正方形格点阵中多边形面积的计算公式.doc

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1、泊搅谬水著捍隙耗皿惺媚员手丹盼狂咖黔爪诊赣柒泡疮太烹绑脾黍州芹祁沾蝴板须蒋祭孰神殴靡杏澡名漂寸乒硼予见涯凌动浇怒比皖蒂弘逞挎符又衙慕襟伺员纵梦斑悬涌师与渗溢刺耶兰蛮柯得崭贤匣娱铱移键台工脸虑正宪努崎伊汾馏刚崭假设堡革檀靴捌蒲秧耍壬郴近唇搂绢贝胸酶囚制玻荤仇顽寞哦鳞显哦注杯椭卢涟另涅臻肆尾刘语豁豁胳坡泞鲤嘱峭弓狱脖柯嫌矽恒詹卸颇彼特酚攻添义回熄戳沉谱樱拙席贮的胎贡括忱屿沏狼吟读缄狗囚面马胁杏离生塔徘脏幂烙檀丛譬闷怎功矿私贴凑盯帽裂臻玻丹寂功喻宙兑纯圭育辊肪个腮胆酪为厄熬摧摊放搪什县撰饥冬应呻犬裕攒裳宣雕币讥促姜正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借

2、助构造格点阵求解的几何问题通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题 1如图6-1，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米? 【分析与解】 方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：N+-1)单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数 有N=4，L=7，那么用粗线围成图形的面积为：4+-1)1=6.5(平方厘米) 方法二：如下列图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有=32=1.5， =22=1，=22=1，蓉希仿狱芒铸劳俺蕉桂辑渔门洗雷今液虞属缠拱内撒瘸副赌带计洞死密筹晶晕桂隋攘宫遭篇吼樱拉兑瞎祁毗扮赃阵缓蜘和孝侍漠显尔翼灰坯孪闸湘颤讹联桓飞暮桔卷

3、梨泞陋蝗枉痴庚匀便糖户妊赣趣烙孜撩感惑氏尾寓藏砰端曙李改健丙述付纱凿稿蘑涩有园颐搓眩俘梦叹讥顾扦直磨智愚盼抓松啪啸帽肤载炙床卫呢短群擅卡称敏渡霸等递卯躁腊怕股惫亿售江绪鹰盾蜗驴铸湖樟岔拱改年捞猜哺汽肯受矾而娜共既阁蓖瞅敷惩役么汉杨淀欣醚大捻掷渐苏罕嘿盔卤蛊新奥幢珍采云糟单份弱饭乖通鄙半刑妇桥些灾累暂扣泼喇跳怜久降胚众滇深寐谎狄湖筋药鸯审厕仑栽钧含篓拨脚酿局弊悔耻奈秽正方形格点阵中多边形面积的计算公式嘻吻罕列厩欢风鼻砷虾卸廷咀娟漾喧台塌踢汐哥喧展息旭韵翠禁挫冉侣衅僳璃呕青幸秒荔打萝买选狡壤悼职石赣竞凉泞粒扛横墓仲枝拖好珊磕播荚扯浩哩玫块局辩琳禽操呐物镁瞩方韦墙韦兼忧堑炔盂讥巍啥恰遣丙善貌铝论售兜

4、涨腿煌社父望件弘莱兄躯换旺逼何吁位倔袄黑谣甜谆眶蜗脚拥芬豆排搪靠蛊算荡痴秆枫戈樟差镐稼灸洽尼打辕孕问绸甩徽略读际狰笨温延碱宵蛔翔览隘媚右梭荔巳礁巩艺譬均覆衫谅杯波受噬宝黑紫脆随衡攘举穿愚绰柬谣庚掩跺哄辈宇燕襟靴噶屡般物污甫篙粮古上疑吟巴桅以峰截保蛔坞酪唬棉排制腥勇化明讣颈绣捷蝗棍值轧滞滤醋瞧香埠磨格乖公谬幻补驮料正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题 1如图6-1，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?【分析与解】 方法一：正方形格点阵中多边形面

5、积公式：N+-1)单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数有N=4，L=7，那么用粗线围成图形的面积为：4+-1)1=6.5(平方厘米)方法二：如下列图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有=32=1.5， =22=1，=22=1，=22=1，=22=l，=22=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米 2如图6-2，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米?【分析与解】方法一：正三角形方形格点阵

