四川省广安市中考数学试题（解析）.pdf

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1、2019年四川省广安市中考数学试卷一、选 择 题（每小题只有一个选项符合题意,个小题，每小题3分，共30分）1.（3 分）-2019的绝对值是（）A.-2019 B.20192.（3 分）下列运算正确的是（）A.a1+a3=a5 6*C.5A/3-V 3=55.（3 分）下列说法正确的是（）A.“367人中必有2 人的生日是同一天”是必然事件B.了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C.一组数据6,5,3,5,4 的众数是5,中位数是3D.一组数据10,11,12,9,8 的平均数是1 0,方差是1.56.（3 分）一次函数），=2 x-3 的图象经过的象限是（）A.一、二、三 B.二、三、四 C

2、.一、三、四 D.一、二、四请将所选选项填涂在答题卡上.本大题共10C-D 2 0 1 9 2 0 1 9B.3a24 3=12 6D.V2XA/3=V63.（3 分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年 4 月 2 5 日至2 7 日在北京召开,“一带一路”建设进行5 年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目.数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A.0.25X1011 B.2.5X1011 C.2.5X1O10 D.25X1O104.（3 分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组

3、成的，则它的俯视图是（）7.（3分）若/nn,下列不等式不一定成立的是（）A.m+3n+3 B.-3 m n23 38.（3分）下列命题是假命题的是（）A.函数y=3x+5的图象可以看作由函数y=3x-1的图象向上平移6个单位长度而得到B.抛物线-3x-4与x轴有两个交点C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.垂直于弦的直径平分这条弦9.（3 分）如图，在 RtZVIBC 中，ZACB=90,NA=30,/圆。交斜边4 8于点。，则图中阴影部分的面积为（）C 0 BB.看广 堂 C 犷亨10.（3分）二次函数y=cv?+bxc CaO）的部分图象如图所示称轴为直线x=l,下列结论：R?cV

4、0bVc3a+c=0当 y0 时，-1 x =皿X的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）求 A O B 的面积.四、实践应用题（本大题共4 个小题，第 21题 6 分，第 22、23、24题各8 分，共 30分）2 1.（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：调查问卷（单项选择）你最喜欢阅读的图书类型是（）著 B名 人 脸C.科学技术 D.其他（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的“=，=.

5、（2）已知该校共有3 6 0 0 名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1 班要在本班3名优胜者（2男 1 女）中随机选送 2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.2 2.（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只 A型节能灯和5只B型节能灯共需5 0 元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需3 1 元.（1）求 1 只4型节能灯和1 只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共2 0 0 只，要求A型节能灯的数量不超过8型节能灯的数量的3 倍，请设计出最省钱的购

6、买方案，并说明理由.2 3.（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树和教学楼CG的高，先在A处用高1.5 米的测角仪AF 测得古树顶端”的仰角NHF E为 4 5 ,此时教学楼顶端G恰好在视线尸H上，再向前走1 0 米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角/G E Z）为 60 ,点A、B、C三点在同一水平线上.（1）求古树B H的高;（2）求教学楼C G的 高.（参考数据：圾=1.4,7 3=1.7）2 4.（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3义3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如请在图中画出4种不同的设计方案，将

7、每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3 X 3的正方形方格画一种，例图除外）Hrrrn rm图3五、推理论证题（9分）2 5.（9 分）如图，在 R t A A B C 中，乙4 c B=9 0 ,A C=6,B C=8,AD 平分/S A C,AD交B C于点D,交A B于点E,A 3 E的外接圆。交A C于点凡 连接E F.（1）求证：B C是。的切线；（2）求。的半径r及N3的正切值.六、拓展探索题(10分)2 6.(1 0分)如 图，抛物线y=-x 2+b x+c与x轴交于A、8两 点(A在3的左侧)，与y轴交于点N,过A点的直线/：=+与y轴交于点C,与抛物线y=-f+&x+c的另一

8、个交点为D,已知A (-1,0),D(5,-6),P点为抛物线)，=-*+6x+c上一动点(不与4、。重合).(1)求抛物线和直线/的解析式；(2)当点P在直线/上方的抛物线上时，过P点作/苫轴交直线/于点E,作P Fy轴交直线/于点F,求尸E+P F的最大值；(3)设M为直线/上的点，探究是否存在点例，使得以点N、C,M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2019年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.（3 分）-2019的绝对值

