2021-2022学年天津市南开区高一下学期期末数学试题（解析版）.pdf

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1、2021-2022学年天津市南开区高一下学期期末数学试题一、单选题1.设全集 U=R,A=Mx0,8=x|xl,则()A.x|0 xl B.X|OA1 C.xkl【答案】B【分析】利用补集的意义求出Q I,再由交集的意义求解即得.【详解】因全集U=R,且祥=x|xl,则即8=x|x41,又4=_410,于是有 AndU5=x|0 烂 1.故选：B2.设全集U=R,集合/=K I 2*lB.x|()xl)C.x|Oxl)D.x|xl【答案】D【分析】先化简集合A,B,再根据世图求解.【详解】解：全 集U=R,集合4=x|2 2=x|x 1,由ven图知：图中表示集合为4 c Q B=x|x 0

2、eA.-B.eeC.e D.-e【答案】D【详解】试题分析：/d)=ln l=1,/(1)=_/(-1)=6 7=.故选口.e e e e【解析】分段函数求值.5.已知函数/(X)=ax-3(0,且#1),f (xo)=0,若 切 仁(0,1),则实数。的取值范围是()A.(0,I)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+8)【答案】D【分析】利用零点存在定理求解.【详解】解：因为函数/(外=63(a 0,且 存 1)单调，所以函数在区间(0,1)上至多有一个零点，因为/(n。)=0,且入。(0,1),所以/()f(l)=(1-3).(a-3)3,所以实数4 的取值范围是(3,+8),故选：D

3、6.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为P,第二年的增长率为4,则该市这两年生产总值的年平均增长率为A P+q p(p+l)(g+l)-l2 2C.而 D.7(p+l)(+l)-l【答案】D【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为X,因此(1+0)(1+4)=(1+x)2解得x=J(l+p)(l+q)_ l.【解析】函数模型的应用.7.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y 与投放市场月数x 之间的关系的是A.y=100 x B.y=50 x2-50 x+100C.y=50 x2x

4、 D.y=1001og2x+100【答案】C【分析】根据题设的选项给定的函数，逐一进行验证，即可得到能较好反映销售量和投放市场月数之间的关系，得到答案.【详解】对于A 中的函数，当 x=3或 4 时，误差较大.对于B 中的函数，当 x=3或 4时误差也较大.对于C 中的函数，当 x=l,2,3 时，误差为0,x=4时，误差为1 0,误差很小.对于D 中的函数，当 x=4时，据函数式得到的结果为3 0 0,与实际值790相差很远.综上，只有C 中的函数误差最小，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的解析式应用问题，其中熟记指数函数、二次函数及对数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理

5、与论证能力，属于基础题.a,(a b)8.定 义 运 算 做 为：f,)，如 1*2=1,则函数小)=2的 值 域 为()A.RB.(0,1 C.(0,+e)D.l,+=o)【答案】B【分析】根据题意将函数f(x)=2*2一 解析式写出即可得到答案.、2 (x 0)【详解】根据题意知/()=2,*2 ,表示取2,和2、中较小者，即“无 户 打%，；/(x)在区间(f,。上是增函数，在区间(0,+0上是减函数，0 /(x)4 1.故选：B.9.已知函数/(x)T n+l o g i r2的定义域是 1,2 ,且f (x)则实数，”的取值范围是()A.(-0 0 ,2 B.(-,2)C.2,+o

6、o )D.(2,+8)【答案】A【分析】根据函数/(*)的定义域，得到函数/CO在 1,2 上的单调性，进而求得其值域求解.【详解】解:因为函数/(x)=而洋o g加2的定义域是 1,2 ,所以函数/(x)=m+l o g 2=rn+2 1 0 g2 x ,且函数/(x)在 1,2 上递增，所以函数f(%)的值域为，7?,机+2 ,因为/(X)4,所以勿+2 4,解得m 4 2,故选：A1 0.已知函数/(x)是定义域为R的偶函数，且/(x+1)=，若/(X)在卜1,0 上是减函数，那么f(X)在 2,3 上 是()A.增函数 B.减函数C.先增后减的函数 D.先减后增的函数【答案】A【分析】

