山东省青岛39中重点达标名校2023届中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A5cmB12cmC16cmD20cm2甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表

2、示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系则下列说法正确的是（ ）A两车同时到达乙地B轿车在行驶过程中进行了提速C货车出发3小时后，轿车追上货车D两车在前80千米的速度相等3若，代数式的值是A0BC2D4在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )AB或CD或5对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A图象分布在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点（1，2）D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1x2，则y1y26据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000

3、小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录用科学记数法表示88000为（）A0.88105 B8.8104 C8.8105 D8.81067如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A5B6C7D88剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）ABCD9tan45的值为（ ）AB1CD10长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，250000

4、0000这个数用科学记数法表示为（）A0.251010 B2.51010 C2.5109 D25108二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在ABC中，AB=2，BC=3.5，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_12如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当EFC是直角三角形时，那么BE的长为_13科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶6千米至B地，再

5、沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是_千米14小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟下列说法：公交车的速度为400米/分钟；小刚从家出发5分钟时乘上公交车；

6、小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；小刚上课迟到了1分钟其中正确的序号是_15有一个正六面体，六个面上分别写有16这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是_16如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k1（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值18（8分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小

7、组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图 根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是 _ ；扇形统计图中的圆心角等于 _ ；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率19（8分）如图，BD为ABC外接圆O的直径，且BAE=C求证：AE与O相切于点A；若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的长20（8分）解方程：.21（8分）某中学为了提高学生的消防意识，举行

8、了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：（1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率22（10分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计20

9、20年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？23（12分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示当10x60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；如何规划两次购买的方案，使所

10、花费用最少，最少多少元？24某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级7886748175768770759075798170748086698377九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩（x）40x4950x5960x6970x7980x8990x100八年级人数0011171九年级人数1007102（说明：成绩80分及以上为体质健康

11、优秀，7079分为体质健康良好，6069分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.5a52.1（1）表格中a的值为_；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由（请从两个不同的角度说明推断的合理性）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角

12、三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1则剪去的直角三角形的斜边长为1cm故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算2、B【解析】根据函数的图象即可直接得出结论;求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；由图象无法求得B的横坐标;分别进行运算即可得出结论.【详解】由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项A错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，货车的速度是：300560千米/时，轿车在BC段对应的速度是：千米/时，故选项D错误，设货车对应的函数解析式为ykx

13、，5k300，得k60，即货车对应的函数解析式为y60x，设CD段轿车对应的函数解析式为yaxb，得，即CD段轿车对应的函数解析式为y110x195，令60x110x195，得x3.9，即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，故选：B【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式3、D【解析】由可得，整体代入到原式即可得出答案【详解】解：，则原式故选：D【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键4、B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放

14、大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m2，n2）或（m（-2），n（-2），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k5、D【解析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A. k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=20时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x10 x2,则y2y1，故本选项错

15、误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.6、B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，88000一共5位，88000=8.88104. 故选B.考点：科学记数法.7、B【解析】试题分析：连接CD，在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=1作法可知BC=CD=4，C

16、E是线段BD的垂直平分线，CD是斜边AB的中线，BD=AD=4，BF=DF=2，AF=AD+DF=4+2=2故选B考点：作图基本作图；含30度角的直角三角形8、A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误故选A考点：中心对称图形；轴对称图形9、B【解析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45=1，故选B【点睛】本题考查特殊角的三角函数值10、C【解析】【分析】科学

17、记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.51故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1.1【解析】分析：由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点

18、B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案详解：由旋转的性质可得：AD=AB，B=60，ABD是等边三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.1，CD=BC-BD=3.1-2=1.1故答案为：1.1点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用12、1.5或3【解析】根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC=5，由题意，可分EFC是直角三角形的两种情况：如图1，当EFC=90时，由AFE=B=90，EFC=90，可知点F在对角线AC上，且AE是BA

19、C的平分线，所以可得BE=EF，然后再根据相似三角形的判定与性质，可知ABCEFC，即，代入数据可得，解得BE=1.5； 如图2，当FEC=90，可知四边形ABEF是正方形，从而求出BE=AB=3.故答案为1.5或3.点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更形象直观.13、3【解析】作BEAC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可【详解】解：作BEAC于E，在RtABE中，sinBAC，BEABsinBAC，由题意得，C45，BC（千米），故答案为3【点睛】本题考查的是解直

20、角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键14、【解析】由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚上公交车的时间；由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间，进而判断其是否迟到，再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.【详解】解：公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m，则其速度为20005=400米/分钟，故正确；由图可知，7分钟时，公交车行驶的距离为1200-400=800m，则公交车行驶的时间为800400=2m

