2021届高考数学（理）考点复习：导数的概念及运算（含解析）.pdf-得力文库

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1、2021届高考数学(理)考点复习导数的概念及运算1 .导数的概念一般地，函数)，=x)在 x=xo 处的瞬时变化率是蛔,/=妈/0/黑咐，我们称它为函数y=/(x)在 x=xo 处的导数，记作G(xo)或 y|x=xo.n n .(、r Ay r/(xo+Ax)-/a。)即r的)=!阳)晨=妈-晨-(2)如果函数y=/(x)在开区间(a,b)内的每一点处都有导数，其导数值在3,勿内构成一个新函数,这个函数称为函数y=f(x)在开区间(。，份内的导函数.简称导数，记作了(X)或 y .2 .导数的几何意义函数y=/(x)在点x=xo 处的导数的几何意义，就是曲线y=/(x)在点P(xo,(x(

2、)处的切线的斜率&,即 k=f(xo).3 .基本初等函数的导数公式基本初等函数导数/(x)=c(c 为常数)f W=Q/(x)=K(a GQ*)f(J C)=a xS!f(x)=s i n xf (x)=c osxf(x)=c osxf(x)=s i n xf(x)=e*/(力=更f(x)=ax(a 0)f U)qxl n af(x)=nxf(x)=:/(x)=l o g x(6 f 0,a W l)f W-xl n a4.导数的运算法则若/，/(工)存在，则有(i)i/a)ga)r=广坟；(2)/(xg(x)=f(工)女(x)+f(x)短(x);第J噎俨5.复合函数的导数复合函数y=/

3、（g（x）的导数和函数y=f （），=g（x）的导数间的关系为=,/，即y 对 x 的导数等于y 对的导数与对x 的导数的乘积.【概念方法微思考】1 .根据r（X）的几何意义思考一下，。）|增大，曲线/（X）的形状有何变化？提示，（x）|越大，曲线/（X）的形状越来越陡峭.2 .直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？提示不一定.1.（2 0 2 0 新课标I）函数/。）=4-2 丁的图象在点（1,f（1）处的切线方程为（）A.y=-2x-1 B.y=-2 x+l C.y=2x-3 D.y=2x+l【答案】B【解析】由 f（x）=x4-2 x3,得 f x）=4x3-6 x2,

4、f（1）=4-6 =-2,又/（1）=1 2 =1 函数=的图象在点（1 ,/（1）处的切线方程为y-（-l）=-2（x-l）,即 y=-2 x+l.故选3.2.（2 0 2 0 新课标m）若直线/与曲线、=五和圆/+都相切，则/的方程为（）A.y 2 x+1 B.y=2 x+C.y=x 4-1 D.y=x+【答案】D【解析】直线/与圆Y+y 2=（相切，那么圆心。0）到直线的距离等于半径半，四个选项中，只有A,。满足题意；对于A 选项：y=2 x+l 与 y=联立，可得2%一 +1 =0，此时无解；对于。选项：P =工+与丁=五联立，可得+=此时解得x=l；2 2 2 2直线/与曲

5、线 y=fx和圆A?+y2 =（都相切，方程为y=g X +g，故选。.3.（2 0 1 9新课标H）曲线y=2 s i n x+c o s x在点（肛-1）处的切线方程为（）A.x-y-7 t-=Q B.2 x-y-2 -1 =0 C.2 x+y-2;r+l =0 D.x+y-乃+1 =0【答案】C【解析】由 y=2 s i n x+c o s x,得)，=2 c o s x-s i n x,y|皿=2C O S T-s i n 7=-2 曲线y=2 s i n x+c o s x在点(%,-l)处的切线方程为y+l=-2(x-),即 2 x+y-2%+1 =0 .故选C.4.(2 0 1

6、9新课标I I I)已知曲线y=a e、+x/n x在点(l,a e)处的切线方程为y=2 x+6,则()A.a =e ,/?=1 B.a =e ,b=1 C.a =e ,b =l D.a =e b 【答案】D【解析】y=a e*+X/H X的导数为y=a ex+lnx+,由在点(,a e)处的切线方程为y=2x+b,可得 a e +l +0 =2,解得 a =e-l又切点为(1,1),可得l =2 +b,即b =-l,故选。.5.(2 0 1 8 全国)若函数，*)=加+1图象上点(1 ,/(1)处的切线平行于直线y=2x +l,则。=(1-4OB.CD 解析】函数/(x)=a x+的导数为

