山东省潍坊一中2023年高考数学一模试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）ABCD2已知实数，则的大小关系是()ABCD3设全集集合，则（ ）ABCD4 “”是“”的（ ）A充分不必要条件

2、B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知复数，若，则的值为（ ）A1BCD6某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）ABC16D327已知，分别为内角，的对边，的面积为，则（ ）AB4C5D8复数，是虚数单位，则下列结论正确的是AB的共轭复数为C的实部与虚部之和为1D在复平面内的对应点位于第一象限9函数的图象如图所示,则它的解析式可能是( )ABCD10陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）ABCD11在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中

3、选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( )A60种B70种C75种D150种12小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：0012：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13学校艺术节对同一类的，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”； 丁说：“作品获得一等奖”若这四位同学中有且只有

4、两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.14已知，则_.15我国古代数学著作九章算术中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为、，满足，则_，_16已知圆，直线与圆交于两点，若，则弦的长度的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若f(x)有两个极值点证明.18（12分）某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动，当天各店铺销售额破十亿，为了提高各店铺销售的积极性，采用摇号抽奖的方式，抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额（单位

5、：千元）的频率分布直方图.（1）求抽取的这家店铺，元旦当天销售额的平均值；（2）估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家；（3）为了了解抽取的各店铺的销售方案，销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究，求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.19（12分）已知函数f(x)|x2|x1|.（）解不等式f(x)1；（）当x0时，若函数g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围20（12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.（参考数据：）21（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种

6、产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量 (件)已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲； 乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数为的概率.22（10分）某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科

7、上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.（i）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；（ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.可能用到的参考数据：取，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据三

8、视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积.【详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：由图可知，该几何体是在棱长为的正方体中截去四棱锥所形成的几何体，该几何体的体积为.故选：C.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.2、B【解析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3、A【解析】先求出，再与集合N求交集.【详解】由已知，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.4、B【解析】

9、或，从而明确充分性与必要性.【详解】，由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分条件故选【点睛】本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题.5、D【解析】由复数模的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择D选项.6、A【解析】几何体为一个三棱锥，高为4，底面为一个等腰直角三角形，直角边长为4，所以体积是，选A.7、D【解析】由正弦定理可知,从而可求出.通过可求出，结合余弦定理即可求出 的值.【详解】解：，即，即. ，则.，解得.， 故选:D.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系.本题的关键是通过正弦定理结合已

10、知条件，得到角 的正弦值余弦值.8、D【解析】利用复数的四则运算，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论【详解】由题意，则，的共轭复数为，复数的实部与虚部之和为，在复平面内对应点位于第一象限，故选D【点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为9、B【解析】根据定义域排除，求出的值，可以排除，考虑排除.【详解】根据函数图象得定义域为，所以不合题意；选项，计算，不符合函数图

11、象；对于选项， 与函数图象不一致；选项符合函数图象特征.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.10、C【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，【详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥,几何体的表面积为：，故选：C【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.11、C【解析】根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，从6名男干

12、部中选出2名男干部，有种取法，从5名女干部中选出1名女干部，有种取法，则有种不同的选法；故选：C【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题12、C【解析】设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可.【详解】设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为，以12：00点为开始算起，则有，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域，所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为：.故选：C【点睛】本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力.二、填空题：本题共4小

13、题，每小题5分，共20分。13、B【解析】首先根据“学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果【详解】若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故B获得一等奖【点睛】本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确14、【解析】由已知利用

14、同角三角函数的基本关系式可求得，的值，由两角差的正弦公式即可计算得的值.【详解】，.故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.15、 【解析】利用已知条件，通过求解方程组即可得到结果【详解】设人数、物价分别为、，满足，解得，.故答案为：；.【点睛】本题考查函数与方程的应用，方程组的求解，考查计算能力，属于基础题16、【解析】取的中点为M，由可得，可得M在上，当最小时，弦的长才最大.【详解】设为的中点，即，即，.设，则，得.所以，.故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查学生的逻辑推理、数形结合的思想，是一道有一定难度的

