期浙江省金华市2023届中考三模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）ABCD2如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则BDM的周长

2、最小值为( )A5 cmB6 cmC8 cmD10 cm3如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径r=5，AC=5 ，则B的度数是（ ）A30 B45 C50 D604下列运算正确的是（）Ax2x3x6Bx2+x22x4C（2x）24x2D（ a+b）2a2+b25下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A了解某班每个学生家庭用电数量 B调查你所在学校数学教师的年龄状况C调查神舟飞船各零件的质量 D调查一批显像管的使用寿命6已知抛物线yx2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+57下面几何的主视图是

3、（ ）ABCD8如图，将OAB绕O点逆时针旋转60得到OCD，若OA4，AOB35，则下列结论错误的是()ABDO60BBOC25COC4DBD49如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为（）A115B120C125D13010在RtABC中，C=90，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则AFC的面积等于_12如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC

4、=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则AED的周长为_cm.132017我市社会消费品零售总额达18800000000元，把18800000000用科学记数法表示为_14内接于圆，设,圆的半径为，则所对的劣弧长为_(用含的代数式表示).15如图，ABC中，AB6，AC4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_16分解因式_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45、35已知大桥BC与地面在同一水平面上，其

5、长度为100m，求热气球离地面的高度（结果保留整数）（参考数据：sin35=0.57，cos35=0.82，tan35=0.70）18（8分）如图1，抛物线l1：y=x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，5）（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值19（8分）如图1，ABC

6、与CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 （2）探究证明：将图1中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出PMN面积的最大值20（8分）已知RtABC,A=90,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.(1)如图1,当AB=AC,且sinBEF=时，求的值；(2)如图2

7、,当tanABC=时,过D作DHAE于H,求的值；(3)如图3,连AD交BC于G,当时,求矩形BCDE的面积21（8分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与双曲线的一个交点为，将直线在轴下方的部分沿轴翻折，得到一个“”形折线的新函数若点是线段上一动点（不包括端点），过点作轴的平行线，与新函数交于另一点，与双曲线交于点（1）若点的横坐标为，求的面积；（用含的式子表示）（2）探索：在点的运动过程中，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由22（10分）已知，抛物线yx2x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F（1）A点坐标为 ；B点坐标为 ；F点坐

8、标为 ；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BMFM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使SACP4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OMON，求证：直线DE必经过一定点23（12分）先化简，再求值：（x+2y）（x2y）+（20xy38x2y2）4xy，其中x2018，y124如图，在ABCD中，AEBC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DFBE.过点F作FGCD，交边AD于点G.求证：DGDC参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30

9、分）1、D【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到故选D【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转2、C【解析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】如图，连接ADABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12

10、，解得：AD=6（cm）EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BM+MD的最小值，BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+4=6+2=8（cm）故选C【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键3、D【解析】根据圆周角定理的推论，得B=D根据直径所对的圆周角是直角，得ACD=90在直角三角形ACD中求出D 则sinD=D=60B=D=60故选D“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边4、C【解析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方

11、公式逐一进行计算即可【详解】A、x2x3x5，故A选项错误；B、x2+x22x2，故B选项错误；C、(2x)24x2，故C选项正确；D、( a+b)2a2+2ab+b2，故D选项错误，故选C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键5、D【解析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断【详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查故选：D【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样

12、调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度6、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线yx23向左平移2个单位可得y(x2)23，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.7、B【解析】主视图是从物体正面看所得到的图形【详解】解：从几何体正面看故选B【点睛】本题考查了三视图

13、的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图8、D【解析】由OAB绕O点逆时针旋转60得到OCD知AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由AOC、BOD是等边三角形可判断A选项；由AOB=35，AOC=60可判断B选项，据此可得答案【详解】解：OAB绕O点逆时针旋转60得到OCD，AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；则AOC、BOD是等边三角形，BDO=60，故A选项正确；AOB=35，AOC=60，BOC=AOC-AOB=60-35=25，故B选项正确.故选D【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对