7、f(x)=2a r,可得点(,/(1)处的切线斜率为2 a，由点(1,f(1)处的切线平行于直线y=2x +l,可得2a =2,解得4 7 =1 (故选).6.(20 18新课标I )设函数/。)=丁+(0恒成立，不满足条件；x当=时，y，=e*0恒成立，不满足条件；当y=时，了 =3刀2 0恒成立，不满足条件；故选A.8.(20 16四川)设直线4,4分别是函数=图象上点8处的切线，4与/，垂lnx,x 1直相交于点p,且4，4分别与y轴相交于点A，则的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,”)D.(l,+oo)【答案】A【解析】设 L，%

9、线经过点（e,-1），1 lnxi）-1,即 lnx-,则 =e.不.点坐标为（&1）.故答案为：（e,l）.417.（20 19江苏）在平面直角坐标系X。），中，尸是曲线y=x +：（%0）上的一个动点，则点。到直x线x+y =0的距离的最小值是.【答案】44 4【解析】由y=x +（x 0）,得y，=l -,X X4 4设斜率为一1的直线与曲线y=x +(x 0)切于(%,x0+),由 1-=1 解得 =V2(x0 0).%曲线y=x +d(x 0)上，点P(0,3立)至I 直线x+y =0的距离最小，X最小值为 ML型11=4.故答案为：4.18.(20 19新课标I)曲线y=3(/+x

10、)e*在点(0,0)处的切线方程为.【答案】y=3 x(解析y=3(x2+x)ex,y=3e(x2+3 x +l),.,.当 x =0 时，y=3,：.y=3(x2+x)-在点(0,0)处的切线斜率k=3,切线方程为：y=3 x.故答案为：y=3 x.19.(20 18新课标H)曲线y=2/nx在点(1,0)处的切线方程为.【答案】y=2x-2【解析】y=2lnx,.y=2,X当 x =l 时，y=2.曲线y=21nx在点(1,0)处的切线方程为y=2x-2.故答案为：y=2 x-2.20.(20 18新课标H I)曲线y=(or +l)e，在点(0,1)处的切线的斜率为一2,则=【答案】-

11、3【解析】曲线 y=(x +l)e*,可得y =a e +(or+l)e*,曲线y=(or+l)e*在点(0,1)处的切线的斜率为-2,可得：a +=-2,解得a =-3.故答案.为:3.21.(2018新课标H)曲线y=2/(x+l)在点(0,0)处的切线方程为.【答案】y=2x【解析】y=2/(x+l),.-2.x+1当x=o 时，y =2,.曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x.故答案为：y=2x.22.(2017全国)若曲线y=x+一(x l)的切线/与直线y=3 x 平行，则/的方程为.x-14【答案】3x-4y+5=0【解析】设切点为(Z,)，可得机4-=

12、n，m -y=xd (x 1)的导数为 y =1-7，x-1(x-1)由切线/与直线y=平行，可得131-7=-，解得 m =3,()2 4即有切点为(3,今，可得切线的方程为y-=-(x-3),2 4即为3x-4y+5=0.故答案为：3x-4y+5=0.23.(2017天津)已知a e R,设函数f(x)=or /nr的图象在点(1，f(1)处的切线为/,贝 M 在y 轴上的截距为.【答案】I【解析】函数/(x)=o t-/n x,可得/(x)=a-L 切线的斜率为：k=f(A)=a-l X切点坐标(1M),切线方程/为：y-a =(a-l)(x-l),/在y 轴上的截距为：a+(a-l)(

13、-l)=l.故答案为：1.24.(2017新课标I)曲线y=V+L 在点(1,2)处的切线方程为.X【答案】x-y +l=O【解析】曲线y=/+L 可得y =2 x-,xx切线的斜率为：*=2-1=1.切线方程为：y-2=x-,即：x-y +l=O.故答案为：x-y +1 =0.25.(2016新课标H I)已知/(x)为偶函数，当x 0 时，f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=/(x)在点(1,一 3)处的切线方程是.【答案】2x+y+l=0 解析】/(X)为偶函数,可得/(-X)=fix),当 x 0 时，/(x)=lnx-3x,f(x)=-3 x可得 f (1)=lnl 3=3,f(