15、题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）求得函数的定义域和导函数，对分成三种情况进行分类讨论，判断出的极值点个数.（2）由（1）知，结合韦达定理求得的关系式，由此化简的表达式为，通过构造函数法，结合导数证得，由此证得成立.【详解】（1）函数的定义域为得， （i）当时；，因为时，时，所以是函数的一个极小值点； （ii）若时，若，即时，在是减函数，无极值点.若，即时，有两根，不妨设当和时，当时，是函数的两个极值点， 综上所述时，仅有一个极值点；时，无极值点；时，有两个极值点（2）由（1）知，当且仅当时，有极小值点和极大值点，且是

16、方程的两根，则 所以 设，则，又，即，所以所以是上的单调减函数，有两个极值点，则【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.18、（1）元；（2）32家；（3）分布列见解析；【解析】（1）根据频率分布直方图求出各组频率，再由平均数公式，即可求解；（2）求出的频率即可；（3）中的个数的所有可能取值为，求出可能值的概率，得到分布列，由期望公式即可求解.【详解】（1）频率分布直方图销售额的平均值为千元，所以销售额的平均值为元；（2）不低于元的有家（3）销售额在的店铺有家，销售额在的店铺有家.选取两家，设

17、销售额在的有家.则的所有可能取值为，.，所以的分布列为数学期望【点睛】本题考查应用频率分布直方图求平均数和频数，考查离散型随机变量的分布列和期望，属于基础题.19、（）；（）。【解析】（）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集；（）由条件利用基本不等式求得，再由，求得的范围【详解】（）当时，原不等式可化为，此时不成立；当时，原不等式可化为，解得，即；当时，原不等式可化为，解得.综上，原不等式的解集是 （）因为，当且仅当时等号成立，所以.当时，所以所以，解得，故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对

18、值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想20、（1）（2）2【解析】（1）先求得切点坐标，利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.（2）对分成，两种情况进行分类讨论.当时 ，将不等式转化为，构造函数，利用导数求得的最小值（设为）的取值范围，由的得在上恒成立，结合一元二次不等式恒成立，判别式小于零列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）已知函数，则处即为，又，可知函数过点的切线为，即.（2）注意到，不等式中，当时，显然成立；当时，不等式可化为令，则，所以存在，使.由于

19、在上递增，在上递减，所以是的唯一零点.且在区间上，递减，在区间上，递增，即的最小值为，令，则，将的最小值设为，则，因此原式需满足，即在上恒成立，又，可知判别式即可，即，且可以取到的最大整数为2.【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.21、（1）乙同学正确；（2）.【解析】（1）根据变量且有线性负相关关系判断甲不正确.根据回归直线方程过样本中心点，判断出乙正确.（2）由线性回归方程得到的估计数据，计算出误差，求得“理想数据”的个数，由此利用古典概型概率计算公式，求得所求概率.【详解】（1）已知变量具有线性负相关关系，故

20、甲不正确，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：（2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表：021212由上表可知，“理想数据”的个数为.用列举法可知，从个不同数据里抽出个不同数据的方法有种.从符合条件的个不同数据中抽出个，还要在不符合条件的个不同数据中抽出个的方法有种.故所求概率为【点睛】本小题主要考查回归直线方程的判断，考查古典概型概率计算，考查数据处理能力，属于中档题.22、 (1)60%；(2) （i）0.12 （ii） 【解析】（1）利用上线人数除以总人数求解；（2）（i）利用二项分布求解；（ii）甲、乙两市上线人数分别记为X，Y，得，.，利用期望公式列不等式求解【详解】（1）估计本科上线率为.（2）（i）记“恰有8名学生达到本科线”为事件A，由图可知，甲市每个考生本科上线的概率为0.6，则. （ii）甲、乙两市2020届高考本科上线人数分别记为X，Y，依题意，可得，. 因为2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，所以，即， 解得，又，故p的取值范围为.【点睛】本题考查二项分布的综合应用，考查计算求解能力，注意二项分布与超几何分布是易混淆的知识点.