二次函数全章教案(共13节).pdf

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1、教学内教学内容容教学目教学目标标教学重教学重点点教学难教学难点点教具准教具准备备教学过教学过程程本节共需 1 课时主备人主备人：本课为第 1 课时通过具体问题引入二次函数的概念；在解决问题的过程中体会二次函数的意义通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义如何建立数学模型27、1 二次函数学案每生一份初备（1）正方形边长为 a（cm），它的面积 s（cm2）是多少？（2）已知正方体的棱长为 x，表面积为 ycm2,则 y 与 x 的关系是。（3）矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其长与宽都增加 x 厘米，则面积增加 y 平方厘米，试写出 y 与 x 的关系式

2、请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，1、请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义2、归纳：二次函数的概念3、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数 a、b、c 的取值范围，强调a0。4、结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。课型课型新授课统 复 备情境创设探究新知例例1 1 m 取哪些值时，函数y (m2 m)x2 mx (m 1)是以 x 为自变量的二次函数？分析分析若函数y (m2 m)x2 mx (m 1)是二次函数，须满足的条件是：m2 m 0解解若函数y (m2 m)x2 mx (m 1)

3、是二次实践与函数，则m2 m 0 解得m 0，且m 1 因探索 1此，当m 0，且m 1时，函 数y (m2 m)x2 mx (m 1)是二次函数探索探索若函数y (m2 m)x2 mx (m 1)是以x 为自变量的一次函数，则 m 取哪些值？例例 2 2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积 S（cm2）与正方体棱长 a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）实践与之间的函数关系；探索 2（3）某种储蓄的年利率是 1.98%，存入 10000元本金，若不计利息，求本息和 y（元）与所存年数 x 之间的函数关系；（4）菱形的

4、两条对角线的和为 26cm，求菱形的2面积 S（cm）与一对角线长 x（cm）之间的函数关系1下列函数中，哪些是二次函数？（1）y x2 0（2）y (x 2)(x 2)(x 1)21（3）y x2x（4）y x2 2x 322当 k 为何值时，函数y (k 1)xk k1为二次应用函数？2y(cm)，3 已知正方形的面积为周长为 x（cm）与拓展(1)请写出 y 与 x 的函数关系式；(2)判断 y 是否为 x 的二次函数正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积 S（cm2）与小正方形边长 x（cm）之间

5、的函数关系式；(2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积回顾与反思回顾与反思2形如y ax bx c的函数只有在a 0的条件下才是二次函数小结课堂作业：课堂作业：与作业习题 271 13家庭作业：家庭作业：数学同步导学下P1 随堂演练教学后记：教学内教学内二次函数的图象与性质本节共需 7 课时主备人：主备人：佘中林容容（1）本课为第 1 课时教学目教学目会用描点法画出二次函数y ax2的图象，概括出图象的特点及函数标标的性质教学重教学重通过画图得出二次函数特点点点教学难教学难识图能力的培养点点教具准教具准备备教学过教学过程程坐标小黑板一块初备课型课型新授课统 复 备我们已经知道，一次函

6、数y 2x 1，反比例33函数y 的图象分别y xx是、，那么二次函数y x2的情境导图象是什么呢？入（1）描点法画函数y x2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数y x2的图象，你能得出什么结论？例例 1 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）y 2x2（2）y 2x2共同点：都以 y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点实践与不同点：y 2x2的图象探索 1开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升y 2x2的图象开口向下，顶点是

7、抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降注意点：注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例例 3 3已知正方形周长为 Ccm，面积为 S cm2（1）求S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象；2（2）根据图象，求出 S=1 cm 时，正方形的周长；2（3）根据图象，求出 C 取何值时，S4 cm 分析分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量 C 的取值应在取值范围内1解解（1）由题意，得S C2(C 0)16列表：

8、2468实践与探索 2描点、连线，图象如图 2622（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是 4cm（3）根据图象得，当 C8cm 时，S4 cm2注意点：注意点：（1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母 C、S，不要习惯地写成 x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分课堂小结：课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业：课堂作业：小结与课本 P4习题 14作业家庭作业：家庭作业：数学同步导学九下P4 随堂演练教学后记：教学内教学内27、2 二次函数的图象与性质本节共需 7 课时主备人主备人：佘中林容容（2）本课为第 2 课时教学目教学目会画出y

