五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题14统计(含详解).pdf

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1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题1 4 统计一、选择题L （2 0 2 2年全国高考甲卷数学（文）第2题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取1 0位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这1 0位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：9 5%9 0%树8 5%每8 0%由7 5%7 0%65%.冰.*.*讲座前.*.讲 座 后 则（.*.*.*.-.*.林.，一123456789 1 0居民编号A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于7 0%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于8 5%C.讲座前问卷答

2、题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差2.（2 0 2 2年高考全国乙卷数学（文）第4题）分别统计了甲、乙两位同学1 6周的各周课外体育运动时长（单位：h）,得如下茎叶图:甲乙6 15.8 5 3 06.37 5 3 27.4 6 则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外6 4 2 18.12 2 5 6 6 6 64 29.0 2 3 81 0.1体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0

3、.63.（2021年高考全国甲卷文科 第2题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间4.（2021高考天津第4题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：66,70）、70,74）、L、94

4、,98,并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间 82,86）内的影视作品数量是（）A.20B.40c.64D.805.（2020天津高考第4题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm）,将所得数据分为9组：5.31,5.33）,5.33,5.35）,5.45,5.47,5,47,5.49,并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间15.43,5.47）内的个数为（）A.10 B.18 C.20 D.366.（2019年高考全国HI文 第4题）西游记 三国演义 水浒传和 红楼梦是中国古代文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况

5、，随机调查了 100位学生，其中阅读过 西游记和 红楼梦的学生共有90位，阅读过 红楼梦的学生有80位，阅读过 西游记且阅读过 红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过 西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.87.（2019年高考全国I文第6题）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1,2,，1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）（）A.8号 学 生B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生8.（2018年高考数学课标卷1 （文）第3题）某

6、地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是)A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半二、多选题9.（2021年新高考I 卷 第 9 题）有一组样本数据内，%,，x,由这组数据得到新样本数据弘，y2,笫，其中y=x,+c（i=l，2,）,c 为非零常数，则（）A.两组样本数

7、据的样本平均数相同B.两组样本数据样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同1 0.（2020年新高考全国卷II数学（海南）第9 题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A.这 11天复工指数和复产指数均逐日增加；B.这 11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；C.第 3 天至第11天复工复产指数均超过80%;D.第 9 天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;三、填空题11.（2020江苏高考第3 题）已知一组数据4,%,3-4,5,6的平均数为4,则。的值是.12.（2019年高考

8、全国 文 第 14题）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10个车次的正点率为0.9 7,有 20个车次的正点率为0.9 8,有 10个车次的正点率为0.9 9,则经停该站 高 铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 为.13.（2019年高考江苏第5 题）已知一组数据6,7,8,8,9,1 0,则 该 组 数 据 的 方 差 是.14.（2018年高考数学江苏卷第3 题）己知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁 判 打 出 的 分 数 的 平 均 数 为.8 999 011（第 3题）1 5.（2 01 8 年

9、高考数学课标i n 卷（文）第 1 4 题）某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则 最 合 适 的 抽 样 方 法 是.四、解答题1 6 .（2 0 2 2 新高考全国I I 卷第1 9 题）在某地区进行流行病学调查，随机调查了 1 0 0 位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图:频率/组距0.023.0.020-.0.017.（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中oOOoOO0.012.的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）估计该地区一位这种疾病

10、患者的年龄位于区间 2 0,7 0）的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间 4 0,5 0）的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 4 0,5 0）,求此人患这种疾病的概率.（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0 0 0 1）.1 7 .（2 0 2 2 新高考全国I 卷 第 2 0 题）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 1 0 0 例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 1

11、0 0 人（称为对照组），得到如下数据：不够良好女病例4060组对昭1090组(1)能否有9996的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有P(B A)P(B A该疾病”Ei与而归的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.证 明：人吗旦乌迪；P(AB)P(AB)(ii)利用该调查数据，给出P(A|8),P(A|耳)的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.n(ad-bc)2(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)附K?Q.00.0P(K2510.00

12、1003.86.610.8k43215818.(2022年高考全国乙卷数学(文)第19题)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：r n2)和材积量(单位：n?)，得到如下数据：样本号12345678910总和根部0.040.060.040.080.080 050 050.070.070.060.6横截面积王材积量0.2 5 0.4 0 0.2 2 0.5 4 0.5 1 0.3 4 0.3 6 0.4 6 0.4 20.4 0 3.910 10 10并计算得=0 0 3 8,2 乂2=1.6

