2021-2022学年河南省平顶山市汝州市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年河南省平顶山市汝州市八年级（下）期末数学试卷i.分式W 有意义的条件是()X3A.%3 B.%32 .不等式辞 警-1 变形正确的是()A.3 x -3 2(2 x +1)-1C.2(%-3)3(2 x +l)-63 .下列因式分解正确的是()A.a2b 2ab+b=b(a2 2 a)C.x2 4 y2=(x+4 y)(x -4 y)C.x 0 D.x K 3B.2(x-3)3(2 x +l)-lD.3 x 9 4 x 4B.-9+m2=(-3 +m)(3 m)D.x2-4 xy+4 y2=(x -2 y)24 .如图，将 口 沿对角线A C 折叠，使点B 落在点B处,若

2、4 1 =4 2 =3 6,则4 8 为（）A.1 2 7B.1 2 6C.1 2 5D.1 2 4 5.下列分式：岛；翳；会；豌 其 中 的 最 简 分 式 有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个6.已知不等式a%+/?-2,下列有可能是函数y =a%+/?的图象的是7,下列说法错误的是（）A.“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题B.中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C.用若干正六边形能镶嵌整个平面D.解分式方程二=二 时，产生增根，则m=l8.9.如图，点P在边。A上,OP=12,点M,N在边0 8 上,PM=PN,若MN=2,4MN的面积为6 g

3、,贝 UON=()A.7B.6C.5D.4如图，等腰直角三角形ABC中，乙4BC=90,BA=BC,将 BC绕点8 顺时针旋转火0。90。)，得至IJB P,连接 C P,过点A 作4 H 1 C P 交 CP的延长线于点儿 连接A P,则4P4H的度数()A.随着。的增大而增大B.随着。的增大而减小C.不变D.随着。的增大，先增大后减小1 0.如图，。A8CD的对角线AC、BO交于点O,AE平分NB4D交 BC于点、E,且乙40C=60,AB=加,连接。E.下 歹I 结论：ACAD=30；Sa4BCD=AB-AC；OB=AB；0E=B C,成立的个数有()A.1个，2 2aB.2 个 C.3

4、 个 D.4 个。2-1 a-i.12.若关于x 的不等式x-a WO只有2 个正整数解，则 a 的 取 值 范 围 为.13.我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如：m2+n2-2mn+m n=(m2-2mn+n2)+(zn n)=(m n)2+(m n)=(m n)(m n+1),根据上述方法，解决问题：己知a、b、c是x 4BC的三边，且满足a?一 /+加一be=0,则 ABC的形状是.第2页，共18页14.如图，oOABC的顶点

5、。为(0,0),点 C 在 x 轴的正半轴上，48=60。，延长B4交 y 轴于点。，40=1.将A 0D4绕点。顺时针旋转得到 O D A,当点 的对应点。落在0 4 上时，D%的延长线恰好经过点C,则点C 的坐标为.15.如图，NB4C的平分线与8 c 的垂直平分线相交于点。，DE 1AB,DF 1 A C,垂足分别为 E、F,AB=6,AC=3,贝.16.计 算：(1)分解因式：a2(x-y)+4d2(y-x)；2%5x+1 iff)(2)解不等式组 2,并将解集表示在数轴上.5%-1 3(x+1)17.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并

6、进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：(1)接力中，自己负责的一步出现错误的是A.只有乙B.甲和丁 C.乙和丙。.乙和丁(2)请你书写正确的化简过程，并 在“1,0,2,-2”中选择一个合适的数求值.1 8.如图，在平行四边形4BCD中，E、F 分别是A。、8 c 边上的点，S./.ABE=Z.CDF.(1)求证：四边形BED尸是平行四边形；(2)连接C E,若 CE平分4DCB,CF=3,DE=5,求平行四边形ABC。的周长.BC1 9.如图，在直角坐标系中，将4BC平 移 后 得 到 它 们 的 三 个 顶 点 坐 标 如 表所示:A ABC7 1 (a,0)B(

