2015新人教版高中数学必修1全册优秀教案.pdf

《2015新人教版高中数学必修1全册优秀教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015新人教版高中数学必修1全册优秀教案.pdf（122页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、新人教版高中数学必修1全册教案目 录4-1.1.1 集合的含义与表示教案4-1.1.2 集合间的基本关系教案4-1.1.3 集合的基本运算教案工 1.2.1 函数的概念教案4-1.2.2函数的表示法（1）教案上 1.2.2函数的表示法（2）教案4-1.3.1 函数的单调性教案4-1.3.1 函数的最大（小）值教案4-1.3.2 函数的奇偶性教案4-2.1.1 指数与指数塞的运算（1）教案4-2.1.1 指数与指数幕的运算（2）教案4-2.1.2 指数函数（1）教案上2.1.2 指数函数（2）教案4-2.1.2 指数函数（3）教案4 2.2.1 对数与对数运算（1）教案4-2.2.1 对数与对数

2、运算（2）教案4-2.2.1 对数与对数运算（3）教案工2.2.2 对数函数及其性质（1）教案上 2.2.2 对数函数及其性质（2）教案工2.2.2 对数函数及其性质（3）教案4-2.3 塞函数教案24-3.1.1 方程的根与函数的零点教案4-3.1.2 用二分法求方程的近似解教案4-3.2.1 几类不同增长的函数模型教案4 3.2.2函数模型的应用举例（1）教案上 3.2.2函数模型的应用举例（2）教案31.1.1集合的含义与表示教学设计（师）三维目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集 合 语 言（列举法或描述法）描述不同的具

3、体问题，感受集合语言的意义和作用。（2）了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，.并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法一列举法与描述法，正确表示一些简单的集合;教学过程：.一、创设情境，新课引入（1）请第一组的全体同学站起来？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是第一组的同学）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集 合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。二、师生互动，新课讲.解1、集合的有关概念集合理论创始

4、人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。般地，研究对象统称为元素（e l e m e n t）,一些.元素组成的总体叫集合（s e t）,也简称集。课 本P 2：例 子 一（8）,都构成一个集合。2、集合的表示方法：（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A,B,C,P,Q,X,Y,等；集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c,等。（2）如 果a是集合A的元素，就 说a属于集合A,记 作a e A;如 果a不是集合A的元素，就 说a不属于A,记 作a e A（或a e A）。3、常用的数集及其记法：全体非负整数的集合通

5、常简称非负整数集（或自然数集），记作：N；（注意：悬自然第1页 共122页所有正整数组成的集合称为正整数集，记作：N+或M。全体整数的集合通常简称整数集，记作：Z；全体有理数的集合通常简称有理数集，记作：Q：全体实数的集合通常简称实数集，记作：R。学生练习：用符号w或后填空：1 _ _N,0 _ N,-3 _ _ N,0.5 _ N,J_ N1Z ,0Z,-3z,0.5z,&z,1Q ,0Q,-3Q,0.5Q,V2Q,1 R ,0_R,-3 _R，0.5_R,V2_R.4、集合的表示方法：先介绍记号：大 括 号“”，在集合里表示总体，而后提出集合的两种表示方法：(1)列举法：把集合中的元素一一

6、列举出来，写出大括内表示集合的方法。例如：“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋。(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。般先在，大括号内写上这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线右面写上这个集合的元素的公共属性。例如：所有的奇数表示为：x|x=2 k+l,k w Z 5、集合的性质：(1)确定性：集合中的元素，必须是确定的，不是含糊不清的，任何一个对象，都能明确判断它是或者不是某全集合的元素，二者必居其一。(2)互异性：集合中任何两个元素都是不相同的，在同一个集合中，相同的对象只能算作一个元素。例如：集合“，1,2