14、1)=1 3=2,则曲线y=/(x)在点(1,-3)处的切线方程为y-(-3)=-2(x-l),即为 2x+y+l=0.故答案为：2x+y+l=0.26.(2016新课标I I I)已知/0)为偶函数，当用,0时，f(x)=e-x-x,则曲线y=/(x)在点(1,2)处的切线方程是.【答案】y=2x【解析】己知/(x)为偶函数，当,0 时，f(x)=e-x-x,设 x 0,则-x 0,判断是否存在b 0，使函数/(x)与g(x)x在区间(0,+O O)内存在 S点”，并说明理由.【解析】(1)证明：f(x)=,g，(x)=2 x +2,则由定义得卜”+2X-2,得方程无解，则/(幻=*与8

15、口)=/+2-2不存在“S点”;1 =2 x +2(2)/x)=2a x,g )=一,x0,x由 frW =g(%)得工=2a x，得 x =，f(T =gG)T a2,得 =(、,(、g，/、b ex(x-l)(3)f(x)=-2x,g(x)=-(x 工 0),由r )=g(x。)，假设匕 0，得加-o,得由/(x0)=g(x),得一片+“=-2，得a=x：_二,尤 0%T 毛-1人 7 2 2元 x+3x-+U K C l/八八 1、7z(x)x-a -9 (ci 0,0 0,0 x 1),则机(0)=-。0,得%(0)，*(1)0，使/(%)与 g(x)在区间(0,-KO)内存在“S”

16、点.29.(2016新课标H)已知函数/。)=(犬+1)/心-4 0-1).(I)当。=4 时，求曲线y=/(x)在(1,7(1)处的切线方程；(II)若当xe(l,+oo)时，/(%)0,求的取值范围.【解析】(/)当 a=4 时，/(x)=(x+l)/nx-4(x-l).f (1)=0.即点为(1,0),函数的导数 r(x)=/nr+(x+l)-4 ,X则 r (1)=/川+2 4=2 4=-2,即函数的切线斜率(1)=-2,则曲线y=/(x)在(1,0)处的切线方程为y=2(x1)=2x+2；(II)f(x)=(x+l)lnx-a(x-1),/.fr(x)=1 +4-Inx-a，xx

17、f,r(x)0,.r(x)在(i,+oo)上单调递增，fx)f (1)=2-a .a,2,f x)f (1).0,./(X)在(1,+oo)上单调递增，:.fx f(1)=0,满足题意;a 2,存在与6(1,+=0),/5)=0,函数/(x)在(1,与)匕单调递减，在(%,+oo)上单调递增,由/(1)=0,可得存在为 w(l,+8),/(x0)0,可得(x+l)/y(x l)0,即为“生国竺，x-1X1 -2/?r由尸 3竺的导数为x-l(x-l)由 y=x-2lnx 的导数为 =+一 J=J)0,x x X x1 x-Linx函数y 在 x l递增，可得(：_ 7 0,则函数y=a

18、 +*x在 x l递增,1z 八 /lux+1H 则lim业里幽=1而-=2,I x-1 11 1可得回士里竺 2恒成立，x-即有q,2.30.(2020北京)已知函数 f(x)=1 2-f.(I)求曲线y=f(x)的斜率等于-2 的切线方程；(II)设曲线y=/(x)在点。，/)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S，求 SQ)的最小值.【解析】(I)/。)=1 2-/的导数小)=-2工,令切点为(?,)，可得切线的斜率为-2加=-2,.,./?!=1 ,A 2 =12 1 =1 1 ,切线的方程为y=-2x+13；(1 1 )曲线y=/(x)在点(f,f(t)处的切线的斜率为加

19、=-2/,切线方程为y-(12-产)=-2 f(x T),令x=0,可得y=12+/，令了 =0,可得了 =匕+9,2 t由S(T)=S(t),可知S为偶函数,不妨设f 0，则S(f)=L(r +U)(1 2 +“),4 t,S，(f)W(3及+2 4-书伫孥也,由 S)=0,得 f =2,当t 2时，S(t)Q,S(f)递增;当0 1 2时,S,(/)0,SQ)递减，则S。)在r =2和-2处取得极小值，且为最小值3 2,所以SQ)的最小值为3 2.3 1.(2 0 2 0新课标I I I)设函数/(x X l+b x +c,曲线y =/(x)在点(；，f (；)处的切线与y轴垂直.