7、5,3)C(l,3)ABC4(-5,3)夕(-l,b)C(c,d)(l)a=,b=.(2)画出 ABC.(3)求ABC的面积.(4)在x轴上是否存在一点尸，使AABP的面积与AABC的面积相等，若存在，直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点。在CB的延长线上，且ED=EC,求证：AE=DB.小明的思路：过点E作“B C,交AC于点尸，通过证明 CEFgAEDB,然后进一步推导就可以得到所求证的结论.请借鉴小明的思路写出证明过程.2 1.为加强“新型冠状病毒”防控，某小区居委会计划购买甲、乙两种品牌的消毒液，乙品牌消毒液的单价比甲品牌消毒液的单价的

8、2倍 少10元，己知用300元购买甲品牌消毒液的数量和用450元购买乙品牌消毒液的数量相同，设甲品牌消毒液的单价为每瓶x元.(1)乙品牌消毒液的价格是每瓶 元(用含x的代数式表示)；(2)求甲、乙两种品牌消毒液的单价各是多少元？第4页，共18页(3)若该小区居委会从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒液共50瓶，且总费用不超过1188元，那么至少要购买甲消毒液多少瓶？2 2.如图，O F是4MON的平分线，点 A 在射线OM 上，P,Q 是直线ON上的两动点，点。在点尸的右侧，且PQ=0 4 作线段O Q 的垂直平分线，分别交直线。凡O N于 点 点 C,连接AB,PB.(1)如 图 1,当 P

9、,。两点都在射线ON上时，则线段AB与 PB的 数 量 关 系 是.(2)如图2,当 尸，Q 两点都在射线ON 的反向延长线上时，线段AB,PB是否还存在(1)中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；在综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的剪拼”为主题开展数学活动，如 图 1,在平行四边形纸片A8C。中，BA=B C,沿该纸片对角线A C 剪开，得至U DAC.【操作发现】(1)将 图 1中的 ACD以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角a,使a=N B 4 C,得到如图2 所示的 A CD,分别延长8 c 和OC交于点E,请判四边形4CEC的形状，并说明理由；(2)创新

10、小组将图1中的AC。以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角a,得到如图3所示的平行四边形B C CD,且NBCC=9 0,请判断此时a 与NB4C的数量关系.并说明理由；【实践探究】(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3 中BC=13cm,AC=10cm,请直接写出8。的长.B C图I图2图3答案和解析1.【答案】D【解析】解：x-3 4 0,x K 3.故选：D.根据分式的分母不等于0 即可得出答案.本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于。是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：因 为 舒 等 一 1,所以2(x-3)沿对角线A C 折叠，使点8 落在点夕处，乙BAC=-

11、/.BAB=1 8,4 ACB=Z 2,乙B=LB,2:，(B=180-4 BAC-乙ACB=180-18-36=126,:,乙B=126,第6 页，共 18页故选：B.根据平行四边形的性质得41=乙BAB，,再利用翻折得NBZC和的度数，最后利用三角形内角和定理得出答案.本题主要考查了平行四边形的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键.5.【答案】B【解析】解：工=圭，故此选项不合题意；立”是最简分式，符合题意；x+y 生=空 尹 等=T,故此选项不合题意；xz+x x(x+l)X是最简分式，符合题意；xz+l故选：B.直接利用最简分式的定义分析得出答案.此

12、题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键.6.【答案】C【解析】解：；不等式ax+b -2,二直线y=ax+b与x轴交点为(2,0)且y随x增大而减小，故选：C.由不等式ax+b 一2可得直线y=ax+b与x轴交点为(一2,0)且y随x增大而减小，进而求解.本题考查一次函数与一元一次不等式的关系.解题关键是将不等式问题转化为图象求解.7.【答案】D【解析】解：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题，故A正确，不符合题意；中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分,故B正确,不符合题意；用若干正六边形能镶嵌整个平面，故C正确，不符合题意；解分式方程W =三 时，