7、先由f(x+l)=七，得到/(x)是以2为周期的周期函数，再利用偶函数在对称区间上的单调性求解.【详解】解：因为函数f (x)满足/(x+1)=工，所以 x+2)=/(x+)=x),所以/(x)是以2 为周期的周期函数，又因为广(X)是定义域为R 的偶函数，且在H，0上是减函数，所以/(x)在0,1J上是增函数，那么/(x)在2,3上是增函数，故选：A(2-a)x+l x2 0 成立,则实数4 的取值范围是x-x2A.(1,1 B.l|,2)C.(1,2)D.(0,+o)【答案】B【分析】由题意知函数/(x)是 R 上的单调递增函数，利用增函数的性质建立不等式，求出a 的取值范围即可.【详解】

8、因为在尺上对任意的工 产 当都有V 色)0成立，可以知道函数 x)是R上单调递增函数，2-。0则函数满足 1,解得1 4 a 2(2-a)+l 3故选为B.【点睛】本题考查了函数的单调性，及指数函数与一次函数的性质，属于中档题.1 2.已知函数f (x)=d +/-g(x 0 时，有解即可，根据函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点问题，可以数形结合进行求解即可.【详解】解：/a)与g(x)的图象上存在关于y 轴对称的点，等价为-x)=g(x)在x o时，有解即可，则 x+c _ =X-+/(x +a),即eT-；=/(x+a),在(0,*)上有解即可,设 h(x=ln(x+a),作出两个

9、函数的图象如图：当 x =0 时，y =ex-1 =l-1 =p当“40,将桃的图象向右平移，此时限x +a)一 定 与 产 有 交 点，满足条件，当。0 时，则 MOM/M VT，得 0a 1=，综上a 0时，有解即可，利用函数与方程之间的关系利用数形结合是解决本题的关键，考查了数形结合的思想以及分类讨论的思想.二、填空题1 3.已知x e l,2,f ,则x的值为.【答案】0或2【分析】根据x e l,2,/,由x =l,x=2,x =V,并利用集合的特性判断求解.【详解】因为x e l,2,x,所以当x =l时，集 合 为 1 2 1 不成立;当x =2时，集 合 为 1,2,4 ,成立

10、；当时，解 得X=1 (舍 去)或X=0,若x =0,则集合为 1,2,0 ,成立.所以x的值为。或2故答案为：0或21 4.函数/(X)=l o g 2 (2-x2)的单调减区间是.【答案】(0,72)【分析】利用复合函数的单调性求解.【详解】解：令力=2 -/0，解得-A/2 X =争即P(2,争；设=则 2=等，a =-i;所以/(x)=x T，八9)=：故答案为g.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及基函数的性质，属于容易题.主要方法是待定系数法.16.有下列四个命题：函数为偶函数；函数产VT万的值域为|比以)|；已知集合A=-1,3 ,B=x3-l=0,若A U B=A,

11、则实数a的取值集合为1T,g ；函数产依（a 0,且 1）与函数尸108。以（。0,且 存 1）的定义域相同.其中正确命题的序号是.【答案】【分析】由奇偶性的定义判断；由函数的值域求解判断；由4 U B=A,即求解判断；根据指数函数的定义域和值域判断.【详解】因为I）=尸1=丁!工工耳，所 以 不 是 偶 函 数，故错误；由x-12 0,得x N l,则函数定义域为 x|xN l,所以函数产K 万的值域为仗|心0|,故错误；因为集合 4=-1,3 ,B=xax-=O,aR,S.A U B=A,即 AQB,当 a=0时，8=0 成立，当a w O 时，S=1I,则1=-1 或=3,即a=-l或4

12、 =aj a a 3所以实数a的取值集合为。，-1 1 1,故错误；函数产。工（。0,且 好 1）的定义域为R,又函数产以（。0,且。#1）的值域为（0,+8）,则函数y=lo g aax（。0,且 存 1）的定义域为R,故相同，故错误.故答案为：三、解答题1 7.已知集合 4 =|一 1%3 ,集合B =y|），=5x e（-3,0）50 1）,集合C =x 12x2+m x 8 O j.求 A D B,若（AcB）a C,求加的取值范围.【答案】A n 8 =（-1,-；）U（L 3）,（6 uA=（-l,3）（2）-6 w0,解不等式即可求得定义域；(2)根据复合函数单调性的判断方法可确

