四川省青神县重点名校2022-2023学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若点M（3，y1），N（4，y2）都在正比例函数y=k2x（k0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能确定2一次函数的图像不经过的象限是：（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图是一个几何体

2、的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A三棱柱B正方体C三棱锥D长方体4某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A甲种方案所用铁丝最长B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长:5如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A或B或C或D或6被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( )A25104m2B0.25106m2C2.5105m2D2.5106m27下列事件中为必然事

3、件的是（ ）A打开电视机，正在播放茂名新闻B早晨的太阳从东方升起C随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D下雨后，天空出现彩虹8如图，等腰直角三角形纸片ABC中，C=90，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）CDE=DFB；BDCE；BC=CD；DCE与BDF的周长相等A1个B2个C3个D4个9的绝对值是（）A4BC4D0.410将抛物线y（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A向下平移3个单位B向上平移3个单位C向左平移4个单位D向右平移4个单位11如图，ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上

4、，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是（）cmA7B11C13D1612如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（ ）AB2CD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由_个这样的正方体组成.14矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为数_.15如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交A

5、C于点D，若ADC=90，则A= .16关于的方程有增根，则_.17若a+b3，ab2，则a2+b2_18如图，扇形OAB的圆心角为30，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到OAB的位置时，则点O到点O所经过的路径长为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？20（6分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，

6、其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率21（6分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为yx150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10a40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）（1）若只在国内销售,当x1000（件

7、）时,y （元/件）;（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值22（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值23（8分）如图，在平面直角坐标系

8、中，直线y1=2x2与双曲线y2=交于A、C两点，ABOA交x轴于点B，且OA=AB求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1y2时x的取值范围24（10分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，AEB、AFD的平分线交于P点求证：PEPF25（10分）如图，已知在中，是的平分线（1）作一个使它经过两点，且圆心在边上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线与的位置关系，并说明理由26（12分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万

9、元（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？27（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接

10、写出相应的点Q的坐标. 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】正比例函数y=k2x（k0），k20，该函数的图象中y随x的增大而减小，点M（3，y1），N（4，y2）在正比例函数y=k2x（k0）图象上，43，y2y1，故选：A【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k0），当k0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.2、C【解析】试题分析：根据一次函数y=k

11、x+b（k0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k0，b0时，图像过一二三象限；当k0，b0时，图像过一三四象限；当k0，b0时，图像过一二四象限；当k0，b0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=0与b=10，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像3、A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答4、D【解析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2

12、a+2b，故三种方案所用铁丝一样长故选D考点：生活中的平移现象5、B【解析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使成立的取值范围是或，故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.6、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数【详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5105m2，故选C【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键7、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事

13、件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误故选B8、D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，C=90，A=B=45，由折叠可得，EDF=A=45，CDE+BDF=135，DFB+B=135，CDE=DFB，故正确；由折叠可得，DE=AE=3，CD=，BD=BCDC=41，BDCE，故正确；BC=4，CD=4，BC=CD，故正确；AC=BC=4，C=9

14、0，AB=4，DCE的周长=1+3+2=4+2，由折叠可得，DF=AF，BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（42）=4+2，DCE与BDF的周长相等，故正确；故选D点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等9、B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-的相反数为所以-的绝对值为.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.10、A【解

15、析】将抛物线平移，使平移后所得抛物线经过原点，若左右平移n个单位得到，则平移后的解析式为：，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；若上下平移m个单位得到，则平移后的解析式为：，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点，故选A.11、C【解析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案【详解】将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，EF=DC=4cm，FC=7cm，AB=AC，BC=12cm，B=C，BF=5cm，B=BFE，BE=EF=4cm，EBF的周长为

16、：4+4+5=13（cm）故选C【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键12、C【解析】过O作OCAB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长【详解】过O作OCAB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=OD=1cm，在RtAOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：AC=cm，则AB=2AC=2cm故选C【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键二、填空题：（本大题共6个

17、小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体故答案为114、3或1.2【解析】【分析】由PBEDBC，可得PBE=DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】四边形ABCD是矩形，BAD=C=90，CD=AB=6，BD=10，PBEDBC，PBE=DBC，点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=2：10，PE：6=2：10，PE=1.2

18、； 如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，PBEDBC，PE：CD=PB：DB=1：2，PE：6=1：2，PE=3； 综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.15、55.【解析】试题分析：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABCACA=35，A =A，.ADC=90，A =55. A=55.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.16、-1【解析】根据分式方程10有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=