13、产生增根，则m=-1,故。错误，符合题意；x-2 x-2故选：D.由平行四边形判定，中心对称的性质，镶嵌的规律，解分式方程的方法逐项判断即可.本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理.8.【答案】A【解析】解：过点尸作PQ 1 MN于点Q,-MN=2,4MN的面积为6百，x 2 PQ=6A/3,PQ=6v5,v OP=12,OQ=J0P2_PQ2=J122-（6百）2=6,v PM=PN,PQ 1 MN,NQ=-M N =-x 2 =1,“2 2：.ON=OQ+NQ=6+1=7,故选：A.过点P作PQ 1M N于点Q,由三角形的面积求得产。，由勾股定理求得。，根据等腰三角形的

14、性质求得N Q,进而根据线段和差关系求得结果.本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，关键在于构造直角三角形.9.【答案】C【解析】解：.将BC绕点B顺时针旋转0（0。90）,得至IJBP,:.BC=BP=BA,：.4 BCP=乙 B P C,乙BP A=4 BAP,v 乙CBP+乙BCP+乙BPC=1 8 0,4ABP+乙BAP+Z.BPA=1 8 0,4ABP+乙CBP=90,乙 BPC+ABPA=135=ACPA,/.CPA=4AHC+Z.PAH=135,PAH=135 90=45,4 的度数是定值，故选：C.由旋转的性质可得BC=BP=B A,由等腰三角形的性质和三角形内接和定理可求

15、ABPC+Z.BPA=135=/.C P A,由外角的性质可求NPAH=135。-90。=45。，即可求解.本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.第8页，共18页10.【答案】C【解析】解：.四边形A8C。是平行四边形，Z.ABC=/.ADC=6 0,4BAD=120,4E 平分 ZB4D,乙 BAE=Z.EAD=604BE是等边三角形，AE=AB=BE,AB=-BC,2：.AE=-BC,2 Z,BAC=90,/.CAD=3 0,故正确；v AC 1 ABfSABCD=AB,AC 9 故正确，-AB=-BC,OB=-BD.2 2,BD

16、BC,AB于O B,故错误；v CE=BE,CO=04,OE=-2ABfOE=-B C,故正确.4故选：c.由四边形ABC。是平行四边形，得到NABC=4/WC=60。，BAD=120,根据AE平分立BAD,得至此BAE=/.EAD=60。推出 48E是等边三角形，由于AB=|B C,得到AE=：BC,得到 4BC是直角三角形,于是得到“4D=30。，故正确；由于AC 1 AB,得至 U S m ABCD=AB-AC,故正确，根据 AB=|BC,OB=BD,S.BD BC,得至*O B,故错误；根据三角形的中位线定理得到。E=于是得到OE=；B C,故2 4正确.本题考查了平行四边形的性质，等

17、边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.11.【答案】工【解析】解：原式=2a(a+l)(a-l)a+i(a+l)(a-l)2Q-C L+1)(Q +l)(d 1)a 1一(a+l)(a-1)Q +1原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找各分母的最简公分母.12.【答案】2 W a3【解析】解：不等式x aMO,解得：x a,不等式只有2个正整数解，即正整数解为1,2,a的范围是2 a 3.故答案为：2 S a/3,0).延长4。交 y 轴于点E,延长

18、。4,由题意。4的延长线经过点C,己知ZB=6 0,则乙40c=6 0,进而求出N40D=30。，AD=1,求出。=百，OA=2,由题意：OAD O AD,可得对应部分相等；利用。D_LAE,0A平分乙4 0 E,可得AAOE为等腰三角形，可得0E=04=遍，ED=AD=2-3；利用 OEDs CE。，得到比例式可求线段O C,则点C坐标可得.本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，坐标与图形的性质，三角形相似的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键.15.【答案】1.5【解析】解：4。是NBAC的平分线，DE 1AB,D f 1AC,DF

