四川省成都市青羊区部分校2023届中考四模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在下列实数中，3，0，2，1中，绝对值最小的数是（）A3B0CD12如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得ACB15，ACD45，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A50mB25mC（

2、50）mD（5025）m3如图所示是放置在正方形网格中的一个 ,则的值为( )ABCD4如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）ABCD5某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）A0.286105 B2.86105 C28.6103 D2.861046下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形7某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）A50和48B50和47C48和48D48和438下列实数中，在2和3之间的是（ ）ABCD9如图，点A为边上任

3、意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（ ）ABCD10共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A1000（1+x）21000+440B1000（1+x）2440C440（1+x）21000D1000（1+2x）1000+440二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P，且P在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 12观

4、察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_（用含n的代数式表示）13小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：评价条数 等级餐厅五星四星三星二星一星合计甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在_（填甲”、“乙或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四

5、星）的可能性最大.14若am=5，an=6，则am+n=_15如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90至AB，点M是线段AB的中点，若反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点B、M，则k=_16已知三个数据3，x+3，3x的方差为，则x=_17关于的方程有增根，则_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C；（1）求c与b的函数关系式；（2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AEDF，求此二次函数解析式；（3

6、）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作于N，连接MN，且，当时，连接PC，求的值19（5分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x16时，为“不称职”，当 时为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题： 补全折线统计图和扇形统计图； 求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数； 为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售

7、员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.20（8分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共 人，使用过共享单车的有 人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在24千米的有多少人？21（10分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，

8、物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x70时，y80；x60时，y1在销售过程中，每天还要支付其他费用350元求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？22（10分） 某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（

9、1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是 ；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？23（12分）已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC40（1）如图1，若D为弧AB的中点，求ABC和ABD的度数；（2）如图2，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC，求OCD的度数24（14分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮

10、仓的正南方已知 A，B两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，这时 A，B 两处粮仓的存粮吨数相等（tan260.44，cos260.90，tan260.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时 35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由参考答案一、

11、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】|3|=3，|=，|0|=0，|2|=2，|1|=1，3210，绝对值最小的数是0，故选：B2、C【解析】如图，过点A作AMDC于点M，过点B作BNDC于点N则AM=BN通过解直角ACM和BCN分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CMCN，即可得到结论【详解】如图，过点A作AMDC于点M，过点B作BNDC于点N则AB=MN，AM=BN在直角ACM中，ACM=45，AM=50m，CM=AM=50m在直角BCN中，BCN=ACB+ACD=60，BN=50m，CN=（m），MN=CMCN=50（m）则AB=MN=（50）

12、m故选C【点睛】本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题3、D【解析】首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案【详解】解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，ABD是直角三角形， BD=4，AD=2，tanABC= 故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA4、B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B考点：由三视图判断几何体5、D

13、【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】28600=2.861故选D【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键6、C【解析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n由题意得：（n2）180=4180解得：n=1答：这个多边形的边数为1故选C【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键7、A【解析】由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.【详解】由折线统计图，得：42，43，4

14、7，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.8、C【解析】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A、34，故本选项不符合题意；B、122，故本选项不符合题意；C、23，故本选项符合题意；D、34，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.9、D【解析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案【详解】cos=.故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.10、A【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而

15、可以解答本题【详解】解：由题意可得，1000（1+x）21000+440，故选：A【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、y=1x+1【解析】由对称得到P（1，2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】点P（1，2）关于x轴的对称点为P，P（1，2），P在直线y=kx+3上，2=k+3，解得：k=1，则y=1x+3，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=1x+1故答案为y=1x+1考点：一次函数图象与几何变换12、3n+1【解析】根据题意可知：第1个图

16、有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，第n个图案中共有“”为：4+3（n1）3n+1故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型13、丙【解析】不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅【详解】不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多故答案是：丙【点睛】考查了可能性的大小和统计表解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少14、1【解析】根据同底数幂乘法性质aman=am+n,即可解题.【详解】解：am+n= aman

17、=56=1.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.15、12【解析】根据题意可以求得点B的横坐标，然后根据反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点B、M，从而可以求得k的值【详解】解：作BCy轴于点C，如图所示，BAB=90，AOB=90，AB=AB，BAO+ABO=90，BAO+BAC=90，ABO=BAC，ABOBAC，AO=BC，点A（0，6），BC=6，设点B的坐标为（6，），点M是线段AB的中点，点A（0，6），点M的坐标为（3，），反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点M，解得，k=12，故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转

18、的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16、1【解析】先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算，即可求出x的值【详解】解：这三个数的平均数是：（3+x+3+3-x）3=3，则方差是：（3-3）2+（x+3-3）2+（3-x-3）2=，解得：x=1；故答案为：1【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立17、-1【解析】根据分式方程10有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-

