2017年广东省中考数学试卷及答案解析.pdf

《2017年广东省中考数学试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广东省中考数学试卷及答案解析.pdf（20页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2017年广东省中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3 分）5的相反数是（）1 1A.-B.5 C.一/D.-55b2.（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示，2 0 1 6 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 0 0 0 0 0 0 0 0 0美元，将 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.4 X 1 09 B.O.4 X 1 O1 0 C.4 X 1 09 D.4 X 1 O1 03.（3分）已知N/=7 0 ,则/的补角为（）A.1 1 0 B.7 0

2、 C.3 0 D.2 0 4.（3分）如果2是方程，-3 x+A=0 的一个根，则常数4的 值 为（）A.1 B.2 C.-1 D.-25.（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：9 0,8 5,9 0,8 0,9 5,则这组数据的众数是（）A.9 5 B.9 0 C.8 5 D.8 06.（3 分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆7.（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线（A i W O）与双曲线y=*（依W0）相交于4 8两点，已知点4的坐标为（1,2）,则点8的坐标

3、为（）A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)8.(3 分)下列运算正确的是()A.a+2 a=3 a2 B.a3,a2=a5 C.(a4)2=a6 D.a4+a2=a49.(3 分)如 图，四边形4 8。内接于。0,D A=D C,N C B E=50 ,则ND/C的大小为第1页 共2 0页）EA.1 3 0 B.1 0 0 C.6 5 D.5 0 1 0.（3分）如图，已知正方形N 8 G D,点E是8 c边的中点，与4 C相交于点F,连接BF,下歹!结论：SABF=SA D F i S&CDF=4SCEF；S&ADF=2SCEF；S“DF=A.B.C.D.

4、二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共2 4分）1 1.（4分）分解因式：a2+a=.1 2.（4分）一个边形的内角和是7 2 0 ,贝l j=.1 3.（4分）已知实数”，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0.（填“V”或“=”）-1*0 1*21 4.（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球，摸 出 的 小 球 标 号 为 偶 数 的 概 率 是.1 5.（4分）已知4 a+3 b=l,则整式8 a+6 b-3的值为.1 6.（4分）如图，矩形纸片/8 C。中，A B=5,B C=3,先按图（2）操作：将矩形

5、纸片N 5 C。沿过点力的直线折叠，使点。落 在 边 上 的 点E处，折痕为ZG再 按 图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在E F上的点4处，折痕为F G,则/、，两点间的距离为.第2页 共2 0页图（1）,DA D小F图（2）G C图（3）三、解 答 题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.（6 分）计算：|-7|-（1 -K）+（-）-1.1 118.（6分）先化简，再求值：（-+-）,（x2-4）,其中=遮.x 2 x+219.（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理3 0本，女生每人整理2 0本，共能整理6 8 0本；若男生每人整理5 0本，

6、女生每人整理4 0本，共能整 理12 4 0本.求男生、女生志愿者各有多少人？四、解 答 题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）2 0.（7 分）如图，在A 8 C 中，Z A Z B.（1）作边Z 8的垂直平分线O E,与A B,8 c分别相交于点。，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接/若N B=50,求N/E C的度数.2 1.（7分）如图所示，已知四边形4 8 cD,/O E F都是菱形，N B 4 D=N E 4 D,为锐角.（1）求证：A D A-B F x（2）若B F=B C,求N 4 J C的度数.2 2.（7分）某校为了解九年级学

7、生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将第3页 共2 0页抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体 重（千克）人数A4 5 W x V 5 012B5055mC5 5 W x V 6 08 0D60654 0E6 5 W x V 7 016（1）填空：机=（直接写出结果）；在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度：（2）如果该校九年级有10 0 0 名学生，请估算九年级体重低于6 0 千克的学生大约有多少人？五、解 答 题（本大题共3 小题，每小题9 分，共 27分）2 3.（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛

8、物线y=交 x轴于/（1,0）,B（3,0）两点，点尸是抛物线上在第一象限内的一点，直线8 尸与y轴相交于点C.（1）求抛物线、=-x2+ax+b的解析式：（2）当点P是线段8c 的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求 s i n/O C B 的值.第4页 共2 0页2 4.(9分)如图，是。的直径，4 8=4百，点E为线段。8上一点(不与O,8重合),作C E L 0 8,交。于点C,垂足为点E,作直径8,过点。的切线交。8的延长线于点P,/F L P C于点尸，连 接C 3.(1)求证：C 8是N E C P的平分线；(2)求证：C F=C E；rp 3(3)当六=:时，求劣弧