20、(1)求b；(2)若/3)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1.解析】(1)由 f(x)=x3+b x+c,得/(x)=,r(1)=3 x(l)2+/?=o,即匕=一(；a(2)证明：设/为 f(x)的一个零点，根据题意，/(x0)=x03-x0+c =O ,且|天)|,1,3则 C =+XQ,I 1.1|,1 i令 c(x)=d+M-啜*1)，43 I Id(x)=3 r H =-3(x 4)(x )，4 2 2当x e(-l,1)时，d(x)02 2 2 2可知 c(x)在(一1,一一),2乂 c(1)=1,c(1)4T瓢7-4 4设%为了(幻的零点,(

21、1,1)上单调递减，在(-，m 上单调递增.=一；c(4)=r)=；3则必有 f(x)=x x+=0,G P -l=-+2X i一1,43x1-l=(x1-l)(2x1+)2 0,得_ 啜此 ,4x,3 3 X 1 +1=(%+1)(2,-1)2.O即./(X)所有零点的绝对值都不大于1.32.(2016北京)设函数 f (x)=丁+#+&c+c.(1)求曲线y=/(x)在点(0,7(O)处的切线方程；(2)设“=)=4,若函数/(x)有三个不同零点，求c 的取值范围；(3)求证：3b 0 是/(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.【解析】(1)函数/()=*3+32+法+。的导数为(幻=

22、3/+2 公+人，可得y=/(X)在点(0,/(O)处的切线斜率为k=f 0)=b ,切点为(0,c)，可得切线的方程为y=6x+c；(2)设q=b=4,即有f(x)=1+4x2+4x+c,由 /(x)=0，可得-。=3+4-x2+4x,由 g(x)=d +4x2+4x 的导数 g，(x)=3/+8x+4=(x+2)(3x+2)，当*一或 x 0,g(x)递增；当时，g(x)0,g(x)递减.即有g(x)在 x=-2 处取得极大值，且为0；g(x)在 =二处取得极小值，且为一必.3 27由函数/(x)有三个不同零点，可得27解得0 (),即4 a 2 1 26 0,即为一3匕0；若/-3

23、6 0 ,即有导数f(x)=3/+2o r+人的图象与x轴有两个交点，当 c =0 ,a =/?=4 时，满足片 3/0 ,即有/(X)=X(X+2)2,图象与x轴交于(0,0),(-2,0),则f(x)的零点为2个.故片-3 b 0是f(x)行三个不同零点的必要而不充分条件.1.(20 1 9西湖区校级模拟)已知某函数的导数为y=12(1)则这个函数可能是()A.y=l n“-x B.y=n =C.y=n(1 -x)D.y=n-Jl x x 1【答案】A【解析】对选项求导.A、(I n Jl X )f=-(J1 X )，=r 符合；V Px 2(1)对于 B,0*y l n /l x:.y=

24、-T,.2(1)不符合;对于 c,y=-(l-x)=,不符合；1-x、)-x对于 D,I n (x-1)，y=-,不符合；X 1故选A.+b2.(20 20重庆模拟)函数/(x)=以2+灰(。0,6 0)在点(1,/(1)处的切线斜率为2,则-a b的最小值是()A.10B.9C.8D.372【答案】B【解析】由/(x)=axL b x,得了(x)=2ax+b9又/(x)=ax2+hx(tz0,b 0)在点(1,/(l)处的切线斜率为 2,所以7(1 )=2a+b=2,即。+4=1.则8a+b 8 1-+=ah b a2a+h-2当且仅当(包=2、b 2aci=一即3时“=”成立.所

25、以配心的最小值是9.ah故选B.3.(2019西湖区校级模拟)函数/(x)=cosx(siar+1)的导数是()A.cos2x+sinx B.cos2x-sinx C.cos2x+cosxD.cos2x-cosx【答案】B【解析】/(x)=-sinx(siav+1)+cosx*costr=cos2x-sin2r-sinx=cos2x-sinx.故选B.4.(2019西湖区校级模拟)函数/(x)=cosx+sinx,则/好()1 +y/3 5/3-1 1 3-B-C.-立-亨【答案】C【解析】/(x)=cosx-sinx,故选C.5.(2019西湖区校级模拟)下列运算正确的是()A.(