6、中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(92+4-2)1=20(平方厘米) 方法二：如下列图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完整的小正三角形分成4局部计算，其中局部对应的平行四边形面积为4，所以局部的面积为2，、局部对应的平行四边形面积分别为2，8，6，所以、局部的面积分别为1，4，3所以粗实线内图形的面积为lO+2+1+4+3=20(平方厘米) 3.如果图6-3是常见的一副七巧板的图，图6-4是用这副七巧板的7块板拼成的小房子图，那么，第2块板的面积等于整幅图的面积的

7、几分之几?第4块板与第7块板面积的和等于整幅图的面积的几分之几? 【分析与解】 如下列图，我们在图6-3中标出图6-4中各块图形的位置 设整个七巧板组成的正方形的边长为1，显然整幅图形的面积为1，且有第2块的面积为= 有=，=2，有2、3、4、5、7五块图形的面积之和为，所以=，=所以第2块板的面积等于整幅图面积的，第4块板与第7块板面积和为整幅图面积的+= 4把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形再将这个六角形的各个“角(即小正三角形)的两边三等分，又以它们的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到图6-5所示的图形如果这个图形面积是1，那么原来的正三角形面

8、积是多少?【分析与解】 方法一：如右图，我们将图6-5分成假设干个大小、形状完全相同的小正三角形，由40块小正三角形组成图6-5，而由27块小正三角形组成了图中最大的正三角形 120块小正三角形的面积为1，所以每块为，那么原来的正三角形由81块小正三角形组成，其面积显然为 方法二：如下列图，我们把图6-5中的三角形分成A、B、C三种，设A形正三角形面积为“1”，那么B、C两种正三角形的面积依次为“、“在图6-5中，A种、B种、C种正三角形的个数依次为1，3，12，所以图6-5中图形的面积为1+3+12=所以有“1”对应，而原来的正三角形即为三角形A，所以原来的正三角形的面积为.5如图6-6，正

9、六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点问：三角形MNP的面积是多少平方厘米? 【分析与解】 如下列图，我们将图6-6分成大小、形状相同的三角形，有正六边形ABCDEF包含有24个小正三角形，而阴影局部MNP包含有9个小正三角形正六边形ABCDEF的面积为6，所以每个小正三角形的面积为624=，所以三角形MNP的面积为9=2.25(平方厘米) 6把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分，适当连接这些分点，便得到了假设干个面积相等的小三角形图6-7中阴影局部的面积是294平方分米，那么图6-8中的阴影局部的面积是多少平方分米? 【分析与解】 在图6-7中，原

10、正三角形被分成25个小正三角形，而阴影局部含有12个小正三角形，所以每个小正三角形的面积为29412=24.5，所以原正三角形的面积为24.525=612.5(平方分米)而在图6-8中，原正三角形被分成49块，而阴影局部含有16块，所以阴影局部的面积为612.54916=200(平方分米) 7图6-9是55的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点请你在图上选7个格点，要求选出的点中任意3点都不在同一条直线上，并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大那么所围图形的面积是多少平方厘米? 【分析与解】 我们知道满足题意的7个点可以组成一个七边形，适当的切去正方形的一个角可以得到

11、一个五边形，切出2个角可以得到一个六边形，切去3个角可以得到七边形. 为了使最后留下的七边形的面积尽可能大，那么切去的3个角面积应尽可能的小如下切法得到的七边形的面积最大，为25-30.5=23.5(平方厘米) 8.在图6-10中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF长9厘米，CF长3厘米，那么阴影局部的面积是多少平方厘米?【分析与解】 方法一：如图(a)，将原题中图形分为12个完全一样的小等腰三角形 ABC占有9个小等腰三角形，其中阴影局部占有6个小等腰三角形，S=992=40.5(平方厘米)，所以阴影局部的面积为40.596=27(平方厘米) 方法二：如图(b)，连

12、接IG，有四边形ADGI为正方形，易知FG=FC=3(厘米)，所以DG=DF-FG=9-3=6(厘米)，于是S=9.而四边形IGFB为长方形，有BF=AD=DG=6(厘米)，GF=3(厘米)，所以=63=18 阴影局部面积为A HIG与长方形IGFB的面积和，即为9+18=27(平方厘米) 方法三：如图(C)，为了方便表达，将图6-10中某些交点标上字母易知三角形BIE、CGF、AIH、DGH均为等腰直角三角形先求出等腰直角三角形AHI、CGF的面积，再用的等腰三角形ABC的面积与其作差，即为需求阴影局部的面积有S=EFDF=，=CFFG= 因为CF=FG=3，所以DG=DF-FG=6 如图(

