北师大版八年级数学下册一元一次 不等式与一元一次不等式组导学案.doc

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1、 不等关系学习目的和要求： 感受生活中存在的大量不等关系理解不等式的概念初步体会不等关系式刻画量与量之间关系的重要数学模型之一教学重点和难点：重点： 对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。从问题中来，到问题中去。1. 如图，用用根长度均为l的绳子，分别围成一个正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于252，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于1002，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面

2、积可以表示为。（1） 要使正方形的面积不大于252，就是（2） 要使圆的面积大于1002，就是（3） 当l=8时，正方形的面积为，圆的面积为，45.1，此时圆的面积大。当l=12时，正方形的面积为，圆的面积为， 911.5，此时还是圆的面积大。（4） 不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5，以后树围每年增加约3，这棵树至少要生长多少年其树围才能超

3、过？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？分析巩固练习：用不等式表示：（1） a的相反数是正数；（2） m与2的差小于；（3） x的与4的和不是正数；（4） y的一半与x的2倍的和不小于3。3. 下列各数：，-4，0，5.2，3其中使不等式1，成立是 （ ）A-4，5.2 B，5.2，3 C，0，3 D4. 有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所的值 （ ）A0 B0 C0 D0 小结提问，快速回答：1. 表示不等式关系的符号有哪

4、些?2. 用适当的符号表示下列关系:（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的的相反数是非负数；（3）x的3倍不小于y的8倍。 3. 下列不等式中，总能成立的是 （ ）A0 B C2aa Da作业要求：不等式的基本性质一、学习目标：1经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。2掌握不等式的基本性质。二、学习重难点：不等式的基本性质的掌握与应用。三、学习过程：1.比较归纳，产生新知我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果

5、不变。试举几例验证猜想。如37，3+1=4，7+1=8，48，所以3+17+1；3-5=-2，7-5=2，-22，所以 3-57-5；3+a7+a；37,3-a7-a等。都能说明猜想的正确性。2.探索交流，概括性质完成下列填空。23，25 35；23，2（-1） 3（-1）；23，2（-5） 3（-5）；你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。通过计算结果不难发现： 得出不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同

6、一个负数，不等号的方向改变。3.练习巩固，促进迁移1 （1）用“”号或“”号填空，并简说理由。 6+2 -3+2； 6（-2） -3（-2）； 62 -32； 6（-2） -3（-2）（2）如果ab，则2利用不等式的基本性质，填“”或“”：（1）若ab，则2a+1 2b+1;（2）若10，则y -8；（3）若ab，且c0，则ac+c bc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c 0。在上一级课中，我们猜想，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即，你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释吗？4.巩固应用，拓展研究.1. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）

7、ab两边都加上-4； （2）-3ab两边都除以-3；（3）a3b两边都乘以2； （4）a2b两边都加上c；2. 根据不等式的性质，把下列不等式化为xa或xa的形式（a为常数）： 5.课内深化，提升能力比较下列各题两式的大小：6.回顾联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解）课外作业：课本第9页“习题” 不等式的解集一、学习目标1理解不等式解与解集的意义。2了解不等式解集的数轴表示。二、学习重难点重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上

8、表示不等式的解集。三、学习过程1.创设情景，导出问题 （课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？ （在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。）2.探索交流，得出概念 1想一想：（1）你能找出几个使不等式x5成立的x的值吗？（2）x5,6,8能使不等式x5成立吗？(字母可以表示任何数，但对于满足x5中的字母x，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、

9、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。)能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x5一个解，7,8,9,也是不等式x5的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式x-5-1的解集为x4；不等式x20的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。2议一议：请你用自己的方式将不等式x5的解集和x-5-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生用具体实数对应的点加以说明）3.练习巩固，促进迁移1.判断下列说法是否正确：（1）x=

10、2是不等式x+34的解；（2）x=2是不等式3x7的解集；（3）不等式3x7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x9的解。2.在数轴上表示出下列不等式的解集：（1）x-1； （2）x-1；（3）x-1； （4）x-1答案： （1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。 （2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。 4.回顾联系，形成结构想一想：本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解）课外作业：课本第12页“习

11、题” 、若，则的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知方程（未知数是）的解不小于，求得取值范围。3、中央电视台的当红栏目“开心辞典”曾出了一道数学题，在第一架天平的左边是“”，右边是“”；第二架天平也平衡，它的左边是“”，右边是“”；第三架天平的左边是“”，右边是“”，请问第三架天平平衡吗？若不平衡，说出向那边倾斜？1.4一元一次不等式(1)学习目的和要求:会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。学习重点和难点：重点：一元一次不等式的解法难点：解决一元一次不等式时等号方向的改变。学习过程：1. 观察下列不等式：（1）； （2） （3）x4 （4）240这些不等式有哪些共同特点？

