层次分析法概述.pptx

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1、第二章第二章 层次分析法层次分析法(AHP)n第一节第一节 思想和原理思想和原理n第二节第二节 AHP的基本方法与步骤的基本方法与步骤n第三节第三节 多层次分析法基本步骤多层次分析法基本步骤n第四节第四节 应用案例选粹应用案例选粹 第一节第一节 思想和原理思想和原理 层次分析法层次分析法（The Analytical Hierarchy Process ,简称简称AHP)是美国匹兹堡大学教授运筹学是美国匹兹堡大学教授运筹学家家萨迪（萨迪（A.L.Saaty）于）于20世纪世纪70年代提出的一种年代提出的一种在处理复杂的决策问题中，进行方案比较排序的方在处理复杂的决策问题中，进行方案比较排序的方

2、法法。 例：购例：购买汽车买汽车价格（万元）油耗（升/公里）舒适度引擎奔驰2819豪华、自动档、多媒体6缸本田2110普通、自动档、多媒体4缸桑坦纳1313标准、手动、音响4缸 它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。层次分析法的

3、出现给决策者解决那些难以定量的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。涉及任何科学领域。选择最满意的汽车选择最满意的汽车价格价格油耗油耗舒适度舒适度动力动力奔驰奔驰本田本田桑坦纳桑坦纳选择汽车 价格 油耗 舒适度动力价格1322油耗1/311/41/5舒适度1/2411/2动力1/2521判断判断尺度尺度定义定义1A和和B同样重要同样重要3A比比B稍微重要稍微重要5A比比B重要重要7A比比B重要的多重要的多9A比比B绝对重要绝对重要2、4、6、8介于上述两个相邻介于上述

4、两个相邻判断尺度之间判断尺度之间倒数倒数A比比B的重要性比的重要性比为为 ，则，则B比比A的重要性的重要性1/ 选择最满意的汽车选择最满意的汽车价格价格油耗油耗舒适度舒适度动力动力奔驰奔驰本田本田桑坦纳桑坦纳价格奔驰 本田 桑坦纳奔驰11/31/5本田311/2桑坦纳521判断判断尺度尺度定义定义1A和和B同样重要同样重要3A比比B稍微重要稍微重要5A比比B重要重要7A比比B重要的多重要的多9A比比B绝对重要绝对重要2、4、6、8介于上述两个相邻介于上述两个相邻判断尺度之间判断尺度之间倒数倒数A比比B的重要性比的重要性比为为 ，则，则B比比A的重要性的重要性1/ 选择最满意的汽车选择最满意的汽

5、车价格价格油耗油耗舒适度舒适度动力动力奔驰奔驰本田本田桑坦纳桑坦纳油耗奔驰 本田 桑坦纳奔驰11/51/3本田512桑坦纳31判断判断尺度尺度定义定义1A和和B同样重要同样重要3A比比B稍微重要稍微重要5A比比B重要重要7A比比B重要的多重要的多9A比比B绝对重要绝对重要2、4、6、8介于上述两个相邻介于上述两个相邻判断尺度之间判断尺度之间倒数倒数A比比B的重要性比的重要性比为为 ，则，则B比比A的重要性的重要性1/ n基本思想：基本思想：把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。通过两两比较的方式确按支配关系分组形成递

6、阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。然后综合决策者的判断，确定层次中诸因素的相对重要性。然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。定决策方案相对重要性的总排序。n特点：特点：将决策者对复杂系统的评价决策思维过程数学化将决策者对复杂系统的评价决策思维过程数学化。选择最满意的汽车选择最满意的汽车价格价格油耗油耗舒适度舒适度动力动力奔驰奔驰本田本田桑坦纳桑坦纳n尽管尽管AHP具有模型的特色，在操作过程中具有模型的特色，在操作过程中使用了线性代数的方法，数学原理严密，使用了线性代数的方法，数学原理严密，但是它自身的柔性色彩仍十分突出。层次但是它自身的柔性色彩仍十分突

