2017年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、2017年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3分）5的相反数是（）1 1A.5 B.-C.T D.-55 52.（3分）下列计算正确的是（）A.（ab）2=a2b2 B.a5+a5=al C.（a2）5=aJ D.ai0-ra5=a23.（3分）一组数据：5,4,6,5,6,6,3,这组数据的众数是（）A.6 B.5 C.4 D.34.（3分）将抛物线=/向右平移2个单位,再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A.y=(x+2)2+1 B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+l D.y=(x-2)2-15.（3分）己知4 V

2、机5,则关于x的不等式组的整数解共有A.1个B.2个C.3个 D.4个()6.（3分）若将半径为12 a*的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()A.2cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm7.(3分)如 图，直线a,b被直线c,d所截，若N l =8 0 ,Z 2=10 0 ,Z 3 =8 5 ,则N 4度 数 是()A.8 0 B.8 5 C.9 5 D.10 0 8.（3 分）如图，在 Rt Z i A B C 中，N C=9 0 ,A C=6 cm,B C=2 a w,点 P 在边 A C 上，从点A向点C移动，点。在边C B上，从点C向点3移 动.若 点P

3、,。均 以l c m/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接P Q,则线段尸。的最小值是（）第1页 共2 2页A T p CA.20cm B.18 c w C.2-JScm D.3 f2cm二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题3分，共 2 4 分）9.（3分）全球平均每年发生的雷电次数约为160 0 0 0 0 0 次，数 据 160 0 0 0 0 0 用科学记数法可表示为.10.（3分）如 果 代 数 式 有 意 义，那么实数x 的 取 值 范 围 为.11.（3分）若 a-b=2,则代数式5+2 a -2 b 的值是.12.（3分）如图，在 A B C 中，N

4、 A C B=9 0 ,点。，E,尸分别是A B,B C,。的中点,若 CQ=2,则线段EF的长是.13.（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为 2 机的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2 5附近，由此可估计不规则区域的面积是 序.14.（3分）若关于x 的分式方程=3有增根，则实数加的值是 _ _ _ _ _ _ _.x-2 2-x15.（3分）如图，正方形A 8 C Z）的边长为3,点 E在边A B 上，且 B

5、E=1,若点尸在对角线8。上移动，贝 B 4+P E 的最小值是.第2页 共2 2页D16.（3 分）如图，矩形4B0C的顶点。在坐标原点，顶点B,C 分别在x,y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数），=*为 常 数，40,x 0）的图象上，将矩形A8OC绕点A 按逆时针方向旋转9 0 得到矩形AB O C ,若点。的对应点0 恰好落在此反比例函三、解 答 题（本大题共10小题，共72分）17.（6 分）计算：|-3|+（-1）4-2tan450-（n-1）,X%+118.（6 分）先化简，再求值：+,其中x=2.x-1 x-119.（6 分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了

6、八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图.请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了 名学生;（2）请补全条形统计图；第3页 共2 2页（3）若该校八年级共有3 0 0 名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数.2 0.（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀.（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数

7、的概率.2 1.（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为3 0 ,面向小岛方向继续飞行l O f a n 到达8处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为4 5 ,如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）.2 2.（6分）如图，A8与。相切于点8,8c为。O的弦，O C J _ O A,OA与 8C相交于点P.（1）求证：A P=A B；（2）若。B=4,AB=3,求线段BP的长.2 3.（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小 强 7：3 0 从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且

8、每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速.当天早上，小 刚 7：3 9 从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y （千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示.（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程.第4页 共2 2页2 4.(8分)如图，在 A B C中，A 8=A C,点E在边8 c上移动(点E不与点3,C重合),满足且点。、尸分别在边A 3、A C上.(1)求证：B D E s A C E F：(2)当点E移动

9、到B C的中点时，求证：F E 平分NDFC.25.(1 0分)如图，在平面直角坐标系xO y中，抛物线y=7-2 x-3交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧)，将该抛物线位于x轴 上 方 曲 线 记 作 将 该 抛 物 线 位 于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N,曲线N交y轴于点C,连接A C、BC.(1)求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；(2)求A 8C外接圆的半径；(3)点P为曲线M或曲线N上的一动点，点。为x轴上的一个动点，若以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标.2 6.(1 0分)如 图，在矩形纸片A 8 C D中，已知A B=1,B C=b，点E