13、 1 5 8,占=0.2 4 7 4.i=i i=l i=i（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.0 1）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为1 8 6 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.（玉一/（乂一刃 _ _ _ _附：相关系数r=I ，J L 8 9 6 1.3 7 7 .一（%-（一 刃 2V i=l i=l1 9.（2 0 2 1 年高考全国甲卷文科第1 7 题）甲、乙两

14、台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 2 0 0 件产品，产品的质量情况统计如下表：（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?一级品二级品合计甲机床1 5 05 02 0 0乙机床1 2 08 02 0 0合计2 7 01 3 04 0 0（2）能否有9 9%把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附“一幽出(a+b)(c+d)(a+c)(t+d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.（2021年全国高考乙卷文科第17题）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新

15、设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810 310.010 29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510 410.5旧设备和新设备生产产品 该项指标的样本平均数分别记为和 样 本 方 差 分 别 记 为 S：和 S；.求 x,y,S；,；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 亍2 2杵 焉 豆，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.21.（2020年高考课标H 卷 文

16、 科 第 18题）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（X,加）（片1,2,，20）,其中X,和 川分别表20 20示第，个样区的植物覆盖面积（单位:公顷）和这种野生动物的数量，并 计 算 得=6 0，Z =1200,i=l i=l20 20 20元)2=8 0,Z(%一9)2=9 0 0 0,一君(y,汾=8 0 0./=1/=1 i=l（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘

17、以地块数）；求样本（为，）0=1,2,，20）的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数门“，岳1.414.五）2石（丫.一 了V i=/=122.（2020年高考课标HI卷文科第18题）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）:锻炼人次空气质量等级0,200(200,400(400,6001（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720（

18、1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4 的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1 或 2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3 或 4,则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次“00人次 400空气质量好空气质量不好“2 n(ad-bc)2K=-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P g k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282 3.(

19、2 0 2 0 年新高考全国I 卷(山东)第1 9 题)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 1 0 0 天空气中的P M 2.5和S O?浓度(单位：g g/m5),得下表：S 02 PM2.5 0,50(50,1 50(1 50,47 5 0,35321 84(35,7 5681 2(7 5,1 1 5371 0(1)估计事件 该市一天空气中P M 2.5浓度不超过7 5，且S 02浓度不超过1 50 的概率;(2)根据所给数据，完成下面的2 x 2 列联表：S 02 PM2.5 0,1 50 J(1 50,47 5J1 0,7 5(75,115(3

20、)根据(2)中 列联表，判断是否有9 9%的把握认为该市一天空气中P M 2.5浓度与S O?浓度有关?附：心吨 3，(a+Z?)(c +d)(a+c)(b+d)P(K2 k)0.0 50 o.oi o o.ooi3.8 41 6.635k1 0.8 2824.(20 20 年新高考全国卷I I 数学(海南)第1 9 题)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 1()0 天空气中的P M 2.5和S O 2浓度(单位：卜 i g/m?),得下表：(1)估计事PM250.50(50450(150,4750,3532184 7 5 6812(75,115371

21、0件 该市一天空气中P M 2.5浓度不超过7 5,且S O,浓度不超过1 50”的概率;(2)根据所给数据，完成下面的2 x 2 列联表:0,150(150,475 7习(75,115(3)根据(2)中的列联表，判断是否有9 9%的把握认为该市一天空气中P M 2.5浓度与S 02浓度有关？w i“2 n(ad-bc)2附：K=-,(a +b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2 k)0.050 0.010 0.001_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

22、 _ _ _ _ _25.(20 1 9 年高考天津文 第 1 5题)20 1 9 年，我国k 3.841 6.635 10.828施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有7 2,1 0 8,1 20 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6 人，分别记为A ,B,C,D,E,F.享受情况如表，其 中“O”表示享受，“X”表示不享受.现从这6人中随机抽

23、取2人接受采访.ABCDEF子女教育OOXOXO继续教育XXOXOO大病医疗XXXOXX住房贷款利息OOXXOO住房租金XXOXXX赡养老人OOXXXO试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;（ii）设”为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.2 6.（2019年高考全国HI文 第1 6题）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将200只小鼠随机分成A,B两组，每 组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小“乙离子残留在体内的百分比不低于5

