：由抛物线，可得，则，故其准线方程为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，又，则双曲线的离心率为故选：【点睛】本题考查抛物线的

10、性质及利用过双曲线的焦点的弦长求离心率. 弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长8、D【解析】利用复数的四则运算，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论【详解】由题意，则，的共轭复数为，复数的实部与虚部之和为，在复平面内对应点位于第一象限，故选D【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为9、D【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩

11、余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.10、A【解析】画出分段函数图像，可得，由于，构造函数，利用导数研究单调性，分析最值，即得解.【详解】由于，,由于，令，在，故.故选：A【点睛】本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.11、C【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，【详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥,几何体的表面积为：，故选：C【点睛】本题考查三视图

12、求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.12、C【解析】由基本音的谐波的定义可得,利用可得,即可判断选项.【详解】由题,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波,由,可知若,则必有,故选:C【点睛】本题考查三角函数的周期与频率,考查理解分析能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】求出圆心坐标，代入直线方程得的关系，再由基本不等式求得题中最小值【详解】圆：的标准方程为，圆心为，由题意，即，当且仅当 ，即时等号成立，故答案为：【点睛】本题考查用基本不等式求最值，考查圆的标准方程，解题方法是配方法求圆心坐标，“1”的代换法求最小值，目的是凑配出基

13、本不等式中所需的“定值”14、18【解析】将已知已知转化为的形式，化简后求得，利用等差数列前公式化简，由此求得表达式的值.【详解】因为，所以.故填：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的性质以及求和，考查运算求解能力，属于基础题.15、；【解析】求出函数的零点，让正数零点从小到大排列，第三个正数零点落在区间上，第四个零点在区间外即可【详解】由，得， ，解得故答案为：【点睛】本题考查函数的零点，根据正弦函数性质求出函数零点，然后题意，把正数零点从小到大排列，由于0已经是一个零点，因此只有前3个零点在区间上由此可得的不等关系，从而得出结论，本题解法属于中档题16、1【解析】根据为定

14、义在上的偶函数，得，再根据当时，（为常数）求解.【详解】因为为定义在上的偶函数，所以，又因为当时，所以，所以实数的值为1.故答案为：1【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（），；（）【解析】（）当时，由，得到，两边同除以，得到.再根据是等差数列.求解.（），根据前n项和的定义得到，令，研究其增减性即可.【详解】（）当时，所以，即，所以.因为是等差数列.，所以， ，令，所以，即；（），所以，令，所以 ，即，所以数列是递增数列，所以，即.【点睛】本题主要考查等差数列的定义，前n项和以及数列的增

15、减性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】（1）令可求得的值，令时，由可得出，两式相减可得的表达式，然后对是否满足在时的表达式进行检验，由此可得出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，对分奇数和偶数两种情况讨论，利用奇偶分组求和法结合等差数列和等比数列的求和公式可求得结果.【详解】（1），当时，；当时，由得，两式相减得，.满足.因此，数列的通项公式为；（2）.当为奇数时，；当为偶数时，.综上所述，.【点睛】本题考查数列通项的求解，同时也考查了奇偶分组求和法，考查计算能力，属于中等题.19、（1）；（2）见解析.【解析】（1）求出导数，问题转化为

16、在上恒成立，利用导数求出的最小值即可求解；（2）分别设切点横坐标为，利用导数的几何意义写出切线方程，问题转化为证明两直线重合，只需满足有解即可，利用函数的导数及零点存在性定理即可证明存在.【详解】（1），函数在上单调递增等价于在上恒成立令，得，所以在单调递减，在单调递增，则因为，则在上恒成立等价于在上恒成立；又，所以，即（2）设的切点横坐标为，则切线方程为设的切点横坐标为，则，切线方程为若存在，使成为同一条直线，则曲线与存在公切线，由得消去得即令，则所以，函数在区间上单调递增，使得时总有又时，在上总有解综上，函数与总存在公切线【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的恒成立问题，导数的几何意义，

17、利用导数证明方程有解，属于难题.20、（1）（2）证明见解析【解析】（1）将表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用绝对值三角不等式求得的最小值，利用分析法，结合基本不等式，证得不等式成立.【详解】（1），不等式，即或或，即有或或，所以所求不等式的解集为.（2），因为，所以要证，只需证，即证，因为，所以只要证，即证，即证，因为，所以只需证，因为，所以成立，所以.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分析法证明不等式，考查基本不等式的运用，属于中档题.21、（1）没有极值点；（2）证明见解析【解析】（1）求导可得,再求导可得,则在递增,则,从而在递增,即可判断；（2）转化问

18、题为存在且,使,可得,由（1）可知,即,则,整理可得,则,设,则可整理为,设,利用导函数可得,即可求证.【详解】（1）当时,所以在递增,所以,所以在递增,所以函数没有极值点.（2）由题,若存在实数,使直线与函数的图象交于不同的两点,即存在且,使.由可得,由（1）可知,可得,所以,即,下面证明,只需证明：,令,则证,即 设,那么,所以,所以,即【点睛】本题考查利用导函数求函数的极值点,考查利用导函数解决双变量问题,考查运算能力与推理论证能力.22、（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据题中所给的统计表，利用公式计算出平均数的值，再利用数据之间的关系将、表示为，利用题中所给数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求出对应的概率；（2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各为，再结合得元、元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而得出分布列，之后利用离散型随机变量的分布列求出其数学期望.【详解】（1）由题意可得，易知，；（2）根据题意，可得出随机变量的可能取值有、元，.所以，随机变量的分布列如下表所示：所以，随机变量的数学期望为.【点睛】本题考查概率的计算，涉及到平均数的求法、正态分布概率的计算以及离散型随机变量分布列及其数学期望，在解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，结合相应公式计算对应事件的概率，考查计算能力，属于中等题.