山东省泰安第一中学2023年高三第六次模拟考试数学试卷含解析.doc

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列选项中，说法正确的是（ ）A“”的否定是“”B若向量满足 ，则与的夹角为钝角C若，则D“”是“”的

2、必要条件2已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，则抛物线方程为（ ）ABCD3设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为( )A1BCD4一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A，B，C，D，5抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )ABCD6已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ）ABCD7阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则处应填的数字为AB

3、CD8设全集集合，则（ ）ABCD9某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）A324B522C535D57810椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心

4、率的取值范围是（ ）ABCD11下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）ABCD12已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则_14记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为_.15九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：

5、圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为_.16设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，恰为

6、等比数列的前3项（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和为；若对均满足，求整数的最大值；（3）是否存在数列满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由19（12分）已知函数（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围20（12分）已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若存在满足不等式，求实数的取值范围.21（12分）已知函数，其中（）当时，求函数的单调区间；（）设，求证：；（）若对于恒成立，求的最大值22（10分）已知数列满足，且.（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考

7、答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】对于A根据命题的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，即可判断出；对于B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角；对于C当m=0时，满足am2bm2，但是ab不一定成立；对于D根据元素与集合的关系即可做出判断【详解】选项A根据命题的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，因此A不正确；选项B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确.选项C当m=0时,满足am2bm2，但是ab不一定成立，因此不正确；选项D若“”，则且，所以

8、一定可以推出“”，因此“”是“”的必要条件，故正确.故选：D.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题.2、C【解析】根据抛物线方程求得点的坐标，根据轴、列方程，解方程求得的值.【详解】不妨设在第一象限，由于在抛物线上，所以，由于以为圆心的圆与的准线相切于点，根据抛物线的定义可知，、轴，且.由于，所以直线的倾斜角为，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以抛物线的方程为.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.3、B【解析】设，通过，再利用向量的加减运算可得

9、，结合条件即可得解.【详解】设，则有.又，所以，有.故选B.【点睛】本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向量表示法唯一来解决问题.4、B【解析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，故，.，故，,故，.故选B.【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.5、A【解析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两

10、交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值【详解】抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A【点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题6、C【解析】可设，根据在上为偶函数及便可得到：，可设，且，根据在上是减函数便可得出，从而得出在上单调递增，再根据对数的运算得到、的大小关系，从而得到的大小关系.【详解】解：因为，即，又，设，根据条件，；若，且，则：；在上是减函数；在上是增函数；所以，故选：C【点睛】考查偶函数的定义，减函数及增函数的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程

11、：设，通过条件比较与，函数的单调性的应用，属于中档题.7、B【解析】考点：程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i5时退出，故选B8、A【解析】先求出，再与集合N求交集.【详解】由已知，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.9、D【解析】因为要对600个零件进行编

12、号，所以编号必须是三位数，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于600的，重复出现的舍去，直至得到第六个编号.【详解】从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为:，因为535重复出现，所以符合要求的数据依次为，故第6个数据为578.选D.【点睛】本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.10、C【解析】根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大，由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率，进而确定离心率的取值范围.【详解】当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时，水面边界所形成椭圆的离心率最大.此时椭圆长轴长为，短轴长为6，所

13、以椭圆离心率，所以.故选：C【点睛】本题考查了橢圆的定义及其性质的简单应用，属于基础题.11、C【解析】令圆的半径为1，则，故选C12、B【解析】设正四面体ABCD的外接球的半径R，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积【详解】将正四面体ABCD放在一个正方体内，设正方体的棱长为a，如图所示，设正四面体ABCD的外接球的半径为R，则，得因为正四面体ABCD的外接球和正方体的外接球是同一个球，则有， 而正四面体ABCD的每条棱长均为正方体的面对角线长，所以，正四面

14、体ABCD的棱长为，因此，这个正四面体的表面积为故选：B【点睛】本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】因为，由二倍角公式得到 ，故得到 故答案为14、【解析】根据递推公式，以及之间的关系，即可容易求得，再根据数列的单调性，求得其最大值，则参数的范围可求.【详解】当时，解得.所以.因为，则，两式相减，可得，即，则.两式相减，可得.所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以，则.令，则.当时，数列单调递减，而，故，即实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】

15、本题考查由递推公式求数列的通项公式，涉及数列单调性的判断，属综合困难题.15、3【解析】根据圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高）,可得,进而可求出的值【详解】解:设圆柱底面圆的半径为,圆柱的高为,由题意知,解得.故答案为:3.【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式.只要能看懂题目意思,结合方程的思想即可求出结果.16、7【解析】作出不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y，将直线l:z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值=F(2,1)=7三、解答题：共70分。解答应写出文

