高中数学教案：第一章 三角函数 第4课时 1.1任意角的三角函数（2）.pdf

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1、-1-第第 4 4 课时课时 1.11.1 任意角的三角函数（任意角的三角函数（2 2）【教学目标教学目标】一、知识与技能 1、掌握任意角的三角函数的定义，理解角与=2k+(kZ)的同名三角函数值相等。2、掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而对三角函数的定义域、值域有更深的理解。3、通过启发根据三角函数的定义，确定三角函数在各象限的符号，并熟练地处理一些问题。二、过程与方法 三、情感态度价值观 教学重点难点教学重点难点：三角函数线的作法与表示【教学过程教学过程】一、复习回顾复习回顾（1）六个三角函数定义，定义域（2）六个三角函数值在各象限内的符号 二、新课二、新课 当角的终边上一点的坐标满

2、足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1单位圆：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。2有向线段：既有大小又有方向既有大小又有方向的线段（矢量）坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与 点 P，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延长线交与点.(,)P x y221xyOOx(,)x yPxM(1,0)AToxyMTPAxyoMTPA-2-由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有

3、，我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦 线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。,OMx MPysin1yyyMPrcos1xxxOMrtanyMPATATxOMOA,MP OM ATxxxxyxyoxyMT

4、PAxyoMTPA（）（）（）（）-3-三、例题分析：三、例题分析：例 1、在单位圆中运用三角函数线作出符合下列条件的角的终边（1）（2）（3）例 2、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；（2）；（3）；（4）21sin21cos1tan35623136-4-例 3、利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）且 例 4、求函数的定义域 x1sin2x 1cos2x 10,sin2xx1cos2x 1|cos|2x 1sin2x tan1x )sin43lg(2xy-5-例 5、利用单位圆证明若，则有 课堂小结课堂小结：1三角函数线的定义；2会画任意角的三角函数线 3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围)2,0(tansin