9、ax2 k这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性标标质教学重教学重通过画图得出二次函数性质点点教学难教学难识图能力的培养点点教具准教具准投影仪，胶片课型课型新授课备备教学过教学过程程初备同学们还记得一次函数y 2x与y 2x 1的图象的关系吗？你能由此推测二次函数y x2与y x21的图象之间的关系吗？，那么y x2与y x2 2的 图 象 之 间 又 有 何 关系？统复备情境导入例例 1 1在同一直角坐标系中，画出函数y 2x2与y 2x2 2的图象解解列表x-3-2-10123y 2x2188202818y 2x2 220104241020描点、连线，画出这两个函数的图象，如图 26

10、2 3所示回顾与反思：回顾与反思：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能 由 此 说 出 函 数y 2x2与y 2x2 2的图象之间的关系吗？例例 2 2 在同一直角坐标系中，画出函数y x21与y x21的图象，并说明，通过怎样的平移，2可 以 由 抛 物 线y x 1得 到 抛 物 线y x21回回 顾顾 与与 反反 思思抛 物 线y x21和 抛 物 线y x21分别是由抛物线y x2向上、向下平移一个单位得到的探索探索如果要

11、得到抛物线y x2 4，应将抛物线y x21作怎样的平移？实践与探索 1实践与探索 2课堂小结课堂小结：本节课你的收获有哪些？（函数y ax2 k与y ax2图像的关系。）课堂作业：课堂作业：1小结一条抛物线的开口方向、对称轴与y x22与作业相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式家庭作业：家庭作业：数学同步导学九下P7随堂演练教学后记：教学内教学内272二次函数的图象与性质容容（3）本节共需 7 课时主备人主备人：佘中本课为第 3 课时林教学目教学目标标教学重教学重点点教学难教学难点点教具准教具准备备教学过程会画出y a(x h)2这类函数的图象，通过比较

12、，了解这类函数的性质 通过画图得出二次函数性质识图能力的培养投影仪，胶片初备我们已经了解到，函数y ax2 k的图象，可以由函数y ax2的图象上下平移所得，那么函数11y(x 2)2的图象，是否也可以由函数y x2平22移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？课型课型新授课统 复 备情境导入例例 1 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象111y x2，y(x 2)2，y(x 2)2，并指出它222们的开口方向、对称轴和顶点坐标解解列表-x-3-10123211199202y x2222221112525802y(x 2)222222实践与y 1(x 2)22589210122222

13、探索 1描点、连线，画出这三个函数的图象，如图 2625所示它们的开口方向都向上；对称轴分别是 y 轴、直线x=-2 和直线 x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）1探索探索抛物线y(x 2)2和抛物线y 1(x 2)2分221别是由抛物线y x2向左、向右平移两个单位得到21的如果要得到抛物线y(x 4)2，应将抛物线21y x2作怎样的平移？21画图填空：抛物线y (x 1)2的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线y x2向平移个单位得到的实践与2在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象探索 2y 2x2，y 2(x 3)2，y 2(x 3)2，并指出它们的开

14、口方向、对称轴和顶点坐标回顾与反思回顾与反思：1、二次函数y 关系。1(x 2)2，当 x时，2函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x时，函数取得小结最值，最值 y=与作业课堂作业课堂作业1 不 画 出 图 象，请 你 说 明 抛 物 线y 5x2与y 5(x 4)2之间的关系2 将抛物线y ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），求a的值家庭作业：家庭作业：数学同步导学九下P9随堂演练教学后记教学内教学内272二次函数的图象与性质本节共需 7 课时主备人主备人：佘中林容容（4）本课为第 4 课时1掌握把抛物线y

15、 ax2平移至y a(x h)2+k 的规律；教学目教学目2会画出y a(x h)2+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函标标数的性质教学重教学重通过画图得出二次函数性质点点11(x 2)2与y x2图像之间的222、对于抛物线y 教学难教学难点点教具准教具准备备教学过教学过程程识图能力的培养投影仪，胶片初备课型课型新授课统复备由前面的知识，我们知道，函数y 2x2的图象，向上平移 2 个单位，可以得到函数y 2x2 2情境导的图象；函数y 2x2的图象，向右平移3 个单位，入可以得到函数y 2(x 3)2的图象，那么函数y 2x2的 图 象，如 何 平 移，才 能 得 到 函 数y 2(