19、1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.17、1【解析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可【详解】a+b3，ab2，a2+b2（a+b）22ab941故答案为：1【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式18、【解析】点O到点O所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长根据弧长公式计算即可【详解】解：扇形OAB的

20、圆心角为30，半径为1，AB弧长=点O到点O所经过的路径长=故答案为:【点睛】本题考查了弧长公式：也考查了旋转的性质和圆的性质三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、1.【解析】分析：利用新定义得到101011=125+024+123+022+121+120，然后根据乘方的定义进行计算详解：101011=125+024+123+022+121+120=1，所以二进制中的数101011等于十进制中的1点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方20、（1）详见解析（2）【解析】设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打

21、开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等P（一次打开锁）【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率21、（1）140;（2）W内x2130x,W外x2 (150a)x;（3）a1【解析】试题分析:（1）将x=1000

22、代入函数关系式求得y,;（2）根据等量关系“利润=销售额成本”“利润=销售额成本附加费”列出函数关系式;（3）对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值试题解析:（1）x=1000,y=1000+150=140;（2）W内(y1)x(x1501)xx2130x W外(150a)xx2x2(150a)x;（3）W内x2130x=（x6500）2+2,由W外x2(150a)x得:W外最大值为:(7505a)2,所以:(7505a)22解得a280或a1经检验,a280不合题意,舍去,a1考点:二次函数的应用22、（1）=；（2）结论：AC2AGAH理由见解析；（3）A

23、GH的面积不变m的值为或2或84.【解析】（1）证明DAC=AHC+ACH=43，ACH+ACG=43，即可推出AHC=ACG；（2）结论：AC2=AGAH只要证明AHCACG即可解决问题；（3）AGH的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）四边形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC43，AC，DACAHC+ACH43，ACH+ACG43，AHCACG故答案为（2）结论：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG133，AHCACG，AC2AGAH（3）AGH的面积不变理由：SAGHAHAGAC2（4）21AGH的面积

24、为1如图1中，当GCGH时，易证AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，,AEAB如图2中，当CHHG时，易证AHBC4，BCAH，1，AEBE2如图3中，当CGCH时，易证ECBDCF22.3在BC上取一点M，使得BMBE，BMEBEM43，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.3，CMEM，设BMBEm，则CMEMm，m+m4，m4（1），AE44（1）84，综上所述，满足条件的m的值为或2或84【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题23、（1）；（1）C（1，4），x的取值

25、范围是x1或0x1【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论【详解】（1）点A在直线y1=1x1上，设A（x，1x1），过A作ACOB于C，ABOA，且OA=AB，OC=BC，AC=OB=OC，x=1x1，x=1，A（1，1），k=11=4，；（1），解得：，C（1，4），由图象得：y1y1时x的取值范围是x1或0x1【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，

26、从交点看起，函数图象在上方的函数值大24、证明见解析.【解析】由圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，AEB、AFD的平分线交于P点，继而可得EM=EN，即可证得：PEPF【详解】四边形内接于圆，平分，平分，【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用25、（1）见解析；（2）与相切，理由见解析【解析】（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出ODAC，进而求出ODBC，进而得出答案【详解】（1）分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，与相交于点，

27、以为圆心，为半径作圆，如图即为所作；（2）与相切，理由如下：连接OD，为半径，是等腰三角形，平分，为半径，与相切【点睛】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键26、（1）甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元【解析】（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论.【详解】（1）设

28、乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x3）万元，则，解得x=1经检验：x=1是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80a）套，则209025a+1（80a）2096，解得48a2共3种方案，分别为：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套设提升两种套房所需要的费用为y万元，则y=25a+1（80a）=3a+2240，k=3，当a取最大值2时，即方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元【点睛】

29、本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程27、（1） 时，S最大为（1）（1，1）或或或（1，1）【解析】试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式（2）设出M点的坐标，利用S=SAOM+SOBMSAOB即可进行解答；（1）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合，即可得出结论试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a0），将A（1，0

30、），B（0，1），C（1，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：（2）M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，M点的坐标为：（m，），S=SAOM+SOBM-SAOB=1（-）+1（-m）-11=-（m+）2+， 当m=-时，S有最大值为：S=-（1）设P（x，）分两种情况讨论：当OB为边时，根据平行四边形的性质知PBOQ，Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，又直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x）由PQ=OB，得：|-x-（）|=1解得： x=0（不合题意，舍去），-1， ，Q的坐标为（1，1）或或；当BO为对角线时，如图，知A与P应该重合，OP=1四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=1，Q横坐标为1，代入y=x得出Q为（1，1）综上所述：Q的坐标为：（1，1）或或或（1，1）点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解