北师大版七年级下册第四章全等三角形推理训练(证明入门专题)无答案.doc

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1、1师大版七年级下册第四章全等三角形推理训练(证明入门专题)无答案一、知识点睛：一、知识点睛： 1.三角形全等判定方法： (1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三 角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 . (3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）. (5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.2.求证两条线段或两个角相等的

2、方法：要善于把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等步骤：（1）根据所要求证的线段或角度，找出它们所在的两个三角形；（2）从已知条件入手，证明这两个三角形全等。从四种证明全等的判定方法里找出最简单并且最合适的方法；（3）写出准确的证明过程。找准两个三角形的对应角、对应线段和对应顶点。（4）由三角形全等的性质得到所要求证的线段或角。二、推理填空，完成下面的证明过程：二、推理填空，完成下面的证明过程： 1. 如图，OAOC，OBOD. 求证：ABDC.证明：在ABO 和CDO 中，O AO C,AO B_ ,O BO D, ABOCDO（ ）. A . ABDC（ 相等，两

3、直线平行）. 2. 如图，ABDC，AEBD，CFBD，BFDE. 求证：ABECDF.证明：ABDC，( )1 .( ) AEBD，CFBD，( )AEB = .（ ）BFDE， （ ） BF- DE- BE . 在ABE 和CDF 中，1_ ,BE_ ,AEB_ , ABECDF（ ）. 3.如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，且 AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证： ABCDEF。 解：BE=CF （_） BE+EC=CF+EC 即 BC=EF 在 ABC 和 DEF 中AB=_ （_）_=DF（_）BC=_ ABCDEF （_） 4如图，已知：ABBC 于 B，EFAC 于

4、G，DFBC 于 D，BC=DF求证：AC=EF 证明：如图，ABBC 于 B，EFAC 于 G， = =90， A= （ ） 又DFBC 于 D， B= =90， 在ABC 与EDF 中，ABCEDF（ ） ， AC=EF （ ） 5如图，已知 A、F、C、D 四点在一条直线上，AFCD， ，ABDE，且 ABDE，试说明(1) ABCDEF；(2)BCEF。证明：(1)AF=CDAF+ =CD+ 即： = ABDE = 在ABC 与DEF 中， ABCDO12ABCDEFABCDEF2 (2）由（1）知 ABCDEF = （ ） （ ） 6. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AC

5、DF且AC=DF，BE=CF求证：ABCDEF证明： ACDF（ ）1=2 （ ）BE=CF （ ）BE+EC= CF+EC即 BC=EF在ABC 和DEF 中12 ACDFBCEF （已知）（已证）（已证）ABCDEF（ ）7. 已知：如图，ACB=90，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F求证：BCFCAE证明： ACB=90（ ）1+2=90（ ）AECD，BFCD （ ）F=AEC=90（ ）3+2=90（ ）1= （ ）在BCF和CAE中13 FAECBCCA （已证）（已证）（已知）BCFCAE（ ）8. 如图，在ABC中，B=C=60，D

6、，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，且BE=CD，EDF=60求证：ED=DF证明： B=60（ ）1+ =120（ ）EDF=60（ ）2+3=180-EDF=180-60=1201= 在BDE和CFD中13 BECDBC （已证）（已知）（已知）BDECFD（ ）ED=DF（ ）9.已知：如图，BD，CE 是ABC 的高，点 P 在BD 的延长线上，BP=AC，点 Q 在 CE 上，CQ=AB判断线段 AP 和 AQ 的位置和数量关系，并证明解：AP=AQ 且 APAQ，理由如下：如图，BDAC，CEAB（ ）BEQ=BDC=ADP=90（ ）1+3=90 ； 2+4=90（ ）3=

7、（ ）1= （ ）在ABP 和QCA 中21ABCDEF第8题图图 9图 图321ABCD EF图 10图 图321ABCDE F54231图 12图 图QPEDCBA312 ABQCBPCA （已知）（已证）（已知）ABPQCA（ ）AP= （ ）P= （ ）ADP=90（ ）P+PAD=905+PAD=90即QAP=90AP=AQ 且 APAQ10. 已知：如图，在 RtACD中，ADC=90，BEAC于E，交CD于点F若AF平分CAD，线段BF和CF相等吗？请说明理由解：FC=FB，理由如下：如图，AF平分CAD （ ） 1=2（ ）BEAC （ ） AEF=90（ ）1+AFE=90（

8、 ）ADC=90（ ）2+AFD=90（ ）AFE=AFD（ ）EFC=DFB（ ）AFE+EFC=AFD+DFB即AFC=AFB在AFC和AFB中，12 AFAFAFCAFB （已证）（公共边）（已证）AFCAFB（ ）FC=FB（ ）11. 已知：如图, ABCD, OA OD, BC 过 O 点, 点 E、F 在直线AOD 上, 且 AE DF.求证：EBCF. 证明：ABCD, （ ） CDO （ ）在OAB 和ODC 中，CDOBAO ODOA DOCAOB OABODC（ ）OC （ ）又AE DF， （ ）AEOADFOD，即 OEOF在OCF 和OBE 中OCOB DOCAOB

9、 OFOE OCFOBE（ ）F ， （ ） CFEB.（ ）三、典型题目，加深理解三、典型题目，加深理解 1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC 4ADE。2、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：OCD=ODC3、 如图，ABAD，BCDC. 求证：BD.4、 如图，CDAB，BEAC，OBOC.求证：12.5.如图，CDCA，12，ECBC.求证：DEAB.6.如图，ABDE，ACDF，BECF.求证：ABDE. 7. 如图，ACB=90,AC=BC，BECE，ADCE. 求证：ACDCBE.8、如图（1）：ADBC，垂足为 D，BD=CD。求证：ABDACD。

10、9、如图（2）：ACEF，AC=EF，AE=BD。求证：ABCEDF。10.如图（3）：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。11.如图（4）：AB=AC，AD=AE，ABAC，ADAE。求证：（1）B=C， （2）BD=CE12.如图（5）：ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE。求证：ACCE。13、如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点 A、B、C、D、E 在同一直线上。求证：（1）AF=EG， （2）BFDG。ABCD21EDCBAOABCDEEABCD12FABCDEFE图 图 2图DCBAFE图 图 3图DCBAE图 图 4图DCBAGFE图 图 6图DCB AE图 图 5图DCBA图 图 1图 DCBA