19、=DE,Z.F=4DEA=90,/.DAF=/.DAE,/.DAF=Z.DAE在ADF和4DE 中，zF=Z.DEA,.AD=ADADFADEAAS),：.AE=AF,O G 是 8C的垂直平分线，-CD=B D,在R t A C D 尸和R t A B D E 中，龈 二 吗,【DF DE*t Rt CDF=Rt BDE(HL),BE=CF,AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC 2BE,v AB=6,AC=3,:.BE=1.5,故答案为：1.5.由 A。是 N B 4 C 的平分线，DE LAB,DF L A C,得出 DF=DE,z F=DEA=9 0 ,Z.DAF=D A

20、 E,由A 4 S 证得?!)四A A D E 得出A E=4 F,由0G是 BC的垂直平分线得出C D =B D,HL i i EW R t CDF Rt B D E,得出B E=C F,则A B =Z E+B E=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2 B E,即可得出结果.本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义、垂直平分线等知识，熟练掌握角平分线定义与垂直平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键.1 6 .【答案】解：(l)a 2(x-y)+4 2(y-x)=a2(x y)4 62(%y)=(x y)(a2 4 b 2)=(x y)(a +2 6)(a 2 b)；2 x-1 (2

21、)2 J ,5%-1 -3,由得：x 2,不等式组的解集为一3 W x-5-4-3-2-10 1?3 4【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.本题考查了因式分解和解一元一次不等式组，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键.1 7 .【答案】D第12页，共18页(2)正确的化简过程如下:【解析】解：(1)乙在计算时，把1-X变换成X-1没有添加符号，丁在计算时，正确的结果应该是二，X自己负责的一步出现错误的是乙和丙，故选：；x2 2x x2x-1 l-xx2 2

22、x 1 xx 1 x2x2-2x x-1x 1 x2x(x 2)%1x 1 x22-xXX2-2X x2x-1 1-x x(1)根据分式的加减运算以及乘除运算法则逐步分析即可；(2)先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将。的值代入原式即可求出答案.本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式的加减运算以及乘除运算法则时解答此题的关键.18.【答案】证明一四边形A8CO是平行四边形，.AD/BC,AD=BC9 44=乙。尸，AB=CD.v Z.ABE=乙CDF,.A A B E C D F(A SA)f AE=CF,:A D-A E =B C-C F,即。E=BF,DE/BF,四边形BE

23、DF是平行四边形；(2).四边形8瓦 /是平行四边形，BF=DE,四边形ABCD是平行四边形，：,AB=CD,AD=BC,AD/BC.:.乙DEC=乙ECB,CE平分4 DC8,，Z-DCE=乙ECB,:，乙DEC=乙DCE,:.DE=CD=5,.BF=DE=5,BC=BF+=5+3=8,平行四边形ABCD的周长=2BC+CD)=2 x(8+5)=26.【解析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质得出4E=C F,进而利用平行四边形的判定解答即可；(2)由平行四边形的性质和角平分线的定义得出。E=CD=5,再求出BC=BF+CF=5+3=8,求解即可.此题考查平行四边形的判定与性

24、质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.19.【答案】16【解析】解：(1)由题意，ABC向左平移6 个单位，再向上平移3 个单位得到ABC.-./I(1,0),Cz(-5,6),a=1,b=6,故答案为：1，6；(2)如图，A8C即为所求；(3)SA A B C=X3X4 =6；(4)设P(m,0),则有：x|7n-l|x 3 =6,解得，m=5或一3,P(5,0)或(一3,0).(1)利用表格信息，判定平移的规律，可得结论：(2)根据点的坐标画出图形即可；(3)利用三角形的面积公式求解；(4)设P(m,0),构建方程求解即可.本题考查

25、作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质,属于中考常考题型.2 0.【答案】证明：过点E 作EFB C,交 AC于点凡/BC是等边三角形，第14页，共18页:.Z-ABC=乙ACB=60,乙DBE=180-Z.ABC=120,EF/BC,:.乙FEC=乙E C D,乙EFC=180 一 乙ACB=120,乙DBE=乙EFC=120,v ED=EC,:.乙D=乙ECD,:.Z-D=乙FEC,C E FdE D B(A A S).【解析】根据等边三角形的性质可得“BC=乙ACB=6 0 ,从而可得乙DBE=120,再利用平行线的性质可得乙FEC=4ECD,Z.EFC=1