7、出。层次分析法十分适用于具有定性的，或定性定分析法十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析，它是一种十分有效的量兼有的决策分析，它是一种十分有效的系统分析和科学决策方法。系统分析和科学决策方法。第二节第二节 AHP的基本方法与步骤的基本方法与步骤运用运用AHPAHP进行决策时，大体可分为进行决策时，大体可分为4 4个步骤进行：个步骤进行：分析系统中各元素之间的关系，建立系统的递阶层析结构；分析系统中各元素之间的关系，建立系统的递阶层析结构；对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵；两两比较，构造

8、两两比较判断矩阵；由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。一、递阶层次结构的建立一、递阶层次结构的建立最高层最高层：问题的预定目标或理想结果，也称：问题的预定目标或理想结果，也称目标层目标层；中间层中间层：包括为了实现目标所涉及的中间环节，也可以由若干：包括为了实现目标所涉及的中间环节，也可以由若干层次组成，包括所考虑的准则、子准则，也称为层次组成，包括所考虑的准则、子准则，也称为准则层准则层；最底层最底层：实现目标的各种措施、决策方案等，也称为：实现

9、目标的各种措施、决策方案等，也称为方案层方案层。递阶层次结构示意图递阶层次结构示意图例：例：过河效益分析过河效益分析目标层目标层准则层准则层方案层方案层二、构造两两比较判断矩阵二、构造两两比较判断矩阵Cu1u2unu1u2unu1u2un判断矩阵判断矩阵Cu1u2unu1u2unu1u2un判断矩阵判断矩阵判断判断尺度尺度定义定义1A和和B同样重要同样重要3A比比B稍微重要稍微重要5A比比B重要重要7A比比B重要的多重要的多9A比比B绝对重要绝对重要2、4、6、8介于上述两个相邻介于上述两个相邻判断尺度之间判断尺度之间倒数倒数A比比B的重要性比的重要性比为为 ，则，则B比比A的重要性的重要性1

10、/ u1u2unu1a11a12a1nu2a21a22a2nunan1an2ann判断矩阵判断矩阵()ijn nAaaij 是元素是元素 ui 与与 uj 相对于相对于C的重要性的比例标度的重要性的比例标度判断矩阵具有下述性质：判断矩阵具有下述性质：101ijjiiiijaaaaikijjkaaa例：例： ui 与与 uj 相比重要性比例标度为相比重要性比例标度为3； 而而uj 与与 uk 相比重要性比例标度为相比重要性比例标度为2；如果认为如果认为ui 与与 uk 相比重要性比例标度为相比重要性比例标度为6：ijjkikaaa当上式对当上式对 A 的所有元素均成立时，判断矩阵的所有元素均成立

11、时，判断矩阵 A 成为成为一致性矩阵一致性矩阵。三、单一准则下元素相对权重的计算三、单一准则下元素相对权重的计算Cu1u2unu1u2unu1a11a12a1nu2a21a22a2nunan1an2ann求出各元素相对于准则求出各元素相对于准则 C 的相对权重：的相对权重：12,n 12(,)Tn 向量形式：向量形式：（一）权重计算方法（一）权重计算方法1、和法（每一列归一化后近似权重）、和法（每一列归一化后近似权重）第一步：第一步：A 的元素按列归一化；的元素按列归一化；111212122212nnnnnnaaaaaaaaa12111nnniiiniiiaaa第一步：第一步：A的元素按列归一

12、化；的元素按列归一化；111121211122122121111212111nnnniiiniiinnnniiiniiinnnnnnniiiniiiaaaaaaaaaaaaaaaaaa第二步：第二步：将归一化后的将归一化后的 各行相加；各行相加；111121211122122121111212111nnnniiiniiinnnniiiniiinnnnnnniiiniiiaaaaaaaaaaaaaaaaaa第三步：第三步：将相加后的将相加后的结果除以结果除以 n 即得权重即得权重向量。向量。例：各型号汽车对于动力指标的权重例：各型号汽车对于动力指标的权重动力奔驰 本田 桑坦纳奔驰128本田1/2

13、16桑坦纳 1/81/611281/2161/81/61A1281/2161/81/61按列归一化按列归一化8/1312/198/154/136/192/51/131/191/15各行相加各行相加171/9112/8510/51相加后的向量除以相加后的向量除以n0.5930.3410.0652、方根法、方根法第一步第一步：将判断矩阵：将判断矩阵A的每一行元素相乘后求其的每一行元素相乘后求其 1/n 次根即：次根即：第二步第二步：对矩阵进行归一化处理，即：对矩阵进行归一化处理，即：1/1,1,2,nniijjain1iinjj例：各型号汽车对于动力指标的权重例：各型号汽车对于动力指标的权重动力动