16、字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）存在，【解析】（1）先求得曲线的普通方程，利用伸缩变换的知识求得曲线的直角坐标方程，再转化为极坐标方程.根据极坐标和直角坐标转化公式，求得直线的直角坐标方程.（2）求得曲线的圆心和半径，计算出圆心到直线的距离，结合图像判断出存在符合题意，并求得的值.【详解】（1）曲线的普通方程为，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线的直角坐标方程为，其极坐标方程为，直线的直角坐标方程为.（2）曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离.由图像可知，存在这样的点，则，且点到直线的距离，.【点睛】本小题主要考查坐标变换，考查直线和圆的位置关系，考查极坐标方程和直角坐标

17、方程相互转化，考查参数方程化为普通方程，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.18、（2），（2），的最大整数是2（3）存在，【解析】（2）由可得（），然后把这两个等式相减，化简得，公差为2，因为，为等比数列，所以，化简计算得，从而得到数列的通项公式，再计算出 ，从而可求出数列的通项公式；（2）令，化简计算得，从而可得数列是递增的，所以只要的最小值大于即可，而的最小值为，所以可得答案；（3）由题意可知，即，这个可看成一个数列的前项和，再写出其前（）项和，两式相减得，利用同样的方法可得.【详解】解：（2）由题，当时，即当时， -得，整理得，又因为各项均为正数的数列故是从第二项的等差数列，公差为

18、2又恰为等比数列的前3项，故，解得又，故，因为也成立故是以为首项，2为公差的等差数列故即2，4，8恰为等比数列的前3项，故是以为首项，公比为的等比数列，故综上，（2）令，则 所以数列是递增的，若对均满足，只要的最小值大于即可因为的最小值为，所以，所以的最大整数是2（3）由，得， -得， ， -得，所以存在这样的数列，【点睛】此题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，最值，恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19、（1）答案见解析（2）【解析】（1）先对函数进行求导得，对分成和两种情况讨论，从而得到相应的单调区间；（2）对函数求导得，从而有，三个方程中利用得到.将不等式的左

19、边转化成关于的函数，再构造新函数利用导数研究函数的最小值，从而得到的取值范围.【详解】解：（1）由，则，当时，则，故在上单调递减；当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增综上所述：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增（2），,由得，解得.设，则,在上单调递减；当时，.，即所求的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想和数形结合思想，求解双元问题的常用思路是：通过换元或消元，将双元问题转化为单元问题，然后利用导数研究单变量函数的性质.20、（）或.（）【解析】（）分类讨论解绝对值不等式得到答案.（）讨论和两种情况，得到函数单调性，得到只需，代入

20、计算得到答案.【详解】（）当时，不等式为，变形为或或，解集为或. （）当时，由此可知在单调递减，在单调递增， 当时，同样得到在单调递减，在单调递增，所以，存在满足不等式，只需，即，解得.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，不等式存在性问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21、（）函数的单调增区间为，单调减区间为；（）证明见解析；（）.【解析】（）利用二次求导可得，所以在上为增函数，进而可得函数的单调增区间为，单调减区间为；（）利用导数可得在区间上存在唯一零点，所以函数在递减，在，递增，则，进而可证；（）条件等价于对于恒成立，构造函数，利用导数可得的单调性，即可得到的最小值为，再次构造函数

21、（a），利用导数得其单调区间，进而求得最大值【详解】（）当时，则，所以，又因为，所以在上为增函数，因为，所以当时，为增函数，当时，为减函数，即函数的单调增区间为，单调减区间为；（），则令，则（1），所以在区间上存在唯一零点，设零点为，则，且，当时，当，所以函数在递减，在，递增，由，得，所以，由于，从而；（）因为对于恒成立，即对于恒成立，不妨令，因为，所以的解为，则当时，为增函数，当时，为减函数，所以的最小值为，则，不妨令（a），则（a），解得，所以当时，（a），（a）为增函数，当时，（a），（a）为减函数，所以（a）的最大值为，则的最大值为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，以及函数不等式恒成立问题的解法，意在考查学生等价转化思想和数学运算能力，属于较难题22、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）根据题目所给递推关系式得到，由此证得数列为等比数列，并求得其通项公式.然后利用累加法求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和【详解】（1）已知，则，且，则为以3为首相，3为公比的等比数列，所以，.（2）由（1）得：，可得，则即.【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等比数列，考查累加法求数列的通项公式，考查错位相减求和法，属于中档题.