2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷分析.pdf

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1、2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷分析一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、下列实数中，是有理数的为（D）A、及 B、曲 C、D、0【中考分析】本题考查了学生对有理数和无理数定义的理解。无理数的定义是：无限不循环小数即为无理数，无理数的三种形式是：无限不循环小数；开方开不尽的数；特殊书写形式，如：0.3030030003（每两个3 之间多一个0）。掌握了无理数的定义与形式后，对于本题，只需要排除无理数，剩下的就是有理数，这就很容易选出答案D选项。2、当。0 时，下列关于嘉

2、的运算正确的是（A）1 A、6f（,=1 B、=-a C、（Q）2=/D、a2=a【中考分析】本题考查了学生对代数中塞的运算公式的掌握。当。0 时。=1是正确的,故本题应选A选项。而 才1=2；（-。）2=。2；aai=4 a,所 以 B、C、D选项全是错的。3、下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（C）【中考分析】本题考查了学生对于初中几种函数定义形式的掌握，正 比 例 函 数：y=kx（k Q）、反比例函数：=4 色 7 0）、一次函数：y=+A优#0）、二次函数:Xy=ax2+b x+c（a 0）,二次函数中可以缺少一次项和常数项，即 旷=数 2（。0）。从选项中很容易看出A 选项

3、是二次函数，B选项是反比例函数，C选项可以看作y=g x 即正比例函数，D选项可以看作y=x+J 即一次函数，所以本题选择c 选项。-2 24、如果一个正多边形的中心角为72,那么这个正多边形的边数是（B）A、4 B、5 C,6 D,7【中考分析】本题考查了正多边形的中心角计算公式。正多边形的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，其计算公式是：正多边形的中心角=360+。所以，本题已知正多边形的中心角为72,反求边数可以用360+72=5,故选B选项5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（C）A、平均数 B、众数 C、方差 D、频率【中考分析】本题考查了平均数、众数、方差、频率的基本定义

4、平均数：是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。众数：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数据中有好几个。方差：是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，用来表示一组数据波动程度的量。频率：在相同的条件下，进行了 次试验，在这次试验中，每个对象出现的次数与总次数的比值是频率。故本题选项应选C6、如 图1,已知在。中，AB是弦，半 径OCJ_AB,垂足为点D,形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（B）A、AD=BD B、OD=CDC、ZCAD=ZCBD D、ZOCA=ZOCB【中考分析】本题考查了学生对于垂径定理、菱形判定定理和平

5、行四边形的判定定理的掌握。垂径定理：过圆心垂直于弦的直径垂直于弦并且平分弦。对于这个定理，我们可以理解为“知二求三”，也就是将垂径定理分为五部分：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对优弧平分弦所对劣弧菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相要使四边形OACB为菱图 1垂直的平行四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形平行四边形的判定定理：两组对边平行的四边形是平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形对角线互相垂直的四边形是平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形那么对于这道题而言，当我们从已知条件中分析出OC_LAB,那么四边形。ACB已经满足对角线

6、互相垂直了，如果想要证明它是菱形，只需要证明它是平行四边形即可，而我们根据圆的垂径定理可以知道AD=DB,也就是说我们只需要添加一个OD=DC的条件，就能证明OACB是平行四边形，再结合OC_LAB即可证明四边形OACB为菱形。二、填空题：（本大题共1 2题，每 题4分，满 分4 8分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7、计算：卜2|+2=4【中考分析】本题考查了学生对于绝对值计算的掌握。同=所以,1 1 -a aVO卜2|+2=2+2=48、方程b一2=2的解是、=2【中考分析】本题考查无理方程的求解，应注意的是在解题后要检验根是否有无意义。，3 x-2=23犬一2 二 43 x =6x

7、 =2经检验：1=2是原方程的解。9、如 果 分 式 工 有 意 义，那么X的取值范围是工工-3x+3-【中考分析】本题考查了分式的有无意义，要想使题目给出的分式有意义,则令分母不为0；要想使题目给出的分式无意义，则令分母为0 o本题直接令犬+3 w。即x 310、如果关于x的一元二次方程/+4%-m=0没有实数根，那么 2的取值范围是/()时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当=()时，一元二次方程有两个相等的实数根，当()时，一元二次方程没有实数根。本题由题意可知=4?4 x 1 x(机)=1 6 +4标0即m 2,设平移后的二次函数解析式为y =(x+l)2 2+机，将A(0,3)代入

