2022年上海市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年上海市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）1.（4分）8 的相反数为（B.-82.（4分）下列运算正确的是（A.a-a aB.(ab)2=a序C.(+b)2=a2+b1D.(+)(a-b)3.（4分）已知反比例函数y=JWO）,且在各自象限内，y随 x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)4.（4分）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）A.平均数B.中位数C.众数5.（4分）下列说法正确的

2、是（）A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题6.（4分）有一个正边形旋转90后与自身重合，则”为（）A.6 B.9 C.12 D.15二、填 空 题（本大题共12题，每题4 分，满分48分）7.（4 分）计算：3a-2a=.8.（4 分）已知 f （x）=3 x,则/（I）=.9.（4分）解方程组：Cl Q的结果为10.（4分）己知7-2 点什,=0 有两个不相等的实数根，则机的取值范围是.I I.（4分）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则 分 到 甲 和 乙 的 概 率 为.12.（4分）某公司5月份的营业额为25 万，

3、7月份的营业额为3 6 万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为13.（4分）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小 时4人，1 -2小 时10人，2-3小 时14人，3-4小 时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是的一条直线:x的增大而减小，请列举出来这样15.（4分）如图所示，在。A B C Z）中，AC,B D交于点、O,病=1 则 拓=16.（4分）如图所示，小区内有个圆形花坛。，点C在弦A B上，A C=11,8c=21,O

4、 C.（结果保留T T）Z A=3 0,Z B=90,。为 A B 中点，E 在线段 A C 上,AD DE AE=,则一=AB BC ACAD18.（4 分）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2 的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这 个 圆 的 半 径 为.三.解答题（本大题共7 题，满分78分）19.（10 分）计算：|-V 3|-（1）-2+-1 2 2.13%无一44+x%+221.（10分）一个一次函数的截距为-1,且经过点A（2,3）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A,8 在某个反比例函数上，

5、点 3 横坐标为6,将点8 向上平移2 个单位得到点C,求 cos/48c 的值.22.（10分）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆A 8 的长.（1）如 图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆A 8 底 部 米的点。处，测角仪高为 b 米,从 C 点测得A 点的仰角为a,求灯杆4 8 的高度.（用含a,b,a 的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图（2）所示，现将一高度为2 米的木杆CG放在灯杆4 8 前，测得其影长CH为 1米，再将木杆沿着B C方向移动1.8米至D E的位置，此时测得其影长。尸为3 米，求灯杆AB

6、的高度.AA2 3.（1 2分）如图所示，在等腰三角形A B C中，A 8=A C,点E,F在线段B C上，点Q在线段 A B 上，J S CF=BE,AlAQ-AB.求证：（1）Z C A E Z B A F；（2）CF-F Q=AF BQ.2 4.（1 2分）在平面直角坐标系x O y中，抛 物 线 产#+f e v+c过点A （-2,-1）,8（0,-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为尸Cm,）.i.如果SM）BP=3,设直线X=Z,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求女的取值范围；i i.点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点。，且/8 P Q=

7、1 2 0 ,求点P的坐标.2 5.（1 4分）如图，在。A 8 C Z）中，P是线段B C中点，联结8。交A P于点E,联结C E.（1）如果 A E=C E.i .求证：ABCD为菱形：i i .若A 8=5,C E=3,求线段8。的长：（2）分别以A E,B E为半径，点A,B为圆心作圆，两圆交于点E,凡点尸恰好在射线 ABC E上，如果C E=&A E,求 一 的值.备用图备用图2022年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6 题，每题4 分，满分24分)1.(4 分)8 的相反数为(【解答】解：8 的相反数-8.故选：B.2.(4 分)下列运算正确的是(A.C.(

8、a+b)2=a2+b2B.Cab)2=ab2D.(a+b)(a-b)(?-b1【解答】解：A、“2和3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、Cab)2=a2b2f故本选项不符合题意；C(a+b)2=a2+2ab+b2f故本选项不符合题意；D、(a+b)(a-b)=2 -序,故本选项符合题意.故选：D.3.(4 分)已知反比例函数)，=(Z W 0),且在各自象限内，y 随 x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为()A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,0)D.(-3,0)【解答】解：因为反比例函数y=a r o),且在各自象限内，y 随 X的增大而增大，所以 0,A.2

9、X 3=6 0,故本选项不符合题意；B.-2 X 3=-6 0,解得：相3.，3故答案为：m3.11.（4 分）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为【解答】解：画树状图如下：1乙 丙 甲 丙 甲 乙共有6 种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2 种，2 1.分到甲和乙的概率为-=6 3,1故答案为：.12.（4 分）某公司5 月份的营业额为25万，7 月份的营业额为36万，已知5、率相同，则增长率为 20%.【解答】解：设平均每月的增长率为X,由题意得25（1+x）2=36,解得xi=0.2,X2-2.2（不合题意，舍去）所以平均每月的增长率为20%.故答案为：20%.6