9、能的长度(结果保留T T)C r 42 5.(9分)如 图，在平面直角坐标系中，。为原点，四边形/5 C 0是矩形，点/,C的坐标分别是Z (0,2)和C(2 6,0),点。是对角线Z C上一动点(不与Z,C重合)，连接8。，作。E J_ O 8,交x轴于点E,以线段。E,为邻边作矩形8 D E/.(1)填空：点8的坐标为；(2)是否存在这样的点。，使得 Q E C是等腰三角形？若存在，请求出力。的长度：若不存在，请说明理由；求 证:需4设矩形8 O E尸的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用的结论)，并求出V的最小值.第5页 共2 0页2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选

10、 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3 分）5 的相反数是（）1A-?B.5C-D.-5【解答】解：根据相反数的定义有：5 的相反数是-5.故选：D,2.（3 分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带-路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将 4 000 000 000用科学记数法表示为（）A.0.4X109B.O.4X1O10C.4X109D.4X1O10【解答】解:4000000000=4X109.故选：C.3.（3 分）已知/力=70,则N/的补角为（)A.110B.70C.30

11、D.20【解答】解：/峰=70,N Z 的补角为110。，故选：A.4.（3 分）如果2 是方程，一 3了+4=0 的一个根，则常数左的值为()A.1B.2C.-1D.-2【解答】解：2 是一元二次方程f-3 冗+左=0 的一个根,A22-3X2+A=0,解得，k=2.故选：B.5.（3 分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80,9 5,则这组数据的众数是（）A.95B.90C.85D.80【解答】解：数据9 0 出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90.故选：B.第6页 共2 0页6.（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形

12、又是中心对称图形的是（)A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故选：D.7.（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=%x （左i#0）与 双 曲 线 尸 占（%2/0）相交于H 8两点，已知点Z的坐标为（1,2）,则点8的坐标为（）A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)【解答】解：点/与8关于原点对称，.8点的坐标为(T,-2).故选：A.8.(3分)下列运算正确的是(A.a+2a=3a2 B.a3*a2=a5 C.(a4)

13、2=a6 D.a4+a2=a4【解答】解：/、a+2 a=3 a,此选项错误；B、ai,a1=a5,此选项正确；C、（f l4）2 =q 8,此选项错误；。、L与 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B.9.（3分）如图，四边形/8 C Z）内接于0 0,D A=D C,NC B E=50 ,则N D 4 C的大小为()第7页 共2 0页DA.130 B.100 C.65 D.50【解答】解：NC8E=50,A ZABC=1SO-ZCBE=S0-50=130,四边形ABCD为O O 的内接四边形，A ZZ）=180-N Z8C=180-130=50,:DA=DC,：.ZDAC=1Q 0D=

14、65,故选：c.10.（3 分）如图，已知正方形Z8C。，点 E 是 BC边的中点，与 4 C 相交于点尸，连接B F,下歹6结论：SAABF=SF D F；SCDF=4SK E F；SADF=2SACEF;SADF=2sAeDF，其中正确的是（）A.B.C.D.【解答】解：:四边形48C O 是正方形，:.ADCB,AD=BC=AB9/F A D=/F A B,在和中，AF=AFLFAD=乙 FAB,AD=AB：.4AFD咨&F B,S4ABF=S DF，故正确，:BE=EC=3BC=%D,AD/EC,第8页 共2 0页eE C C F E F 1而=而=而=5*SCDF=2SACEF,SA

15、ADF=4SCEF,SAADF=2S&CDF,故错误正确,故选：c.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分）1 1.（4分）分解因式：2+=a（4+1 ）.【解答】解：a2+a=a（a+1）.故答案为：a（t z+1）.1 2.（4分）一个“边形的内角和是720 ,则 =6.【解答】解：依题意有：（n-2）780=720,解得n =6.故答案为：6.1 3.（4分）己知实数a,6 在数轴上的对应点的位置如图所示，则。+6 0.（填或“=”）-1*0 1*2【解答】解：在原点左边，6 在原点右边，.a0bf：a离开原点的距离比b离开原点的距离小，间 0.故答案为：.1 4.（

16、4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是第9页 共2 0页【解答】解：.U 个小球中，标号为偶数的有2、4这2个,二摸出的小球标号为偶数的概率是|,故答案为：1 5.（4分）已知4 a+3 b=1,则整式8a+66-3的值为-1 .【解答】解：4 a+3 b=1,：.8a+6b-3=2（4。+3 6）-3=2X 1 -3=-1；故答案为：-1.1 6.（4分）如图，矩形纸片4 8C。中，A B=5,B C=3,先按图（2）操作：将矩形纸片N8C D沿过点工的直线折叠，使点。落在边N B上的点E处，折痕为