10、在边C D上移动,第5页 共2 2页连接A E,将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形4夕C E,点,B、C 的对应点分别为点2,、C .(1)当B C 恰好经过点。时(如 图 1),求线段CE的长；(2)若 B C 分别交边 A。，C D 于 点、F,G,且/4E=22.5(如图 2),求A D F G的面积；(3)在点E 从点C 移动到点。的过程中，求 点 C 运动的路径长.IH1图 2第6页 共2 2页2017年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）1.（3 分）5 的相反数是（）1 1A.5 B.-C.D.-555【解

11、答】解：根据相反数的定义：5 的相反数是-5.故选：D.2.（3 分）下列计算正确的是（）A.（ab）2a2b2 B.a5+a5=710 C.（a2）5aJ D.al（）-a5=a2【解答】解：A、（ab）2=a2b2,故本选项正确；B、a5+a5=2a5 al0,故本选项错误；C、（a2）5=3。*/,故本选项错误；D、au）-a5=a5 a2,故本选项错误.故选：A.3.（3 分）一组数据：5,4,6,5,6,6,3,这组数据的众数是（）A.6 B.5 C.4 D.3【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6,所以6 是这组数据的众数；故选：A.4.（3 分）将抛物线y=W 向右平移2

12、 个单位，再向上平移1 个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A.产（x+2）2+1 B.尸（x+2）2-1 C.y=（x-2）2+1 D.产（x-2）2-1【解答】解：将抛物线y=/向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位，所得抛物线相应的函数表达式是旷=（x-2）2+1.故选：C.5.（3 分）已知4 机 5,则关于为的不等式组f 一血的整数解共有（）14-2%0A 1 个 B 2 个 C.3 个 D.4 个第 7 页 共 2 2 页【解答】解：不等式组二晨*由得x2；,：m的取值范围是4相 5,Y 7 7 7 V。的整数解有：3,4两个.4-2%=2 X 2=4,又；、尸分别是B C、

13、CA的中点，即 即 是 A B C 的中位线，/.F=1 A B=1 x 2=2,故答案为：2.1 3.（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为 2,”的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2 5 附近，由此可估计不规则区域的面积是1 加 2.【解答】解：经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.2 5 附近，小石子落在不规则区域的概率为0.2 5,.正方形的边长为2 加，面积为4,次,设不规则部分

14、的面积为s 平方米，则三=0.2 5,4解得：5=1,故答案为：1.1 4.（3 分）若关于x的分式方程/=-3 有增根，则实数）的值是 1 .第1 0页 共2 2页【解答】解：去分母，得：m=x-1-3 （x-2）,由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,把 x=2 代入整式方程可得：?=1,故答案为：1.15.（3 分）如图，正方形ABCD的边长为3,点 E 在边AB上，且 B E=1,若点P 在对角线B D上移动，则PA+PE的最小值是【解答】解：作出点E 关于BO的对称点E 交B C于E,连接A E 与B D交于点P,此时AP+PE最小，,:P E=P E ,：.A P+PE=A

15、P+PE =AE,在 RtZVLBE中，AB=3,BE =BE=1,根据勾股定理得：A E =V10,则PA+PE的最小值为g.故答案为：V10.16.（3 分）如图，矩形ABOC的顶点。在坐标原点，顶点B,C 分别在x,y 轴的正半轴上,顶点A 在 反 比 例 函 数（%为常数，0,x 0）的图象上，将矩形ABOC绕点A 按逆时针方向旋转9 0 得到矩形AB O C ,若点。的对应点。恰好落在此反比例函第1 1页 共2 2页【解答】解：设A(m,n),则 OB=tn,0C=，.矩形A30C绕点A按逆时针反向旋转90得到矩形A O C ,：.O C =,B O=i,.O(.m+n,n-m),O

16、 在此反比例函数图象上，(m+n)(n-，n)mn,in+mn-n2=0,-l/5-2-V5-1n 2（负值舍去）,.二7的值是，V5-1V5-1故答案为：；一.三、解 答 题（本大题共10小题，共72分）17.（6 分）计 算:|-3|+（-1）4-2tan45-（TT-1）.【解答】解：原式=3+1-2X1-1x x+i18.（6分）先化简，再求值：-+2,其中x=2.x-1 xz-l【解答】解：原式+=当x=2时，原式=3.19.（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将