16、x 3)2 2的图象呢？例例 1 1 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象111y x2，y(x 1)2，y(x 1)2 2，并指222出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解解（1）列表：略（2）描点：（3）连线，画出这三个函数的图象，如图2626 所示实践与探索 1观察：它们的开口方向都向，对称轴分别为、，顶点坐标分别为、请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系探索探索你能说出函数y a(x h)2+k（a、h、k 是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？填表：开口方向对称轴顶点坐标实践与y a(x h)2+k探索 2a 0a 0回顾与反思：回顾与反思：二次函数的图象的上下平移

17、，只影响二次函数y a(x h)2+k 中 k 的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶确定平移前、后的函数关系式及平小结点坐标的改变，与作业移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关课堂作业：课堂作业：把抛物线y x2bx c向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线y x2，求 b、c的值家庭作业：家庭作业：数学同步导学九下P12随堂演练教学后记教学内教学内容容教学目教学目标标教学重教学重点点教学难教学难点点教具准教具准备备教学过教学过程程本节共需 7 课27 2二次函数的图象与性质时主备人主备人：佘中林（5）本课为第 5 课时1能通过配方把二次函数

18、y ax2bx c化成y a(x h)2+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2会利用对称性画出二次函数的图象通过画图得出二次函数性质识图能力的培养、配方法多媒体课件（几何画板 4.06）初备由前面的知识，我们知道，函数y 2x2的图象，向上平移 2 个单位，可以得到函数y 2x2 2的图象；函数y 2x2的图象，向右平移 3 个单位，可以得到函数y 2(x 3)2的图象，那么函数y 2x2的图象，如何平移，才能得到函数y 2(x 3)2 2的图象呢？课型课型新授课统复备情境导入例例 1 1通过配方，确定抛物线y 2x2 4x 6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图解解y 2x

19、2 4x 6 2(x22x)6实践与探索 1 2(x22x 11)6 2(x 1)21 6 2(x 1)28因此，抛物线开口向下，对称轴是直线 x=1，顶点坐标为（1，8）由对称性列表：注意点：注意点：（1）列表时选值，应以对称轴 x=1为中心，函数值可由对称性得到；（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点探索：探索：对于二次函数y ax2bx c，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？例例 2 2 已知抛物线y x2(a 2)x 9的顶点在坐标轴上，求a的值分析顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在实践与x 轴上

20、，则顶点的纵坐标等于 0；（2）顶点在 y探索 2轴上，则顶点的横坐标等于 0回顾与反思：回顾与反思：二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y a(x h)2+k 中 k 的值；左右平移，只影响 h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关小结课堂作业：课堂作业：与作业1当a 0时，求抛物线y x2 2ax 1 2a2的顶点所在的象限2.已知抛物线y x2 4x h的顶点 A 在直线y 4x 1上，求抛物线的顶点坐标家庭作业：家庭作业：数学同步导学九下P14随堂演练教学后记教学内教学内272二次函数的图象

21、与性质本节共需 7 课时主备人：主备人：佘中林容容（6）本课为第 6 课时1会通过配方求出二次函数y ax2 bx c(a 0)的最大或最小值；教学目教学目2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二标标次函数的性质求实际问题中的最大或最小值2教学重教学重会通过配方求出二次函数y ax bx c(a 0)的最大或最小值；点点教学难教学难点点教具准教具准备备教学过教学过程程在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值投影仪，胶片课型课型新授课初备统 复 备在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为

22、 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可销出约 100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低情境导1 元，其销售量可增加约 10 件将这种商品的售入价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价 x 元，该商品每天的利润为 y 元，则可得函数关系式为二次函数2y 10 x 100 x 2000那么，此问题可归结为：自变量 x 为何值时函数 y 取得最大值？你能解决吗?例例 1 1求下列函数的最大值或最小值（1）y 2x23x 5；（2）y x23x 4分分 析析由 于 函 数y 2x23x 5和y x23x 4的自变量 x

23、的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，实践与就可以确定函数有最大值或最小值 可通过配方法探索 1实现。（解：（1）二次函数y 2x23x 5349当x 时，函数y 2x23x 5有最小值是48（2）二次函数y x23x 43当x 时，函数y x23x 4有最大值是225）4探索探索试一试，当25x35 时，求二次函数y x2 2x 3的最大值或最小值例例 2 2某产品每件成本是120 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间关系如下表：x（元）130150实践与y（件）7050探索 2若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，要获得最大销售利