19、（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）把A（-1，0）代入y=x2-bx+c，即可得到结论；（2）由（1）得，y=x2-bx-1-b，求得EO=，AE=+1=BE，于是得到OB=EO+BE=+1=b+1，当x=0时，得到y=-b-1，根据等腰直角三角形的性质得到D（，-b-2），将D（，-b-2）代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到结论；（3）连接Q

20、M，DM，根据平行线的判定得到QNMH，根据平行线的性质得到NMH=QNM，根据已知条件得到QMN=MQN，设QN=MN=t，求得Q（1-t，t2-4），得到DN=t2-4-（-4）=t2，同理，设MH=s，求得NH=t2-s2，根据勾股定理得到NH=1，根据三角函数的定义得到NMH=MDH推出NMD=90；根据三角函数的定义列方程得到t1=，t2=-（舍去），求得MN=，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】（1）把A（1，0）代入，；（2）由（1）得，点D为抛物线顶点，当时，将代入得，解得：，（舍去），二次函数解析式为：；（3）连接QM，DM，设，则，同理，设，则，在中，；，即，解得：，（

21、舍去），当时，过P作于T，【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行线的性质，三角函数的定义，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键19、（1）补全统计图如图见解析；（2） “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.【解析】（1） 根据称职的人数及其所占百分比求得总人数， 据此求得不称职、 基本称职和优秀的百分比， 再求出优秀的总人数， 从而得出销售 26 万元的人数， 据此即可补全图形 （2） 根据中位数和众数的定义求解可得；（3） 根据中位数的意义

22、求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据 【详解】（1）依题可得：“不称职”人数为：2+2=4（人），“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），总人数为：2050%=40（人），不称职”百分比：a=440=10%，“基本称职”百分比：b=1040=25%，“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，“优秀”人数为：4015%=6（人），得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），补全统计图如图所示：（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，“优秀”25万2人，26万2人，27

23、万1人，28万1人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.【点睛】考查频数分布直方图、 扇形统计图、 中位数、 众数等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20、（1）200，90 （2）图形见解析（3）750人【解析】试题分析：（1）用对于共享单车不了解的人数20除以对于共享单车不了解的人数所占得百分比即可得本次调查

24、人数；用总人数乘以使用过共享单车人数所占的百分比即可得使用过共享单车的人数；（2）用使用过共享单车的总人数减去02,46,68的人数，即可得24的人数，再图上画出即可；（3）用3000乘以骑行路程在24千米的人数所占的百分比即可得每天的骑行路程在24千米的人数.试题解析：（1）2010%=200，200（1-45%-10%）=90 ； （2）90-25-10-5=50，补全条形统计图 （3）=750(人) 答: 每天的骑行路程在24千米的大约750人21、 (1) y2x+220(40x70)；(2) w2x2+300x9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元【解

25、析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为ykx+b（k0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润单价销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可【详解】(1)设ykx+b(k0)，根据题意得，解得：k2，b220，y2x+220(40x70)；(2)w(x40)(2x+220)3502x2+300x91502(x75)2+21；(3)w2(x75)2+21，40x70，x70时，w有最大值为w225+212050元，当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元【点睛】此

26、题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键22、（1）150人；（2）补图见解析；（3）144；（4）300盒【解析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有3020%150人；（2）C类别人数为150（30+45+15）60人，补全条形图如

27、下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360144故答案为144（4）600（）300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.23、（1）45；（2）26【解析】（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得ABC和ABD的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得OCD的大小【详解】（1）AB是O的直径，BAC=38， ACB=90，ABC=ACBBAC=9038=52，D为弧AB的中点，AOB=180，AOD=90，ABD=45；（2）连接

28、OD，DP切O于点D，ODDP，即ODP=90，DPAC，BAC=38，P=BAC=38，AOD是ODP的一个外角，AOD=P+ODP=128，ACD=64，OC=OA，BAC=38，OCA=BAC=38，OCD=ACDOCA=6438=26【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答24、（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是 270，1 吨；（2）此次调拨能满足 C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到 B 地【解析】（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A处存

29、粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得ABC中A=26ACB=90且AB=1Km，sinBAC=，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形【详解】（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨根据题意得： 解得：x=270，y=1答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是270=162（吨），B粮仓支援C粮仓的粮食是1=72（吨），A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）234200，此次调拨能满足C粮仓需求（3）如图，根据题意知：A=26，AB=1千米，ACB=90在RtABC中，sinBAC=，BC=ABsinBAC=10.44=79.2此车最多可行驶435=140（千米）279.2，小王途中须加油才能安全回到B地【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线