2021年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷(附答案详解).pdf

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1、2021年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷1.-2022的相反数是（）A.2022 B.一 一二 C.-12022 2022D.-20223.据两会报道，“十三五”时期，我国全社会科技研发经费投入从2015年 的 14200亿元增长到2020年预计24000亿 元 左 右.将 14200用科学记数法表示是()A.1.42 x 104 B.0.142 x 105 C.1.42 x 10s D.1.42 x 1064.在平面直角坐标系中，点P(3,-2)关于x轴的对称点的坐标是()A.(-3,-2)B.(-3,2)C.(3,2)D.(-2,3)5.下列计算正确的是()A.m2-ms=mio B.

2、zn8+m2=m4C.4m+2n=8mn D.(m4)2=m86.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是()A.%2%+1=0 B.x2 2%+3=04C.x2+x+2=0 D.x2+2x=07.分式方程3+2=，的 解 是()x-2 2-xA.%=-1 B.%=0 C.%=1 D.%=28.某校足球队有17名队员，队员的年龄情况统计如表：第 1 页，共 28页则 这 1 7 名队员年龄的中位数和众数分别是()年龄/岁1 31 41 51 6人数3563A.1 4,1 5 B.1 5,1 5 C.1 4.5,1 4 D.1 4.5,1 59.如图，A B 为。的直径，CD 是。的弦，N

3、C 4 B =6 0。，则4 4 DC的 度 数 为()A.2 0 B.3 0 C.4 0 D.6 0 1 0.已知二次函数y =a 久 2 +bx+c(a*0)的图象如图所示，则下列结论：(T)abc 0：a+b +c 0；2 a b 4 a c,其中结论正确的个数为()A.0个B.1 个C.2 个D.3 个1 1 .已知有理数。、%满足|。一3|+3+1)2 =0,则a +b=1 2 .使 代 数 式 舄 有 意 义 的 x 的取值范围为.1 3 .如图，点A是反比例函数y =K(k K 0)图象上第二象限内的一点,4 B 1 x轴于点B,1 4 .如图，在AABC中，4 c =9 0。，

4、以点力为圆心，任意长为半径画弧，分别交A C,A B于点M,N,再分别以点 M,N为圆心，大于1 M N 长为半径画弧，两弧交于2第2 页，共2 8 页点。，作射线A。，交3C 于点己知CB=14,BE=8,则点E 到A 5的距离为.15.(1)计算：(7 T +2021)+(?-2+2s比45+|/2 2|.(3(2%)-J-%2x2-4-3-2-1 0 1 2 3 41 6-先 化 简,再 求 值：（7 +黄，其 中 一 百+L1 7.某中学八年级在新学期开设了四门校本选修课程：4 国学；8.击剑；C.舞蹈；。.国际象棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级

5、学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图.谡程选探情况条形统计图 课程选择情况扇形统计图请根据统计图提供的信息解答下列问题:第 3 页，共 28页(1)此次共抽查了 名学生；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)现有甲，乙两名同学选课，求他们选择同一门课程的概率.18.如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼A B 的高度进行测量，先测得两居民楼A 8 与 之 间 的 距 离 4 C 为 47孙 后站在M 点处测得居民楼C D的顶端D的仰角为45。.居民楼A B 的顶端B的仰角为55。,已知居民楼的高度为18.7m,小莹的观测点N 距地面1.7

6、m,求居民楼A 8 的高度(精确到1m).(参考数据：sin550 0.82,cos55 0.57,tan55 工 1.43)19.如图，在平面直角坐标系X。)，中，一次函数y=mx+力0)与反比例函数y=(x 0),则y关于/的函数解析BE式为.26.某商场销售每件进货价为40元的一种商品，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价状元)满足一次函数关系y=-20X+2600.(1)商场每月想从这种商品销售中获利36000元，该如何给这种商品定价？(2)市场监管局规定，该商品的每件售价不得高于60元，请问售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？第 6 页，共

