2021-2022学年福建省九年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年福建省龙岩中学九年级(上)第一次月考数学试卷1.下列方程是关于X的一元二次方程的是()A.x2-2x =x2+1B.ax2+bx+c=0C.(x l)(x -2)=1 D.x2 2xy 3y2-02.若x =2是关于x的一元二次方程 a%+8 =0的一个解.则?的值是()A.6 B.5 C.2 D.-63 .已知一元二次方程/+4 X-3 =0,下列配方正确的是()A.(x +2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(X+2)2=7 D.(%-2)2=74 .二次函数y =-3(x -2尸+5的图象的顶点坐标是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,-5)D.(2,

2、5)5 .二次函数y =/+4 x +5的图象可以由二次函数y =/的图象平移而得到，下列平移正确的是()A.先向右平移2个单位，再向上平移I个单位B.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位6 .某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为()A.2(1+x)2=8 B.2(1-x)2=8C.2+2(1+x)+2(1+无产=8 D.2(1+x)+2(1+x)2=87.已知点4(-3,%),8(1/2)，。(2,乃)在函数y =/

3、-2x+b的图象上,则y 1、月、的大小关系为()A.y i y3 y-i B.y3 y1 y2 C.y3 y2 D.y2 yx y2%，则fn的取值范围是()A.m 1C.2 m 1D.1 m 0时，x的取值范围是14 .二次函数y =%2 4%+3 的 对 称 轴 方 程 是.15 .抛物线y =1x2+m x +m+g 经过定点的坐标是16 .我们约定：(。/)为函数丫=产+/+。的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若关联数为(犯-血-2,2)的函数图象与x 轴有两个整交点(小为正整数)，则 这 个 函 数 图 象 上 整 交 点 的 坐 标 为

4、.17.解下列方程：(I)%2+2%3 =0；(2)x(%-4)=12-3 x.18 .已知关于x的一元二次方程2+(4 m +l)x +2m -1=0,(1)求证：不论“任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为与、冷且满足2 1+=；，求?的值.X1 x2 219.定义：如果一元二次方程a/+b x +c =0(a H 0)满足a -b +c =0,那么我们称这个方程为“星辰方程”.(1)判断一元二次方程3/+7%+4 =0是否为星辰方程，说明理由.(2)已知4%2 m x+n=0是关于x的星辰方程，若m是此星辰方程的一个根，求m的值.20.已知抛物线y =a/经过点A(_

5、 2,一 8).(1)求 a的值；(2)若点P(m,-6)在此抛物线上，求点P的坐标.21.已知函数y =-*+1)2 2(1)指 出 函 数 图 象 的 开 口 方 向 是,对称轴是，顶点坐标为第2 页，共 15页(2)当x 时，)，随 x的增大而增大(3)怎样移动抛物线y =-：/就可以得到抛物线丫 =一/x +i)2-222.已知：如图，二次函数 丫 =a/+法+c 的图象与x 轴交于A、8两点，其中A点坐标为(1,0),8点坐标为(5,0)点C(0,5),M 为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求例B C 的面积.23 .如图，利用一面墙(墙所最长可利用28 米)，围成一个矩形花

6、园4 BC D.与墙平行的一边B C上要预留2 米宽的入口(如图中M N所示，不用砌墙).用砌6 0米长的墙的材料，当矩形的长3 C为多少米时，矩形花园的面积为3 00平方米；能否围成4 8 0平方米的矩形花园，为什么？24 .某商品的进价为每件5 0元，售价为每件6 0元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于7 2元)，设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数)，每个月的销售利润为y 元.(1)求 y 与 x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？25 .二次函数y

7、 =a x?-4 a x +2的图象与y 轴交于点A,且过点B(3,6).(1)试求二次函数的解析式及点4的坐标；(2)若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C,设点。在直线A B上方的抛物线上，当=时，求出点。的坐标；(3)若在抛物线的对称轴上有一点P,使得A A B P 是以AB 为腰的等腰三角形，试直接写出符合题意的所有的点P的坐标.第4页，共15页VA答案和解析1.【答案】C【解析】解：4化简后不合二次项，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；8.当a=0时不合二次项，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C.是一元二次方程，故此选项符合题意；D 含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选

8、项不符合题意；故选：C.利用一元二次方程定义进行解答即可.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5 个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0 ；“整式方程”.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握.先把x 的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一次方程即可.【解答】解：把 尢=2代入方程得：4-2 m +8=0,解得m=6.故选：A.3.【答案】C【解析】解：方程移项得：X2+4X=3,配方得