26、3X),=3xnxs i n x-xc o s x+s i a vC.(x-)=1-Vx 厂D.(l o g”)=-xl n 2【答案】D(/%，)$故选D.6.(20 1 9 新疆模拟)已知/(x)(-1)-1,则/(-1)=()A.-3 B.-2 C.2 D.3【答案】A 解析/(x)=/-xf(-1)-1 ,则/(%)=3 7-R (-1),贝 I J/(-1)=3+2/(-I),解得了(-1)=-3故选A.7.(20 1 9 怀化三模)已知函数/(x)及其导数/(x),若存在xo 使得/(w)f(xo),则称xo 是7(x)的一个“巧值点”.给出下列五个函数：f(x)=/,fC x)=

27、e x,(y(x)=l r u,f(x)=t a r u,其中有“巧值点”的函数的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】根据题意，依次分析所给的函数：、若/(x)=?；则/(x)=2 x,由f=2 r,得 x=0 或 x=2,这个方程显然有解，故符合要求；、若/(x)=e3则,(x)=-e=,即 e-*=-e F,此方程无解，不符合要求；、/(x)=l n x,则/(X)=-,若 l n x=1，利用数形结合可知该方程存在实数解，符合要X X求；c i n r、f(x)=t a a r,则了(x)=(-)r=-,即 s i n.r c o s x=1,变形可 s i n 2

28、x=2,无解，c o s x c osx不符合要求;故选B.8.（20 20 滨州三模）函数y=l n x的图象在点x=e （e 为自然对数的底数）处的切线方程为（）A.x+e y-l+e=0 B.x-e y+-e=0 C.x+e y=0 D.x-e y=0【答案】D【解析】y=l n x的导数为了=,，x可得函数y=l n r 的图象在点x=e处的切线斜率为k=,e且切点为（e,1）,则切线的方程为y-1 =1（x-e）,e化为 x-e y0.故选D.9.（20 20 镜湖区校级模拟）若曲线 =/在 x=0处的切线也是曲线y=l n x+2/?的切线，则实数匕=（）A.-1 B.1 C.2

29、 D.e【答案】B【解析】曲线y=，的导数为了=,可得在x=0处的切线斜率为=1,切点为（0,1）,则切线的方程为y=x+l,设直线y=x+l 与 y=l n x+2。相切的切点为（?，2b+l n M,由y=l n x+26 的导数为/=-,可得切线的斜率为,x m则一=1,2b+nm=m+,m解得?=1,b ,故选B.1 0.（20 20 香坊区校级一模）过直线y=x 上一点尸可以作曲线/G）=x-ln x两条切线，则点P横坐标f 的取值范围为（）A.r l B.t0 C.0/1 D.-Z 0,由f(x)=x-lar的导数为/(x)=1，x可得切线的斜率为m又P(/,，)，可得m-tm

30、化为 t-m-m nm,设 g(x)x-xln x.可得 g (x)=1 -(1+ln x)=-I n x,当 x I 时，g (x)g(x)递减；当 0 x 0,g(x)递增.可得g (x)在x=l处取得最大值1,g(x)的图象如右图，由题意可得当0 r 0,。0),若函数/(x)的图象在x=l处的切线与直线x+y-2 e=0垂直，则工+:的最小值为()A.1 B.-C.3 -2 5/2 D.3+2五2【答案】D【解析】函数/(x)的导数为了(x)=+2b x,x可得函数/(x)的图象在x=l处的切线斜率为a+2 b,由切线与直线x+y-2 e=0垂直，可得a+2 b=1,(a 0,b 0)

31、,则 +=(+2 8)(+)=1+2 +3+2./=3+2 72 ,a b a b b a b a当且仅当 =丝即4=J 5二五一 1时，取得等号，b a则工+的最小值为3+2加，a b故选D.x1 4.(2 0 2 0鼓楼区校级模拟)已知曲线丁=一在x=xi处的切线为/1,曲线y=ln x在x=x2处的切eA线为b,且则双-xi的取值范围是()A.B.(-o o,-1)C.(-Q O,0)D.1-0 0,e【答案】Br,r-,x ZF,e xe 1 -x【解析】由y=F，得y=-z-=e e e则勺=L,由 y=l i i v 得 y，则41x2；/山2,.鹏詈=一1,即“皆V x

32、2 0,A xi l,r J x 1又 X?-X、=-玉,令 h（X）=-X,X .I 2 x 2 x c 则 hf（x）=-1 =-.eA ex当工（1,+o o）时，y=2-x-/为减函数，故 2 -元 -/V 2 -1 -e V O.：.hf（x）V O 在（1,+o o）上恒成立，故（%）在（1,+0 0）上为减函数，则（x）1 时，-x V-x=1 x ,eA e e J e：.h（x）的取值范围为（-8,-1）.即X 2 -X I的取值范围是（-8,-I）.故选B.1 5.（2 0 2 0吉林模拟）已知函数x）=2 x+二（加0）在（0,+o o）上的最小值为3,直线/在y轴上的