12、 这些等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等式，叫做一元一次不等式。2. 先阅读每（1）题的解法，然后仿做第（2）题，最后谈谈自己做题的体会。（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上。解 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以5，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下（图1-13）（2）解不等式，并把它的解集表示的数轴上。其解集在数轴上表示如下图3. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。解答：去括号，得，移项，得。合并同类项，得 24系数化为1，得。得。在数轴上表示不等式解集如图4. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。5. y

13、取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。解答：根据题意列出不等式：答案：解这个不等式，得，解集中的正整数解是：1，2，3，4。6. 解关于x的不等式： k(x+3)x+4;解答：去括号，得kx+3kx+4;答案：若k-1=0，即k=1时，01不成立，不等式无解。若k-10，即k1时，。若k-10，即k1时，。7. m取何值时，关于x的方程的解大于1。解答：解这个方程： 根据题意，得 解得 m28. 是否存在整数m，使关于x的不等式与是同解不等式？如果存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。答案：x-8因此，存在符合题意的m，当m=-11时，两个不等式同

14、解，解集为x-8。小结：本节课我们学了什么？作业布置一、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）1+5; （2）; （3）1;(4) (5) .二、如果方程组，的解满足x+y0,求m的取值范围，并把m的值表示在数轴上.“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确答案选出，每道选对得10分，选错或不选倒扣5分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？4一元一次不等式（2）学习目标： 加强巩固一元一次不等式的解法及用数轴表示不等式的解集了解不等式在生活中的应用重点、难点：有分母的一元一次不等式的解法 一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的

15、应用例1 解下列不等式。并把它们的解集在数轴上表示出来解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来例3、一次环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得4分，答错一或不答扣一分。小明得了85分，他答对了多少题？小立在这次竞赛中被评为优秀（85分或85分以上），小立可能答对了多少题？她至少答对了多少题？解：例四、小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本，请你帮她算一算她还可能买几支笔。解：作业设计：一组同学在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有几人

16、？中考热点1、请你与小明、小华一起研究小明在学习时，遇到以下两题，被难住了，于是就和小华一起研究起来题目1：不等式a(x1)x+12a的解集是x1与不等式2(x1)+35的解集相同，请确定a的值. “三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的6折优惠（即按全价的60%收费）.已知全票价为240元.(1)设学生人数为x，甲、乙旅行社收费分别用y甲、y乙表示，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式.(2)当学生是多少时，两家旅行社收费相同？(3)当x4时，选择哪家旅行社较合算？（2课时）一、学习目标1.通过作函数图象、观察函数图象，进

17、一步理解函数的概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系。3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。二、学习重难点学习重点初步建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系，根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。学习难点是理解一元一次不等式与一次函数的关系。三、学习过程设计合作探究一例一、做出函数y=2x5的图像，观察图像并回答下列问题： 1）x取何值时，2x5=0？ 2）x取何值时，2x50？ 3）x取何值时，2x50？ 4）x取何值时，2x53？想一想：如果y=-2x5，那么当x取那些值

18、时，y0？合作探究二例二 已知函数的图像经过两点，做出函数图像，回答下列问题：（1）当x取何值时，？(2) 当y取何值时，?(3) 当x0（或y0，取图像在x轴上方的部分所对应的x的取值范围；若y1 B, x2 D x 解不等式(2)得x4 （利用数轴确定不等式组的解集） 原不等式组的解集为-1, 解不等式(2)得x1, 解不等式(3)得x2, 在数轴上表示出各个解为： 原不等式组解集为-14x-5得：x3，解不等式 1得x2， 原不等式组解集为x2，这个不等式组的正整数解为x=1或x=2 1、先求出不等式组的解集。2、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整数解。 例4.m为何整数时，方程组 的

19、解是非负数？ (本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即 。先解方程组用m的代数式表示x, y, 再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。 )解：解方程组得 方程组 的解是非负数， 即 解不等式组 此不等式组解集为 , 又m为整数，m=3或m=4。 例5.解不等式 0。 (由” “这部分可看成二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题。两个数的商为负数,这两个数异号，进行分类讨论，可有两种情况。(1) 或(2) 因此，本题可转化为解两个不等式组。) 例6. 解不等式-33x-15。 解法（1）:原不等式相当于不等式