14、力奔驰奔驰 本田本田 桑坦纳桑坦纳奔驰奔驰128本田本田1/216桑坦纳桑坦纳 1/81/611281/2161/81/61A1281/2161/81/61按行相乘求按行相乘求1/n方方2.5201.4420.237i归一处理归一处理0.5930.3410.0653、特征向量法、特征向量法111211112121222212221212/./././././.nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaAaaaaaaaaa 3、特征向量法、特征向量法现以测量物体重量为例，设有现以测量物体重量为例，设有n个物体个物体A1，A2 ,，An，其重量分别为，其重量分别为把把n个物体的重

15、量两两对比可得如下个物体的重量两两对比可得如下n x n矩阵。矩阵。很显然，很显然，111211112121222212221212/./././././.nnnnnnnnnnnnwwwwwwaaawwwwwwaaaAwwwwwwaaa12,nw ww1,1,iikijiiijijjjijkwaaaaawaa如果用如果用 右乘右乘A，则可得，则可得12,Tnww ww1111121222122212/./././nnnnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwnwwwwwwww即：即：AW=nW 或 (A-nI)W=0n (A-nI)W=0即是矩阵的特征根方程，即是矩阵的特征根方程，n是其中的

16、一个特征根，是其中的一个特征根，(一般用一般用 表示表示),w就是矩阵就是矩阵A的对应于特征根的对应于特征根n的的特征向量，如果已知特征向量，如果已知A，就可以通过求解矩阵，就可以通过求解矩阵A的特征根的方法找到的特征根的方法找到W的相对值。的相对值。 1,1,iikijiiijijjjijkwaaaaawaa把物体重量的这个性质用在目标的重要性上，可把物体重量的这个性质用在目标的重要性上，可以得出这样的启示：先用两两对比法构造出判断以得出这样的启示：先用两两对比法构造出判断矩阵矩阵A，然后，然后通过求它的特征根及特征向量的方通过求它的特征根及特征向量的方法术出法术出W，此向量，此向量W即为各

17、目标的权系数。当矩即为各目标的权系数。当矩阵完全满足阵完全满足我们称这个判断矩阵具有完全的一致性，此时这我们称这个判断矩阵具有完全的一致性，此时这个矩阵的最大特征根只有一个，即个矩阵的最大特征根只有一个，即 其余其余特征根为零。特征根为零。maxn例：求矩阵例：求矩阵A的特征根和特征向量的特征根和特征向量213(1)11/31131/31A2121 2301/31 20ww 120.750.25ww（二）一致性检验（二）一致性检验n判断矩阵是计算排序权向量的根据，判断矩阵是计算排序权向量的根据， 因此要求判断矩阵具有因此要求判断矩阵具有一致性。一致性。n排序向量的计算方法都是一种近似算法。当判

18、断矩阵偏离一排序向量的计算方法都是一种近似算法。当判断矩阵偏离一致性过大时，这种近似估计的可靠程度也就值得怀疑。致性过大时，这种近似估计的可靠程度也就值得怀疑。甲比乙极端重要甲比乙极端重要乙比丙极端重要乙比丙极端重要丙比甲极端重要丙比甲极端重要违反常识、违反常识、经不起推敲经不起推敲n 一致性检验一致性检验：只有当矩阵完全一致时，判断矩：只有当矩阵完全一致时，判断矩阵阵A才存在才存在 ，而不一致时，而不一致时， 即可用即可用 这个差值大小来检验一致性的这个差值大小来检验一致性的程度，一般用程度，一般用 这个一致性指标，这个一致性指标， 愈小，愈小，说明一致性愈大。说明一致性愈大。 （consi

19、stency index） maxnmaxnmax()nmax. .1nC In. .C I（二）一致性检验（二）一致性检验. .C In考虑到一致性偏差还可能是随机原因造成的，考虑到一致性偏差还可能是随机原因造成的，在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还得将得将 与平均随机一致性指标与平均随机一致性指标 进行比较，进行比较，得出检验数得出检验数 ，即，即 R.I.（random index） 与判断矩阵的阶数有关，与判断矩阵的阶数有关，一般阶数愈大，出现一致性随机偏离的可能性一般阶数愈大，出现一致性随机偏离的可能性也愈大，一般有如下数据。也愈大，一般