33、截距为-1,则下列结论正确个数是（）实数a 1:直线/的斜率为1时，/是曲线y=/（x）的切线；曲线丫=/（无）与直线/有且仅有一个交点.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】Ba 2a 2（x3-a【解析】因为/（x）=%+=的导数为了（x）=2-=XX X当 O V x V正，f(x)标时，f(x)0,f(x)递增.可得f)为最小值，且为3,即2妫+4=3,解得a=l,故正确：Ha设切点A为(m,2,n +),又因为/(x)=2一一所以2-彳=1,解得次，m x tn由切线方程y=x-1可得切点为(次，V 2-I),代入/(x)=2 x+4不成立，X所以直线/不是曲线y=/(x)

34、的切线，故错误；又设直线/：y=k x-,则曲线y=/(x)与直线/的交点个数等价为方程不+二二弱-I的根的X 个数.由 2x H kx-1 可得 k=2-1，X X X1,令，=,可得 k=P+f+2,t&R,#0,x设/?=t3+t+2,tR,h(Z)=3?+l 0,所以/?(f)在 K 上递增，且/?GR,而方程&=尸+什2,史兄r/O,所以当=/?(O)=2时，=尸+什2无实数根；当咛2时，女=尸+什2有且只有一个根.故=2时，曲线y=/(x)与直线/没有交点；而当后2时，曲线y=/(x)与直线/有且只有一个交点.故错误.故选B.1 6.(2 0 2 0来宾模拟)曲线y=f+x+

35、3上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是()A.D.4【答案】A【解析】y-+x+3的导数为y=3,+l,可得曲线y=/+x+3上任意一点处的切线的斜率电1,设倾斜角为0,可得t an。打,7T 7T可得锐角。满足一 0),/(x)=f-2加，其导数/(x)=2x,则切线的斜率(a)=2 a,3 3g(x)=3 1 n x-x,其导数/G)=一一1 ,则切线的斜率上=g，(a)二一 1,x a则有2 二3?一1,解可得=i或一3巳(舍)，a 2则 Z;=3 1 n l-1=-1,则公共点为(1,-1),则有7 =1-2限解得m=1.故选B.1 Q1 9.(20 20 河

36、南模拟)曲线在某点处的切线的斜率为-丁则该切线的方程为()A.3 x+2y-1 =0 B.3 x+2y+l =0 C.6 x+4 y-5=0 D.1 2x+8 y-7=0【答案】D【解析】y=l n(2x)的导数为了=一：，设切点为(加，)，m0,可得切线的斜率为根一上1 =工3m 2解得?=!(-2舍去)，2可得切点为(L,1),2 8则切线的方程为)上1 =一3?(X-1),8 2 2化为 1 2x+8 y-7=0.故选D.20.(20 20福州三模)曲线y=(1 -x)炭在x=l处的切线方程为()A.e x-y-e=0 B.e x+y-e=0 C.x+e y

37、-1 =0 D.x-e y-1=0【答案】B【解析】由已知：y|z=0,ye (1 -J C-1)=-x.所以 k=-e,故切线为 y=-e(x -1),即 e x+y-e=0.故选B.21.（20 20桃城区校级模拟）设曲线y 在点（二,1 处的切线与直线2x+町+1=0垂直,1 -cosx 2）则实数”的值为（）A.-2 B.-C.D.22 2【答案】A【解析】由,题上意得 y=（1-c-o-s-x）-c-o-s-x-z s-i-n-2-x-=-1-，（l-cosx）C O SX-1所以曲线在点（三,1 处的切线的斜率幻=-1,2又直线2x+a y+l =0的斜率k?=-，a由 k

38、k2=-L 解得 a-2,故选A.22.（20 20让胡路区校级三模）曲线y=2炭在点（1,2）处的切线方程为（）1 3A.y=x+l B.y=2x C.y=3x 1 D.y=x 4-【答案】A【解析】设y=/(x)=2 jL则/(x)1所以/（l）=1,所以切线方程为y-2=x-1,即 y=x+l.故选A.2 3.(20 20 临汾模拟)已知曲线/(x)=l i x r+ox+。在冗=1 处的切线是x轴，若方程/(x)=m (mW K)有两个不等实根XI,X2,则X1+X2的取值范围是()A.(0,-)B.(0,1)C.(2,+oo)D.(4,+oo)2【答案】C【解析】易知，切点为