9、是（）A.-2019 B.2019 C.-二 一 D.-J 2019 2019【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案.【解答】解：-2019的绝对值是：2019.故选：B.【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.2.（3 分）下列运算正确的是（）A.a2+ai=a5 B.3a2,4a3=12a6C.5 M -D.&X 遮=&【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可.【解答】解：A、不是同类项不能合并；故 4 错误；B、3a24。3=12笳故 8 错误;C、5 7 3-V3=4A/3-故 c 错误；D、V2 XV3=V6 故。正确；故选：D.【点评】本题考查

10、了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键.3.（3 分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年 4 月 2 5 日至2 7 日在北京召开,“一带一路”建设进行5 年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目.数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A.0.25X 10 B.2.5X1011 C.2.5X10l（）D.25X1（?【分析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中 lW|a|1 时，”是正数；当原数的绝对值V I 时，是负数.【解答】解：数字2500 0000

11、0000用科学记数法表示,正确的是2.5X10”.故 选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X l（f 的形式，其中 1W|“|V1O,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.4.（3 分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A.【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.5.（3 分）下列说法正确的是（）A.“367人中必有2 人的生日是同一天”是必然事件B.了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查

12、C.一组数据6,5,3,5,4 的众数是5,中位数是3D.一组数据10,11,12,9,8 的平均数是1 0,方差是1.5【分析】根据必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差的概念进行判断即可.【解答】解：4 “367人中必有2 人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确;B.了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；C.一组数据6,5,3,5,4 的众数是5,中位数是5,故本选项错误；D.一组数据10,11,12,9,8 的平均数是1 0,方差是2,故本选项错误；故选：A.【点评】本题主要考查了必然事件、抽样调查、众数、中位数以及方差，在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件，称为随

13、机事件.6.（3 分）一次函数y=2 x-3 的图象经过的象限是（）A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、四【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.【解答】解：一次函数y=2 x-3,该函数经过第一、三、四象限，故选：C.【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.7.（3 分）若 相，下列不等式不一定成立的是（）A.m+3n+3 B.-3m D.n?t?3 3【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以

14、）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.【解答】解：A、不等式的两边都加3,不等号的方向不变，故 A 错误；8、不等式的两边都乘以-3,不等号的方向改变，故 B 错误；C、不等式的两边都除以3,不等号的方向不变，故 C 错误；D、如”?=2,n=-3,mn,故 D 正确；故选：D.【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.8.（3 分）下列命题是假命题的是（）A.函数y=3x+5的图象可以看作由函数y=3x-1 的图象向上平移6 个单位长度而得到B.抛物线y=7-3 x-4 与 x 轴有两个交点C.对

15、角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.垂直于弦的直径平分这条弦【分析】利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、函数y=3x+5的图象可以看作由函数y=3x-1 的图象向上平移6 个单位长度而得到，正确，是真命题：B、抛物线y=7-3x-4 中=？-4 a c=2 5 0,与 x 轴有两个交点，正确，是真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；。、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选：C.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判

16、定及垂径定理的知识，难度不大.9.（3 分）如图，在 RtZXABC 中，NACB=90,NA=30,B C=4,以 8 c 为直径的半圆。交斜边AB于点O,则图中阴影部分的面积为（）【分析】根据三角形的内角和得到NB=60,根据圆周角定理得到/C O O=120,ZCDB=90,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：I在 中，ZACB=90,ZA=30,A ZB=60,/.Z C O D=120,：BC=4,BC为半圆。的直径，/.ZCDB=90,：.OC=OD=2,：.CD=J-BC=2yf3,2_图中阴影部分的面积=s COD-冗上z-L x 2 b x i =9 2 L

17、-丑,360 2 3故选：A.【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积,属于中考常考题型.10.（3 分）二次函数（a 0）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,对称轴为直线x=l,下列结论：族 0 时，-1 x0.abc0.故正确;.抛物线开口向下，.a0.抛物线的对称轴为直线x=-且=1,2a h-2a.3=一 1时，y=0,-b+c=0,而 b=-2a,:c=3a,:.b-c=-2a+3a=a0,即 b0 时，-l x 1 .【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可.【解答】解：点M（x-1，-3）在第四象限，A x-10解得x l

