2023山东省春季高考模拟考试数学试题（含答案）.pdf

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1、2023年山东普通高校招生（春季高考）模拟考试数学试题注意事项：1 .本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分1 2 0分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.0 1。卷 一（选择题共6 0分）一、选择题（本大题2 0个小题，每小题3分，共6 0分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出.并填涂在答题卡上）1.已知全集 U=1 2 3,4,5,6，集合 P=1,3,5,0=1,2,4，则 P)u Q=(

2、)D.1 2 3,4,5 A.1 B.3,5 2C.1,2,4,6 2.函数x）=G7+ln（3尤-1）的定义域为（）A.-J2B._3,2c-林A.O2e-x 1，则/的值为（B.-C.23.设 x)=3）D.2 e4.在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题p v q表示（）A.甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米B.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米C.甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米D.甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米5.已知角a的终边在射线y=-2 x(x0)上，则2

3、 sinc r+c osa的值为()A不B.V 5C./5D-6.已知偶函数y=/(x)在区间(0,4)上单调递减，则有()A./(-I)/(7 t)/(2)B./(2)/(-l)/(7 r)C./(TI)/(-1)/(2)D./(-l)/(2)/(n)7.下列说法正确的个数是()。两个有公共终点的向量是平行向量;任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点;向量a 与 b不共线，则a 与 b都是非零向量;若 a =b =c ,则 a-cA.1B.28.在同一个坐标系中，函数力=C.3D.41)的图象可A.充分不必要条件x-y+m=0,则“/与C相交”是“机2”的()B.必要不充

4、分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1 0.已知函数fx=sin.给出下列结论:/(x)的最小正周期为2兀；是f(x)的最大值;把函数丫=如的图象上的所有点向左平移1个单位长度，可得到函数y=/（x）的图象.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.1 1.如图,在矩形4 8。中,4 3=0,3。=2,：为 8。的中点,点尸在边。上.若通 而=0,则 醺 丽 的 值 是（）A.2-血 B.l C.V2 D.21 2.经过点（1,2）,且倾斜角为30。的直线方程是（）A.y +2=（x +1）B.y-2=73（x-l）C-G x-3y+6-百=0 D百x-y +2-G=0r21 3.已

5、知 双 曲 线 4=1（凡。0）的渐近线与（-4）2 +丫 2=4 相切，则该双曲线的a h离心率为（）B.-C.K D.2331 4 .某公司将1 80 个产品,按编 号 为0 0 1,0 0 2,0 0 3,，1 80 从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样方法抽取一个样本进行检测，若第一组抽取的编号是0 0 3,第二组抽取的编号是0 1 8,则样本中最大的编号应该是（）A.1 68 B.1 67 C.1 53 D.1 351 5.已知。-2,0,1,3 1,2,贝 1_|曲线0?+切2=1 为椭圆的概率是（）3 4 13A.-B.-C.-D.-7 7 2 81 6.河南洛阳的龙门石

6、窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”从下至上共7层，从第二层起，上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上的“浮雕像”的数量构成数列 对,则lo g K/q）的值为（）A.8 B.10 C.12 D.16/3x-y 0A.专 B.E C.应 D.2x/318.抛物线产=2 乂 5 0）的焦点为尸，准线为/,点 P 为抛物线上一点，P A L ,垂足为A,若直线AR的斜率为-G，|PF|=4,则抛物线方程为（）A.y2=4x B.y2=43x C.y

7、2=8x D.y2=8/3JC19.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度。与其采摘后时间r（天）满足的函数关系式为 =若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%,采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%的新鲜度（已知lg20.3,结果取整数）（）A.23 天 B.33 天 C.43 天 D.50 天20.如图，在正方体A 88-A B C Q 中，下面结论错误的是（）A.平面 48。B.AG_L 平面 ABOC.异面直线必 与8Q 所成角为三D.直线AG与平面ARA所成角为:卷 二（非选择题 共 60分）二、填

8、空 题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）2 1.已知 A B C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c 右c（c o s A -Gs i n A）=b b=6 c =布，则/记c的面积为.2 2.如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以A为圆心，半径长为2的半圆，点 、M在8 c上，且BO的长度为，的长度为兀，则在该圆锥中，点M到平面的距离为.2 3.“双减”政策落地，很多学校为响应国家政策实行了课后延时服务，旨在破解学校放学后、家长下班前学生无人看管的社会性难题.某学校在周一到周五依次安排篮球、美术、象棋、编程、美术延时课服务.某学生计划每周上两天不同的延

