宁夏石嘴山市星海中学2023年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（）A（2a）22a2Ba6a3a2C2（a1）22aDaa2a22一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）ABCD3对于代数式ax2+bx+c(a0)，下列说法正确的是（ ） 如果存在两个实数pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a+bx+c=a（x-p）（x-q）存在三个实数mns，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c如果ac0，则一定存在两个实数mn，使am2+bm+

3、c0an2+bn+c如果ac0，则一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+cABCD4在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD5如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD垂足为F则下列结论错误的是（）ABCD6如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）ABCD7将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（ ）ABCD8如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）ABC6D2

4、9下列命题中，真命题是（）A如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离10二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大致是( )ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如

5、果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少？设有人，则可列方程为_12已知ABC中，BC=4，AB=2AC，则ABC面积的最大值为_13在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上则线段CP长的取值范围是_.14化简的结果等于_15如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是_m.16若有意义，则x的范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直

6、径作O交BC于点D过点D作EFAC，垂足为E，且交AB的延长线于点F求证：EF是O的切线；已知AB4，AE1求BF的长18（8分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求PAB的面积19（8分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，A=45，B=30，桥DC和AB平行（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到

7、达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：1.14，1.73）20（8分） (yz)1+(xy)1+(zx)1(y+z1x)1+(z+x1y)1+(x+y1z)1求的值21（8分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC（1）设ONP，求AMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明22（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形

8、图和扇形图请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动23（12分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图 成绩分组组中值频数25x3027.5430x3532.5m35x4037.52440x45a3645x5047.5n50x5552.54（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在4

9、0分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？24如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;将线段绕点逆时针旋转90得到线段.画出线段;以为顶点的四边形的面积是 个平方单位.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】解:选项A，原式=；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D， 原式=故选C2、B【解析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行

10、计算.【详解】若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为，第二次，摸到白球的概率为，则有；若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为，第二次摸到白球的概率为1，则有，则两次摸到的球的颜色不同的概率为.【点睛】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.3、A【解析】设 （1）如果存在两个实数pq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则说明在中，当x=p和x=q时的y值相等，但并不能说明此时p、q是与x轴交点的横坐标，故中结论不一定成立；（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，则说明在中当x=m、n、s时，对应的y值相等，因此m、n、s中至少有两个数是相等的，故

11、错误；（3）如果ac0，则b2-4ac0，则的图象和x轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数mn，使am2+bm+c0an2+bn+c，故在结论正确；（4）如果ac0，则b2-4ac的值的正负无法确定，此时的图象与x轴的交点情况无法确定，所以中结论不一定成立.综上所述，四种说法中正确的是.故选A.4、A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

12、重合5、A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可【详解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEFABEDCE，故选项B正确，EFAB，故选项C，D正确，故选：A【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6、B【解析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题

13、时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形7、C【解析】直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案【详解】将一次函数向下平移2个单位后，得：，当时，则：，解得：，当时，故选C【点睛】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键8、C【解析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是BCD的面积减去BOE和扇形OEC的面积【详解】由题意可得，BC=CD=4，DCB=90，连接OE，则OE=BC，OEDC，EOB=DCB=90，阴影部分面积为： = =6-，故选C【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的

14、关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答9、D【解析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题； 故选：D【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当dR+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R

15、-rdR+r（Rr）时两圆相交；当d=R-r（Rr）时两圆内切；当0dR-r（Rr）时两圆内含10、C【解析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a1；对称轴大于1，1，b1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c1反比例函数中ka1，反比例函数图象在第二、四象限内；一次函数ybxc中，b1，c1，一次函数图象经过第二、三、四象限故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负本题属于基础题，难度不大，解决该题型题

16、目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有人,列出方程： 故答案为【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程12、【解析】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得SABC=2x ,由余弦定理求得 cosC代入化简SABC= ,由三角形三边关系求得 ,由二次函数的性质求得SABC取得最大值.【详解】设AC=x,则AB=2x,