18、，即X的取值范围是X1.故答案为X1.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.1 2.（3 分）因式分解：3 a 4-3。4=3 （/+/）C（-）.【分析】首先提取公因式3,进而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：3 a 4-3/=3 （J+庐）（/-接）=3 （cr+b1）（a+b）（a-b）.故答案为：3 （aW）Ca+b）（a-b）.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.1 3.（

19、3分）等腰三角形的两边长分别为6 c m,1 3。小，其 周 长 为3 2 an.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6 a w和1 3 c/n,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：由题意知，应分两种情况：（I）当腰长为6 c,”时，三角形三边长为6,6,1 3,6+6 =3,DE=CE=2.：.DC=4.平行四边形ABC。的周长为2 (AO+OC)=14.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助全等转化线段.2 0.(6分)如 图，已知A(，-2),8(-1,4)是一次函数)，=区+6和

20、反比例函数)=处x的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求A A O B的面积.【分析】（1）根据A（小-2）,B（-1,4）是一次函数y=履+匕的图象与反比例函数y=皿的图象的两个交点，可以求得机的值，进而求得的值，即可解答本题；x（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据SMOB=SAAOC+SABOC可以求得4 4 0 8的面积.【解答】解：（1）V A（，-2）,B（-1,4）是一次函数y=f c r+的图象与反比例函数,=皿的图象的两个交点，X/.4=-H L,得 m=-4,-1,点 A（2,-2）,.f2k+b=-2 解得 Jk

21、=-2,-k+b=4 b=2，一函数解析式为=-2 x+2,即反比例函数解析式为y=-&,一函数解析式为y=-2 x+2；x（2）设直线与y轴的交点为C,当x=0时，y=-2 X 0+2=2,.点C的坐标是（0,2）,.,点 A（2,-2）,点8 （-1,4）,SAAOB=SAAOC+SABOC=LX 2 X 2+X 2 X 1=3.2 2【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）2 1.（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开

22、展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：调查问卷（单项选择）你最喜欢阅读的图书类型是（）A.文学名著 B.名人传记C科 学 技 术 D.其他（1）本次调杳共抽取了 2 0 0 名 学 生,两 幅 统 计 图 中 的 加=84,=15.（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3 名优胜者（2 男 1 女）中随机选送 2 人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一

23、男一女的概率.【分析】（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“8”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；（2）用 3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6 种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：68 34%=200,所以本次调查共抽取了 200名学生，w=200X42%=84,n%=_22_X 100%=15%,即=15；200（2）3600X34%=1124,所以估计该校喜欢阅读“A”类图

24、书的学生约有1124人；（3）画树状图为：男 女 男女 男男共有6 种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4,所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率=2=2.6 3【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果,再从中选出符合事件4或 8的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.2 2.（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只 A型节能灯和5只B型节能灯共需5 0 元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需3 1 元.（1）求 1 只A型节能灯和I 只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备

25、购买这两种型号的节能灯共2 0 0 只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题.【解答】解：（1）设 1 只A型节能灯的售价是x元，1 只 8型节能灯的售价是y元，俨+5 尸 5 0,解得，0=5,I2x+3y=31 1 y=7答：1 只A型节能灯的售价是5元，1 只 B 型节能灯的售价是7元：（2）设购买A型号的节能灯。只，则购买B 型号的节能灯（2 0 0-a）只，费用为w元,w=5

26、a+7 （2 0 0 -a）=-2 a+1 4 0 0,（2 0 0-a）,.a W 1 5 0,.当a=1 5 0 时，w取得最小值，此 时 w=1 1 0 0,2 0 0 -a=5 0,答：当购买4型号节能灯1 5 0 只，B 型号节能灯5 0 只时最省钱.【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.2 3.（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树B H和教学楼C G的高，先在A处用高1.5 米的测角仪A 5测得古树顶端”的仰角为4 5 ,此时教学楼顶端G 恰好在视线 F H 上，再向前走1