24、润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析分析日销售利润=日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量回顾与反思回顾与反思最大值或最小值的求法，第一步确定 a 的符号，a0 有最小值，a0 有最大值；第二步配方求顶点，顶点的 纵坐标纵坐标即为对应的最大值或最小值课堂作业：课堂作业：如图 26 2 8，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作 DEAC，DFBC，垂足分别为 E、F，得四边形小结DECF，设 DE=x，DF=y与作业（1）用含 y 的代数式表示 AE；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围

25、；（3）设四边形 DECF 的面积为S，求 S 与 x 之间的函数关系，并求出 S 的最大值家庭作业：家庭作业：数学同步导学九下P18随堂演练教学后记教学内教学内容容教学目教学目标标教学重教学重点点教学难教学难点点教具准教具准备备教学过教学过程程27.2二次函数的图象与性本节共需 7 课时主备人：佘中林质（7）本课为第 7 课时会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题投影仪，胶片课型课型新授课初备一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么

26、就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式 例如：我们在确定一次函数y kx b(k 0)的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比k例函数y(k 0)的关系式时，通常只需要一个xy ax2 bx c(a 0)条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？统 复 备情境导入例例 1 1某涵洞是抛物线形，它的截面如图2629所示，现测得水面宽 16m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析分析如图，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称

27、轴是 y轴，开口向下，所以可设它的实践与函数关系式是探索 1y ax2(a 0)此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式由题意，得点 B 的坐标为（08，-24），又因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代入y ax2(a 0)，得 2.4 a0.8215所以a 415因此，函数关系式是y x24例例 2 2根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式（1）已知二次函数的图象经过点 A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与 y 轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与 x 轴交于点 M（-3，0）、（5，0），且与 y 轴交于点（0，-3）；

28、（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与 x 轴两交点间的距离为 4实践与分析分析（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，探索 2可设函数关系式为y ax2bx c的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y a(x 1)23，再根据抛物线与 y 轴的交点可求出 a 的值；（3）根据抛物线与 x 轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y a(x 3)(x 5)，再根据抛物线与 y 轴的交点可求出 a 的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为y a(x 3)2 2，同时可 知抛物 线的 对称轴为x=3，再由与 x 轴两交点间的距离为 4，可得抛物线与 x

29、轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入y a(x 3)2 2，即可求出 a 的值回顾与反思：回顾与反思：确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：y ax2 bx c(a 0)，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：y a(x h)2 k(a 0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求小结课堂作业：课堂作业：与作业根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式(1)已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为

30、（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与 x 轴交于点 M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）家庭作业：家庭作业：数学同步导学九下P21随堂演练教学后记教学内教学内容容教教 学学 目目标标教教 学学 重重点点教学难教学难点点教具准教具准备备教学过教学过程程情境导入27.3实践与探索本节共需 4 课时主备人：主备人：佘中林（1）本课为第 1 课时会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题投影仪，胶片课型课型新

31、授课初备生活中，我们会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在 2004 雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？统复备例例 1 1如图 2631，一位运动员推铅球，铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系125是y x2x，问此运动员把铅球推出1233多远？实践与解解如图，铅球落在 x 轴上，则 y=0，探索 1125因此，x2x 01233解方程，得x110,x2 2（不合题意，舍去）所以，此运动员把铅球推出了 10 米探索探索此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另

32、外一个问题情境：5一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面m，3铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面 3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式你能解决吗？试一试例例 2 2如图 2632，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA 距离为 1m 处达到距水面最大高度 225m（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物实践与线形状与（1）相同，水探索 2池的半径为 35m，要使水流不落到

33、池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到 01m）分析分析这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图 2633，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题回顾与反思回顾与反思确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：y ax2 bx c(a 0)，给出三点坐标可利用此式来求（2）顶点式：y a(x h)2 k(a 0)，给出两小结点，且其中一点为顶点时可利用此式来求与作业课堂作业：课堂作业：在一

34、场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高 25 米，与球圈中心的水平距离为 7米，当球出手水平距离为 4 米时到达最大高度 4米 设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面 3 米，问此球是否投中？家庭作业：家庭作业：数学同步导学九下P24随堂演练教学后记教学内教学内容容教学目教学目标标教学重教学重点点教学难教学难点点教具准教具准备备教学过教学过程程本节共需 4 课时主备人：主备人：佘中林本课为第 2 课时让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程学会用数学的意识会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题27.3实践与探索（2）在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会

