新北师大版九年级数学上册-概率的进一步认识全章教案.pdf

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1、第三章第三章概率的进一步认识概率的进一步认识3.13.1 用树状图或表格求概率（用树状图或表格求概率（1 1）学习目标：学习目标：1.进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.2会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率学习重点：学习重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率学习难点：学习难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率学习过程：学习过程：一、导入新课：一、导入新课：1、问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 个红球和 3

2、 个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。（1）这个游戏对双方公平吗？（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？2、提出新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）二、自学指导：1、自主学习（1）每人抛掷硬币 20 次，并记录每次试验的结

3、果，根据记录填写下面的表格：抛掷的结果频数频率两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上（2）累计各组的试验数据，相应得到试验 100 次、200 次、300 次、400 次、500 次时出现各种结果的频率（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。2、合作交流：小组讨论P60 页“议一议”探究体会：

4、由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。3、自学 P60 页内容，学习用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果，并体会求概率的方法。三、例题解析三、例题解析例 1.准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1 和 2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？（3）两张

5、牌的牌面数字和等于3 个概率是多少？解：（3）方法一方法一：两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，可以用树状图来表示，而两张牌的牌面数字和为 3 的情况有 2 次，因此 P(两张牌的牌面数字的和为 3)=214212方法二：方法二：通过表格的方式表示所有可能出现的结果第二张牌面数字第一张牌面数字12四、当堂训练四、当堂训练1.小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有两条裤子，分别是黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？五、课堂小结：五、课堂小结：1.用树状图和列表法，可以方便地求出某些事件发生的概率.2.在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时,应注

6、意到各种情况出现的可能性是相同的六、作业：六、作业：1.习题 3.1 第 2 题.2.习题 3.1 第 3 题.板书设计：板书设计：3.13.1 用树状图或表格求概率（用树状图或表格求概率（1 1）1.1.利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。出某些事件发生的概率。2.2.在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的可能性是相同应注意到各种情况出现的可能性是相同的的教学反思：教学反思：3.13.1

7、 用树状图或表格求概率（用树状图或表格求概率（2 2）数学组数学组学习目标：学习目标：1.通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法；2.通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值；3.让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。学习重点：学习重点：通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法学习难点：学习难点：让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。学习过程：学习过程：一、导入新课：一、导入新课：1、上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？2、提出新问题：

8、小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？二、自学指导：1、自主学习（1）认真自学课本 P62 例 1.学习用树状图计算概率并解决问题的方法和步骤。（2）、尝试用列表的方法解决例1。2、合作交流：小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，12 中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如

9、果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？3、自学 P60 页内容，学习用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果，并体会求概率的方法。三、例题解析三、例题解析例 1.有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。解：四、当堂训练1.小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有两条裤子，分别是黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概

10、率是多少？2经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐。假设三种可能性相同。现有两个人经过该路口，求下列事件的概率：（1）两人都左拐；（2）恰有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。3掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）至少一枚骰子的点数为1；（2）两枚骰子的点数和为奇数；（3）两枚骰子的点数和大于9（4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子点数。五、课堂小结：五、课堂小结：1.用树状图和列表法，可以方便地求出某些事件发生的概率.2.在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的可能性是相同的六、作业：六、作业：1.习题 3.2 第 1、4 题.2.习题 3.2

11、第 5、6 题.板书设计：板书设计：3.13.1 用树状图或表格求概率（用树状图或表格求概率（2 2）1.1.利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。2.2.在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的可能性是相同应注意到各种情况出现的可能性是相同的的教学反思：教学反思：3.13.1 用树状图或表格求概率（用树状图或表格求概率（3 3）数学组数学组学习目标：学习目标：1.经历利用树状图和列表法求出概率并解决问题的过程，提高应用知识解决问题的能力。学习重点：学习重点

12、：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率学习难点：学习难点：在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理。学习过程：学习过程：一、导入新课：一、导入新课：利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;较方便地求出某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时,应注意各种结果出现能性务必相同.二、自学指导：1、自主学习1、小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(

13、1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?2、合作交流：小组讨论 P65 页“想一想”，阅读 P66 页内容，你认为谁做的对？如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?3、结合上题思考：利用树状图和列表的方法求概率是应该注意什么？三、例题解析三、例题解析例 1.一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.分析：把两个红球记为红1、红 2；两个