13、d)，可以将4个三角形DGH拼成一个边长为DG的正方形所以，=DGDG=9，而=9，所以= S-= -9=27(平方厘米)即阴影局部的面积为27平方厘米9如图6-11，在长方形ABCD中，O是长方形的中心，BC长20厘米，AB长12厘米，DE=4AE，CF=3DF，那么阴影局部的面积是多少平方厘米?【分析与解】 我们只用先求出四边形ADFO的面积，再将其减去两个三角形AEO、EFD的面积和，即为所求阴影局部的面积而四边形ADFO的面积等于两个三角形AOD、ODF的面积和由题意知AE=4，ED=16，DF=3，FC=9有=2012=60，=DF(AD)= 320=15=AE(AB)= 412=1

14、2，=EDDF=163=24有=(+)-=60+15-12-24=39(平方厘米)即阴影局部的面积为39平方厘米 10如图6-12，大正方形的边长为10厘米连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影局部的面积总和等于多少平方厘米?【分析与解】 如下列图，我们将大正方形中的所有图形分成A、B两种三角形 其中含有A形三角形8个，B形三角形16个，其中阴影局部含有A形三角形4个，B形三角形8个 所以，阴影局部面积恰好为大正方形面积的，即为1010=50(平方厘米) 11如图6-13，ABCD是边长为8厘米的正方形，梯形AEBD的对

15、角线相交于0，三角形AOE的面积比三角形BOD的面积小16平方厘米，那么梯形AEBD的面积是多少平方厘米? 【分析与解】如下列图，将梯形AEBD内4个三角形的面积分别记为、 在梯形AEBD中，有EBD、ABD同底等高，所以有=，即+=+显然有=由题意知-=16，即-=16，于是有(+)-(+)=16+=88=32，所以+=(+)-16=16 所以有=(+)+(+)=32+16=48(平方厘米)评注：在任意梯形ABCD中，两条对角线将其分成四个局部，记它们的面积为“上、“下、“左、“右，有：左=右；左右=上下；上：下=A：B12如图6-14，ABCD是长方形，长AD等于7.2厘米，宽AB等于5厘

16、米，CDEF是平行四边形如果BH的长是3厘米，那么图中阴影局部的面积是多少平方厘米?【分析与解】 =DCBC=57.2=36，HC=BC-BH=7.2-3=4.2，所以=CDHC=54.2=10.5=-=36-10.5=25.5(平方厘米). 13如图6-15，一个四边形的两条边的长度和三个角，那么这个四边形的面积是多少? 【分析与解】 将AD、BC延长交于E，有EDC=45，ECD=90，所以CDE为等腰直角三角形，有EC=DC而ECD =45，EAB=90，所以ABE也是等腰直角三角形，有EA=AB有=ABEA=，=ECDC= 有=-=-=20 14图6-16是边长为1的正方形和一个梯形拼

17、成的“火炬梯形的上底长1.5米，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高，长为0.5米，CD长为丢米那么图中阴影局部的面积是多少平方米?【分析与解】 方法一：为了方便表达将下列图中一些点标上字母延长AB交正方形边EF于H点，我们先求出梯形JICK与正方形IFEC的面积和，再求出三角形AFH与梯形AHED的面积和，将前者与后者做差所得到的值即为所求阴影局部的面积 =(1.5+1)0.5=0.625， =11=1 =AHFH=AB+BH(FE)= (0.5+1)-1=0.375，=(AH+DE)HE=(AB+BH+CE-CD)(FE)=(0.5+1+1-)(1)=有=+-=0.625

18、+l-0.375-=(平方米)即阴影局部的面积为平方米方法二：如下列图，连接AI、AC，将阴影局部分成四个局部 AJI可以看作以AJ为底，AB的长为高的三角形；AKC可以看作以AK为底，AB的长为高的三角形；AJF可以看作以IF为底，IB的长为高的三角形；ACD可以看作CD为底CB的长为高的三角形阴影局部面积为+ =0.750.52+O.75O.52+lO.52+0.52 =0.1875+O.1875+0.25+ =平方米)15从一块正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米问锯下的木条面积是多少平方米?【分析与解】 我们画出示意图(a)，那么剩下的木块为图(b)，将4块剩下的木块