17、/G 再 按 图（3）操作，沿过点尸的直线折叠，使点C落在E尸上的点，处，为_内_.1 4尸七 弦B C B C BGC图（1）图（2）图（3）【解答】解：如图3中，连接力”.A D:陵B G C图（3）由题意可知在R t Z U E“中，A E=A D=3,E H=E F-：.A H=y/A E2+E H2=V 32+l2=V 1 0,故答案为V I U.三、解 答 题（本大题共3小题，每小题6分，共1 8分）11 7.（6 分）计算：|-7|-（1 -i t）+（-）-1.【解答】解：原式=7-1+3=9.1 8.（6 分）先化简，再求值：（-+-）（%2-4）,折痕为尸G,则4、H F=

18、3-2=1,其中x=V 5.第1 0页 共2 0页x+2x 2【解答】解：原式=-(-x-+-2-)-(-x-2-)+-(-x-+-2-)-(-x-2-)1J *(x+2)(x 2)2%一(x+2)(x 2)(x+2)(x-2)=2x,当x=遍 时，原式=2 代.1 9.（6 分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理3 0本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理5 0本，女生每人整理4 0 本，共能整 理 1 24 0本.求男生、女生志愿者各有多少人？【解答】解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y人，根据题意得:舞湍 二：露解得：d答：男生志愿者有1

19、2人，女生志愿者有1 6人.四、解 答 题（本大题共3 小题，每小题7 分，共 21分）20.（7 分）如图，在 A 8C 中，Z A Z B.（1）作边Z8 的垂直平分线OE,与 4B,8 c分别相交于点。，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接4 E,若N B=50,求N 4EC的度数.【解答】解：（1）如图所不：（2）是 的 垂 直 平 分 线,：.A E=B E,.ZE A B=ZB=50Q,A Z A E C ZE A B+ZB W0 .第1 1页 共2 0页21.(7分)如图所示，已知四边形/8C。，/。尸都是菱形，ZBAD=ZFAD,N 8

20、4D为锐角.(1)求证：ADLBF；(2)若BF=BC,求N/DC的度数.【解答】(1)证明：如图，连接。8、DF.四边形/8C。，/O E尸都是菱形，：.AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.在 84 D与处。中，AB=AF/.BAD=乙 FAD,.AD=AD：./BAD 学/E4D,：.DB=DF,：.D 在线段BF的垂直平分线上，：AB=AF,：.A 在线段BF的垂直平分线上，：.AD是线段BF的垂直平分线，：.ADLBF；解法二：.四边形4 8 8,Z O E F都是菱形,第1 2页 共2 0页:.AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.；AB=AF,NBAD=NE4

21、D,：.ADX.BF（等腰三角形三线合一）;(2)方 法1：如图，设/于H,作。G_L5C于G,则四边形3G。/是矩形,1:.DG=BH=)BF.:BF=BC,BC=CD,:.DG=在直角COG 中，V ZCG=90,DG=%D,A ZC=30,:BCM AD,：.Z/4Z)C=180-ZC=150.方法 2：,:BF=BC,BC=AB=AD=AF,：.BF=AB=AF,即 尸 是 等 边 三 角 形.,JADLBF,：.ZBAD30,.N/C=180-NBAD=150.22.（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将第1 3页 共2 0页抽取学生的体重情况绘

22、制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体 重（千克）人数A4 5 W xV 5 01 2B50 55mC5 5 W xV 608 0D6 0 6 54 0E65 W xV 7 01 6（1）填空：/w=5 2 （直接写出结果）；在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度:（2）如果该校九年级有1 0 0 0 名学生，请估算九年级体重低于60 千克的学生大约有多少人？体重扇形统计图【解答】解：（1）调查的人数为：4 0 4-2 0%=2 0 0 （人）,.=2 0 0 -1 2 -8 0-4 0 -1 6=5 2：8 0 C组所在扇形的圆心

23、角的度数 为 痂 x3 60 =1 4 4 ；故答案为：5 2,1 4 4；1 2+5 2+8 0（2）九年级体重低于60 千克的学生大约有一 -X 1 0 0 0=7 2 0 （人）.五、解 答 题（本大题共3 小题，每小题9 分，共 27分）2 3.（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-f+a r+b 交 x 轴于4 （1,0）,B（3,0）两点，点尸是抛物线上在第一象限内的一点，直线8 尸与y轴相交于点C.（1）求抛物线=-x+ax+h的解析式；（2）当点P是线段8c的中点时，求点P的坐标；第1 4页 共2 0页(3)在(2)的条件下，求 sinNO。的值.【解答】解：(1)将点

24、/、8 代入抛物线y=-x2+or+6可得,(0=I2+a+(0 32+3a+b解得，a=4,h=-3,.,抛物线的解析式为：y=-f+4 x-3；(2).点C 在y 轴上，所以C 点横坐标x=0,:点 P 是线段8 c 的中点，点户横坐标xp=笥刍=,/点P在抛物线y=-/+4x-3 上,Q 0=-(2)2+4 x 2-3=4)3 3 点尸的坐标为(,7);2 43 3(3)I点P 的坐标为(彳，了)，点 P 是线段8 C 的中点，L 4.点C的纵坐标为2x 1-0=|,3 点。的坐标为(0,.5 C=J(|)2+3 2=岁,.sin N C B=全等24.(9 分)如图，4 5 是。的直径