24、.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为。.70.记C为事件:（1）求乙离子残留百分比直方图中的a,b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用改组区间的中点值为代表）.2 7.（2019年高考全国I 文 第19题）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）y的分组-0.20,0)0,0

25、.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147附：V 7 4 8.6 0 2.2 8.(2 0 1 9年高考全国I文 第1 7题)某商场为提高服务质量，随机调查了 5 0名男顾客和5 0名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4 01 0女顾客3 02 0(1)分别估计男、女顾客X(2)能否有95%的把握认夕附：K：上*(Q +b)(c +4)(T1该商场服务满意的概率；勺男、女顾客对该商场服务的评价有差异？_ _ _ _ _ _ _-c)(h+d)P(K2.k)0.0 5 00.0 1 00.0 0

26、1k3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 829.(2 0 1 8年高考数学课标卷I (文)第1 9题)(1 2分)某家庭记录了未使用节水龙头5 0天的日用水量数据(单位：D?)和使用了节水龙头5 0天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头5 0天的日用水量频数分布表使用/节水龙头5 0天的日用水量频数分布表日用水量 0,0,1)0.1,0,2)0.2,0,3)0.3,0,4)r o.4,0,5)0.5,0,6)0.6,0,7)频数132492 65 在 答 题 卡 上 作 出 使 用 了 节 水 龙 头50天 的 日 用 水 量 数 据 的 频 率 分 布 直 方 图；日

27、用水量 0,0,1)0.1,0,2)0.2,0,3)0.3,0,4)0.4,0,5)0.5,0,6)频数151 31 01 65频率/组距3.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 日用水量/m$（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小0.35 n?的概率;（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年 按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题1 4 统计一、选择题L （2 0 2 2 年全国高

28、考甲卷数学（文）第 2 题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取1 0 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 1 0位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：95%90%树85%每80%由75%70%65%.冰.*.*讲座前.*.讲 座后则（.*.*.*.-.*.林.，一123456789 10居民编号A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于7 0%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】讲座

29、前中位数为 0%；7 5%7（）%,所以人错;讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4 个85%,剩下全部大于等于9 0%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所 以 B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为10 0%-80%=2 0%,讲座前问卷答题正确率的极差为9 5%-6 0%=3 5%2 0%,所以D错.故选:B【题目栏目】【题目来源】2 0 2 2 年全国高考甲卷数学（文）第 2题2.（2 0 2 2年高考全国乙卷数学（文）第4题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体

30、育运动时长（单位：h）,得如下茎叶图:甲6 15.8 5 3 06.37 5 3 27.4 66 4 2 18.1 24 29.0 210.13 82 5 6 6 6 6乙则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C解析：对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为空上至=7.4,A选项结论正确.2对 于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为:6.3 +7.4 +7.6 +8.1+8.

31、2 +8.2 +8.5 +8.6 +8.6 +8.6+8.6 +9.0 +9.2 +9.3 +9.8+10.1。-S 3(623 o16B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值9=0.3 7 5 0.6,16D选项结论正确.故选：C【题目栏目】统计用样本估计总体用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2 0 2 2年高考全国乙卷数学（文）第4题3.（2 0 2 1年高考全国甲卷文科第2题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:腹率组距根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A.

32、该地农户家庭年收入低于4.5 万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5 万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5 万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5 万元至8.5 万元之间【答案】C解析：因为频率直方图中的组距为L所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5 万元的农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故 A 正确；该地农户家庭年收入不低于10.5 万元的农户比率估计值为().04+().02x3=0.1()=l()%,故 B正确；该地

33、农户家庭年收入介于4.5 万元至8.5 万元之间的比例估计值为0.10+0.14+0.20 x 2=0.64=64%50%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10 x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68(万元)，超 过 6.5 万元，故 C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后

34、求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于组距.【题 目栏目】统计用样本估计总体,用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2 0 2 1年高考全国甲卷文科第2 题4.（2 0 2 1高考天津第4题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取4 0 0 部，统计其评分数据，将所得4 0 0个评分数据分为8 组：6 6,7 0）、7 0,7 4）、L、9 4,9 8,并整理得到如下的频率分布直方图，【答案】D解析：由频率分布直方图可知，评分在区间 82,86）内的影视作品数量为4 0 0 x 0.0 5 x 4 =80.故选：D.【题目栏目】统计用样本估计总体频率分布直方图【题目来源