7、 28页27 .如 图 1,在RtZkABC中，乙4cB=90。，ZB=3 0,点 M 是 4 8 的中点，连接MC,点。是线段C4延长线上一点，连接。M,将 线 段 绕 点 加 顺 时 针 旋 转 6 0。得MD,射线MD交线段8 c 的延长线于点P,交 AC于点H,PC BC.(1)找出与4。相等的角，并说明理由;(2)若BC=3C P,求改的值;AD(3)如图2,若点力是直线AC上一点，连接4 D,且4c=2,求 AMD周长的最小28.如图，二次函数丫=1X 2+历：-3的图象与；1轴交于4、8 两点(4在 B 的左侧)，交y 轴于点C,点 A 的坐标(-1,0),AB=4.(1)求二次

8、函数的解析式；(2)点 O 是线段OC上的一个动点(不与点。、点 C 重合)，过点。作。E BC交 x轴于点E,点 P 是抛物线的对称轴与线段BC的交点，连接P。、P E,设 C。的长为 t,aPDE 的面积为S.求 S与 f 之间的函数关系式，并求出当S最大时，点。的坐标；(3)在(2)条件下，连接A O,把 4。绕点。沿逆时针方向旋转一定的角度以0。a 36 0。)，得到 4。，其中边4。交坐标轴于点F.在旋转过程中，是否存在一第 7 页，共 28页点F,使得ND，=NDOF?若存在，请直接写出所有满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.备用图1 备用图2第 8 页，共 28页答案和解

9、析1.【答案】A【解析】解：-2022的相反数是是2022.故选：A.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可.本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键.2.【答案】B【解析】解：从正面看有三层，底层是两个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故选：B.根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案.此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键.3.【答案】A【解析】解：14200=1.42 x 104.故 选:A.科学记数法的表示形式为a x 10九 的形式，其中1|a|io,n为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，”

10、的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中1”为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.4.【答案】C【解析】解：点(3,-2)关于犬轴的对称点的坐标为(3,2).故选：C.直接利用关于x 轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案.第 9 页，共 28页此题主要考查了关于X轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键.5.【答案】D【解析】解：A、m 2m5=m 7,故本选项不合题意；B、m8+巾2=?716,故本选项不合题意；C、4机与

11、2 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；。、(m4)2=m 8,故本选项符合题意；故选：D.分别根据同底数幕的乘法法则，同底数累的除法法则，合并同类项法则以及基的乘方运算法则逐一判断即可.本题主要考查了合并同类项，同底数事的乘除法以及幕的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键.6.【答案】D【解析】解：?!.=(-1)2-4X 1 x l=0,4 方程有两个相等的实数根，不符合题意；B:2=(2)2 4 x 1 x 3 =8 0,二方程没有实数根，不符合题意；C:：Z=12-4 X 1 X 2=-7 0,二方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D.分别求出每个方程判别式的值，根据判

12、别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案.本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方能源+bx+c=0(a 工0)的根与4=b2 4ac的关系：当4 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当/=0时，方程有两个相等的两个实数根；当4 0 时，方程无实数根.7.【答案】C第10页，共28页【解析】解：去分母得：x+2(x 2)=l,去括号得：x+2x 4=1,移项合并得：3x=3,解得：尤=1,检验：把 =1代入得：X 2=1 2=1 0,则分式方程的解为x=l.故选：C.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化

13、的思想，解分式方程注意要检验.8.【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是1 5,则中位数15岁，15岁出现的次数最多，是6次，因此众数是15岁.故选：B.根据中位数和众数的定义直接求解即可.此题考查中位数、众数的意义及求法，出现次数最多的数是众数，从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数.9.【答案】B【解析】解：:4 8为。的直径，/.ACB=90,/,CAB=60,乙B=180-Z.ACB-NCAB=30,ADC=Z.ABC=30,故选：B.求出N B,而=即可得答案.本题考查同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等及直径所对圆周角是直角,题目较容易.第 1

14、1 页，共 2 8 页10.【答案】D【解析】解：抛物线开口向下，a 0,对称轴在y 轴左边，一旦 0 可得b 0,abc 0,正确；图象上的点(L a+b+c)在 x 轴下方，a+b+c V O,故不正确；对称轴 =一旦在直线=一 1右边，一互 一1,而a。得b2 4 a c,故正确；正确的有，故选：D.根据二次函数图象与系数的关系逐个判断.本题考查二次函数图象与系数的关系，掌握抛物线开口、对称轴、与x 轴 轴交点等与a、b、c 的关系是解题的关键.11.【答案】2【解析】解：la 3|+出+1)2=0,A a-3=0,匕+1=0,二 Q=3,匕=1,Q+匕=3+(-1)=2,故答案为：2.