39、(1,0),切线斜率为0,而广(x)=+a.。+力=0/.0).V =易知/(1)=0,X X且当(0,1)时，f(x)0：x e (1,+0 0)时，/(x)0.：.f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,+oo)上是减函数，故若方程/(x)tn(m G R)有两个不等实根川 1.V/(XI)=/(X2),-V(X2)-/(2-XI)=f(XI)-f(2-XI),令 g(x)=f(x)-f(2-x)=l n x -x -1 -In (2-x)-(2-x)-1=wc-In (2-x)-2x+2,x e (0,1),g x)+12=2 0 (0 x Vl),、/x 2-x x(2-x)：.g(

40、x)在(0,1)上单调递增，而 g (1)=0,故 g (x)0在(0,1)上恒成立，.*/(x 2)-f(2-x i)V O 恒成立,B|J/(x 2)2-X ,即 Xl+X2 2.故选c.24.(20 20 河南模拟)设点尸是函数/(x)=2/-f(0)%(1)图象上的任意一点，点尸处切线的倾斜角为a，则角a的取值范围是()【答案】B【解析】函数f(x)=2e -f(0)x+f -1,则 t a n a -1,B P -l t a n a 0.由 0 Wa 或一Va 7 t,2 2可得倾斜角a满足：a 7 r或0 a =+/的切线，若切线斜率为，则/=()e1 2A.B.C.2e D.

41、e e【答案】D【解析】设切点坐标为(x o,和)，则 y =e =e%=x0=1 e故选D.27.(20 20福建模拟)函数f (x)=xH在x=1处的切线方程为2x -y+b=0,则+/?=(xA.-3 B.-1 C.0 D.1【答案】A【解析】函数/(幻=x +3的导数为/(x)=1 一二，XX可得函数/(x)=x +9在x=l处的切线的斜率为女=1 -4,X由切线方程为2x-y+b=o,可得1-4=2,即4=7,则f(x)-%-,可得切点为(1,0),X可得2-0+8=0,即b=-2,则 a+b=-3,故选A.28.(20 20河南模拟)己知：过点M(加，0)可作函数/(x)=/

42、-2x+f图象的两条切线/1,/2,且1 山2,则/=()5 3A.1 B.-C.-D.242【答案】B【解析】设切点为(n,(x)=2 x-2,故切线斜率为2-2.所以切线方程：y (n2-2n+t)=(2-2)C x-n),将(力0)代入整理得：/-2?+2?-/=0,设A,/2的切点横坐标分别为m,2,则：m+n2=2mf n ni=2m-t.因为/i _ L/2,所以/(n i)/(2)=(2m -2)(2 2-2)=4 m 2-4 (i+2)+4=-1 .结合韦达定理得4 x (2L/)-4 x 2m+4=-l,解得f =9.4故选B.29.(20 20益阳模拟)已知函数f(x)=?

43、l n x+l -f(1)x,则函数/(x)的图象在点(1,/(1)处的切线斜率为()【答案】A【解析】函数 f(x)=x nx+1-/(1)x 的导数为/(x)=2x nx+x-f(1),则函数F(x)的图象在点(1,/(1)处的切线斜率为J,故选A.3 0.(20 20三模拟)函数/(x)=3 s i n _ r+4 c os x的图象在点7 (0,/(0)处的切线/与坐标轴围成的三角形面积等于()A.1 B T C.1 D.3 3 3 3【答案】D【解析】由/(x)=3 s i n x+4 c os X，得/(x)=3 c os x -4 s i n r.f(0)=3,又/(0)=4,二

44、切线/的方程为3 x -y+4=0,取x=0,解得切线/在y轴上的截距=4,4取y=0,解得切线/在x轴上的截距a =-？，31 Q.直线/与坐标轴围成的三角形面积S =|如臼=-.2 3故选D.3 1.(20 20陕西模拟)曲线/(x)=f(1)/-f+2在点(0,/(0)处的切线的斜率等于()【答案】B【解析】/(%)=/(1)/-W+2,可得/(x)=/(1)Q-2x,可令x=l,可得/(1)=f(1)e-2,2解得/(1)=一，e-12则/(x)=-2x,可得曲线/(x)在点(0,/(0)处的切线的斜率为了(0)故选B.3 2.(20 20赤峰模拟)设函数f(x)-x,直线y=a

