四川省成都市新都区2023年中考数学五模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若23，则a的值可以是（）A7BCD122如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）A90B60C45D303已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（ ）A13B11或13C11D124如图，AB

2、C中，AB=2，AC=3，1BC5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A6B9C11D无法计算5下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD6下列运算中，正确的是 （ ）Ax2+5x2=6x4Bx3CD7如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（2.0）；x（ax+b）a+b，其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个8下列计算错误的是(

3、)Aaa=a2B2a+a=3aC(a3)2=a5Da3a1=a49某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()A0.15B0.2C0.25D0.310如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则ACE的度数是（）A20B35C40D70二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，已知正方形ABCD的边长为4，B的半径为2，点P是B上的一个动点，则PDPC的最大值为_12计算3结果等于_13已知、为两个连续的整数，且，则=_14如图，身高1.6

4、米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_米15如图，在RtABC中，ACB90，BC2，AC6，在AC上取一点D，使AD4，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，连接BP，取BP的中点F，连接CF，当点P旋转至CA的延长线上时，CF的长是_，在旋转过程中，CF的最大长度是_.16如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则 =_17（）2（3.14）0_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D

5、在边AC上（1）作ADE，使ADEACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC5，点D是AC的中点，求DE的长19（5分） “知识改变命运，科技繁荣祖国”在举办一届全市科技运动会上下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ；（2）并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？20（8分）如图，二次函数的图像

6、与轴交于、两点，与轴交于点，点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点求、的值；如图，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由21（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一

7、个公共点，求的取值范围22（10分）如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数yx的图象与一次函数ykxk的图象的交点坐标为A(m，2)(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数ykxk的图象与y轴交于点B，求AOB的面积；(3)直接写出使函数ykxk的值大于函数yx的值的自变量x的取值范围24（14分）如图，在ABC中

8、，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1求：ABD的面积参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据已知条件得到4a-29，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项【详解】解：23，4a-29，6a1又a-20，即a2a的取值范围是6a1观察选项，只有选项C符合题意故选C【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法2、C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）1+（）1=（）1AC1+BC1=AB

9、1ABC是等腰直角三角形ABC=45故选C考点：勾股定理3、B【解析】试题解析：x2-8x+15=0，分解因式得：（x-3）（x-5）=0，可得x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5，若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=1；若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，综上，ABC的周长为11或1故选B.考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质4、B【解析】有旋转的性质得到CB=BE=BH，推出C、B、H在一直线上，且AB为ACH的中线，得到SBEI=SABH=SABC，同理：SCDF=SABC

10、，当BAC=90时， SABC的面积最大，SBEI=SCDF=SABC最大，推出SGBI=SABC，于是得到阴影部分面积之和为SABC的3倍，于是得到结论【详解】把IBE绕B顺时针旋转90，使BI与AB重合，E旋转到H的位置，四边形BCDE为正方形，CBE=90，CB=BE=BH，C、B、H在一直线上，且AB为ACH的中线，SBEI=SABH=SABC，同理：SCDF=SABC，当BAC=90时，SABC的面积最大，SBEI=SCDF=SABC最大，ABC=CBG=ABI=90，GBE=90，SGBI=SABC，所以阴影部分面积之和为SABC的3倍，又AB=2，AC=3，图中阴影部分的最大面积

11、为3 23=9，故选B【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是SABC的3 倍是解题的关键5、C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式6、C【解析】分析：

12、直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x2+5x2= ，本项错误;B. ,本项错误;C. ,正确；D.,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.7、B【解析】通过图象得到、符号和抛物线对称轴，将方程转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明.【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则，抛物线的顶点坐标是，抛物线对称轴为直线，则错误，正确；方程的解，可以看做直线与抛物线的交点的横坐标，由图象可知，直线经过抛物线顶点，则直线与抛物线有且只有一个交点，则方程有两个相等的实数根

13、，正确；由抛物线对称性，抛物线与轴的另一个交点是，则错误；不等式可以化为，抛物线顶点为，当时，故正确.故选：.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.8、C【解析】解：A、aa=a2，正确，不合题意；B、2a+a=3a，正确，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；D、a3a1=a4，正确，不合题意；故选C【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂9、B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所

14、以参加科技活动的频率是=0.2，故选B.10、B【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70再利用角平分线定义即可得出ACE=ACB=35【详解】AD是ABC的中线，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70CE是ABC的角平分线，ACE=ACB=35故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出ACB=70是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、