27、0米到达B处，又测得教学楼顶端G 的仰角/G E E）为 60 ,点A、B、C三点在同一水平线上.（1）求古树8H 的高；（2）求教学楼CG 的高.（参考数据：V2=l.4.V3=l.7）【分析】（1）由NHFE=4 5 知 E=E 1=1 0,据此得 1.5+1 0=1 1.5；（2）设。E=x 米，则 G=米，由 NGF=4 5 1 G D=D F=E F+D E,据 此 得=1 0+x,解之求得x的值，代入C G=O G+O C=M r+1.5 计算可得.【解答】解：（1）在 中，N H E 尸=9 0,N HFE=45 ,：.H E=E F=W,：.B H=B E+HE=1.5+1 0

28、=1 1.5,古树的高为1 1.5 米；（2）在 R t EDG 中，N GED=60 ,：.DG=DElan60 =OE,设 OE=x米，则。G=小 米，在 R t G E D 中，N GDF=90 ,Z GFD=4 5 ,：.GD=DF=EF+DE,yf3x 1 0+x，解得：x=5 +5,/.C G=D G+D C=y3x+1.5=73（5 +5）+1.5=1 6.5+5 t 七2 5,答：教学楼CG 的高约为2 5 米.【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.2 4.（8分）在数学活动课上，王老师要求学

29、生将图1 所示的3 X 3 正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图 2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）A D图1图2请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3 X 3的正方形方格画一种，例图除外）图3【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得.【解答】解：如图所示Hrnn mn rm图3【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念.五、推理论证题（9分）2 5.（9 分）如图，在 Rt/XABC 中，Z A C B=9 0 ,A C=

30、6,B C=8,A D 平分NB A C,A D交 B C 于点D,EO L A。交A B于点E,A O E的外接圆。交A C于点R连接EF.（1）求证：B C是O。的切线；（2）求。的半径r及N 3的正切值.【分析】（1）由垂直的定义得到/ED4=9 0,连接0。，则0A=0。，得到/l=/0D4,根据角平分线的定义得到N 2=N 1 =N O D 4,根据平行线的性质得到/8 D 0=N 4 C 8=9 0 ,于是得到B C是OO的切线；（2）由 勾 股 定 理 得 到c 2+A B 2=8 2 +6 2=1 推出4 8力0s/B C 4,根据相似三角形的性质得到r=，解直角三角形即可得到

31、结论.4【解答】(1)证明：.ZEDA=90,是。的直径，；.AE的中点是圆心。，连接。，则。4=。，N1=NOZM,VAD平分N 朋C,/.N2=N1=NOOA,OD/AC,：.ZBD0=ZACB=9G,.8C是。的切线；(2)解：在 RtZA8C 中，由勾股定理得，=7BC2+A B2=VS2+62=10,*：OD/AC,:BDOs/BCA,O D O B p n r lO r rA C-A B 6-1 0 ,._ 1 54在 RtABDO 中，B Z)=7oB2-OD2=V(10-r)2-r2=5,：.CD=BC-BD=S-5=3,在 RtZ4C 中，tan/2=W=!，A C 6 2V

32、Z3=Z2,tanZ3=tanZ2=.【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键.六、拓展探索题(1 0分)26.(1 0分)如 图，抛物线y=-x+bx+c与x轴交于A、B两 点(A在8的左侧)，与y轴交于点N,过A点的直线/：y=kx+n与y轴交于点C,与抛物线 =-j?+bx+c的另一个交点为,已知A (-1,0),D(5,-6),P点为抛物线y=上一动点(不与A、。重合).(1)求抛物线和直线/的解析式；(2)当点P在直线/上方的抛物线上时，过P点作 犬轴交直线/于点E,作P F y轴交直线I于点尸，求P E+P F的最大值；(

33、3)设M为直线/上的点，探究是否存在点M,使得以点N、C,M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)将点A、。的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；(2)P E+P F=2P F=2(-/+3x+4+x+l)=-2(x-2)2+1 8,即可求解；(3)分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可.【解答】解：将 点A、。的坐标代入直线表达式得：产+0 ,解得：k=-l,5 k+n=-6 I n=-l故直线/的表达式为：y=-x-l,将点A、。的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：y=-7