17、根据面积公式得:c= =2x.由余弦定理可得: ,SABC=2x=2x= 由三角形三边关系有 ,解得,故当时, 取得最大值,故答案为: .【点睛】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.13、【解析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F与点C重合时，CP的值最大，此时CP

18、=AC，RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP的最大值为5，所以线段CP长的取值范围是1CP5，故答案为1CP5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.14、【解析】先通分变为同分母分式，然后根据分式的减法法则计算即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键15、12【解析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案【详解】解

19、：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，由题意得，解得，所以其中一个小长方形花圃的周长是.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.16、x1【解析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】依题意得：1x0且x30，解得：x1故答案是：x1【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分

20、母不等于零三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BDCD，根据三角形的中位线可得ODAC，所以得ODEF，从而得结论；（2）证明ODFAEF，列比例式可得结论【详解】（1）证明：连接OD，AD，AB是O的直径，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切线；（2）解：ODAE，ODFAEF，AB4，AE1，BF2【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键18、（1）反比例函数的表达式y

21、=，（2）点P坐标（，0）， (3)SPAB= 1.1 【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由SPAB=SABDSPBD即可求出PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，反比例函数的表达式y=，（2）把B（3，b）代入y=得，b=1点B坐标（3，1）；作

22、点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，D（3，1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，解得m=2，n=1，直线AD的解析式为y=2x+1， 令y=0，得x=，点P坐标（，0），(3)SPAB=SABDSPBD=222=2=1.1 点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.19、（1）桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.

23、1km【解析】(1)过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD， CB的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.【详解】解：（1）作CHAB于点H，如图所示，BC=12km，B=30，km，BH=km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DMAB于点M，如图所示，桥DC和AB平行，CH=6km，DM=CH=6km，DMA=90，B=45，MH=EF=DC，AD=km，AM=DM=6km，现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）（AM+MH+BH）=AD+DC+BCAMMHBH=AD+BCAMBH=

24、km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km【点睛】做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.20、1【解析】通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.【详解】（yz）1+（xy）1+（zx）1=（y+z1x）1+（z+x1y）1+（x+y1z）1（yz）1（y+z1x）1+（xy）1（x+y1z）1+（zx）1（z+x1y）1=2，（yz+y+z1x）（yzyz+1x）+（xy+x+y1z）（xyxy+1z）+（zx+z+x1y）（zxzx+1y）=2，1x1+1y1+1z11xy1xz1yz=2，（xy）1+（xz）1+（yz）1=2x，y，z

25、均为实数，x=y=z21、（1）45（2），理由见解析【解析】（1）由线段的垂直平分线的性质可得PMPN，POMN，由等腰三角形的性质可得PMNPNM，由正方形的性质可得APPN，APN90，可得APO，由三角形内角和定理可求AMN的度数；（2）由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得，MNCANB45，可证CBNMAN，可得【详解】解：（1）如图，连接MP，直线l是线段MN的垂直平分线，PMPN，POMNPMNPNMMPONPO90，四边形ABNP是正方形APPN，APN90APMP，APO90（90）APMMPOAPO（90）902，APPM，AMNAMPPMN4545（2）理由如下：如图

26、，连接AN，CN，直线l是线段MN的垂直平分线，CMCN，CMNCNM45，MCN90，四边形APNB是正方形ANBBAN45，MNCANB45ANMBNC又CBNMAN【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键22、（1）150，（2）36，（3）1【解析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=15020%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可【详解】（1）m=2114%=150，（2）“足球“的人数=15020%=30人，补全上面

27、的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360=36；（4）120020%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动故答案为150，36，1【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键23、（1）详见解析（2）2400【解析】（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.【详解】解：（1）组距是：37.532.5=5，则a=37.5+5=42.5；根据频数分布直方图可

28、得：m=12；则n=10041224364=1补全频数分布直方图如下：（2）优秀的人数所占的比例是：=0.6，该县中考体育成绩优秀学生人数约为：40000.6=2400（人）24、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的面积为：=20，故答案为20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.