14、白球记为白 1、白 2.则列表格如下：总 共 有25 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4 种：（红 1，蓝）（红 2，蓝）（蓝，红 1）（蓝，红 2），所以P（能配成紫色）=425四、当堂训练四、当堂训练1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率是多少？2.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜的概率为五、课堂小结：五、课堂小结：1.常见的概率模型有：转盘游戏、摸球游戏、抽牌游戏.2.在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的可能性是相同的六、作业：六、作业：1.习题 3.3 第 1 题

15、.2.习题 3.3 第 3 题.板书设计：板书设计：3.13.1 用树状图或表格求概率（用树状图或表格求概率（3 3）1.1.常见的概率模型有：转盘游戏、摸球游戏、抽牌游戏常见的概率模型有：转盘游戏、摸球游戏、抽牌游戏.2.2.在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的可能性是相同应注意到各种情况出现的可能性是相同的的13教学反思：教学反思：3.23.2 用频率估计概率用频率估计概率数学组数学组学习目标：学习目标：1.经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。2.通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论

16、概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。学习重点：学习重点：用试验的方法估计一些复杂的随机事件的概率。学习难点：学习难点：用计算器进行模拟试验估计复杂的随机事件发生的概率。学习过程：学习过程：一、导入新课：一、导入新课：（1）400 位同学中，一定有 2 人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？（2）300 位同学中，一定有 2 人的生日相同（可以不同年）吗？（3）教师提出一个论断：“我认为咱们班 50 个同学中很可能就有2 个同学的生日相同”你相信吗？二、自学指导：二、自学指导：认真阅读课本 69 页71 页的内容完成下列活动。1.1.活动内容：生日相同的概率活动内容：生日相同的概率一年

17、按 3 65 天计算，所以 400 个同学中 一定 _有 2 个同学的生日相同；300个同学中，不一定有 2 个同学的生日相同。2 2完成做一做完成做一做.(1)每个同学调查 10 个人的生日。(2)从全班的调查结果中随机选取50 个被调查人的生日，记录其中有无 2 个人的生日相同每选取 50 个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中(3)根据上表中的数据，估计50 个人中有 2 个人的生日相同的概率。（因课堂时间有限，为了节约时间，建议当堂课挑选两名同学分两组完成此次试验）（因课堂时间有限，为了节约时间，建议当堂课挑选两名同学分两组完成此次试验）试验的总次数有两个

18、人的生日相同的次数有两个人的生日相同的频率三三 例题讲解：例题讲解：一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同.将口袋中搅匀，从中随机摸50100150出一球，记下颜色后再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了100 次，发现有 69 次摸到红球.请你估计这个口袋中红球和白球的数量.解：摸到红球的频率为69=0.69，可估计摸到红球的概率为0.7，则红球的个数为 100.7=7100（个），白球的个数约为 10-7=3（个）四、当堂训练四、当堂训练1.下列有关概率的说法中正确的是（）A掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率相同B因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种

19、情况，所以购买彩票中奖的概率C掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是一次 6 点D某种彩票的中奖概率是1，买 100 张这样的彩票一定中奖。2.一个口袋中有 3 个红球、7 个白球，这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？3.随机掷一枚均匀的骰子，点数小于3 的概率是多少？点数为奇数的概率呢？五、课堂小结五、课堂小结1.可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.2.当实验次数很大时，频率比较稳定，稳定在相应的概率附近.3、(在一定合理性条件下)假设试验频率=理论概率,列出方程求解,得要求的未知数值；六、布置作业：六、布置作业：习题

20、 3.4 问题解决第 2 题板书设计：板书设计：求出某些事件发生的概率。求出某些事件发生的概率。121，所以没投掷六次，肯定出现63.23.2 用频率估计概率用频率估计概率1 1利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地2.2.在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的可能性是相同应注意到各种情况出现的可能性是相同的的教学反思教学反思回顾与思考数学组数学组复习目标复习目标进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法

21、估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.复习重点复习重点掌握本章所有知识。复习难点复习难点利用本章知识解决实际问题。教学过程教学过程一、复习旧知：一、复习旧知：在有一个 10 万人的小镇,随机调查了 2000 人,其中有 250 人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有 1000000.125=12500 人看中央电视台的早间新闻.二、知识梳理二、知识梳理概率定义具有等可能性树状图理论计算随机

22、事件概率的计算简单的随机事件不具有等可能性列表试验法试验估算三、三、例题讲解例题讲解例例.用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少?复杂的随机事件摸拟试验解：黄绿红蓝白（黄，白）（绿，白）(红白)(蓝，白)蓝（黄，蓝）(绿，蓝)(红蓝)(蓝，蓝)红（黄，红）(绿，红)(红，红)(蓝，红)共有 12 种结果。配成紫色的有(红蓝)，(蓝，红)2 种结果，所以配成紫色的概率为16四、四、课堂练习课堂练习1.(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少?(3)某口袋里放有编号 16 的 6 个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后