34、+3x+4；(2)直线/的表达式为：y=-x-,则直线/与x轴的夹角为4 5 ,即：则 P E=P E,设点 P 坐 标 为(x,-7+3x+4)、则点 F (x,-x -1),P E+P F=2P F=2(-?+3x+4+x+l)=-2(x-2)2+1 8,；-2 P|=5,即：|-X2+3X+4+X+1|=5,解得：x=2 J五 或0或4 （舍去0）,则点 P 坐 标 为（2+/五，-3-V 1 4）或（2-J T 4 -3+V 1 4）或（4，-5）；当N C是平行四边形的对角线时，则N C的中点坐标为（-1，2）,2设点P坐 标 为（，m-机2+3初+4）、则点M（，-n-1）,N、C

35、,M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，2即.-1 =m+n 2=一+3/4-1 1-1 .2 2 9 2解得：加=0或-4 （舍去0）,故点 P （-4,3）；故点尸的坐标为：（2+J H，-3-V 1 4）（2-V 1 4-3+J H）或（4,-5）或（-4,3）.【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.初中数学重要公式1、几何计数：当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在 条线段.平面内有n 个点，过两点确定一条直线，在这个平面

36、内最多存在 条直线.如果平面内有n 条直线，最多存在 个交点.如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成 部分.（5）、有公共端点的 条射线（两条射线的最大夹角小于平角），则存在.2、AB/CI）,分别探讨下面四个图形中/加个与N阳 氏 的 关 系。个角.DB3、全等三角形的判定方法：a.三条边对应相等的两个三角形全等（简记为）.b.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为）.c.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为）.d.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为）.e.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为）.4、坐标系中的位似变换：在平面

37、直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.5、边形的内角和等于;多 边 形 的 外 角 和 都 等 于.6、在四边形的四个内角中，最多能有 3_个钝角，最多能有 3一个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加 180 度.4.n 边形有 条对角线.5、用、完全相同的一种或几种 进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就 是 平 面 图 形 的.注意要实现平面图形的镶嵌，必 须 保 证 每 个 拼 接 点 处 的 角 恰 好 能 拼 成 .（总结平面图形的镶嵌的常见形式用同一种正多边形可以镶

38、嵌的只有三种情况：个正三角形或 个正四边形或 个正六边形.用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：个正三角形和 个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用 个正三角形和 个正六边形或者用个正三角形和 个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用 个正四边形和 个正八边形可以镶嵌.用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m 块正三角形、n 块正方形、k 块正六边形，则 有 60m+90n+120/c=3 6 0,整理得,因为m、n、k为整数，所以m=,n=,k=,即用 块正方形，块正三角形和 块正六边形可以镶嵌.6、梯形常用辅助线做法：7、如 图：RtZXABC 中，Z

39、 A C B =90,C D,八 8 于。，则有:(1)、N A C D=N B Z D C B=Z A(2)由 Rt4 8C s RtA/lCD 得到A O =A D A B由 Rt/XABC s RtACBD 得 至 寸BC?=B D A B由 RtZACD s R t A C B D 得到CD?=A D-B拉 D B(3)、由等积法得到AB XCD=AC X8C8、若 将 半 圆 换 成 正 三 角 形、正 方 形 或 任 意 的 相 似 形，S1+S2=S3都 成 立。9、在解直角三角形时常用词语：1.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视 线 在 水 平 线 上 方 的 叫 做,视线

40、在水平线下方的叫做2.坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度I 之比叫,用字母i 表示，BPi-,把坡 面 与 水 平 面 的 夹 角 叫 做,记作a,于是i=t ana,显然，坡度越大,a 角越大，坡面就越陡.12、某些数列前n项之和l+2+3+4+5+6+7+8+9+.+n=n(n+l)/2l+3+5+7+9+ll+13+15+.+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+.+(2n)=n(n+l)13、平行线段成比例定理(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc,直线/i与/2分别与直线a、b、c相交与点A、8、C和。、E、F,