10、 月的增长1 3.（4分）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小 时 4人，1 -2小 时10人,2-3小 时 1 4 人，3-4小 时 1 6 人，4-5小时6人），若共有2 0 0名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是 8 8 .人数16 .1 640 1 1 2 2 3 3 4 4 5时间 解答解：2 0 0 x =8 8 （人）,4十J.U十1.4十十。故该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是8 8 人.故答案为：8 8.1 4.（4分）已知直线=履+匕过第一

11、象限且函数值随着尤的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：y=-x+1 （答案不唯一）.【解答】解：直线y=f c r+b 过第一象限且函数值随着x的增大而减小，：.k0,符合条件的函数关系式可以为：y=-x+l（答案不唯一）.故答案为：y=-x+l （答案不唯一）.1 5.（4分）如图所示，在Q A B C D 中，AC,8。交于点O,BO=a,BC=b,则辰=【解答】解：因为四边形AB 8为平行四边形,所 以 访=OD,所 以 鼠=OC-OD=B C-B O-O D =-2a+b.故答案为：-2 a+b.16.（4 分）如图所示，小区内有个圆形花坛。，点 C 在弦AB上，A C=,BC=2

12、,OC400n.（结果保留IT）【解答】解：如图，连接0 8,过点。作 0。J_A8于。,C0DLAB,0。过圆心，AB是弦,：.AD=BD=AB=1(AC+BC)=1 x (11+21)=16,：.CD=BC-BD=2-16=5,在 RtACOD 中,0 0=0 -CZ)2=132-52=144,在 RtABOD 中，0 炉=02+8)2=144+256=400,.S0O=TtXOB2=4OOn,ZA=30,ZB=90,3 为 4B 中点，E 在线段 AC 上,【解答】解：.。为 A 8 中点,_A D _1 -AB 2AO DE AE 1当 DE/BC 时，则一=一.AB BC AC 2当

13、 O E与 BC不平行时，D E=D E ,AC 418.（4 分）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2 的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 2-.【解答】解：如图，当。0 过 点 C,且在等腰直角三角形A 8C 的三边上截得的弦相等,即 C G=C F=O E,此 时 最 大，过点。分别作弦CG、C F、O E的垂线，垂足分别为P、N、M,连接。C、0 4、0B,:C G=C F=D E,：.O P=O M=O N,V Z C=90,AB=2,AC=BC,：.A C=B C=-x 2=V2,由 S

14、AAOLS/BOLSAAOB=SAABC，：.OP+%C 0N+AB0M=SABC=BC,设 0 M=x,则 O P=O N=x,/.V2x+V2x+2x=V2 X V2,解得 x=V2-1,即 O P=O N=戊-1,在 RtZC0N 中，0 C=&0 N=2&,故答案为：2 V2.G三.解答题（本大题共7 题，满分78分）_ 1 1 7 11 9.(1 0 分)计 算：|-V 3|-(1)-2+-1 2 2._ 1 1 2 1【解答】解：|V 3|(2)之+万 1 2之7 J+(/3-l)(V 3+l)7 1 2=V 3-V 3 +V 3 4-1-2 V 3=1-V 3.3%42 0.（1

15、 0分）解关于x的不等式组：4+x-2-x+2【解答】解:3xx 4 竽%+2 由得，3 x -x-4,2x-4,解得x -2,由得，4+x 3 x+6,x-3 x 6 -4,-2x2,解得x -1,所以不等式组的解集为：2 1.（1 0分）一个一次函数的截距为-1,且经过点A （2,3）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A,8在某个反比例函数上，点8横坐标为6,将点8向上平移2个单位得到点C,求 c o s/A BC 的值.【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y=f c r-1,：.2k-1=3,解得：k=2,一次函数的解析式为：y=2x-1.（2）;点 A,B 在某个反比例函数上

16、，点 B 横坐标为6,：.B（6,1）,：.C（6,3）,.ABC是直角三角形，且 BC=2,4 c=4,根据勾股定理得：AB=2V5,./m e BC 2 底.COSZ A B C=T.22.（10分）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆A 8的长.（1）如 图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆A B底部a米的点D处，测角仪高为 b 米,从 C 点测得A 点的仰角为a,求灯杆AB的高度.（用含a,6,a 的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图（2）所示，现将一高度为2 米的木杆CG放在灯杆A 8前，测得其影长C”为

17、1米，再将木杆沿着B C方向移动1.8米至D E的位置，此时测得其影长O F为 3 米，求灯杆AB的高度.图（I）图（2）【解答】解：（1）如图：由题意得：B E=C D=b 米,EC=BO=a 米，ZAC=90,/A C E=a,在 RtzAEC 中，A E=CEtana.=atana（米），.AB=AE+BE=(b+atana)米,灯 杆 A 8 的高度为(atana+Z?)米;(2)由题意得:GC=Z)E=2 米，CO=1.8 米，ZABC=ZGCD=ZEDF=90Q,?ZAHB=/GHC,：.AABHSAGCH,.CG CH99AB BH 2 _ 1AB-1+BCV ZF=ZF,J A