8、y 可得m=4,故所求新抛物线表达式是y =f+2 x+31 3、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的5 0位同学报名，因此学生会将从这5 0位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加此次活动的概率 是7,50【中考分析】本题考查的是求随机事件概率。因为是从5 0位学生中随机抽取7位，故概率14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:年 龄（岁 1112131415人数55161512那 么“科技创新社团”成员年龄的中位数是四岁【中考分析】本题考查了中位数的概念，当数据个数为奇数个时，中位数是最中间的数据;当数据个数为偶数个时，

9、中位数是最中间两个数据的平均数。要注意的是，在求中位数时,应先将全部数据从小到大排列。故本题答案为1415、如图2,已知在a A B C中，D、E分别是边AB、边AC的中点，A B =m ,A C =n,那么 向 量 用 向 量？、表示为 一2 2【中考分析】本题考查了向量的减法运算和三角形中位线定理的应用。由向量的减法运算法则可知8 C=A C-4 3 =一根，再由三角形中位线定理可知：D E =-B C =-n-m2 2 216、已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD,过 点E作AC的垂线，交CD于 点F,那么N 作D=22.5度【中考分析】本题考查了正方形的性质、以及三角形

10、全等判定中的HL判定定理。由题意可知NCAD=45,且 AD=AE,ZAEF=ZADF=90,易证 RtZXAFEWRtZAFD（HL）故NFAD=22.5图217、在矩形ABCD中，AB=5,B C=12,点A在 B上，如果【与 B相交，且点B在 D内，那么 D的半径长可以等于工（只需写出一个符号要求的数）【中考分析】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。结合右图由题意可知，如果要保证两圆相交，且点A在 BB上，点B在 D内，只需要让 D的半径大于13小 于1 8即可，在这个取值范围里随意填写一个数即可。18、已知在 A B C中，AB=AC=8,ZBAC=30,将A B

11、C绕点A旋转，使 点B落在原4ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段A D,交原4 A B C的边BC的延长线于点E,那么线段DE的 长 等 于 一4【中考分析】本题是一道几何综合题，考查了旋转的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质。联 结B D,过 点D作DF_LBE于F由题意可知NBAC=NCAD=30,AB=AD=8所以aABD 是等边,故NCBD=NCDB=15。，ZDCF=30,BD=8设D F=X,贝IJCD=BC=2X,C F=J I r,由勾股定理可得BD2=BF2+DF282=（2X+AX）2+X2X=2 0（G-1）由三角形内角和定理可推出NE

12、=45,故应=0。尸=0 x 2 0（百 一1）=4 6一4三、解答题：（本大题共7题，满分7 8分）19、（本题满分1 0分）先化简，再求值：-+一 金，其中=四 一1x-+4x+4 x+2 x+2X2 X x-1解：-:-x2+4x+4 x+2 x+2=-x-2-工-+-2-x-1-(x+2)2 x x+2X x-1x+2 x+21x+2当X=0 1时，原式=工一=-yJV2-1+2 V2+1V2-1【中考分析】本题考查了学生的代数式的运算能力和代入求值的计算能力20、（本题满分10分）4 x 2 x -6解不等式组：x-l x+l，并把解集在数轴上表示出来-&-I 3 92x-6眸：3(

13、x-l)W x+lJx-3尤W2 3VxW2【中考分析】本题考查了不等式组的求解，以及解集的绘图。绘图时要注意有数轴三要素：原点单位长度正方向。同时还要注意无等号的部分要画空心，有等号的部分要画实心。21、（本题满分10分，第（1）小题满分4 分，第（2）小题满分6 分）已知，如图3,在平面直角坐标系xO y中，正比例函数y=的图像经过点A,点 A 的纵坐标为4,反比例函数y=%的图像也经过点A,第一象限内的点B在这个反比例函数的图x像上，过 点 B作 BCX轴，交 y 轴于点C,且 AC=AB。求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式。解：参考右图（1）由己知，43,4）,故