15、根据非负数的性质列式求出。、8 的值，然后代入代数式进行计算即可得解.本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0 时，则其中的每一项都必须等于0 是解题的关键.12.【答案】尤 一1【解析】解：使代数式口有意义的x 的取值范围为：x+1 0,Vx+1解得：X -1.故答案为：x -l.第12页，共28页直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键.13.【答案】-12【解析】解：设4(6,与，则。B=-7 n，4B=K,m m4B0的面积为6,工 (-m)区=6,2mA k=-12.故答案为：12.设4(皿 与，由4

16、480的面积为6 列方程即可得答案.m本题考查反比例函数y=区中&的几何意义，设4 坐标列方程是解题的关键，机的符号m是易错点.14.【答案】6【解析】解:如 图，过点E作ETJ.4B于 1由作图可知，AE 平分_ L CAB,EC LAC,ET LAB,ET=EC=6,故答案为：6.如图，过点E作ET14B 于7.证明E T=EC,可得结论.本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.第13页，共28页1 5.【答案】解：(1)原式=I+9+2X应+2应2=1 +9 +V2 +2 V2=1 2；(2)解不等式3(2-x)+x S 5,得：x

17、-4,2解不等式3+12羽 得：x 3,2则不等式组的解集为-4 x 3,将解集表示在数轴上如下：-1-1-4-3-2-1 0 1 2 3【解析】(1)先计算零指数暴、负整数指数暴、代入三角函数值、去绝对值符号，再进一步计算即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 6.【答案】解：原 式=-曲 吟1 1x+l(x-l)2=x+1 x-X=一-1-，X-1当

18、X =百+1时，原式=一工=一上.-3 3【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将X的值代入原式即可求出答案.本题考查分式与整式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型.第14页，共28页17.【答案】2 10【解析】解：(1)此次抽查的学生人数为42 +2 0%=2 10(名),故答案为：2 10；(2)C课程人数为2 10-(58+50+42)=6 0(A),补全图形如下：课程选择情况条形统计图(3)列表如下:ABcD4(44)(B，4)(CM)B(4B)(B,B)(&B)(D,B)C(A C)(B,C)(C,C)(D，C)D(4D)(B,D)(C,

19、D)(D,D)由表知，共 有16种等可能结果，其中他们选择同一门课程的有4种结果,.他们选择同一门课程的概率为=L16 4(1)由。课程人数及其所占百分比求解即可；(2)总人数减去A、B、。人数即可求出C课程人数，从而补全图形；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目m然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.第15页，共28页18.【答案】解：过点N 作E/7/AC交 A 8于点E,交C D于点、F,如图所示:5则AE=MN=CF=1.7m,EF=A

20、C=4 7m,乙BEN=乙DFN=90,EN=AM,NF=MC,DF=C D-C F =18.7-1.7=17(m),在R taD F N 中，LDNF=45,.DFN是等腰直角三角形，二 NF=DF=17(M),:.EN=EF-NF=47 17=30(m),在RtABEN 中,tan乙BNE=吗EN:.BE=EN-tanZ.BNE=30 x tan55 30 x 1.43=42.9(m),:.AB=BE+AE=42.9+1.7 45(m)答：居民楼4 8 的高度约为45,.【解析】过点N 作EF/C交 A 3于点E,交C D于点、F,可得4E=MN=CF=1.7m,EF=AC=4 7 m,再