20、有如下数据。. .C I. .C R. . .0.1. .C IC RR I. .R I维数：维数：123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59单层次判断矩阵单层次判断矩阵A的一致性检验的一致性检验进行一致性检验的步骤如下：进行一致性检验的步骤如下：（a）计算一致性指标计算一致性指标C.I.： ，式式中中n为判断矩阵阶数。为判断矩阵阶数。（b）计算平均随机一致性指标计算平均随机一致性指标R.I.（c）计算一致性比例计算一致性比例C.R.： C.R. C.I./ R.I.当当C.R.

21、0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。以接受的。1.maxnnIC四、计算各层元素对目标层的合成权重四、计算各层元素对目标层的合成权重选择最满意的汽车选择最满意的汽车价格价格油耗油耗舒适度舒适度动力动力奔驰奔驰本田本田桑坦纳桑坦纳价格奔驰 本田 桑坦纳奔驰11/31/5本田311/2桑坦纳52111/31/5311/2521A0.1090.3090.582max3.004. .0.018C I . .0.003C R . .0.0030.1C R 11/61/461341/31A0.0850.6440.271max3.054. .0.027C I .

22、.0.046C R . .0.0460.1C R 油耗奔驰 本田 桑坦纳奔驰11/61/4本田613桑坦纳41/311361/3151/61/51A0.6350.2870.078max3.094. .0.047C I . .0.081C R . .0.0810.1C R 舒适度 奔驰 本田 桑坦纳奔驰136本田1/315桑坦纳 1/61/5112541/21421/51/411/21/41/221A0.5000.2810.0790.140max4.028. .0.009C I . .0.010C R . .0.0100.1C R 总目标 价格 油耗舒适度动力价格1254油耗1/2142舒适度

23、1/51/411/2动力1/41/221总目标方案层总排序价格油耗舒适度动力0.5000.2810.0790.140奔驰0.1090.0850.6350.593 0.212本田0.3090.6440.2870.341 0.406桑坦纳0.5820.2710.0780.065 0.382汽车选择问题中综合重要度的计算汽车选择问题中综合重要度的计算因素及权重组合权重 V(2)C1C2CkP1P2Pn综合重要度的计算综合重要度的计算(2)11(2)21(2)1n(2)12(2)22(2)2n(2)1k(2)2k(2)nk(1)1(1)2(1)k(2)(1)(2)111kjjjv (2)(1)(2)2

24、21kjjjv (2)(1)(2)1knjnjjv (2)(2)(2)(2)(1)12. .( . ., . ., . .)kC IC IC IC I同样需要从上到下逐层进行一致性检验。同样需要从上到下逐层进行一致性检验。若已经求得以若已经求得以 C 层上元素层上元素 Cj 为准则的为准则的 一致性检验指标一致性检验指标 C.I.j(2), 平均随机一致性指标平均随机一致性指标 R.I.j(2) , 一致性比例一致性比例C.R.j(2) 。 那么，那么，C 层的综合指标层的综合指标C.I.(2)、R.I.(2)、C.R.(2)应为：应为：(2)(2)(2)(2)(1)12. .( . ., .

25、 ., . .)kR IR IR IR I(2)(2)(2). . . .C IC RR I总目标方案层总排序价格油耗舒适度动力0.5000.2810.0790.140奔驰0.1090.0850.6350.593 0.212本田0.3090.6440.2870.341 0.406桑坦纳0.5820.2710.0780.065 0.382汽车选择问题中综合重要度的计算汽车选择问题中综合重要度的计算(2)1. .C I(2)1. .R I(2)2. .C I(2)2. .R I(2)3. .C I(2)3. .R I(2)4. .C I(2)4. .R I(2). .C I(2). .R I 实际