23、,再摸一次,两次摸到的球相同的概率是多少?(4)利用计算器产生 16 的随机数(整数),连续两次随机数相同的概率是多少?（5）小明认为上面几个问题本质上是相同的，你同意吗？2.一个密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都是 0-9 这十个数字中的一个,只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将锁打开.粗心的小明忘了其中中间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是多少?3.某种“15选5”的彩票的获奖号码是从1-15这15个数字中选择5个数字(可以重复),若彩民所选择的的 5 个数字与获奖号码相同,即可获得特等奖.小明观察了最近 100 期获奖号码,发现其中竟有 51 期有重号(同一期获奖号码中有

24、2 个或 2 个以上的数字相同),66期有连号(同一期获奖号码中有2 个或 2 个以上的数字相邻).他认为,获奖号码中不应该有这么多重号或连号,获奖号码不可能是随机产生的,有失公允.小明的观点有道理吗?重号的概率大约是多少?利用计算器摸拟试验估计重号的概率.4.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.(1)若两次数字和为 6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.5.如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm40cm）,现在向上抛掷半径为 5cm 的圆碟，

25、圆碟与地砖的间隙相交的的概率大约是多少？具体做做看五、布置作业五、布置作业完成 P73 复习题第 5 题.第三章第三章概率的进一步认识概率的进一步认识3.13.1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率(一一)教学目标如下：1知识与技能目标：进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率2方法与过程目标：合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.3.情感态度价值观积极参与数学活动,提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生

26、的概率教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率教学过程分析教学过程分析本节设计五个教学环节第一环节：温故而知新，可以为师矣第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第三环节：会当凌绝顶，一览众山小第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来第五环节：学而时习之，不亦乐乎第一环节：温故而知新，可以为师矣第一环节：温故而知新，可以为师矣问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 个红球和 3 个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获

27、胜。（1）这个游戏对双方公平吗？（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？遇到了新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）设计目的：设计目的：使学生再次体会“游戏对双方是否公平”，并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。同时，巧妙的利用一个“如果是

28、你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？”的问题，引发学生的思考及参与的热情，如果学生说出“掷硬币”的方法，自然引出本节课的内容。第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园第二环节：一花独放不是春，百花齐放春满园活动内容：活动内容：（1）每人抛掷硬币 20 次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：抛掷的结果频数频率两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上（2）5 个同学为一个小组，依次累计各组的试验数据，相应得到试验100 次、200 次、300 次、400 次、500 次时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。试验次数两枚正面朝上的次数两枚正面朝上的频率两枚

29、反面朝上的次数两枚反面朝上的频率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率100200300400500（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？活动体会：活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。深入探究：深入探究：在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能

30、出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：抛掷第一枚硬币正面朝上的次数反面朝上的次数抛掷第二枚硬币正面朝上的次数反面朝上的次数正面朝上的次数反面朝上的次数表格中的数据支持你的猜测吗？探究体会探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反

31、）四种情况是等可能的。因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：其中，小明获胜的结果有一种：（正，正）。所以小明获胜的概率是小颖获胜的结果有一种：（反，反）。所以小颖获胜的概率也是1；41；42。4小凡获胜的结果有两种：（正，反）（反，正）。所以小凡获胜的概率是因此，这个游戏对三人是不公平的。利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。活动目的活动目的：对于随机现象，学生一般都有一些朴素的想法，这些想法有的是正确的，有的是错误的，因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析

32、试验结果等活动过程，以获得事件发生的概率。了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想。第三环节：会当凌绝顶，一览众山小第三环节：会当凌绝顶，一览众山小活动内容活动内容 1 1：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是 1 和 2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）（同位合作试验）依次统计试验30 次、60 次、90 次的牌面情况，填写下表：第一张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字为 1 的次数第一张牌的牌面数字为 2 的次数第二张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字为 1 的次数第二张牌的牌面数字为

33、2 的次数第二张牌的牌面数字为 1 的次数第二张牌的牌面数字为 2 的次数（3）依次统计试验 30 次、60 次、90 次时两张牌的牌面数字和分别等于2,3,4 的频率，填写下表。试验次数两张牌的牌面数字和等于2 的频率两张牌的牌面数字和等于3 的频率两张牌的牌面数字和等于4 的频率306090（4）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？（5）请你估计，两张牌的牌面数字和等于3 个概率是多少？（6）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于3 个概率，验证（5）中你的估计。解：方法一：（1）一次试验中两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：1+12；1+23；2+13；2+2