17、调查结果绘制成如下所示的两幅统计图.第1 2页 共2 2页（1）在这次问卷调查中，一共抽取了问卷调查结果扇形统计图6 0名学生;（2）请补全条形统计图;（3）若该校八年级共有3 0 0名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数.【解答】解：（1）由题意可得,本次调查的学生有：2 4 4-4 0%=6 0 （人）,故答案为：6 0；（2）喜欢足球的有：6 0-6-2 4-1 2=1 8 （人）,补全的条形统计图如右图所示;（3）由题意可得,最喜欢排球的人数为：3 0 0 x =6 0,2 0.（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上

18、洗匀.第1 3页 共2 2页1随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2 的概率为（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率.【解答】解：（1）四张正面分别标有数字1,2,3,4 的不透明卡片，.随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率=擀=2，故答案为：-；2（2）画树状图为：12 3 4/K A /N7 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3由树形图可知:所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4 种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率=白=全21.（6 分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，

19、先在点4 处测得正前方小岛C的俯角为30,面向小岛方向继续飞行10初?到达B 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45,如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）.【解答】解：过点C 作 C C A B 于点设 CD=x,.,NC8O=45,*BD=CD=x,CD在 RtAACD 中，VtanzC/lD=器，AH _?_ _-_ 2L tanCAD-tan30 7 sxT第 1 4 页 共 2 2 页由 AD+HD=AB 可得b x+x=10,解得：X=5A/3-5,答：飞机飞行的高度为(5V3-5)km.22.(6 分)如图，AB与 相 切 于 点 8,8 c 为 的 弦

20、，OCJ_OA,OA与 8C相交于点P.(1)求证：AP=AB；(2)若。8=4,A B=3,求线段BP的长.【解答】(1)证明：；OC=OB,：.ZO CB=ZO BC,AB是。的切线，：.OB1AB,：.ZOBA=90,：.ZABP+ZOBC=90,：OC1AO,：.ZAOC=90,/.ZOCB+ZCPO=90a,:/APB=NC PO,：.ZAPB=ZABP,：.AP=AB.(2)解：作 OHLBC 于 H.在 RtOAB 中，O B=4,AB=3,OA=V32+42=5,AP=AB=3,：.P0=2.在 R j 0 C 中，PC=y/OC2+OP2=275,第1 5页 共2 2页1 1

21、:PCO H=/O COP,2 2.门 口 OC OP 4.O H=-p r-=-店r，：.CH=VOC2-O H2=誓:OHLBC,CH=BH,.B C=2 C H=,.PB=BC-PC=-2V5=等2 3.（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小 强 7：3 0 从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速.当天早上，小 刚 7：3 9 从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y （千米）与行驶时间x （分钟）之

22、间的函数图象如图所示.（1）求点A的纵坐标，的 值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程.【解答】解：（1）校车的速度为3+4=0.75 （千米/分钟）,第1 6页 共2 2页点 A的纵坐标机的值为3+0.75 X（8-6）=4.5,.点A的纵坐标机的值为4.5；（2）校车到达学校站点所需时间为9+0.75+4=1 6 （分钟），出租车到达学校站点所需时间为1 6-9-1-6 （分钟），出租车的速度为9+6=1.5 （千米/分钟），两车相遇时出租车出发时间为0.75 X（9-4）4-（1.5-0.75）=5 （分钟），相遇地点离学校站点的路程

23、为9-1.5 X5 =1.5 （千米）.二小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程 为 1.5 千米.2 4.（8 分）如图，在a ABC中，A B=A C,点 E在边BC上移动（点 E不与点8,C重合），满足ND EF=NB,且点。、下分别在边A 3、4c 上.（1）求证：ABDEsACEF；（2）当点E移动到8c 的中点时,，求证：F E 平分N D F C.【解答】解：(1)证明：A B=A C,.*.ZB=ZC,/ZB E=1 8 0 -Z B -A DEB,ZCEF=1800-A DEF-/DEB,:/DEF=NB,:.NBDE=NCEF,：.B

24、Q E s/XC E F；(2)：ABDEsCEF,.BE DE.,CF EF 点七是8。的中点，；.BE=CE,第 1 7 页 共 2 2 页.CE DECF E F,：N D E F=N B=N C,:A D E F s A E C F,：.N D F E=ZCFE,.FE 平分/尸 C.25.(10分)如图，在平面直角坐标系x。)，中，抛物线y=7-2 x-3 交 x 轴于A,8 两点(点A 在点B的左侧)，将该抛物线位于x 轴上方曲线记作M,将该抛物线位于x 轴下方部分沿 x 轴翻折，翻折后所得曲线记作M曲线N 交 y 轴于点C,连接AC、BC.(1)求曲线N 所在抛物线相应的函数表达

