北师大版本七下数学第二章相交线与平行线章末复习教案.docx

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1、章末复习章末复习【知识与技能】在复习本章知识的基础上，理清知识脉络，建立起完善的知识结构.【过程与方法】经历利用相交线、平行线的有关事实解释实际问题的过程.从中体会分析问题，解决问题的一些思想（分类、转换、建模）和方法（分析、综合） ，发展空间观念和推理能力.【情感态度】在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.【教学重点】垂线的概念与平行线的判定和性质.【教学难点】学会“说理”和“简单推理”.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知

2、识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.知识定义（1）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角.（2）补角：如果两个角的和是 180，那么称这两个角互为补角.（3）如果两个角的和是 90，那么称这两个角互为余角.（4）垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线.（5）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.同位角、内错角、同旁内角：（6）同位角：1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.（7）内错角：4 与6 像这样的一对角叫做内错角.（8）同旁内角：4 与5 像这样的一对角叫做同旁内角.

3、2.定理与性质（1）对顶角的性质：对顶角相等.（2）垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.（3）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（4）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（5）平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等.性质 2：两直线平行，内错角相等.性质 3：两直线平行，同旁内角互补.（6）平行线的判定：判定 1：同位角相等，两直线平行.判定 2：内错角相等，两直线平行.判定 3：同旁内角互补，两直线平行.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，

4、使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知例 1 下列说法错误的是（B）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补则两直线平行例 2 同一平面内，下列说法：过两点有且只有一条直线；两直线不平行，则一定相交；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（D）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个例 3 如图，下列条件能证明 ADBC 的是（D）A.A=C B.B=D C.B=C D.A+B=180例 4 如图，（1）ABD=BDC（已知） ， （ ） ；（2）DBC=ADB（已知） ， （

5、 ） ；（3）CBE=DCB（已知） ， （ ） ；（4）CBE=A， （已知） ， （ ） ；（5）A+ADC=180（已知） ， （ ） ；（6）A+ABC=180（已知） ， （ ）.解：（1）CDAB，内错角相等，两直线平行；（2）ADBC，内错角相等，两直线平行；（3）CDBE，内错角相等，两直线平行；（4）ADBC，同位角相等，两直线平行；（5）ABCD，同旁内角互补，两直线平行；（6）ADBC，同旁内角互补，两直线平行.例 5 如图，1=2，AC 平分DAB，DCAB 吗？为什么？解：DCAB.理由：由 AC 平分DAB，故1=CAB，又1=2，所以2=CAB.因而ABCD（内错

6、角相等，两直线平行）.例 6 如图，ABC=ADC，BF 和 DE 分别平分ABC 和ADC，1=2，DEFB 吗？为什么？解：DEFB.理由：ADC=ABC，且2=ADE，CBF=ABF，故2=ABF.又2=1，因此1=ABF，DEBF（同位角相等，两直线平行）.例 7 如图，ABCD，BAE=30,ECD=60,那么AEC 度数为多少？解：如图，过 E 作 EFAB，则1=A=30；因为 ABCD，所以 EFCD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）,所以2=C=60,那么AEC=1+2=30+60=90.【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复

7、习训练，巩固提高1.如图，BCAC,CB=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么点 A 到 BC 的距离是 ，点 B 到 AC 的距离是 ，A、B 两点的距离是 ，点 C 到 AB的距离是 .答案：6cm 8cm 10cm 4.8cm2.设 a、b、c 为平面上三条不同直线，若 a/b,b/c，则 a 与 c 的位置关系是 ；若 ab,bc，则 a 与 c 的位置关系是 ；若 a/b，bc，则 a 与 c 的位置关系是 .解：平行 平行 垂直3.下列图形中，由 ABCD，能得到1=2 的是（B）4.如图，直线 L1L2,则 为（D）A.150 B.140 C.130 D.1205.（1）如

8、图，已知12，试判断 a、b 的位置关系.(2)直线 a/b，1=2 吗？为什么？解：（1）ab.理由：12，又23（对顶角相等） ，13，ab（同位角相等两直线平行）.（2）1=2.理由：ab,13(两直线平行，同位角相等).又23（对顶角相等）.12.6.如图，已知ABC，ADBC 于 D，E 为 AB 上一点，EFBC 于F，DG/BA 交 CA 于 G.1 与2 相等吗？为什么？解：1=2.理由：ADBC,FEBC，EFB=ADB=90，EF/AD，2=3，DG/BA,3=1，1=2.7.已知：如图1=2，C=D，问A 与F 相等吗？试说明理由.解：AF.理由如下：1DGF（对顶角相等

9、） ，又12，DGF2，DBEC（同位角相等，两直线平行） ，DBAC（两直线平行，同位角相等）.又CD，DBAD，DFAC（内错角相等，两直线平行） ，AF(两直线平行,内错角相等).8.如图，已知ABC.请你再画一个DEF，使 DEAB,EFBC,且 DE 交BC 边与点 P.探究：ABC 与DEF 有怎样的数量关系?并说明理由.解：ABC 与DEF 的数量关系是相等或互补.理由：如图，因为 DEAB,所以ABC=DPC，又因为 EFBC,所以DEF=DPC.于是有ABC=DEF.如图，因为 DEAB,所以ABC+DPB=180，又因为 EFBC,所以DEF=DPB.于是有ABC+DEF=

10、180.9.如图是长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图，再沿 BF 折叠成图.（1）若DEF=20，则图中CFE 度数是多少？（2）若DEF=，把图中CFE 用 表示.解：（1）因为长方形的对边是平行的，所以BFE=DEF=20；图中的CFE=180-BFE,以下每折叠一次，减少一个BFE，所以图中CFE度数是 120.（2）由（1）中的规律，可得CFE=180-3.【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？1.布置作业:教材“复习题”中第 2、3、5、7、8、12 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.在数学课堂中开展探究式学习是接受性学习的补充，它有效地促进了学生学习方式的改变，学生从被动的接受性学习变为主动的探究性学习.在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考的更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.