26、应用时，整体一致性检验常常可以省略。实际应用时，整体一致性检验常常可以省略。 决策者给出单目标下准则判断矩阵时，是难以对决策者给出单目标下准则判断矩阵时，是难以对整体进行考虑的，当整体一致性不满足要求时，进整体进行考虑的，当整体一致性不满足要求时，进行调整也比较困难，因此目前大多数实际工作都没行调整也比较困难，因此目前大多数实际工作都没有对整体一致性进行严格检验。其必要性有待于进有对整体一致性进行严格检验。其必要性有待于进一步讨论。一步讨论。第三节 多层次分析法基本步骤多层次分析法基本步骤1 构造判断矩阵构造判断矩阵2 2 判断矩阵一致性检验判断矩阵一致性检验3 3 层次单排序层次单排序4 4

27、 建立层次分析结构建立层次分析结构 层次总排序层次总排序5 5 决策决策6 6 （1）递阶层次结构）递阶层次结构决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案2方案n目标层目标层准则层准则层子准则层子准则层方案层方案层（2）计算单一准则下元素的相对重要性）计算单一准则下元素的相对重要性 这一步是计算各层中元素相对于上层各目标元素的相对这一步是计算各层中元素相对于上层各目标元素的相对重要性（层次单排序），参见前面的单层次模型。重要性（层次单排序），参见前面的单层次模型。例：如图例：如图相对于目标相对于目标A1而言，而言，C1、C2、C3、C4相对重要性相对重要性权值为权值为w11、

28、w12、w13、w14，同理相对目标同理相对目标A2， C1、C2、C3、C4相对重要性权相对重要性权值为值为w21、w22、w23、w24。A1A2C1C2C3C4w11w12w13w14（3）计算各元素的总权重）计算各元素的总权重A1A2Am 层次 A 权重 层次 Ba1a2amB 层次元素组合权重B111b21bmb1miiibab111B212b22bmb2miiibab122Bn1nb2nbmnbmiininbab1（4）评价层次总排序计算结果的一致性）评价层次总排序计算结果的一致性设：设：CI为层次总排序一致性指标：为层次总排序一致性指标：RI为层次总排序随机一致性指标。为层次总排

29、序随机一致性指标。其计算公式为：其计算公式为：CIi为为Ai相应的相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。层次中判断矩阵的一致性指标。RIi为为Ai相对应的相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标层次中判断矩阵随机一致性指标并取并取当当 ，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。认为层次总排序的结果具有满意的一致性。miiiCIaCI1miiiRIaRI1RICICR10. 0CR第四节第四节 应用案例应用案例案例一：案例一：某厂有一笔企业留成利润要决定如何某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施；办技校；

30、建图书馆；购买新设扩建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面，工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下图所示。图所示。（1）层次结构图）层次结构图准则层C方案层D目标层A合理使用企业留利万元调动职工劳动积极性提高企业技术水平改善职工物质文化生活状况发奖金扩建集体福利设施办技校建图书馆购买新设施AC1C2C3d1d2d3d4d5（2）计算单一准则下元素的相对重要性）计算单一准

31、则下元素的相对重要性i. 第二层相对于第一层的判断矩阵第二层相对于第一层的判断矩阵通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为：通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为：W=(0.105,0.637,0.258) max=3.039对判断矩阵进行一致性检验，即计算对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和和C.R. C.I.=0.019 C.R.=0.0330.1说明判断矩阵的一致性可以接受说明判断矩阵的一致性可以接受。A-CC1C2C3C111/51/3C2513C331/31C1C2C3w1=0.105W2=0.637W3=0.258Aii. 第三层元素相对于第二层元素判断矩阵第三层元素相

32、对于第二层元素判断矩阵W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)126.5maxC.I =0.032C.R. =0.0280.1C1-Dd1d2d3d4d5d112347d21/21325d31/31/311/21d41/41/2213d51/71/511/31w11W12W13C1C2C3d1d2d3d4d5w14w15C2-Dd2d3d4d5d211/71/31/5d37152d431/511/3d551/231W=(0.055,0.564,0.118,0.265)117. 4maxC.I=0.039C.R.=0.0420.1C3-Dd1d2d3d4d11133d2