35、】2 0 2 1高考天津第4题5.（2 0 2 0 天津高考第4题）从一批零件中抽取80 个，测量其直径（单位：mm）,将所得数据分为9组：5.3 1,5.3 3）,15.3 3,5.3 5）,.,5.4 5,5.4 7 ,15.4 7,5.4 9 ,并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间5 4 3,5.4 7）内的个数为（）A.10 B.18 C.2 0 D.3 6【答案】【答案】B【解析】根据直方图，直径落在区间 5.4 3,5.4 7）之间的零件频率为：（6.2 5+5.0 0）、0.0 2 =0.2 2 5,则区间 5.4 3,5.4 7）内零件的个数为：80

36、x 0.2 2 5 =1 8.故选：B.【题目栏目】统计,用样本估计总体频率分布直方图【题目来源】2 0 2 0 天津高考第4题6.（2 0 19 年高考全国H I 文 第 4题）西游记 三国演义 水浒传和 红楼梦是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 1 0 0 位学生，其中阅读过 西游记和 红楼梦的学生共有9 0 位，阅读过 红楼梦的学生有8 0 位，阅读过 西游记且阅读过 红楼梦的学生共有6 0 位，则该校阅读过 西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8【答案】【答案】C【解

37、析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 1 0 0 位学生，其中阅读过 西游记或 红楼梦的学生共有9 0 位，阅 读 过 红楼梦的学生共有8 0 位，阅 读 过 西游记且阅读过 红楼梦的学生共有6 0 位，作出维恩图，得：该学校阅读过 西游记 的学生人数为7 0 人，则该学校阅读过 西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：=0.7 .故 选：C .1 0 0【题目栏目】统计,用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】20 1 9 年高考全国H I 文 第 4 题7.（20 1 9 年高考全国I 文第6题）某学校为了解1 0 0 0 名新生的身体素质

38、，将这些学生编号1,2,，1 0 0 0,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取1 0 0 名学生进行体质测验.若4 6 号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是（）（）A.8号 学 生 B.20 0 号学生 C.6 1 6 号学生 D.8 1 5 号学生【答案】【答案】C【解析】从 1 0 0 0 名学生中抽取1 0 0 名，每 1 0 人抽一个，4 6 号学生被抽到，则抽取的号数就为10 +6（0100,D正 确.故 选A【题目栏目】统计 用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2018年高考数学课标卷I(文)第3题二、多选题9.(2021年新高考I卷 第9题)有一组样

39、本数据斗，超，,由这组数据得到新样本数据力 ,为，%,其中y=x,+c(i=l,2，,),c为非零常数，则()A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样数据的样本极差相同【答案】CD解析:A：E(y)=E(x+c)=E(x)+c且c#0,故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为巧，则第二组的中位数为y 显然不相同，错误;C：ZXj)=O(x)+D(c)=U),故方差相同，正确;D：由极差的定义知：若第一组的极差为X1mx-/in，则第二组的极差为-Zin=（司皿+-Unin+。=1ax-X1rt。,故极差相同,正确；故选CD.【题

40、目栏目】统计 用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2021年新高考I 卷 第 9 题1 0.（2020年新高考全国卷H 数学（海南）第9 题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A.这 11天复工指数和复产指数均逐日增加；B.这 11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；C.第 3 天至第11天复工复产指数均超过80%;D.第 9 天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；【答案】CD解析：由图可知，第 1 天到第2 天复工指数减少，第 7 天到第8 天复工指数减少，第 10天到第11复工指数减

41、少，第 8 天到第9 天复产指数减少，故 A 错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故 B 错误；由图可知，第 3 天至第天复工复产指数均超过8 0%,故 C 正确；由图可知，第 9 天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故 D 正确；【题目栏目】统计,用样本估计总体 频率分布折线图【题目来源】2020年新高考全国卷H 数学（海南）第 9 题三、填空题11.（2020江苏高考第3 题）已知一组数据4,243-5,6的平均数为4,则。的值是.【答案】【答案】2【解析】,数据4,勿,3 5,6 的

42、平均数为4,，4+2 +3-。+5 +6 =2 0,即。=2.故答案为：2.【题目栏目】统计,用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2 02 0江苏高考第3 题1 2 .（2 01 9 年高考全国H文 第 1 4 题）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有 1 0个车次的正点率为0.9 7,有 2 0 个车次的正点率为0.9 8,有 1 0个车次的正点率为0.9 9,则经停该站 高 铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 为.【答案】【答案】0.9 8【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为1 0 x 0.9 7