21、根据锐角三角函数定义可得B E的长，进而可得A 3 的高度.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形.19.【答案】解：(1)4(一1,2)代入一次函数y=mx+1得：2=-m +1,m=1,y=x+1,A(-1,2)代入反比例函数y=-(x 0)得:2=皿，X-1:，n=2,y=-；X(2)过 A 作AG 1%轴于G,交,C D于F,第16页，共28页过点C 作 x 轴的平行线CD,:.Z.ACD=Z.AEB,Z.ADC=Z-ABE,ACDS AEB,sA 4CD-SA.PR=1：4,AG l x 轴，AEB CO _ 4f _ 1BE AG

22、2而4(-1,2),即4G=2,:.AF 1,C在 A 下方时，如图：此时F G=A G-/F =1,：及=力=1，分别代入V=-2和y=-%+1可得%c=-2,xD=0,A CD=xc-xD =2,BE=2CD=4,在 y=-x +1 中令y=0 得x=1,E(-3,0)；C在 A 上方时，如图：yc=yD=3,分别代入y=一2和y=-%+1 可得%=-;xD=-2,9=1%一,|=%第17页，共28页BE=2,3E(_5,0),3综上所述，若Sgco：SA4 8=1：4,点 E 的坐标为：(3,0)或(一&,0).ziCLz3【解析】(1)A(1,2)分别代入一次函数y=mx+l(m*0)

23、与反比例函数y=。0)X即可求出解析式；(2)由相似三角形面积比等于相似比的平方求出C、。坐标和C。的长度，从而可求8E长度得到E 坐标.本题考查一次函数与反比例函数的解析式及相似三角形面积问题，解题的关键是求出C(D)坐标进而得到C。长度.20.【答案】解：(1)连接OC交 BO于尸，如图:AB为。的直径，/.ADB=90,CH 1 AD,Z.AHC=乙 ADB=90,BD/CH,；C”是。的切线，乙OCH=90,LOFD=9 0 ,即。二弧CO=弧 CB,:.BC=CD(2)第18页，共28页H Z-GEB=90,由(1)知 4。F。=乙 CFB=M)FB=90,:.乙GEB=乙CFB,而

24、 NCGF=Z.BGE,:.Z-DAB=乙FCG,v sinZ.DBA=3,5:、sinzFCG=3,即以=5 CG 5 CG=10,FG=6,CF=8,Rt OFB1,sinZ-DBA=3,5.OF _ 3OB 5,设OF=3%,则0 8=OC=5x,CF=O C-O F=2x,:.2%=8,二 x=4,A OB=2 0,即。的半径为20；(3)由(2)知OB=20,第19页，共28页AB 40,Rt A B D,sxZ-DBA=5 3 =3,AB 5:.AD=24,BD=32,.S 4Dn=工38。=384,ABD 2由(1)知：CF=8,.S”=LCF,BD=128,BCD 2二 四边形

25、 ABC。的面积S=S+SA nrn=512.4F D tBCD【解析】(1)证明8DC H,由 是。的切线，可得。C 1 8 D,从而弧CD=MCB,即可得证；(2)先证明NZMB=NFCG,再利用sinNCBA=3求出 b,设OF=3x,则。8=OC=5%,5可得x=4,即可得到答案；(3)分别求出外.和%c。即可得到答案本题考查圆的性质及切线性质、判定，解题的关键是将sin4DBA=3转化为线段比.521.【答案】5【解析】解：将P(a,b)代入y=3x+2得b=3a+2,3a+b=2,：-9a+3b 1=3(3a+b)-1=3 x 2-1 =5,故答案为：5.将P(a,b)代入y=-3

26、 x +2可得3a+b的值，从而可得答案.本题考查一次函数图象上的点坐标，解题的关键是整体代入求值.22.【答案】3 或 工3【解析】解:方程两边都乘。+1)。一1),得k 1 (x+1)=1).原方程有增根，第20页，共28页二 当 x=1时，k=3,当久1时，k=1.3故答案为：3或1.3增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值.本题考查了分式方程的增根，分式方程有增根可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；将分母为0 的X值代入整式方程.23.【答案】皿4【解析】解：/-ABC=60,AB=BC,48c为等边三角形，乙ACB=