34、4共有四种情况而和为 3 的情况有 2 种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3)=21.42两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为 3 的情况有 2 次，因此两张牌的牌面数字的和为 3 的概率为2142方法二：两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，也可以用树状图来表示而两张牌的牌面数字和为3的情况有 2 次，因此两张牌的牌面数字的和为3的概率为214212方法三：通过列表的方式第二张牌面数字第一张牌面数字12活动内容活动内容 2 2：（回归开始的问题类型，加以巩固提升本节课知识）一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放

35、回，再从中随机摸出一个球。求：（1）两次都摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色球的概率；（3）只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是你，你如何选择？如果学生没想到这些方法，教师可以以呈现表格、或者提问的方式等引出这些不同的求法，从而引出列表法.用树状图或表格,知道利用这些方法，可以方便地求出某些事件发生的概率.在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的活动效果及活动效果及注意事项注意事项:学生一般都会用树状图或表格求出某些事件发生的概率,也能体会到这种方法的简便性,但是容易忽略各种情况出现的可能性是相同的这个条件教师注意提醒,在借

36、助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的第四环节：问渠哪得清如许第四环节：问渠哪得清如许 为有源头活水来为有源头活水来活动内容：活动内容：1、本节课你有哪些收获？有何感想？2、用列表法求概率时应注意什么情况？活动目的：活动目的：通过对本节课的小结,加深对本节知识的理解,理解掌握树状图和列表法求理论概率的方法，并熟练应用，同时注意用列表法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同。活动效果及注意事项活动效果及注意事项:注意及时发现学生练习中出现的错误,进行讲评,使学生能当堂掌握用树状图和列表法求理论概率.第五环节：学而时习之，不亦乐乎第五环节：学而时习之，不亦

37、乐乎1（必做题）随堂练习.2 2（选做题）请同学们课后完成下面练习:（提升）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：游戏前，每人选一个数字：每次同时掷两枚均匀骰子；如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：第 2 枚骰子第 1 枚骰子掷得的点掷 得 的 点123456123456（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由（探究）一个袋中有 2 个红球，2 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2 个球，2 个球都是红球的可能性是（）A、1111 B、C

38、、D、3264【解析】：一次摸两个球，相当于无放回的连续摸两次P（2 个球都是红球）=故选 C。3.13.1 用树状图或表格求概率（二）用树状图或表格求概率（二）教学目标是：通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法；通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值；让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：温故知新，做好铺垫；第二环节：创设情景,导入课题；第三环节：激发兴趣，探求新知；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。第一环节

39、：温故知新，做好铺垫第一环节：温故知新，做好铺垫提问：上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？目的：通过学生回答，回想上节课主要内容，为这节课计算概率做好铺垫。第二环节：创设情景，导入课题第二环节：创设情景，导入课题本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率，进而得到判断游戏规则公平与否的依据。本节课提供了多种具体情境，一方面使学生感受概率存在的普遍性，另一方面适应不同的情境，得到概率。内容(展示例题，引出新课)：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀

40、、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？目的：通过儿时的游戏，激发学生学习新知的兴趣。使学生意识到是比较事件发生的概率，是评判规则公平与否的依据，而求概率的方法即为课前回顾的树状图和列表法。实际效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣，能引导学生从问题出发，利用概率解决实际问题。第三环节：激发兴趣，探求新知第三环节：激发兴趣，探求新知内容：在例题结束后，适时抛出一个类似的情境：小明和小军两人一起做游戏.游戏规

41、则如下：每人从 1,2，12 中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？目的：本环节的设置，开放性更强，让学生在问题中需求解决方案。加强对列表法和树状图求概率的理解，从中也体会本题因为结果较多，使用列表法更好一些，感受两种求概率方式的优劣。第四环节：巩固基础，检测自我第四环节：巩固基础，检测自我内容：有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中

42、.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。目的：随堂练习的给出，使学生适应不同的情境，自主选择合适的方式求事件发生的概率，加强树状图和列表法求概率的熟练程度。进一步，感受概率存在的普遍性，消除对新知的恐惧感。第五环节：课堂小结，布置作业第五环节：课堂小结，布置作业课后作业：习题 3.2 1.2.3作业内容重点突出，适合检查学生对本节课的了解。学法指导学法指导本节课是实用性较强的一节课，选用的情境符合学生的年龄特点和认知水平，使他感受用数学解决问题的幸福。教学中，应鼓励学生自我探究，寻求方法，进行推理，得到判断游戏公平与否的准则。3.13.1 用树状图或表