9、：%2+4%+4 =7,即(X+2)2=7,故选C.方程常数项移到右边，两边加上4 配方得到结果，即可做出判断.此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4.【答案】D【解析】解：二次函数y=-3(x-2产+5的图象的顶点坐标是(2,5).故选D.根据二次函数的性质即可直接求解.本题考查了二次函数的性质，二次函数y=a(x+/i)2+k(a*0)的顶点坐标是(-h,k).5.【答案】C【解析】解：根据题意y =合+4 x +5 =(x +2)2+1,按 照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y =/先向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到.故选：C.把二

10、次函数y =X2+4X+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y =/的图象平移而得到.此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力.6.【答案】D【解析】解：设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率为x,由题意得：2(l +x)+2(l +x)2=8.故选：D.关键描述语是：“预计今明两年的投资总额为8万元”，等量关系为：今年的投资的总额+明年的投资总额=8,把相关数值代入即可.此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是找到相关量的等量关系，注意预计明年的投资总额是在今年的投资总额的基础上增加的.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解题

11、的关键是明确二次函数的性质，找出所求问题需要的条件.根据二次函数图象具有对称性和二次函数的增减性，可以判断力、为、丫3的大小,从而可以解答本题.【解答】解：y=-X2 2x+b,二函数y =-x2-2 x +b的对称轴为直线x =-1,开口向下，当x l时，y随x的增大而减小，V -1 -(-3)=2,-1 -(-1)=0,2 -(-1)=3,二 丫3 为 为，、-2+47 7 1 -,2解得m 1,故选：B.先证得点M(zn,y3)是该抛物线的顶点，根据点P(-2,yi),Q(4/2)均在抛物线V=。/+bx+c ,y3 y2 y i可知该抛物线开口向下，对称轴是直线 =小，则从而可以求得他

12、的取值范围，本题得以解决.本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.11.答案%=5,x2=5【解析】解：%2-2 5 =0,X2=2 5,上式两边开方得：x =5,即=5,x2=5,故答案为：匕=5,x2 5.先移项，再开方，即可得出答案.本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键.1 2.【答案】1)=3 6【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系.赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数为号少，即可列方程.【解答】解：设一共有X个

13、球队参赛，每个队都要赛(-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x(x 1)=3 6.1 3.【答案 1 x 3【解析】解：抛物线的对称轴为直线x =1,而抛物线与x轴的一个交点坐标为所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),所以当-lx 0.故答案为一 1 x 0 m H 2由求根公式可得X=m+2 j5-2)2-83=空 咨 且2m 2mm+2+2-m 4 2%2 =Z =2m 2m m当zn=l 时满足题意，此时*2=2所以这个函数图象上整交点的坐标为(2,0),(1,0)；令x=0,可得y=c=2,即得这个函数图象上整交点的坐标为(0,2).综上所述，这个函数图象上整交点的坐标

14、为(2,0),(1,0)和(0,2)；故答案为：(2,0),(1,0)和(0,2).根据题意令y=0,将关联数5 1,-0 1-2,2)代入函数、=。/+加:：+0,不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)+工=一 工，即出盘=一xi x2 2 x1x2 2二由根与系数的关系可得=7=-;，2m-l 2解得m=-p经检验得出巾=-是原方程的根，即人的值为心.【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根的情况与判别式 的符号的关系，把求未知系数的范围问题转化为解不等式的问题，体现了转化的数学思想.(1)要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明4 0即可；

15、(、2)因 为 工+x工=&这=一3,所以由根与系数的关系可得*1=一、解方程可得?2xtx2 2 2m-l 2的值.19.【答案】解：(1)一元二次方程3/+7+4=0为星辰方程.理由如下：,当 =1时，3 7+4=0,一元二次方程37+7%+4=0为星辰方程；(2)v 4x2-mx+n=0是关于x的星辰方程，A 4+m 4-n=0,即九=(m+4),m是此星辰方程的一个根，：4m2 m2 4-n=0,第10页，共15页即九=3m2,:.-3 m2=(m 4-4),整理得 3ni2 m 4 =0,解得7nl=p m2=-1,m 的值为3或一 1.【解析】(1)根 据“星辰方程”的定义，方程3

16、/+7x+4 =0有一个根为1,从而判断方程3/+7%+4 =0是星辰方程；(2)先根据“星辰方程”的定义得到4 +7n+n=0,再根据一元二次方程根的定义得到4 m2-m2+n=0,则消去得到，的一元二次方程，然后解关于，的一元二次方程即可.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.2 0.【答案】解：(1)把点4(一 2,-8)代入y=a/,得 4 a=-8 a=-2；(2)把点 P(m,-6)代入 y=-2/中，M 2m2=-6,m=+V3P(V3,-6).【解析】(1)把点做一2,-8)代入y=aM 求得。即可；(2)再把点P(m,-6)代