35、利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题投影仪，胶片课型课型新授课初备二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为 12 米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米 1000 元，设矩形一边长为 x米，面积为 S 平方米请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决统 复 备情境导入例例 1 1某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000 千克，购进价格为每千克30 元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克 70 元，也不得低于30 元。市场调查发现：单价定为70

36、元时，日均销售 60 千克；单价每降低 1 元，日均多售出 2 千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用 500 元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为 x 元，日均获利为 y 元。（1）求 y 关于 x 的二次函数关系式，并注明 x 的取值范围；（2）将（1）中 所 求 出的二 次 函 数 配 方成b24ac b2实践与y a(x)的形式，写出顶点坐标；探索 12a4a在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？分析分析若销售单价为 x 元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出 2（70-x）千克，日均销售量为60+2（70-x）千克，每千克获利为（x

37、-30）元，从而可列出函数关系式。略解：略解：y 2x2 260 x 6500 2(x 65)21950。顶点坐标为（65，1950）。二次函数草图略。经观察可知，当单价定为 65 元时，日均获利最多，是 1950 元。例例 2 2。某公司生产的某种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100 万件 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是 x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元）012y11518（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本

38、费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费 x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为 1030 万元，问广告公司获得的年利润随广告费的增实践与费在什么范围内，大而增大？探索 2c 1y ax2bx c。解解（1）设二次函数关系式为由表中数据，得a b c 1.5。14a 2b c 1.8a 10以 所 求 二 次 函 数 关 系 式 为解 得。所3b 5c 1123x x 1105（2）根据题意，得S 10y (3 2)x x2 5x 10。565（3）S x25x 10 (x)2。由于 124x3，所以当 1x2。5 时，S 随 x 的增大而增大。回顾与反思：回顾与反思：（数

39、学应用意识问题以及将实际问题转化为数学问题时，应该注意的事项等。）课堂作业：课堂作业：某旅社有客房 120 间，当每间房的日租金为小结50 元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，如果一间客房日租金增加 5 元，则客与作业经市场调查，房每天出租数会减少 6 间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？家庭作业：家庭作业：数学同步导学九下P27随堂演练y 教学后记教学内教学内容容教学目教学目标标教学重教学重点点教学难教学难点点教具准教具准备备教学过教学过程程本节共需 4 课时主备人主备人：佘中林本课为第 3 课时（1）会求出二次

40、函数y ax2bx c与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数y ax2bx c与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系（1）会求出二次函数y ax2bx c与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数y ax2bx c与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系了解二次函数y ax2bx c与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系投影仪，胶片课型课型新授课27.3实践与探索（3）初备统 复 备给出三个二次函数：（1）y x23x 2；（2）y x2 x 1；（3）y x2 2x 1它们的图象分别为情境导入观察图象与 x 轴的交点个数，分别是个、个、个你知道图象与 x 轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否

41、利用二次函数2y ax bx c的图象寻找方程ax2bx c 0(a 0)，不等式ax2 bx c 0(a 0)或ax2 bx c 0(a 0)的解？例例 1 1画出函数y x2 2x 3的图象，根据图象回答下列问题（1）图象与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么？（2）当x 取何值时，y=0？这里 x 的取值与方程x2 2x 3 0有什么关系？（3）x 取什么值时，函数值 y 大于 0？x 取什么值时，函数值 y 小于 0？解解图象如图 2634，（1）图象与 x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与 y 轴的交点坐标为（0，-3）（2）当 x=-1 或 x=3 时，y=0，x 的取值

42、与方程x2 2x 3 0的解相同（3）当 x-1 或 x3 时，y0；当-1x3 时，y0例例2 2（1）已知抛物线y 2(k 1)x2 4kx 2k 3，当k=实践与时，抛物线与 x 轴相交于两点探索 1（2）已知二次函数y (a 1)x2 2ax 3a 2的图象的最低点在 x 轴上，则 a=（3）已知抛物线y x2(k 1)x 3k 2与 x 轴交于两点 A（，0），B（，0），且2217，则 k 的值是分析分析（1）抛物线y 2(k 1)x2 4kx 2k 3与x轴 相 交 于 两 点，相 当 于 方 程2(k 1)x2 4kx 2k 3 0有两个不相等的实数根，即根的判别式0（2）二次