25、，A B=4 痘,点 E 为 线 段 上 一 点(不 与 O,8 重合),作 C E L O 8,交。于点C,垂足为点E,作直径C Z),过点C 的切线交。8 的延长线于点尸，4 FLP C于点、F,连 接 C8.第15页 共2 0页(1)求证：C 8是/EC P的平分线;(2)求证：CF=CE；：/OCB=/OBC,T P E是。的切线，CE上AB,：.ZOCP=ZCEB=90,:/PCB+/OCB=90,NBCE+/OBC=90,:/BCE=/BCP,8 C平分NPCE.(2)证明：连接力C.:AB是直径，/.ZACB=90,：.ZBCP+ZACF=90,ZACE+ZBCE=90,：ZBC

26、P=/BCE,：.NACF=/ACE,V ZF=ZAEC=90,AC=AC,：./ACF/ACE,：.CF=CE.解法二：证明：连接力C.*：OA=OC：.ZBAC=ZACO,CO平行4兄第1 6页 共2 0页A ZE4C=ZACDf：.ZFAC=ZCAO,9：CFAFf CELAB,：.CF=CE.(3)解：作 0/于 A/.则 CE=CA/=CR&CE=CM=CF=3a,PC=4a,PM=a,V ZMCB+ZP=90,ZP-ZPBM=90,:/MCB=/PBM,CO 是直径，BM1PC,:/CMB=/BMP=90,:丛BMCsPMB,.BM CM PM BM：.BM1=CM*PM=3a1,

27、A BM相a,*BM V3 tan z_ BC M：.ZBCM=3Qa,:.NOCB=/OBC=NBOC=60,25.(9分)如 图，在平面直角坐标系中，。为原点，四边形/5 C 0是矩形，点/,C的坐标分别是Z(0,2)和C(2 6,0),点。是对角线ZC上一动点(不与Z,C重合)，连接8。，作。EJ_O 8,交x轴于点E,以线段。E,为邻边作矩形8DE/.(1)填空：点B的坐标为(2 8，2)；(2)是否存在这样的点。，使得QEC是等腰三角形？若存在，请求出力。的长度：若不存在，请说明理由；求 证:需4第1 7页 共2 0页 设Z D=x,矩形8DE尸的面积为y,求y关于x的函数关系式(可

28、利用的结论),并求出y的最小值.【解答】解：(1)：四边形40C 8是矩形,.,.BC=O4=2,0C=AB=2W，NBCO=NBAO=90,：.B(2V3,2).故答案为(2V3,2).(2)存在.理由如下：0/=2,0C=2后 .t anZ/-A彳C八O一-。_ 4A ZACO=30,ZACB=60 如 图1中，当E在线段。上时，QEC是等腰三角形，观察图象可知，只宿ED=EC,：.NDCE=NEDC=30,：.ZBDC=ZBCD=60,e*/DBC是等边三角形，:.DC=BC=2,在 RtZ4OC 中，V ZACO=30,04=2,*AC=2/10=4,：.AD=AC-CD=4-2=2.

29、当月。=2时，OEC是等腰三角形.如 图2中，当 在0C的延长线上时，OCE是等腰三角形，只有C=CE,NDBC=ZDEC=ZCDE=50,A ZABD=ZADB=15,:.AB=AD=2W,第1 8页 共2 0页综上所述，满足条件的A D 的值为2 或 2百.(3)如 图 1,过点D 作 MNA.AB交 A B 于 M,交0 c于 N,：A(0,2)和 C(2V3,0),直线A C 的解析式为y=冬+2,设。(a,-a+2)：.DN=-a+2,BM=2如 a:/BDE=90,:/BDM+NNDE=90,NBDM+/DBM=90,:./D B M=/E D N,：NBMD=NDNE=90,:.BM D sD NE,V3 _tDE DN 一丁+2 _ V3*BD-BM _ 2y/3-a 3:.DH=AD=AH y/AD2 DH2=苧丫，:.B H=2 W-导x,在 中,BD=y/BH2+DH2=+(2百一?支产，：.DE=*BD=争拈 x)2+(2百 一 字 为2,二矩形BDEF的面积为尸 争 名 尸+(2 V3 -?x)2 2=号(f -6X+12),第 1 9 页 共 20 页即 y苧-2V3x+4V3,.y=年(x-3)2+y/3,V3；.x=3时，y有最小值次.第 2 0 页 共 2 0 页