27、Z.ACD=60,在48M和4CN中，AB=AC乙 ABM=乙 ACN,BM=CN 4BMwzMCN(S4S),/M=A Nf为等边三角形，乙 B=乙 ACB=Z.AMP=60,匕BAM+Z-BMA=BMA+乙CMP=180 -60 =120,:乙BAM=C M P,乙BMA=4CPM,B 4 MCMP,.BA-CMBM CP 设 8 4 长为m 8M 长 为 乂 则 CM=a-x,:.a a-%x C P，A aCP=x(a x)=%2+a%,当 =旦时C P最 长,2即当4M 垂直于8 c 时，等边三角形边长最小，此时C P 最长，满足条件，作P E J.C D 于点、E.第21页，共28

28、页D AB=AC,A M 1 BC,B M =M C =3,乙 C M P=3 0,4 C P M=9 0 ,PC HM C=3,2 2在Rt PC E 中，v 乙 CPE=3 0 ,PC=3,2A EC=LPC=a,2 4PE=yPC2 -CE2 =亚4故答案为：迎4AM垂直于8c时，等边三角形边长最小，A尸最小，P C最 长.过P作尸 垂直于C。于E点求解.本题考查菱形与三角形的综合应用，解题关键是熟练应用所学知识，掌握含3 0 的直角三角形的边长比.2 4.【答案】(一2 7,2 7)(3 i o i o,-3 i o i o)【解析】解：当 =1时，y =3尤=3,二 点4的坐标为(1

29、,3)；当y =-x=3时，x=3,二 点&的坐标为(3,3)；同理可得：4式-3,-9),4(9,一9),4式9,2 7),A(-2 7,2 7),4(-2 7,-8 1)，4 n l (3 2 n,3 2 n l ),月乐？3 2 n l ,3 2 n l ),4 4 n 3 (-3 2 1 ,-3 2 7 1 2 ),4 4 n 4(3 2 n 2 ,-3 2 n 2 )(n为自然数).2 0 2 0 =5 0 5 x 4,二 点40 2 0 的坐标为(3 1 0 1 0,-3 1 0 1 0),故答案为：(-2 7,2 7),(3 1 0 1 0,-3 1 0 1 0).写根据一次函数

30、图象上点的坐标特征可得出点4I、(Z、O&、*勺r、&O、熊D、/冬、O冬 等的第22页，共28页坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律/4 m(3 2,3 2 n l),(一32nl,32nl),支噌(一32九1,一32n2),(32n2,-3 2 n 2 )(n为自然数)”,依此规律结合2020=505 x 4即可找出点2 0 2 0的坐标.本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“4 n l(32日,32711),A4n2(-3 2 m，32nl),力4r l3(-3 2 n l,-3 2 n 2 ),(32n2,-3 2

31、九2)(九 为自然数)”是解题的关键.25.【答案】y=4 t2(0 tW l)v Z.AEC=90 Z-ABC,二 Z.ADC Z-AEC=180,4、E、C、。四点共圆，作该四边形A E C。的外接圆OM,连接A M、CM,Z.AMC=2ADC=90,乙CAM=乙ACM=45,AM=CM=2,过点。作轴于点凡 作直径Q G,连接A G,:.DG 2AM=4,乙BAE ACAE=45=Z,ADC=乙ADB 乙BDC,/-CAE=Z.BDC,乙BAE=Z.ADB,ABEL DBA,：,AD_ _ AB_ 9 即：亚=筮=如 得：A。=43AE BE AB BEV Z-DAF 乙BAE Z-DA

32、E=180=乙DCE ADAE,Z.DAF乙 BAE=乙 DCE=AACD 乙 ACE,第2 3页，共2 8页V Z.BAE=Z.ADE=Z.ACE,:.Z-DAF-Z-ACD z G,ADF GDA,:,叱=皿,即：工=，得：y=4 t 2(0 t Sl).AD DC 4t 4故答案为：y=4 t 2(0 t l).本题首先注意到 A B C是等腰直角三角形，从而乙4 D C =4 5。，由已知得Z 4 E C =1 3 5 ,故知A、E、C、。四点共圆，再由力BEM DB4 将f表示为破，从而将A O表示为AB射，最后利用相似三角形得到y关于t的函数解析式.本题考察了相似三角形的综合运用，