43、函数y (a 1)x2 2ax 3a 2的图象的 最 低 点 在 x 轴 上，也 就 是 说，方 程(a 1)x2 2ax 3a 2 0的两个实数根相等，即=0（3）已知抛物线y x2(k 1)x 3k 2与 x 轴交于两点 A（，0），B（，0），即、是方程x2(k 1)x 3k 2 0的两个根，又由于2217，以及22()2 2，利用根与系数的关系即可得到结果例例 3 3已知二次函数y x2(m 2)x m 1，（1）试说明：不论 m 取任何实数，这个二次函数的图象必与 x 轴有两个交点；（2）m 为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m 为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是 y 轴

44、？分析：分析：（1）要说明不论 m 取任何实数，二次函数y x2(m 2)x m 1的图象必与 x 轴有两个交点，只要说明方程 x2(m 2)x m 1 0有实践与两个不相等的实数根，即0探索 2（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程 x2(m 2)x m 1 0有两个负实数根，因而必 须符 合条 件 0，x1 x2 0，x1 x2 0综合以上条件，可解得所求 m 的值的范围（3）二次函数的图象的对称轴是 y 轴，说明方程 x2(m 2)x m 1 0有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件0，x1 x2 0回顾与反思回顾与反思（1）二次函数图象与 x 轴的交点问题常通过一元

45、二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x 轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集课堂作业：课堂作业：小结1 1、函数y mx2 x 2m（m 是常数）的图象与 x与作业轴的交点有（）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 1个或 2 个2 已知二次函数y x2 ax a 2（1）说明抛物线y x2 ax a 2与 x 轴有两个不同交点；（2）求这两个交点间的距离（关于 a 的表达式）；（3）a 取何值时，两点间的距离最小？家庭作业：家庭作业：数学同步导学九下P31随堂演练教学后

46、记教学内教学内容容教学目教学目标标教学重教学重点点教学难教学难点点教具准教具准备备教学过教学过程程本节共需 4 课时主备人：主备人：佘中林本课为第 4 课时掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法一元二次方程及二元二次方程组的图象解法27.3实践与探索（4）一元二次方程及二元二次方程组的图象解法投影仪，胶片初备上 节 课 的 作 业 第 5 题：画 图 求 方 程x2 x 2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法甲：将方程x2 x 2化为x2 x 2 0，画出y x2 x 2的图象，观察它与 x 轴的交点，得出方程的解乙：分别画出函数y x2和y x 2的图象，观察它们的交点

47、，把交点的横坐标作为方程的解你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流课型课型新授课统 复 备情境导入实践与探索 1实践与探索 2例例 1 1利用函数的图象，求下列方程的解：（1）x2 2x 3 0；（2）2x25x 2 0分析分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线y x2的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解解解（1）在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x 3的图象，如图 2635，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程x2 2x 3 0的解为 3，1（2）解题略例例 2 2

48、利用函数的图象，求下列方程组的解：13y x(1)22；y x2y 3x 6（2）2y x 2x分析分析（1）可以通过直接画出函数13y x 和y x2的22图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决 当1x2。5 时，S 随 x 的增大而增大。回顾与反思：回顾与反思：一 般 地，求 一 元 二 次 方 程ax2bx c 0(a 0)的近似解时，可先将方程bcax2bx c 0化为x2x 0，然后分别bc画出函数y x2和y ax a的图象，得出交aa点，交点的横坐标即为方程的解课堂作业：课堂作业：1利用函数的图象，求下列方程的解：3（1）x2x 1 0（2）小结21与作业

49、22x x 0332利用函数的图象，求下列方程组的解：y x（1）；（2）2y (x 1)5y x 62y x 2x家庭作业：家庭作业：数学同步导学九下P34 随堂演练教学后记教学内教学内容容本节共需 2 课时主备人主备人：佘中林本课为第 1 课时1）能结合实例说出二次函数的意义。（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。（3）掌握二次函数的平移规律。（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题能写出实际问

50、题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值第二十七章小结与复习教学目教学目标标教学重教学重点点教学难教学难点点教具准教具准备备教学过教学过程程会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题投影仪，胶片课型课型复习课初备一、知识结构：统 复 备复习建构复习题组二、注意事项：在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。21已知函数y mxm m，当 m