33、1133d31/31/311d41/31/311W=(0.406,0.406,0.094,0.094)4maxC.R.=0w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w25w31W32W33C1C2C3d1d2d3d4d5w34w35（3）计算各元素的总权重）计算各元素的总权重C1C2C3 准则 权重方案0.1050.6370.258总权重d10.49100.4060157d20.2320.0550.4060164d30.0920.5640.0940393d40.1360.1180.0940113d50.0460.26500172（4）结论）结论 发奖金，福利设施，办技校，建图书馆

34、，新设备W=(0.157, 0.164, 0.393, 0.113, 0.172)C.I.=0.028R.I.=0.923CR=0.030.10计算结果表明，对于合理使用企业留成利润来说，办技校是首选的方案。n案例二：案例二：运用运用AHPAHP方法选择世界杯上场队员案方法选择世界杯上场队员案例，例，本案例运用本案例运用AHPAHP方法，对中国男子足球队方法，对中国男子足球队在世界杯比赛中应该首发出场的中后卫人选进在世界杯比赛中应该首发出场的中后卫人选进行决策行决策n目标目标A在世界杯比赛中取得好成绩；在世界杯比赛中取得好成绩；n准则准则C有四个有四个技术、心理、经验、伤病；技术、心理、经验、

35、伤病；n方案方案D（可供选择的球员）可供选择的球员）范志毅、杜威、李伟峰、张恩华和徐云范志毅、杜威、李伟峰、张恩华和徐云龙五位可踢中后卫的球员。龙五位可踢中后卫的球员。据此建立模型的递阶层次结构如下图据此建立模型的递阶层次结构如下图模型模型D1范志毅A：比赛中取得好成绩C1：技术C2：心理C3：经验C4：伤病D2杜威D3李伟峰D4张恩华D5徐云龙构造第二层相对第一层的判断矩阵：构造第二层相对第一层的判断矩阵：W=(0.398, 0.236, 0.167, 0.199) max=4.060C.I.=0.020 C.R.=0.0220.1 判断矩阵的一致性可以接受 1C4:伤病11C3:经验121

36、C2:心理2221C1:技术C4:伤病C3:经验C2:心理C1:技术ACAC1:技术C2:心理C3:经验C4:伤病第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵：第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵： W=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077) max=5.015 C.I.=0.017 C.R.=0.0150.1 一致性检验通过C1:技术C2:心理C3:经验C4:伤病D1:范D3:李D2:杜D4:张D5:徐1D5:徐云龙21D4:张恩华531D3:李伟峰2 11/21D2:杜威311/221D1:范志毅D5:徐云龙D4:张恩华D3:李伟峰D2:1杜威D1:范志毅C1:技术 W=(

37、0.370,0.069,0.169,0.326,0.066)max=5.018 C.I.=0.012 C.R.=0.0110.1 一致性检验通过1D5:徐云龙51D4:张恩华31/21D3:李伟峰1 1/41/31D2:杜威51351D1:范志毅D5:徐云龙D4:张恩华D3:李伟峰D2:杜威D1:范志毅C2:心理C1:技术C2:心理C3:经验C4:伤病D1:范D3:李D2:杜D4:张D5:徐第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵：第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵： W=(0.439,0.044,0.161,0.271,0.085) max=5. 186 C.I.=0.047 C.R.=0.0

38、420.1 一致性检验通过1D5:徐云龙1/21D4:张恩华31/31D3:李伟峰1/3 1/51/41D2:杜威62471D1:范志毅D5:徐云龙D4:张恩华D3:李伟峰D2:杜威D1:范志毅C3:经验C1:技术C2:心理C3:经验C4:伤病D1:范D3:李D2:杜D4:张D5:徐第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵：第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵： W=(0.082,0.260,0.138,0.260,0.260) max=5.010 C.I.=0.002 C.R.=0.0020.1 一致性检验通过1D5:徐云龙11D4:张恩华1/21/21D3:李伟峰1 121D2:杜威1/31/

39、31/21/31D1:范志毅D5:徐云龙D4:张恩华D3:李伟峰D2:杜威D1:范志毅C4:伤病C1:技术C2:心理C3:经验C4:伤病D1:范D3:李D2:杜D4:张D5:徐第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵：第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵：最后计算出层次总排序的权重向量为：最后计算出层次总排序的权重向量为： W=(0.263, 0.136, 0.251, 0.238, 0.112)C.I.=0.049 R.I.=1.120 C.R.=0.0440.1层次总排序一致性检验通过层次总排序一致性检验通过计算结果表明，中国国家足球队在世界杯比计算结果表明，中国国家足球队在世界杯比赛中，首发

