2021-2022学年湖南省湘西土家族苗族自治州古丈县中考数学模试卷含解析.pdf

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1、2021-2022学年湖南省湘西土家族苗族自治州古丈县中考数学模试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.一次函数y=-g x+l的图像不经过的象限是：（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2,解分式方程3=时，去分母可得（）x-2 2-xA.1-3（x-2）=4

2、B.1 -3（x-2）=-4C.-1-3（2-x）=-4 D.1-3（2-x）=43.对于点 A(xi,yi),B(x2,y2),定义一种运算：AB=(x1+x2)+(y|+y2).例如，A(5,4),B(2,-3),AB=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点 C,D,E,F,满足CD=DE=EF=FD,则 C,D,E,F四 点【】A.在同一条直线上C.在同一反比例函数图象上4.若代数式2x2+3*-1的值为1,A.-3 B.-1B.在同一条抛物线上D.是同一个正方形的四个顶点则代数式43+6x-1的 值 为（）C.1 D.35.二次函数y=ax2+bx+c（a#）的图象如图，则反

3、比例函数y=3与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是x6.在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）7.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把 55000用科学记数法表示为（）A.55x103B.5.5X104C.5.5x10sD.0.55x10s8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）600 _450 x-50 x600 _ 450：一*+50600 _450JC+50 x600 4509.在“大家跳起来”的乡

4、村学校舞蹈比赛中，某 校 10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）人数C.平均数是90 D.极差是151 0.中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将 74300亿用科学计数法可以表示为（）A.743xlO10 B.74.3x10 C.7.43x10 D.7.43xl012二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满 分 21分）2-k11.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则人的取值范围是x12.如图，AA8C丝AOE,ZEAC=4 0 ,则N B=13.如图，已知。O i与。Ch相交于A、B 两点，延长

5、连心线5 0 2 交。02于点P,联结PA、P B,若NAPB=6（r,AP=6,那么。02的半径等于.1 4.把多项式3x2-12因式分解的结果是.1 5.为了节约用水，某市改进居民用水设施，在 2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为.16.如图，将矩形ABCD沿 GH对折，点 C 落在Q 处，点 D 落 在 E 处，EQ与 BC相交于F.若 AD=8cm,AB=6cm,17.如图，在。中，点 3 为半径。4 上一点，且。4=13,A B=1,若 是 一 条 过 点 3 的动弦，则弦CD的最小值三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10

6、分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O（0,0）,B（3,4）,C（m,0）,反比例函数y=&（k#0）的图象经过点B.求反比例函数的解析式；若点E 恰好落在反比例函数y=上，求平行四边形xx19.（5 分）如图，在等腰 ABC中，A B=B C,以 AB为直径的。O 与 AC相交于点D,过点D 作 DEJ_BC交 AB延长线于点E,垂足为点F.DD备 用 图(1)证明：DE是。的切线;(2)(3)若 BE=4,NE=30。，求由BO、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积,若O O 的半径r=5,sinA=好，求线段E F的长.520.（8 分）“扬州漆器”名扬天

7、下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.y(件)（1）求）与X之间的函数关系式;（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.21.（10分）如图，在建筑物M 的顶端A 处测得大楼N 顶端B 点的仰角a=45。,同时测得大楼底端A 点的俯角为叩30。.已知建筑物M 的高CD=20米，求楼高AB为多少

8、米？（乒1.732,结果精确到0.1米）22.（10分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按 A、B、c、o 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题:30282010106说明：4 级：90分100分；B级:75分89分；C级:60分74分；。级：60分以下（1）样本中。级 的 学 生 人 数 占 全 班 学 生 人 数 的 百 分 比 是；（2）扇形统计图中A 级 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是；（3）请把条形统计图补充完整；0,b 0 时，图像过一二三象限;当 k0,bVO时，图像

9、过一三四象限；当 kVO,b 0 时，图像过一二四象限；当 kVO,b 0,图像过二三四象限.这个一次函数的k=-L 0,因此不经过第三象限.2答案为C考点：一次函数的图像2、B【解析】方程两边同时乘以(x-2),转化为整式方程，由此即可作出判断.【详解】方程两边同时乘以(x-2),得1-3 (x-2)=-4,故选B.【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3、A o【解析】,对于点 A(xi,yi),B(x2,y z)AB=(x,+x2)+(y)+y2),.,如果设 C(X3,y3),D(X4,yD,E(xs,ys)F(x6 y6