43、格求概率（三）用树状图或表格求概率（三）教学目标1知识与技能目标：经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯2方法与过程目标：鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力.教学重点:借助于树状图、列表法计算随机事件的概率.教学难点:在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理。教学过程分析教学过程分析本节设计六个教学环节第一环节：自主学习、感受新知第二环节：合作交流、探究新知第三环节：典型例题、应用新知第四环节：分层提高、完善新知第五环节：课堂小结、回顾新知第六环节：作业布置、巩固新知利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事

44、件发生的所有可能出现的结果;较方便地求出某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时,应注意各种结果出现能性务必相同.第一环节：自主学习，感受新知第一环节：自主学习，感受新知活动内容：活动内容：“配紫色”游戏.活动过程：活动过程：游戏 1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘 A 转出了红色,转盘 B 转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?活动目的：活动目的：通过这个转转盘“配紫色”

45、游戏，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同培养学生应用所学知识解决问题的能力.提高学生分析问题解决问题的能力.活动效果活动效果：学生借助树状图或者列表法表示出所有可能出现的结果，很顺利地求出游戏者获胜的概率。同时在自学过程中也注意到转盘是被分成面积相等的几份扇形，初步感受了每件事情发生的可能性为下一环节的学习打好基础。第二环节：合作交流，探求新知第二环节：合作交流，探求新知游戏 2：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?小颖做法如下图，

46、并据此求出游戏者获胜的概率为12小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作红红蓝开始红蓝蓝(红,红)(红,蓝)(蓝,红)(蓝,蓝)“红色 1”“红色 2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是12你认为谁做得对?说说你的理由（小组合作交流）（小组合作交流）活动目的：活动目的：让学生先自己画树状图或者表格表示出所有可能出现的结果，然后通过合作交流观察 A 盘和游戏 1 转盘的区别并做出正确判断.并总结出求一件事情发生的概率必须是所有可能出现的结果都相同。活动效果：活动效果：通过合作交流学生会发现游戏2 中 A 盘中蓝色部分和红色部分的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同。学

47、生能指出“小颖的做法不正确，小亮的做法正确 而用列表法或者树状图求随机事件发生的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同而小亮的做法把左边转盘中的红色区域等分成2 份，分别记作“红色 1”“红色 2”，保证了左边转盘中指针落在“蓝色区域”“红色 1”“红色 2”三个区域的等可能性，因此是正确的”。在这里可以先不抛出小颖和小亮的做法而是让学生自己做然后交流起到了很好的效果。第三环节：典型例题，应用新知第三环节：典型例题，应用新知例2一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.分析

48、：把两个红球记为红1、红 2；两个白球记为白 1、白 2.则列表格如下：红色蓝色红色 1（红 1，红）（红 1，蓝）红色 2（红 2，红）（红 2，蓝）蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）总共有 25 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4 种（红 1，蓝）（红 2，蓝）（蓝，红 1）（蓝，红 2），所以P（能配成紫色）=425活动目的：活动目的：通过典型例题分析进一步让学生体会等可能事件概率的求法，突破了本节课的难点.活动效果：活动效果：学生在总结了上述两个游戏的经验和方法，对典型例题的分析更加透彻到位,做起来也就得心应手了.第四环节：分层提高，完善新知第四环节：分层提高，完善新知1.

49、用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率是多少？2.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜的概率为13活动目的：活动目的：通过这两个课堂练习检验学生上课掌握情况，特别是第 2个题目有一定难度，在设计时注意指针指向每种颜色的可能性是一样的。活动效果：活动效果：学生分层完成课堂练习，保证每一个同学都有所收获，特别是第 2 题在设计转盘时学生一开始的语言叙述可能不是很严密，经过纠正都能把这个游戏给设计的很好，达到了本堂课的课堂效果.第五环节：课堂小结，回顾新知第五环节：课堂小结，回顾新知1.利用树状图和列表法求概率时应注意什么？2.你还有

50、哪些收获和疑惑？第六环节：作业布置，巩固新知第六环节：作业布置，巩固新知习题 3.3 第 1、2、3 题3.23.2 用频率估计概率用频率估计概率本节课的重点本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。难点难点是试验估计随机事件发生的概率；关键关键是通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。本节课的教学目标是：本节课的教学目标是：1、知识与技能经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.2、过程与方法经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3、情感、态度、价值观通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高