40、的中后卫应该是范志毅和李伟峰，替赛中，首发的中后卫应该是范志毅和李伟峰，替补的顺序应该依次为张恩华、杜威和徐云龙。补的顺序应该依次为张恩华、杜威和徐云龙。 步骤小结步骤小结n（1）明确问题）明确问题n（2）建立层次结构）建立层次结构n（3）构造判断矩阵）构造判断矩阵n（4）层次单排序及其一致性检验）层次单排序及其一致性检验n（5）层次总排序及一致性检验）层次总排序及一致性检验n（6）作出相应决策）作出相应决策nAHP的计算主要通过软件实现，简单方便，的计算主要通过软件实现，简单方便，使使AHP法在现实中已得到了广泛应用。法在现实中已得到了广泛应用。案例三：案例三：AHP在风险投资项目决策中的应

41、用在风险投资项目决策中的应用n风险投资风险投资：风险投资是指通过一定的机构和：风险投资是指通过一定的机构和方式向各类机构或个人筹集风险资本，然后方式向各类机构或个人筹集风险资本，然后将其投入具有高度不确定性的企业或项目，将其投入具有高度不确定性的企业或项目，并以一定的方式参与所投资风险企业或项目并以一定的方式参与所投资风险企业或项目的管理，期望通过实现项目的高成长率并最的管理，期望通过实现项目的高成长率并最终通过出售股权等方式获得高额中长期收益终通过出售股权等方式获得高额中长期收益的一种投资体系。的一种投资体系。n其一般多以投资基金方式运作，其一般多以投资基金方式运作，运作的运作的程序包括项目

42、估价、项目决策、谈判和程序包括项目估价、项目决策、谈判和签订协议、辅导管理及退出四个阶段，签订协议、辅导管理及退出四个阶段，其中以项目的评估与决策最为关键，因其中以项目的评估与决策最为关键，因为它是整个风险投资程序的至关重要的为它是整个风险投资程序的至关重要的第一阶段，也是提高风险资金利用效率第一阶段，也是提高风险资金利用效率和决定风险投资项目成功与否的关键。和决定风险投资项目成功与否的关键。n风险投资项目的不确定性主要表现在以下风险投资项目的不确定性主要表现在以下几个方面：几个方面：如项目的技术是否具有超前意如项目的技术是否具有超前意识？是否可以实现？投资产品是否具有广识？是否可以实现？投资

43、产品是否具有广阔的市场前景？市场占有率会有多大？产阔的市场前景？市场占有率会有多大？产品的市场竞争能力如何等。风险投资公司品的市场竞争能力如何等。风险投资公司在对项目进行评估时，需要从创业者素质、在对项目进行评估时，需要从创业者素质、市场潜力、产品技术、公司管理、财务、市场潜力、产品技术、公司管理、财务、国家政策环境等方面对投资项目进行综合国家政策环境等方面对投资项目进行综合评价，评价，n即项目目标的选择是一个多目标、多层次即项目目标的选择是一个多目标、多层次、结构复杂、因素众多的大系统，需要一、结构复杂、因素众多的大系统，需要一种可将决策者的经验予以量化，将定性和种可将决策者的经验予以量化，

44、将定性和定量相结合，并对决策对象进行优劣排序定量相结合，并对决策对象进行优劣排序、筛选的多目标决策分析方法。、筛选的多目标决策分析方法。用用AHPAHP法法解决这一问题。解决这一问题。根据对风险投资因素的分析，各个备选根据对风险投资因素的分析，各个备选项目的评价主要包括以下几个方面：项目的评价主要包括以下几个方面：n（1 1）技术技术 1 1 ：指的是技术开发方面的各种不确定因素，指的是技术开发方面的各种不确定因素，如技术难度、技术适用性、技术成熟性、技术配套性、技如技术难度、技术适用性、技术成熟性、技术配套性、技术生命周期等。术生命周期等。n（2 2）市场潜力市场潜力 2 2 ：指难以确定的