13、定/(x)的单调区间；利用二次函数最值的求法可求得44,结合对数函数单调性可求得值域.【详解】(1)由3 2 左一/0 得:-3 x b .J(x)的定义域为(-3,1).(2)令=-/_ 2X+3,，在(-3,-1)上单调递增；在(-1)上单调递减；又 f ()=lo g；在(0,+8)上单调递减，/(X)的单调递增区间为(T 1)；单调 递 减 区 间 为,.A _(-1)2-2X(-1)+3 =4,I o g,Z/lo g 4 =-2(.,J(x)的值域为卜2,内).1 9.已知函数/(耳=笔 系 是奇函数，并且函数/(x)的图像经过点(1,3).(1)求实数。，6的值；求函数“X)在x

14、 0 时的值域.【答案】。=1，6 =-1(一 8.-1)【分析】(1)利用奇函数的定义列出方程，即可求得“反(2)将函数f(x)分离常数，即可求得其值域.【详解】“X)是奇函数，则/(-x)=-4 X),An1 +tz,2 1 +2*即-=-，2-x+b r+b化简可得(ab+l)22+2(a+力)2+ab+l=0(+1 =0,ftz=l a=-l所以 a+bA =0N ,解 得/b =-i 或0,=1 又/=3,所以 =3,即 2a 36=5,2+h所以。=1力=-1.1 +2*2(2)Q/(x)=-=1+-,且x()I，2X-1 2、一 1.-.0 2 1,可得/(尤)的值域为(YO,T

15、).2 0.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米卜 时，研究表明：当 20 x200时 一，车流速度v 是车流密度x的一次函数.(1)当 OWxKOO时，求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时).【答案】(1)v (x)(6 0段(2

16、0 0-x)O0 x 2 02 0 x 2 0 0(2)3333辆/小时【详解】(1)由题意：当 0W XW 20 时，v(x)=60；当 20 xW200 时，设 v(x)=ax+b再由已知得2 0 0 a+b=02 0 a+b=6 0故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题并由(1)可得f (x)6 0|(2 0 0-x)6 0 x费x(2 0 0-x)0 x 2 02 0 x 2 0 00 x 2 02 0 x 2 0 0当 0 W x 2 0 时，f (x)为增函数，故当x=2 0 时，其最大值为6 0 x2 0=1 2 0 0当 2 0 郃 2 0 0 时，f(x)(2 0 0-x

17、)A x+2=i p ooo3 3 2 3当且仅当x=2 0 0-x,即 x=1 0 0 时，等号成立.所以，当 x=1 0 0 时，f (x)在 区 间(2 0,2 0 0 1 上取得最大值吗也.O综上所述，当 x=1 0 0 时，f(x)在区间0,2 0 0 上取得最大值为竺绊-3 3 3 3，即当车流密度为1 0 0 辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3 3 3 3 辆/小时.6 0 0 x 2 0答：(1)函数 V(X)的表达式V(X)1 、c c J /c c c(2 0 0-x)2 0 x 0 时，/(x)X 2,贝！J X/-X20,/(X/-X 2)0而 f(a+b)

18、=f(a)+f(b),(XI)=f(X/-X 2+X 2)-f(X/-X 2)+f(X 2)02 2.已知a eR,函数f(x)=x(a-l)x+l,%,0.求/(l)的值；(2)求函数/(x)的零点.【答案】(1)0(2)答案见解析【分析】(1)利用分段函数求解;(2)利用零点的定义求解.【详解】(1)当x 0 时，=所以/(1)=1-1 =0X 1(2)(i )当x 0 时，令/(x)=0,即1 一 1 =0,解得=1 0.所 以 1 是函数/(x)的一X个零点.所 以 1 是函数/(X)的一个零点.(i i )当x 1 时,由(*)得*=占 (不合题意，舍去).综上所述，当 如 时，函数/的零点是1 和 乙；当&附 函 数/的 零 点 是 1.