9、时课，则该学生的选取方案有 种.（用数字作答）2 4.在二项式（石-2）5的展开式中常数项为.2 5.在平面直角坐标系x O y中，已知A是抛物线产以与双曲线二一=i（bX）的4 b一个交点.若抛物线的焦点为F,且用=5,则双曲线的渐近线方程为评卷人 得分三、解 答 题（本大题5个小题，共4 0分）2 6.已知函数/（%）=75 s i n（2 x +）-（s i n x+c o s x）2+16求函数/（幻的最小正周期先将函数/）的图象向右平移展个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的g（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在上的值域2 7.某蔬菜基地种植西红柿，

10、由历年市场行情得知，从2月1日起的3 0 0天内，西红柿市场售价P （单位：元1 0?kg）与上市时间比r （单位：天）的关系符合图1中的折线表示的函数关系，西红柿种植成本Q （单位：元U k g）与上市时间f （单位：天）的关系符合图2中的抛物线表示的函数关系.（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式尸=/）,图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q =g（r）；（2）若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的纯收益最大？2 8.在各项均不相等的等差数列%中，,=,且q,%外成等比数列，数列也“的 前 项 和=2 2-2.求数列”“、4的通项公式；设%=2%+lo g,求数列c,的前项

11、和7；.2 9.如图，在四棱锥 产 一 A38中，底面是边长为4的菱形，ZABC=，E、F分3别是棱8C、8的中点，且_.、AC1PF;、平面P E/J _平面A 8C E）;从、这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并完成解答.（1）求证:A C J.P E；（2）若P E =P P C =3,求直线族与平面A P C所成角的正弦值；2 23 0.已知椭圆E:=+2=l（a /0）的左、右焦点分别为耳，居，下顶点为M,直a b线M F?与E的另一个交点为P,连接尸耳，若月!；的周长为4应，且a;6的面积为 巩3（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线/:），=+租（2工-1）与椭圆后交于4

12、,B两点，当 2为何值时，恒成立？参考答案1.答案：C解析：由 eP=2,4,6 ,得(Q/)u Q =l,2,4,6 .2.答案：B解析：因为函数/(x)=g7+ln(3 x-l)有意义，所 以 i，解得5：町，3 x-l 0 1i x -l 3所 以 解 为 所 以f(x)定 义 域 为.3 2 所 以 同=2X(|J _ 3X|+E，所以/(d 1)=/=2 e-=2,故选：C4答案:C解析：5.答案：D解析：6.答案：D解析：/(*)为偶函数，/(-1)=/(1),又 在 区 间(。，4)上单调递减，二 /(1)/(2)f(n),二 /(-1)/(2)f (兀).故选：D.7.答案：B

13、解析：有公共终点的向量的方向不一定相同或相反，所以不正确；两个相等的非零向量可以在同一直线上，故不正确；向量a与占不共线，则a与b都是非零向量，不妨设a为零向量，则a与任意向量共线，这与“。与b不共线”矛盾，故正确；“则a/的长度相等且方向相同,方=c，则上c的长度相等且方向相同，所以a.c的长度相等且方向相同，故a=c，正确。8.答案：C解析：当0 “1时，贝l g a 0且 的 简 图，如图：当 a l时,则 0 L 0,a则g(x)=l g-l g x的图像可由函数y =-Ig x的图像向上平移|l g|个单位得到,作出函数“力=-*与g(x)=l g 4-l g x作 0且a wl)的

14、简图，如图：故选：C.9.答案：A解析：圆C与直线/相交，d=m7241,m2 9 解得-2 m 2 9因为 词-2V m2 是 利|机2 的子集.故选：A.1 0.答案：B解析：对于，/(x)的最小正周期7=牛=2兀，故正确;对于，因为/0 =s in(弓)=9 1,所 以,图 不 是f(x)的最大值,故错误;对于，把函数y =s in x的图象上所有点向左平移1个单位长度，得到函数y =s in 的图象，故正确.故选B.1 1.答案：C解析：因为Ak=A/，+r 户，AB A F =AB(AD+DF)=AB A b+彳 豆 万 户=福丽 =01 D户|=&，所以|而j=1 ,|函=0-1,

15、所以AE BF=(,AB+BE)(BC+CF)=AB CF:+B E B C =-y/2(/2-1)+1乂2 =夜.故选 C.1 2.答案：C解析：因为直线倾斜角为3 0。，故直线斜率为t an 3(T =立.3故直线方程为:y_2=*-l)，整理可得：后一3 y +6-G =0.故选：C.1 3.答案：A解析：由题意得圆心(4,0)到渐近线y =?x的距离为半径2,即圆心(4,0)到直线a版-ay =0的距离为2,所以=2,在双曲线中/+从4，所以m=2,即c =2 A,所以离心率e=、W=型.故本题正确答案为A.a Vc2-b2 314.答案：A解析：15.答案：D解析：16.答案：C解析