43、 +2 0 x 0.9 8+1 0 x 0.9 9 =3 9.2,其中高3 9 2铁个数为1 0+2 0+1 0=4 0,所以该站所有高铁平均正点率约为一丁=0.9 8.4 0【点评】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养.侧重统计数据的概率估算，难度不大.易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值.【题目栏目】统计 用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2 01 9 年高考全国H文 第 1 4 题1 3 .（2 01 9 年高考江苏第5 题）已知一组数据6,7,8,8,9,1 0,则 该 组 数 据 的 方

44、 差 是.【答案】【答案】-3_ 1【解析】由 x=-（6+7+8+8+9+1 0）=86所以 5 2=1 （6 -8）2 +（7-8）2 +（8 8）2 +（8 8）2 +（9-8）2+（1 0-8）2 =-.6 3【题目栏目】统计 用样本估计总体 用样本的数字特征估计总体的数字特征【题目来源】2 01 9 年高考江苏第5题1 4.（2 01 8 年高考数学江苏卷第3题）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁 判 打 出 的 分 数 的 平 均 数 为.8 999 011（第3题）答案9 0解析：由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为8 9,8 9,9 0,9 1,

45、9 1,故平均数为所求人数为8 9 +8 9 +9 0+9 1+9 1 2-=9 0 5【题目栏目】统计,用样本估计总体 茎叶图的应用【题目来源】2 01 8 年高考数学江苏卷第3 题1 5.（2 01 8 年高考数学课标H I 卷（文）第 1 4 题）某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则 最 合 适 的 抽 样 方 法 是.【答案】分层抽样解析：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法.【题目栏目】统计 随机抽样 分层抽样【题目来源】2 01 8 年高

46、考数学课标H I 卷（文）第 1 4 题四、解答题1 6.(2 0 2 2 新高考全国I I 卷第1 9题)在某地区进行流行病学调查，随机调查了 1 0 0 位某种疾病患者的年龄,(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 2 0,7 0)的概率;(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间 4 0,5 0)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 4 0,5 0),求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0 0 0 1).【答案

47、】(1)4 7.9岁；(2)0.8 9；(3)O.(X)1 4.解析：(1)平均年龄亍=(5 x 0.0 0 1 +1 5 x 0.0 0 2 +2 5 x 0.0 1 2+3 5 x 0.0 1 7 +4 5 x 0.0 2 3+5 5 x 0.0 2 0+65 x 0.0 1 7 +7 5 x 0.0 0 6+8 5 x 0.0 0 2）x 1 0 =4 7.9（岁）.(2)设 A =一人患这种疾病的年龄在区间 2 0,7 0),所以P(A)=1 -P(X)=1 -(0.0 0 1 +0.0 0 2 +0.0 0 6+0.0 0 2)x l O =1-0.1 1 =0.8 9.(3)设 B

48、 =任选一人年龄位于区间 4 0,5(),C =任选一人患这种疾病,则由条件概率公式可得%=3=5变型=3经=0.0 0 1 4 3 7 5。.。1 4P(B)16%016.【题 目栏目】统计,用样本估计总体频率分布直方图【题目来源】2 0 2 2 新高考全国I I 卷 第 1 9题1 7.(2 0 2 2 新高考全国I 卷 第 2 0 题)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 1 0 0 例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100人(称为对照组)，得到如下数据:不够良好心女病例406

49、0组对照1090组(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，8 表示事件“选到的人患有该疾病”.P(B|A)_ PB|A)与 =-P(B|A)P(B|A)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一 项度量指标,记该指标为R.(i)证明:P(A|B)P(Z I 耳)P(AB)P(AB)(ii)利用该调查数据，给出2*8),/(4 耳)的估计值，并利用(i)的结果给出R 的估计值.n(ad-bc)1(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)附 K?P(K2 4500.0100.0013.86

50、.610.8k432158【答案】(1)答案见解析（2）（i）证明见解析；（ii）R =6;解析：（1）由已知K2n(ad-bc)2 _ 200(40 x 90-60 x10)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)-50 x150 x100 x100又 P(K*6.635)=0.01,24 6.635,所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.（2）。）因为7?=IA)尸(耳IA)P(BA)_ P(AB)P(A)P(函 P(X)P(BA)P(A)P(AB)P(A)P(AB)所以R=P(AB)P(B)P(而)P(B)P(B)P(AB)P a P(丽所以R=P(A|B