15、1【解析】分析: 由PDPCPDPGDG，当点P在DG的延长线上时，PDPC的值最大，最大值为DG1详解: 在BC上取一点G，使得BG1，如图，PBGPBC，PBGCBP，PGPC，当点P在DG的延长线上时，PDPC的值最大，最大值为DG1故答案为1点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题12、1【解析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可.【详解】 故答案为：1【点睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.13、11【

16、解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案【详解】ab，a、b为两个连续的整数，a5，b6，ab11.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.14、6.4【解析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.15、， +2 【解析】当点P旋转至CA的延长线上时，CP20，BC2，利用勾股定理求出BP，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF的长；取AB的中点M，连接MF和CM，

17、根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得FM的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论【详解】当点P旋转至CA的延长线上时，如图2在直角BCP中，BCP90，CPAC+AP6+420，BC2，BP，BP的中点是F，CFBP 取AB的中点M，连接MF和CM，如图2在直角ABC中，ACB90，AC6，BC2，AB2M为AB中点，CMAB，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，点D的对应点是点P，APAD4，M为AB中点，F为BP中点，FMAP2当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CFCM+FM+2故答案

18、为， +2【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理根据题意正确画出对应图形是解题的关键16、3【解析】首先设点B的横坐标，由点B在抛物线y1=x2（x0）上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DEAC，得出E的坐标，即可得出DE和AB，进而得解.【详解】设点B的横坐标为，则平行于x轴的直线AC又CD平行于y轴又DEAC=3【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.17、3.【解析】试题分析：分别

19、根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果原式=4-1=3.考点：负整数指数幂；零指数幂三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）作图见解析；（2）【解析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；（2）由作法可得DEBC，又因为D是AC的中点，可证DE为ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解【详解】解：（1）如图，ADE为所作；（2）ADE=ACB，DEBC，点D是AC的中点，DE为ABC的中位线，DE=BC=19、（1）24，120；（2）见解析；（3）1000人【解析】（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知

20、道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果【详解】解：（1）该校参加航模比赛的总人数是625%24（人），则参加空模人数为24（6+4+6）8（人），空模所在扇形的圆心角的度数是360120，故答案为：24，120；（2）补全条形统计图如下：（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是25001000（人）【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键20、（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先

21、求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.21、（1）（2）【解析】试题分析：（1）首先根据抛物线求出与轴交于点A，顶点为点B的

22、坐标，然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为代入点B，点C的坐标，然后解方程组即可；（ 2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点当图象G向下平移至点与点E重合时， 点在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2从而得出.试题解析：解：（1）抛物线与轴交于点A，点A的坐标为（0，2） 1分，抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，） 2分又点C与点A关于抛物线的对称轴对称， 点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上设直线BC的解析式为直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，解得直线

23、BC的解析式为 2分（2）抛物线中，当时，点D的坐标为(1，6) 1分直线中，当时，当时，如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(1，2)设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点当图象G向下平移至点与点E重合时， 点在直线BC上方，此时t=1； 5分当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2 6分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是 7分考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.22、（1）；（2）P（0,6）【解析】试题分析：（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：

24、当A、C、P不共线时，PA-PCAC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.先求得平移后直线的解析式，再求得平移后直线与反比例函数的图象的交点坐标，最后求直线AC的解析式，即可求得点P的坐标.试题解析：令一次函数中，则， 解得：，即点A的坐标为（-4，2） 点A（-4，2）在反比例函数的图象上，k=-42=-8， 反比例函数的表达式为 连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PCAC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值. 设平移后直线于x轴

25、交于点F，则F（6，0）设平移后的直线解析式为，将F（6，0）代入得：b=3直线CF解析式： 令3=，解得：， C（-2，4） A、C两点坐标分别为A（-4，2）、C（-2，4）直线AC的表达式为， 此时，P点坐标为P（0，6）.点睛：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.23、（1）y=1x1（1）1（3）x1【解析】试题分析：（1）先把A（m，1）代入正比例函数解析式可计算出m=1，然后把A（1，1）代入y=kxk计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=1x1；（1）先确定

26、B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x1时，直线y=kxk都在y=x的上方，即函数y=kxk的值大于函数y=x的值试题解析：（1）把A（m，1）代入y=x得m=1，则点A的坐标为（1，1），把A（1，1）代入y=kxk得1kk=1，解得k=1，所以一次函数解析式为y=1x1；（1）把x=0代入y=1x1得y=1，则B点坐标为（0，1），所以SAOB=11=1；（3）自变量x的取值范围是x1考点：两条直线相交或平行问题24、2.【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理证明ADC是直角三角形，C=90，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果解：在ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，ADC是直角三角形，C=90，在RtABC中，BC=16，BD=BCDC=169=7，ABD的面积=712=2