14、反比例函数的解析式二 12为y=X12 12（2）设 8。几），则。（0,一）m m12 I?A B =A C 9 即（3 加产 +（4）2=32+（4-）2m m解得：町=0 （舍），径=6,即点B 的坐标为（6,2）所以直线AB的解析式为），=-：2*+6【中考分析】本 题 第（1）考查了利用正比例函数解析式求其上一点，以及利用该点求反比例函数解析式的求法；第（2）考查了两点间距离公式，要求学生有一定的画图能力，猜测出大致的图像，然后根据两点间距离公式求出B 点坐标，再联立A、B 两点求直线AB解析式。22、（本题满分10分，第（1）小题满分4 分，第（2）小题满分6 分）如 图 4,M

15、N表示一段笔直的高架道路，线 段 A B表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到 M N的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D,且NBDN=30,假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响。（1）过点A 作 M N的垂线，垂足为点H,如果汽车沿着从M 到 N 的方向在M N上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离Q C为 39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1 米）（参考数据：V 3 1

16、 7）解：(1)联 结 P A,由已知，AP=39m,在 RtAAPH中PH=y/A P-A H2=/392-152=36(2)由题意，隔音板位置应从P 到 Q,在 RtAADH中cot30=15G (米)图4在 RtACDQ中半=78(米)sin 30 12PQ=PH+HQ=PH+D Q-D H=36+78-154 5x1.7=88.5*89(米)【中考分析】本题考查了三角函数的实际应用、特殊度数三角函数值的计算、勾股定理的应用。23、（本题满分12分，每小题满分各6 分）已知：如 图 5,平行四边形ABCD的对角线相交于点0,点 E 在 边 BC的延长线上，且 OE=OB,联 结 DEo(

17、1)求证：DEBE;(2)如果 O E C D,求证：BD CE=CD DE证明：(1)VOB=OE.*.ZOEB=ZOBEV 四边形ABCD是平行四边形图 5.*.OB=ODVOB=OE.*.OD=OE/.ZO ED=ZO D E.在aBED 中，ZOEB+ZOBE+ZOED+ZODE=180.*.ZOEB+ZOED=90,即 NBED=90,故 DE_LBE（2）设OE交CD于H.OEd_CD 于 H.*.ZCHE=90.,.ZCEH+ZHCE=90V ZCED=90.NCDE+NDCE=90/.ZCDE=ZCEHVZOEB=ZOBE/.ZO BE=ZCDE在4C E D与 D E B中Z

18、CED=ZDEB/CDE=NDBE/.CED（ADEB.CE _ CDDEDB即 BD CE=CD DE 得证【中考分析】本 题 第（1）实质上就是考查了直角三角形斜边中线定理的逆定理的证明，第（2）考查了相似三角形的证明，并且在整道题的证明过程中，还涉及到了等角的余角相等的定理应用。24、（本题满分1 2分，每小题满分各4分）已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中（如 图6）,抛物线 =女2-4与x轴的负半轴相交于点A,与 轴相交于点B,AB=2由,点P在抛物线上，线段A P与y轴的正半轴相交于点C,线 段BP与x轴相交于点D,设 点P的横坐标为加。（1）求这条抛物线的解析式；y（2）用

19、含加的代数式表示线段C。的长度；（3）当ta n/O D C =3时，求N PA D的正弦值。2解：（1）.抛物线）,=2-4与y轴相交于点B 8（0,4）1,o -i*x.抛物线丁=2-4与X轴的负半轴相交于点A且A 8 =26图6由两点间距离公式可推导出A（-2,0）再将A点代入抛物线即可求出其解析式二 y=x2-4-（2）二点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴相交于点C.可推断出点P在第一象限内，设尸（加，加-4）（加2）4-2,0)AP:y =(m 2)x +2 m 4C(0,2 m-4)OC=2m-4(3)V B(0,4),尸(加,4 4)(m2)BP:y=m x 44 。(0,)