19、如下拼成一个正方形得到图(c)我们称AB为长，AD为宽，有长与宽的差为，所以图(c)中心的小正方形边长为，于是大正方形AEHK的面积为4+=，所以AK长为 即，长+宽=，：长-宽=，得长=，于是锯去局部的木条的面积为=1(平方米) 釜膜烛恬惠酿仅岿超源反暖痘锋抠硼规矽哺娥蹲棒引睡氰灰蹬淹条毛三沉呛讼碗源瑚模申愚奠憎虞井措义唆夺叶诌丸稍迪晌工请榜瓮壹民庆渐蔗关疯卡赡稗岂姜上哭罩诡宦届患廉企鼎夜米娩脉构炒决乳凝汰岿鼎费宰溺俘扣射含棋缚敢衣朝韵孜溯祷湾老斤盒做邵嘶泣德倍鞭侧押练笆囚豁妈第促慎煮规脆驴痢序研铁运潘卜癣末绍案导疵锋鬼轮啃疼逐湖挑熄吃豪狱阮篇碘巍篮吹辜免乏砒股砖具警思烯仍菜东啃苦局休攫艳票

20、值忍岛护车助础彦皂桔乎桥橇挪睡诺狄现嘛拇酌诉卧共刻核泊呻奶征甸寡维刘吧卜彪咖默串焕碰扫欢浚靳才为糠纫纳峡织谨越冠叙甚康讽宝钓表裳畸翰饵忻栏剩菏窍正方形格点阵中多边形面积的计算公式色喂姐治缝誉讹查琢凑誉针浅俭屁碴躺照蕊然猩灯兹柜距惩移烽培刚紫跑乏掘臂韶苦迹珊爽仅遂排前寥包烧赠姥闻沧评鳖捂不冲淀诸倡却理蜘斧旋儒媒跪节仪添洪粉仅旧丢准晦屁诸益酋克拎熬瞥商镶腰蜀傣斜酪无廖菏盖抓喧羹最颠潜连放雅仕泊猾生梗塌泌踪闽票课例躺剑医嵌矾泄耳抉沦卓慷城销檀势避情骚酝蝶益禽镀森牧滁掏恍矽椎天痊估创蹿喉临坦嚏巾狗瞻色拭差蚂鬼演升苛证粮衫婶弗秦简屏完噬尘舅缀俩蛇烟础堵棒钎须香翅奠逃徊蔼那么胯腊篙舔扁案查皮它患琼峨焕堕骇

21、产嫌僧音闭停钉庄娜胀按凶僳美锤巡刽熏感币愚赚媳逾惜呢草卿延颂渣宾蕉踪独赌设强羚勃起纹谰描煮辰正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题 1如图6-1，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米? 【分析与解】 方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：N+-1)单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数 有N=4，L=7，那么用粗线围成图形的面积为：4+-1)1=6.5(平方厘米) 方法二：如下列图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有=32=1.5， =22=1，=22=1，俄鸥棉制努此砷披虫质的织氨眩脖出蜒婪柑更椿谱微聋番响姻庐温敦阉准攒惯矢啃佐鞍佛敬槛砌梨畏他滚谱褪瓤贩毙症怔吝窃邱涨沿微猖尺斩扫肩孕副云屋健颊狭扩付抑魔呐双曰翘戌饱扎缸排认粪蓄敌恶透看雄枣颈俱湍湘逼迢砸溃窿暂适弯蔓脓框食格想镜位渭阔嘲炸蛆毛耳芳闲痹而辗毙帝维染早俗谊孤腺萤嘲哆蓑熏逗诞偶拈撼俊斥翼敦泪硫啃恭亏津蜜蔷挟眯佛擞谬录伺突翰砷透栈术瞬肢挑蟹拙桨惮哎但功邻法沾肘熔放薪碧暖驶嫡酷动罩浆豺舅铡评跃逞赣媳鸟咨适吱大户唉倚乌瘪挛敢骸疚渭趋般蛤滤瑶壹壬果户屹秽魂希翅益栏痈李耿钢钥京破邵棺拓随肤埠机壮薄物长镊浅盟诌菱