45、市场需求、产品竞争：指难以确定的市场需求、产品竞争力、上市时机、市场扩展速度、潜在竞争者影响、产品替力、上市时机、市场扩展速度、潜在竞争者影响、产品替代性等。代性等。n（3 3）管理管理 3 3：即人员素质与经验、领导判断与决策的：即人员素质与经验、领导判断与决策的科学化、企业组织合理性、项目管理机制等。科学化、企业组织合理性、项目管理机制等。n（4 4）领导者素质领导者素质 4 4：指创业者的专业知识水平、领导：指创业者的专业知识水平、领导水平、能力、性格等。水平、能力、性格等。n确定了这些影响项目选择的评价准则，也就构造出如图确定了这些影响项目选择的评价准则，也就构造出如图2- 2-2 2

46、所示的层次结构分析模型：所示的层次结构分析模型：风险投资层次结构图风险投资层次结构图建立判断矩阵及其一致性检验建立判断矩阵及其一致性检验 表表2-12 准则层判断矩阵准则层判断矩阵风险项目综合评价风险项目综合评价F1F2F3F4重要性排序值重要性排序值技术技术F11 1/53 1/90.0774市场潜力市场潜力F25 1 6 1/40.2518管理管理F3 1/3 1/61 1/80.0439创业者素质创业者素质F49 4 8 1 0.6269建立判断矩阵及其一致性检验建立判断矩阵及其一致性检验表表2-13 技术（技术（F1）的层次单排序）的层次单排序技术F1ABC排序结果A1 2 5 0.5

47、816B 1/21 3 0.309C 1/5 1/31 0.10950037. 3max00185. 0CI10. 00036. 0CR注：建立判断矩阵及其一致性检验建立判断矩阵及其一致性检验表表2-14 市场潜力（市场潜力（F2）的层次单排序）的层次单排序市场潜力F2ABC排序结果A1 3 1 0.4286 B 1/31 1/3 0.1428 C131 0.4286 max2.99990CI 0.10CR 注：建立判断矩阵及其一致性检验建立判断矩阵及其一致性检验表表2-15 管理（管理（F3）的层次单排序）的层次单排序管理F3ABC排序结果A1 1 2 0.4B11 2 0. 4C11/21

48、 0. 2max30CI 00.10CR 注：建立判断矩阵及其一致性检验建立判断矩阵及其一致性检验表表2-16 创业者素质（创业者素质（F4）的层次单排序）的层次单排序创业者素质F4ABC排序结果A1 7 1/3 0.088B71 3 0. 6694C31/31 0. 2426max3.0060.003CI 0.0060.10CR 注：建立判断矩阵及其一致性检验建立判断矩阵及其一致性检验 评 价 指评 价 指标标技术技术F1市场潜力市场潜力F2管理管理F3创业者素质创业者素质F4 综合评价综合评价总排序总排序权重系数权重系数0.07740.25180.04390.6269A0.58160.42

49、860.40.0880.2256B0.3090.14280.40.66940.4968C0.10950.42860.20.24260.27750.006CI 注：注：0.0030.10CR n从表从表2-172-17可以看出，项目的综合评价最好，可以看出，项目的综合评价最好，获评价值获评价值0.49680.4968，高于和，所以，项，高于和，所以，项目是最佳选择。目是最佳选择。n在实际工作中，仍然要结合具体的情况对在实际工作中，仍然要结合具体的情况对项目做出评价选择，该方法亦应与其它评项目做出评价选择，该方法亦应与其它评价决策方法相结合，以尽可能地真正反映价决策方法相结合，以尽可能地真正反映出

50、风险投资项目的真实情况，从而为做出出风险投资项目的真实情况，从而为做出正确决策提供依据。正确决策提供依据。 练习：推选班长练习：推选班长目标层目标层选一好班长健康状况业务知识创新能力写作能力工作作风 准则层准则层 1P2P3P 方案层方案层 政策水平主要参考文献：主要参考文献：n1 1、赵焕臣，许树柏，和金生、赵焕臣，许树柏，和金生. . 层次分析法层次分析法一种简易的一种简易的新决策方法新决策方法. . 北京：科学出版社，北京：科学出版社，19861986n2 2、李宝山、李宝山. . 管理系统工程管理系统工程. . 北京：中国人民大学出版社，北京：中国人民大学出版社， 20042004n3