21、in，则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上公交车，故正确；公交车一共行驶了2800400=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟4分钟，故错误，再由图可知小明跑步时间为3003=100米/分钟，故正确.故正确的序号是：.【点睛】本题考查了一次函数的应用.15、 【解析】投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，其概率是=【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16、1-1【解析】设两个正方形的边长是x、y（xy），得出方程x21

22、，y29，求出x，y1，代入阴影部分的面积是（yx）x求出即可【详解】设两个正方形的边长是x、y（xy），则x21，y29，x，y1，则阴影部分的面积是（yx）x（11故答案为11【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力三、解答题（共8题，共72分）17、（2）证明见解析；（2）k22，k22【解析】（2）套入数据求出b24ac的值，再与2作比较，由于22，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值【详解】（2）证明：b24ac，（2k+2）24（k2+k），4k2+4k+24k24k，22方程有两个不相等的实数根；

23、（2）方程有一个根为2，22（2k+2）+k2+k2，即k2k2，解得：k22，k22【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出b24ac的值；（2）代入x2得出关于k的一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键18、（1）30；（2）【解析】试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可解：（1）620%=30，（303762）30360=123026=144，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角等于144；故答案为30，144；补全统计图

24、如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率19、（1）证明见解析；（2）AD=2【解析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：D=DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：BAE=DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：BAD=90，可得结论；（2）先证明OABC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO，BD是O的直径，B

25、AD=90，即DAO+BAO=90，BAE+BAO=90，即OAE=90，AEOA，AE与O相切于点A；（2）AEBC，AEOA，OABC，FB=BC，AB=AC，BC=2，AC=2，BF=，AB=2，在RtABF中，AF=1，在RtOFB中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4， BD=8，在RtABD中，AD=【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”20、 【解析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.详解：去分母，得 去括号，得

26、 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得经检验，原方程的解为点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.21、 (1)200；（2）72,作图见解析；（3）.【解析】(1)用一等奖的人数除以所占的百分比求出总人数; (2)用总人数乘以二等奖的人数所占的百分比求出二等奖的人数，补全统计图，再用360乘以二等奖的人数所占的百分比即可求出“二等奖”对应的扇形圆心角度数;(3)用获得一等奖和二等奖的人数除以总人数即可得出答案.【详解】解：（1）这次知识竞赛共有学生=200（名）；（2）二等奖的人数是：200（110%24%46%）=40（人），补图如下：“二等奖”对应的扇形圆心角度数

27、是：360=72；（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是： =【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，利用统计图获取信息是解本题的关键.22、（1）2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%；（2）该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.【解析】（1）设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据2018及2020年寝室数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设双人间有y间，则四人间有5y间，单人间有（121-6y）间，可容纳人数为w人，由单人间的数量在20至30之间（包括20和30），即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取

28、值范围，再根据可住师生数=寝室数每间寝室可住人数，可找出w关于y的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=2.375（不合题意，舍去）答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%（2）解：设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有（1216y）间，单人间的数量在20至30之间（包括20和30）， ，解得：15 y16 根据题意得：w=2y+20y+1216y=16y+121，当y=16时，16y+121取得最大

29、值为1答：该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式23、（1）y150x； （2）第一批购买数量为30双或40双第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元【解析】（1）若购买x双（10x1），每件的单价140（购买数量10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）设第一批购买x双，则第二批购买（100x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可分两种情况考虑：当25x40时，则1100x75；

30、当40x1时，则40100x1把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来【详解】解：（1）购买x双（10x1）时，y140（x10）150x故y关于x的函数关系式是y150x；（2）设第一批购买x双，则第二批购买（100x）双当25x40时，则1100x75，则x（150x）+80（100x）9200，解得x130，x240；当40x1时，则40100x1，则x（150x）+（100x）150（100x）9200，解得x30或x70，但40x1，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双设第一次购买x双，则第二次购买（100x）双，设两次花费w元当25x40时wx（150x）+80（100

31、x）（x35）2+9225，x26时，w有最小值，最小值为9144元；当40x1时，wx（150x）+（100x）150（100x）2（x50）2+10000，x41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24、 (1)81;(2) 108人；(3)见解析.【解析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价【详解】解：（1）

32、由测试成绩可知，81分出现的次数最多，a=81，故答案为：81；（2）九年级学生体质健康的优秀率为：，九年级体质健康优秀的学生人数为：18060%=108（人），答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；（3）因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键