10、)那么 CD =(X 3 +x j +(y 3 +y。，D E=(x4+x5)+(y4+y5),EF=(x5+x6)+(y5+y6),FD =(x a+*6)+旧+丫 6)。又D =DE =EF=FD,.,.(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6)ox3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6 x 3 +y 3=X 4 +y 4 =X s+y 5=X 6 +y 6=k，则 C(X3,y3),D(X4,y4),E(x5,ys)F(x6 y )都在直线 y =-x +k 上，.互不重合的四点C,D,E,F 在同

11、一条直线上。故选A。4、D【解析】由 2x2+lx-1=1 知 2x2+lx=2,代入原式 2(2x?+lx)-1 计算可得.【详解】解：V2x2+lx-1=1,/.2x2+lx=2,则 4x2+6x-1=2(2x2+lx)-1=2x2-1=4-1=1.故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键.5、C【解析】根据二次函数的图象找出“、氏 c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.【详解】解：观察二次函数图象可知：b开口向上，a l；对称轴大于1,1,Z L2a 反比例函数中A=-a V l,反比例函数图象在第二、四象限内；二,

12、一 次 函 数-c 中，b,-c,二一次函数图象经过第二、三、四象限.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出“、从C的正负.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出。、仄 C的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.6、C【解析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆.【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.故选C.【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键.注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一

13、个圆组成.7、B【解析】科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其 中 10a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数.【详解】55000是 5 位整数，小数点向左移动4 位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4,所以，55000用科学记数法表示为5.5x103故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 10a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】解：74300 亿=7.43x1012,故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中

14、10a|VlO,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、kl【解析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定L k 的符号，即可解答.【详解】2-k 反比例函数y=的图象在第二、四象限，x.,.l-k l.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 240,解得x46,设利润为 w=(x-30)y=(x-30)(-10 x+700),w=-10 x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000,V-10/3 xl=20 百，：.AB=AE+E

15、B=20+2073=20 x2.732=54.6（米）,答；楼高AB为 54.6米.【点睛】此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键.22、(1)10%;(2)72;(3)5,见解析；(4)330.【解析】解：(1)根据题意得：D 级的学生人数占全班人数的百分比是：1-20%-46%-24%=10%；(2)A 级所在的扇形的圆心角度数是：20%x360=72；(3)T A 等人数为10人，所占比例为20%,抽查的学生数=10+20%=50(人)，.D级的学生人数是50 xl0%=5(人)，补图如下：体育测试中A 级和B 级的学生人数之和是：500

16、 x(20%+46%)=330(名),答：体育测试中A 级和B 级的学生人数之和是330名.【点睛】本题考查统计的知识，要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.23、(1)证明见解析；(2)|V 1 0【解析】(1)连 接 B D,由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明NABC=90。即可；(2)连接O D,根据已知条件求得AD、D F的长，再证明 A FD sZU iFB,然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】(1)连 接 BD,；AB 为。O 的直径，/.BDAC,TD 是 AC 的中点，.,.BC=AB,.,.NC=NA=45。，:.ZABC=90,.BC是。O 的

17、切线；(2)连接 O D,由(1)可得NAOD=90。，,(DO的半径为2,F 为 O A的中点，.OF=1,BF=3,AD=+22=2形,DF=VOF+OD2=Vl2+22=6，:BD BD9AZE=ZA,VZAFD=ZEFB,/.AFDAEFB,茸，AD BE 272 BEBE=1V10.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.24(1)证明见解析；(2)，九=2或 加=4.【解析】(1)求出的值，再判断出其符号即可；(2)先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可.【详解】依 题 意,得A=(m-4)-=m2-8m+16+12m-12，=m2+4m+4，=(m+2).V(m+2)2 0,.方程总有两个实数根.(2)V(x+l)(m-l)x-3 =0,.x-i r _ 3 八|-1,人)一 m-1方程的两个实数根都是整数，且力是正整数，工 1=1 或2 1=3.，加=2 或z=4.【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(aO)的根与 =bZ4ac的关系是解答此题的关键.