四川省成都市武侯区重点名校2023年中考五模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1sin60的倒数为( )A2BCD2方程的解为( )Ax3Bx4Cx5Dx53如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3

2、的倍数的概率为（ ）ABCD4下列计算，结果等于a4的是（）Aa+3a Ba5a C（a2）2 Da8a25共享单车为市民短距离出行带来了极大便利据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )A259104B25.9105C2.59106D0.2591076如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则BAC等于（ ）A90B120C60D307不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用

3、科学记数法表示为（）A2.18106 B2.18105 C21.8106 D21.81059已知关于x的不等式组 至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（）A4个B5个C6个D7个10若kb0，则一次函数的图象一定经过（ ）A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.12如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFD

4、PDB；DP2=PHPC其中正确的是_（填序号）13如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=3cm，则EF=_cm14已知|x|=3，y2=16，xy0，则xy=_15从2，1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4小于2的概率是_16如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_17二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O，A=C，AO=2，BO=4，OC=

5、3，求 OD 的长19（5分）（1）计算：（1）0|2|+；（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求F的度数20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEDC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，AFE=D（1）求证：BAF=CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=求证：AF=BF21（10分）如图，AB为O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且AED45（1）求证：C

6、DAB；（2）填空：当DAE 时，四边形ADFP是菱形；当DAE 时，四边形BFDP是正方形22（10分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名）1323241每人月工资（元）2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有 名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元，众数为 元；小张到这家公司应聘普通工作人员请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉

7、四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平23（12分）已知抛物线，与轴交于两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线与轴交于点两点（点在点左侧），要使，求所有满足条件的抛物线的表达式24（14分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线交AB，BC分别于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标参考

8、答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.详解：的倒数是.故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.2、C【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)0，所以x=5是原方程的解，故选C.3、C【解析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可【详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，是 3 的倍数的概率，故答案为：C【点睛】本题考查

9、了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式4、C【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【详解】Aa+3a=4a，错误；Ba5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C（a2）2=a4，正确；Da8a2=a6，错误故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则5、C【解析】绝对值大于1的正数可以科学计数法，a10n，即可得出答案.【详解】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.【点睛】本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决

10、本题的关键.6、C【解析】解：A（0，1），B（0，1），AB=1，OA=1，AC=1在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60故选C点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧7、A【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可详解：由得，x1，由得，x-1，故此不等式组的解集为：-1x1在数轴上表示为：故选A点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示

11、解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9、A【解析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a5，再根据存在以3，a，7为边的三角

12、形，可得4a10，进而得出a的取值范围是5a10，即可得到a的整数解有4个【详解】解：解不等式，可得xa，解不等式，可得x4，不等式组至少有两个整数解，a5，又存在以3，a，7为边的三角形，4a10，a的取值范围是5a10，a的整数解有4个，故选：A【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10、D【解析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解【详解】kb0时，b0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第

13、一、二、四象限；综上所述，当kb0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选：D【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、15【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，r=3，h=4， 母线l=，S侧=2r5=235=15，故答案为15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.12、【解析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】BPC是等边三

14、角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，BE=2AE；故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正确；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFDPDB，PFD与PDB不会相似；故错误；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正确；故答案是：【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌

15、握性质和定理13、3【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6，根据E、F分别为中点可得：EF为ABC的中位线，根据中位线的性质可得：EF=AB=3.考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、中位线的性质14、3【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想详解：因为|x|=1，所以x=1因为y2=16，所以y=2又因为xy0，所以x、y异号，当x=1时，y=-2，所以x-y=3；当x=-1时，y=2，所以x-y=-3故答案为：3.点睛：本题是一道综合试题，本

16、题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论15、【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，积为大于-4小于2的概率为=，故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16、1【解析】解：正六边形ABCDEF的边长为3，AB=BC=CD=DE=EF=

17、FA=3，弧BAF的长=363312，扇形AFB（阴影部分）的面积=123=1故答案为1【点睛】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算17、1【解析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴也可用配方法【详解】-=-=1，x=1故答案为：1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决三、解答题（共7小题，满分69分）18、OD=6.【解析】（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的长，即可解决问题【详解】在AOB与COD中，AOBCOD，OD=6.【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列

18、出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求19、（1）1+3；（2）30【解析】（1） 根据零指数幂、 绝对值、 二次根式的性质求出每一部分的值, 代入求出即可;（2）根据平行线的性质可得EDC=B=,根据三角形内角和定理即可求解;【详解】解：（1）原式=12+3=1+3；（2）ABC是等边三角形，B=60，点D，E分别是边BC，AC的中点，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30【点睛】（1） 主要考查零指数幂、 绝对值、 二次根式的性质；（2）考查平行线的性质和三角形内角和定理.20、（1）见解析；（2）2.【解析】（1）根据相似三角形的判定，易证A

19、BFBEC，从而可以证明BAF=CBE成立；（2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，AFE=D，C=AFB，ABFBEC，BAF=CBE；（2）AEDC，AD=5，AB=8，sinD=，AE=4，DE=3EC=5AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根据勾股定理得：BE=BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC， =即 =解得：AF=BF=2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是

20、明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21、（1）详见解析；（2）67.5；90【解析】（1）要证明CDAB，只要证明ODFAOD即可，根据题目中的条件可以证明ODFAOD，从而可以解答本题；（2）根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得DAE的度数；根据四边形BFDP是正方形，可以求得DAE的度数【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，射线DC切O于点D，ODCD，即ODF90，AED45，AOD2AED90，ODFAOD，CDAB；（2）连接AF与DP交于点G，如图所示，四边形ADFP是菱形，AED45，OAOD，AFDP，AOD90，DAGPAG，AGE90，DA

21、O45，EAG45，DAGPEG22.5，EADDAG+EAG22.5+4567.5，故答案为：67.5；四边形BFDP是正方形，BFFDDPPB，DPBPBFBFDFDP90，此时点P与点O重合，此时DE是直径，EAD90，故答案为：90【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答22、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些（4）能反映该公司员工的月工资实际水平【解析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的

22、定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=501323241=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平用1700元或1600元来介绍更合理些（4）（元）能反映该公司员工的月工资实际水平23、（1）；（2）【解析】（1）根据待定系

23、数法即可求解；（2）根据题意知，根据三角形面积公式列方程即可求解【详解】（1）根据题意得：，解得：，抛物线的表达式为：；（2）抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于点两点且点在点左侧，的横坐标为：，令，则，解得：，令，则，点的坐标分别为，点的坐标为，,，即，解得：或，抛物线与抛物线关于直线对称，抛物线的对称轴为直线，抛物线的表达式为或【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线的对称轴为直线24、（1）；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，4）.【解析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.【详解】（1）B（4，2），四边形OABC是矩形，OA=BC=2.将y=2代入3得：x=2，M（2，2）.把M的坐标代入得：k=4，反比例函数的解析式是；（2）.OPM的面积与四边形BMON的面积相等，.AM=2，OP=4.点P的坐标是（0，4）或（0，4）.