18、ABFAEDF,.DE DFAB BF 2 399AB 3+1.8+BC 1 3*1+BC-3+1.8+B 8C=0.9米，.2 1AB 1+0.9 8=3.8 米，灯杆A 8 的高度为3.8米.23.（12分）如图所示，在等腰三角形ABC中，A 8=A C,点 E,b在 线 段 上，点。在线段 A3 上，H CF=BE,AE1=AQAB.求证：(1)ZCAE=ZBAF；(2)CFFQ=AF*BQ.A【解答】证明：(1)A8=AC,:,/B=/C,:CF=BE,：.C F-EF=BE-EFf即 CE=BF,在ACE和ABF中，(AC=ABzC=ZB，(CE=BF：.AACEAABF(SAS),

19、：.ZC AE=ZBAF；(2):ACE附ABE,：.AE=AFf NC AE=/BAF,.,AE2=AQAB,AC=AB,.AE_ AC AQ AF AACEAAFC，ZAEC=NA。凡/.NAEF=NBQF,9：AE=AF,：.NAEF=NAFE,:/B Q F=NAFE,：N B=/C,:丛C A F sW F Q,uCF AFBQ FQB P CFFQ=AFBQ.2 4.（1 2分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 产 吴+b x+c过点A （-2,-1）,B（0,-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为尸（处）.i.如果SOBP=3,设直线x=A

20、,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势,求上的取值范围；ii.点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点。，且N 8 P Q=120,求点尸的坐标.【解答】解：（1）将 A （-2,-1）,3（0,-3）代入），=/+人x+c,得：（-l=2-2b+ct-3 =c,解得：f=02，.抛物线的解析式为），=32-3.（2）i.x2-3,抛物线的顶点坐标为（0,-3）,即点8是原抛物线的顶点，.平移后的抛物线顶点为P （小，）（机0）,抛物线向右平移了m个单位，S/OPB=2 x 3 m=3，rn=2,f 平移后的抛物线的对称轴为直线x=2,开口向上，在1=%的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的

21、对称轴为y轴，开口向上，“22；U.把 P （m,）代 入 尸；7-3,n=m2 3,1 2:.P（7 H,一7 7 1 3）,2由题意得，新抛物线的解析式为y=1（x -m）2+=|x2-m x 4-m2-3,：.Q（0,机2-3）,V B (0,-3),B Q=m2f B P2=m2+(m2-3 4-3)2=m2+PQ1=m2 4-(m2 3)(m2 i3)2=m2+；.BP=PQ,如图，过点尸 作 尸 轴 于 C,则 P C=|?|,：PB=PQ,PCLBQ,：.BC=BQ=1/n2,Z B P C=Z.BPQ=1 x 120 =6 0,1 7c BC 刖 r-；.tanN B P C=

22、tan6 0。=苛=稿=遮，ni2 3=3,点的坐标为（2V 3,3）或（-26，3）.25.（14 分）如图，在。A B C。中，P是线段BC 中点，联结8。交 AP于点E,联 结 CE.（1）如果 A E=CE.i .求证：口 488为菱形；ii.若 A 8=5,C =3,求线段8 的长；（2）分别以A E,8 E 为半径，点 A,B为圆心作圆，两圆交于点E,凡点尸恰好在射线 ABC E上，如果C E=&AE,求 的值.备用图 备用图图1；四边形ABCD是平行四边形，：.OA=OC,：AE=CE,OE=OE,：./AOE/COE(SSS),：./A O E=ZCOE,V ZAOE+ZCOE

23、=SO,A ZCO=90,：.ACBD,四边形ABCD是平行四边形，.0ABC。为菱形；i i.解：OA=OC,.二OB是ABC的中线，为2 c的中点，是ABC的中线，.点E是ABC的重心，：.BE=2OE,设 O E=x,则 BE=2x,在RtAOE中，由勾股定理得，042=42-。d=3 2-7=9在 RtAOB 中，由勾股定理得，OA2=AB2-OB2=52-(3x)2=25-9，,.9-7=25-9?,解得=近(负值舍去)，：.OB=3x=3 近,：.BD=2OB=6y/2(2)解：如图，：.ABLEF,由(1)知点E是 A B C的重心，又；尸在直线C E上，C G是 A B C的中线，：.AG=BG=AB,EG=*CE,：CE=2AE,：.G E=*AE,CG=CE+EG=竽4 E，:.AG2AE1-EG2=AE-(AEY=AE2,：.AG=导AE,：.AB=2AG=AE,：.BC2 B G1+Cd1=；A ：2+(挈的2=5 AE2,：.BC=V 5 A E,AB 2AE A410