20、m4OD=/八 八 厂3 OC 2m-4,t a n Z O D C =-m2 OD4m 町=3/%=-1 (负舍)：.C(0,2),OA=OC：.ZPAD=45sin Z PAD受2【中考分析】本题是一道二次函数的综合应用。第（1）重点考查了抛物线与坐标轴交点的求法，巧妙利用交点坐标及两点间距离公式求出抛物线解析式；第（2）重点在于合理分析出P点应只能出现在第一象限，并且机2,通过与A点坐标联立求出AP直线解析式即可求出AP直线与y轴交点C的坐标，从而求得OC长度；第（3）与 第（2）有相同之处，都是先求直线解析式再求与坐标轴交点，利用相同的方法求出D点坐标，即可将OC、O D长度代入tan

21、NODC中求出m值，通过正负性来判断取舍，从而求出NPAD=45,最后可求得最终解。25、（本题满分14分，其 中 第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知:如图7,AB是半圆0的直径,弦CDAB,动 点P、Q分别在线段OC、CD上,且DQ=OP,AP的延长线与射线0 Q相交于点E,与弦CD相交于点F（点F与点C、D不重合），AB=20,4cosZAOC=y,设 O P=x,ZkCPF 的面积为 y(1)求证：AP=OQ；图 7备用图(1)证明：联结 OD,VOC=OD.*.ZC=ZD：CDAB.Z C=ZCOA.*.ZD=ZCOA在aAOP 和 )口(!中AO=

22、OD ZAOPZODQOP=DQ.AOPAODQ(SAS)/.AP=OQ(2)解：过 C 作 CHJ_AO 于 H,过P作PG A O于GVAB=20,.*.AO=OB=OC=104V c o s Z A O C=-K PO=X5.3.CH=6,PG=-X51 1 3SA”=-A O P G =-X10X-X=3XA0P 2 2 5VCD/7AB.AOPsaCPF$C PF _(CP FT而)上=（吐 与3x xy=3x-100 20 x+300-60 x+3x 50 7 .-T?x x（定义域求法：当F点 与C点重合时X=1 0,当F点 与D点重合时C F=16,通过相似比可求得X=）13（

23、3）解：由 第（1）中A O P ODQ 可知NPAO=NQODVZQOB=ZPAO+ZPEO（外角性质）且NQOB=/QOD+NDOB（由图象所得）.ZPEO=ZDO B又 VCD AB:.AC=BD/.ZAO C=ZDO BPE。不可能等于90,否则NAOC=NDOB=90与图象矛盾题目中说A PO E是Rt应分两种情况进行讨论(?)当N EP O=90时(如右图)PO 4在 RtAAOP 中 cos ZAOC=-AO 54 4:.PO=?A O =?xlO =85 5(ii)当N PO E=90时，(如右图).在 RtaCOQ 中N C=/A O C4cos N C=cosZAOC=5c

24、os Z CCO 10 4CQ=CQ=5DQ=CD-CQ过O作OM_LCD于M,由垂径定理可知CD=2CM.“.“CM CM 4在 RtAcOM 中 cosNC=-=-=CO 10 5.CM=8C)=1625 7:.DQ=CD-CQ=6-=-=7:.PO=DQ=-V 。=且 工 10137.P0=不在定义域内，舍掉2综上所述，尸。=8【中考分析】本题作为中考最后一道压轴题，第（1）考查了学生添加辅助线构造全等三角形来证明线段相等的能力；第（2）则结合了相似三角形的对应面积之比等于对应边长之比的平方来求解y 与X 之间的函数关系是，而求定义域时更应该假想当F 点与C、D 两点分别重合时所求得的x 值；第（3）考查了学生的分类讨论思想，先通过现有条件去排除掉一种可能性，而后再通过另外两种可能性的计算，结合定义域的取值范围，去排除掉第二种情况，进一步确定答案的唯一结果。其实，在分类讨论时，第（ii）种情况，学生可根据实际的尺规作图先行确定其图象与题目矛盾，因为题目中说的F 点要在弦C D 上，而 第（ii）种情况的图象很明显F 点在C D 的延长线上，这就与已知题目相矛盾，可以直接排除掉。