20、组 解不等式组得- x2，原不等式解集为- x2。 解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上1，得-23x6, 将这个不等式的两边和中间都除以3得， - x2, 原不等式解集为- x2。 4.回顾联系，形成结构(1)解一元一次不等式组的步骤： 分别求出不等式组中各个不等式的解集； 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 (2)已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值范围，以及解含方程与不等式的混合组中参变量（参数）取值范围，近年在各地中考卷中都有出现。求解这类问题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。课外作业：课本第30页

21、“习题1.9” 第三课时一、教学目标1. 知识目标:能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的意义，检验结果是否合理。2. 能力目标：培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学创造性思维能力。体会不等式与方程之间的内在联系。通过数学建模，初步培养学生的数学建模能力。3. 情感目标：体会运用不等式解决简单实际问题的过程，提高学生的学习热情.。通过实际问题的解决，使学生体会数学知识在生活实际中的应用，激发学习兴趣。二、教学重难点教学重点: 如何构建不等式组模型。教学难点: 如何将实际问题转化为不等式组问题。三、教学工具：多媒体教学平台。四、教学过程设计1

22、.创设情景，导出问题（师用多媒体展示问题，然后由学生自主探究。）一堆玩具发给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人数与玩具数。 （待学生解决问题后，再让几个学生说出他们思考问题的过程。）2.探索思考，形成模型（师用多媒体展示问题，再由学生分组自主合作探究，教师巡视并给予指导）(1)一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组： 。 可能有多少间宿舍、多少名学生？ (2)做一做：甲以5 km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追

23、赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑自行车的速度应当控制在什么范围？（师用多媒体课件展示动态的问题过程，然后要求学生用两种解法解，以体会不等式与方程之间的内在联系。）3.交流反思，评价结论请各组学生代表上讲台说出各组解决问题的各种方法与过程，教师及时给予评价。然后再通过实例引导学生归纳出解决实际问题的数学思想方法（师用多媒体投影下图）：4.练习巩固，促进迁移（师用多媒体展示问题，学生自主探究.）：（通过对如下两个问题的探究，使学生学会运用所获得的数学方法解决新的问题。）(1)有一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，并且这个两位数大于30且小

24、于42，求这个两位数。(2)某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：1100p1200.已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？产品每件产品的产值甲45万元乙75万元5.回顾联系，形成结构列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：审题设元列不等式（组）求解检验作答。数学建模的思想方法。 注意：要根据实际问题的意义确定数学模型的解。（通过小结，进一步培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学建模的能力。）6.巩固应用，拓展研究让学生解决如下两个现实生活中的实际问题，以培养学生

25、的创新精神和实践能力。（师用多媒体展示问题，学生自主探究.学生可根据自己的实际情况选作下列的问题。）(1)暑假期间，柳城县实验中学两位教师计划带若干名学生去桂林旅游，他们联系了报价都为每人500元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费。假设这两位教师带x名学生去桂林旅游,他们应该选择哪家旅行社？(2)在举国上下众志成城，共同抗击“非典”的非常时期，南宁某医药器械厂接受了一批高质量医用口罩的生产任务，要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于万只，该厂的生产能力是：若生产

26、A型口罩每天能生产万只，若生产B型口罩每天能生产万只。已知生产一只A型口罩可获利元，生产一只B型口罩可获利元。设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只，问： 该厂生产A型口罩可获得利润 万元，生产B型口罩可获得利润 万元。 设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。 如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产A型口罩和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数？最短时间是几天？(3)试一试：请你设计一道关于一元一次不等式（组）的实际应用问题。（注：如时间不够，问题2

27、，3可让学生在课外继续自主研究。通过以上练习，使学生把当堂知识运用并巩固起来。）课外作业：课本第32页“习题” 回顾与思考教学目标（一）教学知识点1.不等式的基本性质.2.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集.3.利用一元一次不等式解决实际问题.4.一元一次不等式与一次函数.5.一元一次不等式组及其应用.（二）能力训练要求通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.教学重点掌握本章所有知识.教学难点

28、利用本章知识解决实际问题.教学方法教师指导学生自己归纳总结法.教具准备投影片五张第一张：（记作1.7 A）第二张：（记作1.7 B）第三张：（记作1.7 C）第四张：（记作1.7 D）第五张：（记作1.7 E）教学过程.创设问题情境，引入新课师我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.新课讲授师1.首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？生由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.师很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习.下面我们分别详细地