17、入抛物线解析式中即可得出m的值，从而得出点P 坐标.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键.21.【答案】(1)向下，直线x=1,(-1,-2)；(2)-1；(3)将抛物线y=-必 向左平移一个单位长度就可以得到抛物线y=一。+1)2 2.【解析】解：(1).函 数 y=-*x +1)2-2,.该函数图象的开口方向是向下，对称轴是直线 =-1,顶点坐标是(-1,-2),故答案为：向下，直线x=-l,(-1,-2)；(2).,函数y=-4-I)2-2,二当工 -1时，y 随 x 的增大而增大，故答案为：x 1；(3)将抛物线y=-齐 2向左平移一个单位长度

18、就可以得到抛物线y=-l(x +I)2-2.(1)根据题目中的函数解析式可以解答本题；(2)根据二次函数的性质可以解答本题；(3)根据平移的性质可以解答本题.本题考查二次函数的性质、图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.22.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=ax+l)(x-5),把C(0,5)代入得5=a x 1 x(-5),解得a=-1,二抛物线解析式为y=-(x +1)(%-5),即 y=x2+4x+5；(2)过 M 点作轴于H,如图，v y=-x2+4x+5=(x 2尸 +9,二顶点M 的坐标为(2,9),SAMBC=S梯形MHOB SMCH SOBC1 1 1=

19、x(2 4-5)x 9 x 2 x(9 5)x 5 x 5=15.【解析】(1)设交点式y=a(x+l)(x 5),然后把C 点坐标代入求出a,从而得到抛物线解析式；(2)过 M 点作1 y轴于“，如图，先把解析式配成顶点式得到顶点M 的坐标为(2,9),然后根据梯形的面积公式和三角形的面积公式，利用，MBC=S梯形MHOB-SMCH SAOBC进行计算.本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，a 片0)与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了待定系数法求抛物线解析式和二次函数的性质.23.【答案】解：(1)设矩形花园B C

20、的长为x 米，则其宽为1 6 0-+2)米，依题意列方程得：i(6 0-x +2)x=300,B|J%2-62x+600=0,解得：%=12,x2 50,v 28 50,冷=50不合题意，舍去，/.%=1 2,即当矩形的长3 C 为 12米时，矩形花园的面积为300平方米.(2)1(60-x+2)x=4 8 0,即/-62x+960=0,解得：%!=32,x2=30,28 30 32,第12页，共15页.1.%!=32,X2=30均不合题意，舍去，不 能围成4 80平方米的矩形花园.答：当矩形的长2 C 为 12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成4 80平方米的矩形花园.【解析】设=

21、x米，则4 B=(6 0-x +2)米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可.本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,找出合适的等量关系求解，注意围墙E尸最长可利用28?，舍掉不符合题意的数据.24.【答案】解：(1)设每件商品的售价上涨x 元(X为正整数)，则每件商品的利润为：(6 0-50+x)元，总销量为：(200-10%)件,商品利润为：y=(60-50+x)(200-10 x),=(10+x)(200-10%),=-1 0/+IOOX+2000.原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，0=25,当月P=AB时，如图2,由第 2=4辟

22、 得，22+(m-2)2=25,整理得，m2 4m-17=0,解得，mi=2+V21,m2=2-V21,P(2,2+屑)或 叫 2,2-V21),当时，如图3,由P B 2=a B 2,得(3 2)2+(6-m)2 =25,整理得，m2 12m+12=0,解得，6 2V6,m2=6+2A/6,则 E(0,10),P(2,6-2通)或P(2,6+2V6),综上所述，点 P 的坐标为P(2,2 4-旧)或(2,2-g)或(2,6-2通)或(2,6+2通).【解析】(1)把8(3,6)代入丫=。/一 4 以+2,列方程求a 的值，求出二次函数的解析式，再令尤=0,求出点A 的纵坐标；(2)先作点A 关于直线BC的对称点E,交抛物线于点D,得到NCBD=N 4 B C,求直线8。的解析式且与二次函数的解析式组成方程组，解方程组求出点。的坐标；还有一个符合条件的点。，即点。与点A 重合，此时点。与点4的坐标相同；第14页，共15页(3)以A B为腰的等腰三角形PA8,可按以B P为底边或以A P为底边两种情况分类讨论，由AP2=A B2 P B2=列方程，分别求出相应的点P 的坐标.此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质、解一元二次方程、二次根式的化简及分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题.