16、：由题意得数列 可 为等比数列，且公比q=2,=7,正9=1016,1 2解得4=8,则=8x2 -=2,+2(l n 7,n eN+),a3=25,a5=2,从而 a,-a5=25 x 27=212,.log2(a3-a5)=log,2l2=12,故选 C.17.答案：B解析：18.答案:A解析：.直线四的斜率为-g,.4 4 F =60。，又 抛物线的定义知PF=PA=4,.必 尸 为 等边三角形，:A F=4,.在 R tzX A 中，KF=2,：.p =2,二抛物线方程为V=4 x.19.答案:B解析：本题考查指数型函数模型的实际应用屈题意可得20%=m-a2012=4 与双曲线1-=

17、l(b 0)一个交点，”=2,可得-=1,解得b=姓,所以双曲线的渐近线方程为：y=逆x.3 32 6.答案：(1)/(x)=V 5 si n(2 x +)-(si n x+c os x)2+16=/3(si n 2 x c os +c os 2 x si n )-si n2x-c os2 x-2 si n x c os x+16 63 .c 5/3 c .c=si n 2x-c os 2 x si n 2x2 21 o=si n 2x+c os 2x2 2=si n(2 x +1)所以函数/(x)的最小正周期为兀将函数/(幻的图象向右平移联个单位长度，得到函数K 7 1 7 1y=si n2

18、(x -)+=si n(2 x +)的图象，再将该图象所有点的横坐标缩短为原来的;(纵坐标不变)，得到g(x)的图象，故g(x)=si n(4 x +3，由 x ,W-4 x +6 1 2 4 6 6 6所以时,gs in(4y)41,所以函数g(x)在x w f令上的值域为解析:27.答案：(1)函数关系式为 g(f)=募(-150)2+100,0r300.(2)从2月1日起的第5 0天上市的西红柿的纯收益最大.解析：(1)由题图1可得市场售价P与上市时间，的函数关系式为f300-z,0r200,(2z-300,200r300.由题图2可得种植成本。与上市时间，的函数关系式为g(r)=费(-

19、150)2+100,0r300.(2)设上市时间为f时的纯收益为人(单位：元/lO k g),则由题意，得=/)-)，即=,200 21 2 7r +一/一,0/200,1025200 2 2,200r300.2当0V Y 200时，整理，得Q)=-匚0-50)2+1 0 0,当=5。时，人取得最大值200100；当200 平面，PO IO C,PO LOM.四边形ABCD是边长为4 的菱形，ZABC=等，,AC=4 6.在 RtzXPOC 中，PC=3,CO=；AC=5/.PO=J PC2-CO2=7 3 =x/6 在 RSPMO 中，PO=*，OM=AC=y/3，：.PM 7 Po+OM=

20、3 又.,在 中，BM=2,PM=3，：.tanNBPM=sinNBPM=J l-(sinZBPMV=直线成与平面APC所成角的正弦值.30.答案：(1)标准方程为+)/=1.当相=g 时，恒成立.解析：（1）设|耳剧=2 c.由椭圆的定义可知，A P A%的周长为4 =4应，故 直线加鸟的方程为y=2 x-b，c=1联立可得点P：2a2 c3时的面积为热=痣=卡,即 3 c =2 +c2,解得c =1或c =2（舍），贝!/=/一才=1,，椭圆E的标准方程为+y2=i.y=kx+m,联 立*万+消去 y 得（2/+1卜2 +4kmx+2m2-2 =0A =8（2%2-病+l）0.由（1）可知

21、 M（0,-l）,设 4（%，%），3（“2，%），贝1 玉+=一者,百=乙K 十12nr-22k1+./、c 4k2 m c 2 zy +必=攵（M+占）+2 z=-+2m=-；1 2-2 7 2/+1 2k2+1yy2=（履 +机）（京2 +m）=公 内 工2 +（xi+工2）+/公（2疗一 2）4公/2 m2-2k2=-1-z-rn=-1-,2 公+1 2k2+1 2k2+UUUl UUU/.MA-MB=（x1,yl+l）（x2,y2+1）=x,x,+（y,+l）（y2+l）=xtx2+yly2+yl+y2+l2m2-2 m2-2k2 2m,=;+:-+；+1 .2 k2+1 2k2+1 2k2+1UUUI UUU由 得M 4 M 3=0,故3+2加 一 1 =0,解得加=；或利=-1 （舍）,.当?=时，M 4,M B恒成立.3