26、2 0,从而可得乙DBE=i E F C,然后再利用等腰三角形的性质可得N。=4 E C D,从而可得ND=N F E C,即可解答.本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法,以及等边三角形的性质是解题的关键.21.【答案】(2 x-10)【解析】解：(1)购买乙品牌消毒液的价格是每瓶：(2%-10)元，故答案为：(2x 10)；(2)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(2x-10)元,由题意得：理=事，X 2X-10解得：x=20,经检验，x=20是原方程的解且符合实际意义，:.2x 10=30,答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为20元，乙

27、品牌消毒剂每瓶的价格为30元；(3)设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(50-y)瓶，由题意得：20y+30(50-y)31.2,y为正整数，y 的最小值为32,答：至少要购买甲消毒液32瓶.(1)根据题意列出代数式即可；(2)设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为(2%-10)元，由题意列出分式方程，解方程即可；(3)设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂(50-y)瓶，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正

28、确列出一元一次不等式.22.【答案】AB=PB【解析】解：（1）48=P&理由：如 图 1中，连接BQ.BO=BQ,乙BOQ=乙BQO,OF平分NMON,Z.AOB=乙BQO,v 0A=PQ,40BgZkPQ8(S4S),*.AB=PB,故答案为：AB=PB.（2）存在，理由：如图2 中，连接BQ.图2 BC垂直平分OQ,.B0 BQ,Z-BOQ=(BQO,OF平分4M O N,乙BOQ=乙FON,.AAOF=Z.FON=乙BQC,:.(BQP=乙AOB,0A=PQ,第16页，共18页.408 丝PQB(SAS),AB=PB.(1)连接B Q,只要证明 ZOB之A PQB即可解决问题；(2)存

29、在.证明方法类似(1).本题考查了线段垂直平分线，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.23.【答案】解：(1)四边形4CEC是菱形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，.-.AB/CD,/.BAC=Z.DCA,E|lzB4C=/.DCA,：.AC/CE,BA=BC,Z.BCA=Z.BAC,a=Z.BAC,即“AC=/.BAC,ABCA=ACAC,ADCA=ACAC,：.AC/CE,四边形4CEC是平行四边形.AC=AC,平行四边形ACEC是菱形.(2)a=2Z.BAC,理由如下：如图，过点A 作4EJ.CC 于点E,AC

30、=AC,zMEC=z.CAC,即a=24EAC,V ABCC=90,LEAC=乙BCC,E A/IBC,Z-BCA=Z.EAC9 :Z.BAC=乙BCA,Z-BAC=Z-EAC.:.a=2Z-BAC.(3)如图，过点8 作BF 1 AC于点尸，DB BA=BC,1.-.CF=AF=-AC=Scm,在Rt 8 中,BF=12cm,/.CAE=乙BCF,Z.CEA=乙BFC=90,.ACEh.CBF,CB：BF=AC：B C,即 CE：12=10：13,120 CE=cm,13-AC=AC,AE 1 CCCC=2CE=cm.13【解析】（1）利用旋转的性质结合菱形的性质得出4B4C=40CZ,BC

31、A=CAC,z.DCfA=/-CAC,A C=A C,进而利用菱形的判定方法得出结论;(2)过点 A 作AE 1 CC于点 E,由AC=4。，可得NMEC=即a=2/E A C,由/-BCC=9 0 ,可得NE4C=NBCC,所以E4BC,则NBC4=AEAC=B A C,由此可得出结论;(3)过点8 作BF 1 AC于点F,易证 ACES R CBF,所以 C8：BF=AC：BC,B P CE：12=10：1 3,可得CE=詈 c m,所以CC=2CE=240 cm.13此题主要考查了几何变换综合以及相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及矩形的判定方法等知识，正确利用相似三角形的判定与性质得出CC的长是解题关键.第18页，共18页