14、应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质9、C【解析】分析：由已知条件易得AEB=70，由此可得DEB=110，结合折叠的性质可得DEF=55，则由ADBC可得EFC=125，再由折叠的性质即可得到EFC=125.详解：在ABE中，A=90，ABE=20，AEB=70，DEB=180-70=110，点D沿EF折叠后与点B重合，DEF=BEF=DEB=55，在矩形ABCD中，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=180-55=125，由折叠的性质可得EFC=EFC=125.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折

15、叠的性质”是正确解答本题的关键.10、C【解析】先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可【详解】如图，根据勾股定理得，BC=12，sinA=故选C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD/BC，由平行线的性质和折叠的性质可得DAC=ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求AFC的面积【详解】解：四边形ABCD是矩形，折叠，在中，.故答案为：.【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，

16、利用勾股定理求AF的长是本题的关键12、7【解析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出ADE的周长=AC+AE【详解】折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，BE=BC，DE=CD，AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等13、1.881【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位

17、数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：把18800000000用科学记数法表示为1.881，故答案为：1.881【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14、或【解析】分0x90、90x180两种情况，根据圆周角定理求出DOC，根据弧长公式计算即可【详解】解：当0x90时，如图所示：连接OC，由圆周角定理得，BOC=2A=2x，DOC=180-2x，OBC所对的劣弧长=，当90x180时，同理可得，OBC所对的劣弧长= 故答案为：或【点睛】本题考查了三角形的外

18、接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键15、1【解析】在AGF和ACF中，AGFACF，AG=AC=4，GF=CF，则BG=ABAG=64=2.又BE=CE，EF是BCG的中位线，EF=BG=1.故答案是：1.16、（x+y+z）（xyz）【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可【详解】x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）故答案为（x+y+z）（x-y-z）【点睛】本题考查了用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分

19、组本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组三、解答题（共8题，共72分）17、热气球离地面的高度约为1米【解析】作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可【详解】解：作ADBC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，ABD=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，tanACD= ， = ，解得，x1答：热气球离地面的高度约为1米【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形18、（1）抛物线l2的函数表

20、达式；y=x24x1；（2）P点坐标为（1，1）；（3）在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1【解析】（1）由抛物线l1的对称轴求出b的值，即可得出抛物线l1的解析式，从而得出点A、点B的坐标，由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可；（2）作CHPG交直线PG于点H，设点P的坐标为（1，y），求出点C的坐标，进而得出CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分别将PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）设出点M的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为1，4，当1x4时，点M

21、位于点N的下方，表示出MN的长度为关于x的二次函数，在x的范围内求二次函数的最值；当4x1时，点M位于点N的上方，同理求出此时MN的最大值，取二者较大值，即可得出MN的最大值.【详解】（1）抛物线l1：y=x2+bx+3对称轴为x=1，x=1，b=2，抛物线l1的函数表达式为：y=x2+2x+3，当y=0时，x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0），设抛物线l2的函数表达式；y=a（x1）（x+1），把D（0，1）代入得：1a=1，a=1，抛物线l2的函数表达式；y=x24x1；（2）作CHPG交直线PG于点H，设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0

22、，3），CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，PC2=12+（3y）2=y26y+10，PA2= =y2+4，PC=PA，PA2=PC2，y26y+10=y2+4，解得y=1，P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x24x1），MNy轴，N（x，x2+2x+3），令x2+2x+3=x24x1，可解得x=1或x=4，当1x4时，MN=（x2+2x+3）（x24x1）=2x2+6x+8=2（x）2+，显然14，当x=时，MN有最大值12.1；当4x1时，MN=（x24x1）（x2+2x+3）=2x26x8=2（x）2，显然当x时，MN随x的增大而增大，当x=1时，MN有最大

23、值，MN=2（1）2=12.综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1【点睛】本题是二次函数与几何综合题， 主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.19、（1）PM=PN，PMPN（2）等腰直角三角形，理由见解析（3） 【解析】（1）由等腰直角三角形的性质易证ACEBCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PMPN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD的值最大时，PM的值最大，PMN的面积最大，推出当B、

24、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【详解】解：（1）PM=PN，PMPN，理由如下：延长AE交BD于O，ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，EAC=CBD，EAC+AEC=90，AEC=BEO，CBD+BEO=90，BOE=90，即AEBD，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，PM=BD，PN=AE，PM=PM，PMBD，PNAE，AEBD，NPD=EAC，MPA=BDC，EAC+BDC=90，MPA+NPC=90，MPN=90，即PMPN，故答案是：P