45、x+力是曲线y=/(x)的切线，则的最大值是()【答案】C【解析】由题得/(X)=，-1,设切点(/,/(/),则/(f)=e/,/G)=i-1；则切线方程为：y-(-f)=(-1)(x-r),即 y=(-1)x+e1(1 -?),又因为 ya x+b,所以 r=-l,b=e (1 -/),则 a+b -+2e -te,令 g (f)=-+2e -te,则 g (r)=(1 -r)e,则有 r l，g (/)0；t 0,所以f=l 时，g (x)取最大值，所以a+b的最大值为g (1)=*1+2e -e e -1.故选C.33.(20 20 四川模拟)曲线旷=：/+2 1 2 上任

46、意一点处的切线斜率的最小值为()3A.3 B.2 C.-D.12【答案】A【解析】由x 0,/X)=,白 2的导数/(x)=V+2 =f+_L +_L 2._L.j.=3(x 0),3 x x x x x当且仅当x=l时等号成立，可得曲线了 =3 丁+21 区上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选A.兀34.(20 1 8 南开区二模)函数了=封0 8 在处的导数值是.【答案】白华【解析】y=xcosH r(cosx)，=cosx-xsiar所以y=xc osx在 x=处的导数值是c o s si n=兀3 3 3 3 2 6故答案为-2 635.(20 20 沙坪坝区校级模拟)3【

47、答案】-2【解析】=+升e支必解得扑一 !故答案为：-士3.236.(20 20 香坊区校级二模)已知函数=扑o sx+si a r ,则/仁 =【答案】1【解析】由已知/()=一/R i,尸圉=-尸部去”尸712-73./(x)=2-/3 jcosx+sinx.3(2-处；+等=故答案为：1.37.(20 20 河南模拟)已知函数/(X)=2/-/(0)si a x,则/(0)=【答案】1【解析】/(x)=2/-f(0)c o sx,：.f(0)=2-f(0),解得了(0)=1.故答案为：1.38.(20 20 荔湾区校级模拟)设函数/(x)的导数为/(x),且满足。(x

48、)=/(1)?-2、，则/(I)【答案】l n2-2【解析】根据题意，/(%)=/(1)?-2 则/(x)=V(1)?-2xl n2,当 x=l 时，有/(1)=3/(1)-21 n2,解可得/(1)=l n2,则 f (x)=1 1 1 2x3 2*,故/=l n2-2；故答案为：l n2-2.39.(20 20 遂宁模拟)己知函数/(x)的导函数为了(x),且满足关系式/(X)=3xf(2)+l nx,则/(I)的值等于.【答案】上34【解析】根据题意，/(x)=3xf(2)+l a r,其导数f(x)=3f(2)+-,X令 x=2 可得：f(2)=3f(2)+；,解可得了(2)433故

49、f (x)=x+nx,则/(I)=,4 43故答案为：-.44 0.(20 20 邯山区校级模拟)已知函数/(X)=xsi i u+2r-1,则/(兀)=.【答案】2-兀【解析】:f(x)=si r u+xc o&r+2；(兀)=()-兀+2=2-九.故答案为：2-n.4 1,(20 20 遂宁模拟)已知函数/(x)的导函数为/(x),且满足关系式f(x)=3xf(2)+l nx,则f(1)的值等于.【答案】一4【解析】根据题意，/氢)=3xf(2)+h u,则其导数/(x)=3/(2)+-,X当 x=2 时，有/(2)=3/(2)+；,解可得/(2)二一；，3 1则/(%)=-1,4 x3

50、1则/(I)=-F 1 =,4 4故答案为：.44 2.(20 20乐山模拟)如图，函数/(x)的图象是折线段AB C,其中A,B,C的坐标为(0,4),(2,0),(6,4),则/(f (0)=2；函数f (x)在 x=l 处导数/(1)=.【答案】2,-2【解析】(1)由图象可知/(0)=4,f(4)=2,即 f(/(0)=2(2)V/(0)=4,/(4)=2,/(2)=4,，由函数的图象可知，_-2x+4,0 x0时，求函数CO的极值.a+1 c c【解析】/(x)=X3-f(x)=/-(+1)3 2由了(0)=0 得 b=0,f(x)=x(x-a -1).(1)存在 x 0,使得/(x

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