北京教育院附属中学2022-2023学年中考数学模拟精编试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）ABCD2有一个数用科学记数法表示为5.2105，则这个数是（）A520000BC52000D52000003将直线y=x

2、+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A4 B4 C2 D24已知y关于x的函数图象如图所示，则当y0时，自变量x的取值范围是（）Ax0B1x1或x2Cx1Dx1或1x256的倒数是（）ABC6D66如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）ABCD7抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1，则m的值为A1B3C0D1或39如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A/B-2=0C=D10下列运算中，正确的是（）A（a3）2=a5B（x）2x=

3、xCa3（a）2=a5D（2x2）3=8x611如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB1，AG平分BAD，分别过点B，C作BEAG 于点E，CFAG于点F，则AEGF的值为（ ）A1BCD12一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )A50 B0.02 C0.1 D1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13将161000用科学记数法表示为1.6110n，则n的值为_14为了求1+2+22+23+22016+22017的值，可令S1+2+22+23+22016+22017，则2S2+22+23+24+22017+22018，因此2SS220181，所以

4、1+22+23+22017220181请你仿照以上方法计算1+5+52+53+52017的值是_15的算术平方根为_16如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tanAPD的值为_.17请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约_千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）18圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为_ cm1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已如：O与O上的一点A（1）求作：O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺

5、规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由20（6分）已知关于的二次函数（1）当时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，为该函数图像上的一点，若关于原点的对称点也落在该函数图像上，求的值（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若是该函数图像上的两点，试比较与的大小.21（6分） 先化简，再求值： ，其中x是满足不等式（x1）的非负整数解22（8分）孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣孙子算经记载“今有妇人河上荡杯津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯

6、六十五不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”23（8分）如图：求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等24（10分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75方向的C处，求：（1）C= ；（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）25（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单

7、价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？26（12分）计算：27（12分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座直线且，手臂，末端操作器，直线.当机器人运作时，求末端操作器节点到地面直线的距离.（结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A

8、.【点睛】本题考查了三视图的概念.2、A【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】5.2105=520000， 故选A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、A【解析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个

9、单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.4、B【解析】y0时，即x轴下方的部分，自变量x的取值范围分两个部分是1x2.故选B.5、A【解析】解：6的倒数是故选A6、C【解析】物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的

10、定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.【详解】从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.7、A【解析】根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论【详解】二次函数图象只经过第一、三、四象限，抛物线的顶点在第一象限故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键8、B【解析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值【详解】x=1是方程（m1）x2+x+m25m+

11、3=0的一个根，（m1）+1+m25m+3=0，m24m+3=0，m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.9、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.故选B.10、D【解析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可【详解】（a3）2=a6，选项A不符合题意；（-x）2x=x，选项B不符合题意；a3（-a）2=a5，选项C不符合题意；（-2x2）3=-8x6，选项D符合题意故选D【点睛】此题主要考查了同底数幂的

12、除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握11、D【解析】设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出BAD=D=90,CD=AB,证明ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.【详解】设AE=x,四边形ABCD是矩形,BAD=D=90,CD=AB,AG平分BAD，DAG=45,ADG是等腰直角三角形,DG=AD=1,AG=AD=,同理:BE=AE=x, CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,同理: CG=GF,FG= ,AE-GF=x-(x-)=.故选D.【

13、点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.12、D【解析】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、5【解析】【科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】161000=1.61105.n=5.故答案为5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式

14、为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14、【解析】根据上面的方法，可以令S=1+5+52+53+52017，则5S=5+52+53+52012+52018，再相减算出S的值即可.【详解】解：令S1+5+52+53+52017，则5S5+52+53+52012+52018，5SS1+52018，4S520181，则S，故答案为：【点睛】此题参照例子，采用类比的方法就可以解决，注意这里由于都是5的次方，所以要用5S来达到抵消的目的.15、【解析】首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可【详解】=2，的算术平方根为【点睛】本题考查了算术

15、平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.16、1【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，继而求得答案【详解】如图：，连接BE，四边形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：1，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=1，APD=BPF，tanAPD=1故答案为：1【点睛】此题考查了相似三角形的

16、判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用17、2.51【解析】先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.【详解】1 300 000 000521 000（千克）=25 000（千克）=2.51（千克）故答案为2.51【点睛】本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.18、【解析】利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径的平方+底面周长母线长1.【

17、详解】底面半径为4cm,则底面周长=8cm,底面面积=16cm1;由勾股定理得,母线长=,圆锥的侧面面积,它的表面积=(16+4 )cm1= cm1 ,故答案为:.【点睛】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）如图，在O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDE

18、F；（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，则判断BE为直径，所以BFE=BCE=90，同理可得FBC=CEF=90，然后判断四边形BCEF为矩形【详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；（2）四边形BCEF为矩形理由如下：连接BE，如图，六边形ABCDEF为正六边形，AB=BC=CD=DE=EF=FA，BE为直径，BFE=BCE=90，同理可得FBC=CEF=90，四边形BCEF为矩形【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结

19、合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了矩形的判定与正六边形的性质20、（1） ，顶点坐标（1，-4）；（2）m=1；（3）当a0时，y2y1 ，当a0时，y1y2 .【解析】试题分析：（1）把a=2，b=4代入并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；（2）由题意把（m，t）和（-m，-t）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m的值；（3）把点（1，0）代入可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：，再分a0和a0时，此时，且抛物线开口向上，中，点B距离对称轴更远，y1y2；当ay2；综上所述，当a0时，y1y2；当ay2.点睛：在抛物线上：（1）当抛物

20、线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大；21、- 【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x的值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=，=，=，（x1），x11，x0，非负整数解为0，x=0，当x=0时，原式=-.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.22、x=60【解析】设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x个客人，则 解得：x=60；有60个客人.【点睛】本题考

21、查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键23、见解析【解析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可【详解】如图所示：P点即为所求【点睛】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键24、（1）60；（2）【解析】（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出FBA=EAB=30，FBC=75，那么ABC=45，又根据方向角的定义得出BAC=BAE+CAE=75，利用三角形内角和定理求出C=60；（2）作ADBC交BC于点D，解RtABD，得出BD=AD=30，解RtACD，得出CD=10，根据BC=

22、BD+CD即可求解.解：（1）如图所示，EAB=30，AEBF，FBA=30，又FBC=75，ABC=45，BAC=BAE+CAE=75，C=60故答案为60； （2）如图，作ADBC于D， 在RtABD中，ABD=45，AB=60，AD=BD=30 在RtACD中，C=60，AD=30，tanC=，CD=10， BC=BD+CD=30+10答：该船与B港口之间的距离CB的长为（30+10）海里 25、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元

23、，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.26、.【解析】利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案【详解】解：原式= = 故答案为 【点睛】本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键27、（）cm.【解析】作BGCD，垂足为G，BHAF，垂足为H，解和，分别求出CG和BH的长，根据D到L的距离求解即可.【详解】如图，作BGCD，垂足为G，BHAF，垂足为H，在中，BCD=60，BC=60cm，在中，BAF=45，AB=60cm，D到L的距离.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段.