41、m 士 A B D E A B D E B C E FB C E F A C D F A C D F(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。如图：A 8 C中，DEBC,0 E与4 8、A C相交与点。、E,则有:A D _ A E A D _ A E _ D E D B E C1 0.正多边形的有关计算边长:c c .180an2Rn sin n周长：P=n,a口 匚 c 180边心距：r=Rn cos n面积：乙 rn-n内角:n-2 X180川 A 360外角：nn 360中心角：nn11、特殊锐角三角函数值304560Sin aJ_22旦2

42、Cos a也1222tan a.7331V 3Cot a显1V 3VC/BCBC1 4、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差二最大值-最小值；方差：数据玉、x2,X”的方差为标准差：数据匹、x2.,X的标准差S,一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求 抛 物 线 的 顶 点、对称轴的方法 公 式 法b 4ac-b2)2a 4。2,(b Y 4ac-b2y ax+bx-rc=cA x-2a)4a对 称 轴 是 直 线x=-2。2a：.顶 点 是 配 方 法：运 用 配 方 的 方 法，将 抛

43、 物 线 的 解 析 式 化 为y =a(x-)2+Z的形式,得 到 顶 点 为(人,灯,对 称 轴 是 直 线x =。运 用 抛 物 线 的 对 称 性：由 于 抛 物 线 是 以 对 称 轴 为 轴 的 轴 对 称 图 形，对称轴与抛 物 线 的 交 点 是 顶 点。若 已 知 抛 物 线 上 两 点a，y)、(x 2，y)(及y值 相 同)，则对称轴方程可以表示 为：x =l也216、直线与抛物线的交点 y轴 与 抛 物 线y=ax2+Z?x +c得 交 点 为(0,c )。抛 物 线 与x轴 的 交 点。二 次 函 数y =a x?+/?x +c的 图 像 与x轴 的 两 个 交 点

44、的 横 坐 标、x2,是对应一元二次方程ax2+/?x+c =0的 两 个 实 数 根.抛 物 线 与x轴 的 交 点 情 况 可 以 由 对 应 的 一 元 二 次方 程 的 根 的 判 别 式 判 定：a有 两 个 交 点o(A 0)抛 物 线 与x轴 相 交；b有 一 个 交 点(顶 点 在x轴 上)o(A =0)o抛 物 线 与x轴 相 切；c没 有 交 点u (A 0)o抛 物 线 与x轴 相 离。平 行 于x轴的直线与抛物线的交点同 一 样 可 能 有0个 交 点、1个 交 点、2个 交 点.当 有2个 交 点 时，两交点的 纵 坐 标 相 等，设 纵 坐 标 为 人,则 横 坐

45、标 是 以2 +b x+c =Z的 两 个 实 数 根。一次函数y=kx+n(k w 0)的图像/与二次函数y=ax2+/?x+c(a w 0)的图y=&x+n像G的交声，由方程组.的解的数目来确定：Iy=ax+bx+ca方程组右两组不同的解时o/与G有两个交点；b方程组只有一组解时0/与G只有一个交点；c方程组无解时=/与G没有交点。抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax1+Z?x+c与x轴两交点为 A(x,0),B(X2,0),则 AB=xy-x2|图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 上.二、线段垂直平

46、分线1.性质：线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 匕 点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性质：等 腰 三 角 形 两 个 腰.等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角(简 写 成 等 边 对 等 角).等 腰 三 角 形 的 顶 角，底边上的,底边上的_ _ _ _ _ _ _ _ 互相重合.等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意 等腰三角形两腰上的高相等.等腰三角形两腰上的中线

47、相等.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”).注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1.等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形

48、的三个内角都相等并且每一个角都等于60.等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2.等边三角形的判定三条边相等的三角形叫做等边三角形.三个角相等的三角形是等边三角形.有一个角等于6 0 的 三角形是等边三角形五、直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.在直角三角形中，3 0 的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。(5)、

49、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么/+=3.直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是 三角形.、如果三角形的三边长分别为。、b、C,满足/+b2=c 2,那么这个三角形是 三角形.(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1.相 似 三 角 形 的 对 应 角,对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边的比.相 似 多 边 形 周

50、长 的 比 等 于.相似多边形面积的比等于 的平方.2.相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于.3.相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于