25、M=PN，PMPN；（2）如图中，设AE交BC于O，ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90，ACB+BCE=ECD+BCE，ACE=BCD，ACEBCD，AE=BD，CAE=CBD，又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO=ACO=90，点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，PM=BD，PMBD，PN=AE，PNAE，PM=PN，MGE+BHA=180，MGE=90，MPN=90，PMPN；（3）由（2）可知PMN是等腰直角三角形，PM=BD，当BD的值最大时，PM的值最大，PMN的面积最大，当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，PM=PN

26、=3，PMN的面积的最大值=33=【点睛】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题20、 (1) ；（2）80；（3）100.【解析】(1)过A作AKBC于K,根据sinBEF=得出,设FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；（2）过A作AKBC于K,延长AK交ED于G,则AGED，得EGAEHD，利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,根据相似三角形的性质可求出BE=ED，故可求出矩形的面积

27、.【详解】解：(1)过A作AKBC于K,sinBEF,sinFAK,设FK=3a,AK=5a,AK=4a,AB=AC,BAC=90,BK=CK=4a,BF=a,又CF=7a, (2)过A作AKBC于K,延长AK交ED于G,则AGED，AGE=DHE=90,EGAEHD,，,其中EG=BK,BC=10,tanABC，cosABC，BABC cosABC，BK= BAcosABCEG=8,另一方面：ED=BC=10,EHEA=80(3)延长AB、ED交于K,延长AC、ED交于T,BCKT, ，同理： FG2= BFCG ，ED2= KEDT ，又KEBCDT,， KEDT BE2， BE2ED2

28、BE=ED 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.21、（1）；（2）不能成为平行四边形，理由见解析【解析】（1）将点B坐标代入一次函数上可得出点B的坐标，由点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据点的坐标为，可以判断出，再由点P的横坐标可得出点P的坐标是，结合PDx轴可得出点D的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含的式子表示出MPD的面积；（2）当P为BM的中点时，利用中点坐标公式可得出点P的坐标，结合PDx轴可得出点D的坐标，由折叠的性质可得出直线MN的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点P，C，D的坐标可

29、得出PDPC，由此即可得出四边形BDMC不能成为平行四边形【详解】解：（1）点在直线上，点在的图像上，设，则记的面积为，（2）当点为中点时，其坐标为，直线在轴下方的部分沿轴翻折得表示的函数表达式是：，与不能互相平分，四边形不能成为平行四边形【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P，M，D的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形22、（1）（1，0），（3，0），（0，）；（

30、2）在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使SACP4，见解析；（3）见解析【解析】（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）在直线AC下方轴x上一点，使SACH4，求出点H坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点H坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；（3）联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得出，进而得出，再由得出，进而求出，同理可得，再根据，即可得出结论【详解】（1）针对于抛物线，令x0，则，令y0，则，解得，x1或x3，综上所述：,；（2）由（1）知，BMFM，直线AC的解析式为：，联立抛物线解析式得：，解得：或，如图1，设H是

31、直线AC下方轴x上一点，AHa且SACH4，解得：，过H作lAC，直线l的解析式为，联立抛物线解析式，解得，即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使；（3）如图2，过D，E分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，设，直线DE的解析式为，联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得，DGx轴，DGOM，即，同理可得，即，直线DE的解析式为，直线DE必经过一定点【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.23、 (xy)2；2.【解析】首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即

32、可化简，然后代入数值计算即可【详解】原式= x24y2+4xy(5y2-2xy)4xyx24y2+5y22xyx22xy+y2，(xy)2，当x2028，y2时，原式(20282)2(2)22【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.24、证明见解析.【解析】试题分析：先由平行四边形的性质得到B=D，AB=CD，再利用垂直的定义得到AEB=GFD=90，根据“ASA”判定AEBGFD，从而得到AB=DC，所以有DG=DC试题解析：四边形ABCD为平行四边形，B=D，AB=CD，AEBC，FGCD，AEB=GFD=90，在AEB和GFD中，B=D，BE=DF，AEB=GFD，AEBGFD，AB=DC，DG=DC考点：1全等三角形的判定与性质；2平行四边形的性质