33、结合圆的知识解决问题，其中四点共圆是关键，难度比较大.2 6.【答案】解:(1)根据题意可得：(彳-4 0)-y=3 6 0 0 0,即(x -4 0)(-2 0 x +2 6 0 0)=3 6 0 0 0,解得；x=7 0或 =1 0 0,答：每月想从这种商品销售中获利3 6 0 0 0元，这种商品定价为7 0元/件或1 0 0元/件.(2).品的每件售价不得高于6 0元，:.x 6 0,设销售利润为 W,则w =(%-4 0)-y =(x -4 0)(-2 0%+2 6 0 0)=-2 0(%-85)2 +4 0 5 0 0,w关于x的抛物线对称轴为x =85,而一2 0/3t.:.-4,

34、3上=43.AD t第2 5页，共2 8页(3)由(2)可知，ACD=6 0,点。在直线CD上运动，作点A 关于直线CD的对称点A,连接M4交CD于D,44交CD于 J,此时MD+AD的值最小，此时4MD的周长最小，最小值=4M +MA.ACM是等边三角形，AM=AC=2,/.CAM=6 0,v AA 1 CD,：.A=JA=AC-sin6 0=V5,AA=2遮，AM=VAM2+AA2=X解图1 DE/BC,.ODE亦为等腰直角三角形，0D=0E.:,CD=BE=t.设直线5 c 的解析式为y=kx+b,代入点C(0,-3)、点8(3,0)得 建：产，解 得 忆 二直线BC的解析式为y=x 3

35、,又抛物线的对称轴为直线=-2=-3=1,2 a 2x1当x=1时，y=1 3=-2,点 P 坐标为(1,一 2).由 S=S S S S.APDE 80 C ADOE hPCD&PBES=l x 3 x 3-l x(3-t)2-l x t x l-l x t x 22 2 2 2=-1t2+2 2=一。3)2+2(0 t 3).2 2 8V -1 0,2当 =:时，S 有最大值，此时点D 坐标为(),-,(3)存在这样的点F,使得4。=4DOF.理由如下：由。4=1,0D=2,过点。作DH 1 y轴于点H,则乙 DHO=ADOA=90,第27页，共28页ADAO.皿=DH=皿DA AO DO

36、即：=吆=4 12OH9，2OH=2JU,DH=2 ,26 13 点 D 坐标为（3 而，一 国）.13 26依次作D H 1 x 轴于点“、Dn,Hm 1 y 轴于点印、DH 1%轴于点H,则同理可证得，点 坐 标 为（2 而，怎），点 坐 标 为（-,），26 13 13 26点 坐 标 为（应,一 曲）.26 13综上所述，满足条件的坐标为（曲,-血）或（屈，密 或（-屈，画 或13 26 26 13 13 26（_ 9而,_3而）26 13【解析】（1）由点4（一 1,0）,4 B =4,可推得点8 坐标为（3,0）,将A、8 坐标代入解析式即可求解；（2）易知点C坐标为（0,-3）,

37、贝 l J O B =OC,可得A O B C、0 0 E 为等腰直角三角形，利用待定系数法可得直线8 c解析式y =%-3,令x =1,可得点尸坐标（1,一 2）,由SMDE=S&B O C -S&D O E -S&P C D 一 S&P B E 可表示出S与的函数关系式（3）由题意可得4 种情形.首先讨论第一种情形:由O A、。长可由勾股定理得A D =痴，2过点。作D H 1 y 轴于点H,则Z D H O =/.DOA=9 0,因为N。=4。0 尸 时，=N O Z M,所以NDOF=N O D 4 所以。卬M O.由此列出比例皿=凶求得O H,D H 的长，进而得到点。的坐标，其余三种情DA AO DO形同理可证.本综合题以二次函数为背景考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识.注意分类讨论、数形结合、函数等数学思想运用，考核了学生综合运用所学知识的能力，第（3）问难度较大，要画出图形，注意分类讨论，避免漏解.第28页，共28页