25、式；(2)求AABC外接圆的半径；(3)点 P 为曲线M 或曲线，上的一动点，点。为x 轴上的一个动点，若以点8,C,P,【解答】解:(1)在 y=/-2x-3 中，令 y=0 可得，-2x-3=0,解得x=-1 或 x=3,(-1,0),H(3,0),令 x=0 可得y=-3,又抛物线位于x 轴下方部分沿x 轴翻折后得到曲线M第1 8页 共2 2页：.C(0,3),设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c,a b+c=0 (a=1把A、B、。的坐标代入可得帆+3 8+。=0,解得也=2 ,曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=-?+2 r+3；(2)设A B C外接圆的圆心为M,则点M为线段2

26、 C、线段A 8垂直平分线的交点,:B(3,0),C (0,3),线段B C的垂直平分线的解析式为y=x,又线段A B的垂直平分线为曲线N的对称轴，即x=l,：.M(1,1),：.MB=7(1-3)2+12=V5,即A B C外接圆的半径为遥；(3)设。(t,0),则 BQ=t-3|当B C为平行四边形的边时，如 图1,则有B Q P C,即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P,x轴上对应的即为点。,当点P在曲线M上时，在y=7-2 x-3中，令y=3可解得x=l+夕 或x=l一夕，P C=1 +V7或 PC=V7-1,当x=l+夕 时，可知点。在点3的右侧，可得B Q=f-3

27、,.八3=1+夕,解 得f=4+夕，第1 9页 共2 2页当x=l 一 夕 时，可知点Q在点B的左侧，可得B Q=3-r,A 3 -r=V 7-1,解得 f=4一夕，二。点坐标为(4+近，0)或(4一位，0)；当点P在曲线N上时，在y=-+2 x+3中，令y=3可求得x=0 (舍 去)或x=2,：.PC=2,此时。点在B点的右侧，则B Q=f-3,.t-3 2,解得 f=5,二。点坐标为(5,0)；当B C为平行四边形的对角线时，B(3,0),C(0,3),3 3.线段B C的中点为(:，设P (x,y),2 2,.x+t3,y+0=3,解得 x=3-f,y=3,：.P(3 -t,3),当点P

28、在曲线M上时，则有3=(3-r)2-2 (3-r)-3,解得f=2+77或f=2-夕，；.Q 点坐标为(2+V7,0)或(2-V7,0)；当点P在曲线N上时，则有3=-(3 7)2+2 (3-力+3,解得r=3 (。、8重合，舍去)或 t=l,二。点坐标为(1,0)；综上可知Q点的坐标为(4+V7,0)或(4-V7,0)或(5,0)或(2+V7,0)或(2-夜，0)或(1,0).2 6.(1 0分)如 图，在矩形纸片4 8 C。中，已知4 8=1,BC=V 3,点E在 边C。上移动，连接A E,将多边形A B C E沿直线A E翻折，得到多边形A 8 C E,点B、C的对应点分别为点B、C .

29、(1)当B C 恰好经过点。时(如 图1),求线段C E的长；(2)若 B C分别交边A。，8 于 点F,G,且/D 4 E=2 2.5 (如图2),求D F G的面积；(3)在点E从点C移动到点。的过程中，求 点C 运动的路径长.第2 0页 共2 2页BB【解答】解：（1）如 图1中，设CE=EC=x,则。E=l-x,ZADB+ZEDC=90,ZB AD+ZADB=90,.ZB AD=Z.EDC,Z B =ZC =90,AB=AB=,AD=陋,.DB=V2,.AOB s D E C,AD DB/DE EC，V3 _ y/2*1-x X.文=V6-2.CE=V6-2.（2）如图2中，:NBAD=NB=ZD=90,ZDAE=22.5,:.NEAB=/EAB=67.5,：.AB A F=N B 阳=45,:.NDFG=NAFB=/GF=45,：.DF=DG,在 RtZ48 F 中，AB=FB=1,：.AF=y/2AB=a,：.D F=D G=-42,5ADFG=（V3-A/2）2=I-V6.(3)如图3中，点C的运动路径的长为CC的长，第2 1页 共2 2页在RtZXAOC中，ta n N D 4 C=亨A ZDAC=30，AC=2CD=2,VZCz AD=ZDAC=30,：.ZCACf=60,CC，的长=%r.图3图1图2第2 2页 共2 2页