7、只能当作只有两个元素的集合。应用写为 1,2 才为正确的。(3)无序性：在用列举法表示一个集合，写出它的各个元素时，与排列先后的顺序没有关系。例如，对于集合：h l,1,2 ,也可以写成 1,2,-1 或 1,T,2 等。但是对于一些列举法中用省略号”表示的集合，仍应按它的一定次序排列，(根据它的特征)不能任意书写。例如，对 于 自 然数集,应写成：1,2,3,而不能写成：3,2,1,；对于正偶数集，应写成：2,4,6,不能写成：4,2,6,，但对于数集：1,2,3,4,5),则可表成：3,1,5,2,4。6、例题讲解：例1：下列所给对象不能构成集合的是(1)高-数学课本中所有的难题；(2)某

8、一班级1 6岁以下的学生；(3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过1.80米的学生；(5)1,2,3,1.解 析(1)不 能 构 成 集 合.“难题”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断.实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，第2页 共122页因 而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合.(2)能构成集合，其中的元素是某班级1 6岁以下的学生.(3)因为未规定大个子的标准，所以(3)不能组成集合.(4)由于(4)中的对象具备确定性，因此，能构成集合.(5)虽然(5)中的对象具备确定性，但有两个元素1相同，不.符合元素的互异性，所以(5)不能

9、组成集合.答 案(1)(3)(5)段评 判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.变式训练1：(1)(课本P 3 的思考题)判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：1)大于3 小 于 1 1 的偶数；2)我国的小河流。小结：小河流不确定，所以不是集合。(2)在数集 2 x,x?-x 中，实数x的取值范围是(答：xHO且 X H 3)例 2 (课本P 3 例 1)用列举法表示下列集合：(1)小于1 0 的所有自然数组成的集合；(2)方程x=x 的所有实数根组成的集合；(3)由 P 2 0

10、 以内的所有素数组成的集合。变式训练2：用列举法表示下列集合：(1)所有绝对值等于8 的数的集合A；(2)所有绝对值小于8 的整数的集.合B。例 3 (课本P 4 例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程X2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于1 0 小于2 0 的所有整数组成的集合变式训练3：(课本P 5 练习NO：2)例 4：(t b 0 1 0 0 3 0 5)：下面一组集合中各个集合的意义是否相同？为什么？1,5 ；(1,5)；5,1 ；(5,1)分析：对于.这个集合问题，只有明确集合中元素的具体意义才能作出正确解答。解：1,5 是由两个数1,5 组成的集合，根据集

11、合中元素的无序性，它与 5,1 是同一集合；(1,5)是一个点(1,5)组成的单元集合，由 于(1,5)和(5,1)表示两个不同的点，所以(1,5)和 (5,1)是不同的两个集合。变式训练4：(1)下面一组集合各个集合的意义是否相同？为什么？P=y=x=,。=1丫 =/，R=xly=x=,S=(x,y)lj=x2(2)用列举法表示集合(x,y)|x e l,2 ,y e l,2,3)三、课堂小结，巩固反思：第3页 共122页本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。集合的三性：确实性，互异性，无序性

12、.四、布置作业：A 组：1、（课本P 1 1 习题1.1 A组 NO：1）（做在课本上）2、（课本P 1 1 习题1.1 A组 NO：2）（做在课本上）3、（课本P 1 1 习题1.1 A组 NO：3）4、（课本P 1 1 习题1.1 A组 NO：4）,5,（t b 0 3 0 0 2 0 2）：已知集合乂=a,b,c 中的三个元素可构成三角形的三边长，那么AAB C一定 不 是（D）。（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三形B组：1.已知集合 A=x|x =2 n,且 n G N,B=.x|一6x+5=0 ,用G或史填空：4 A,4 B,5 A,5 B2 .已知集合A=

13、以|-3 6 3,x G Z ,B=（x,y）|y=x2+l,x S A ,则集合B 用列举法表示是 03 .用列举法表示集合G=工工=2+2+&.第4页 共122页1.1.2集合间的基本关系教学设计(师)一、教学目标1 .知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.(2)理解子集.真子集的概念.(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2 .过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.3 .情感、态度与价值观(1)树立数形结合的思想.(2)体会类比对发现新结论的作用.二、教学重点.难点重点：集合间的包含与相

14、等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别.三、学法让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.四、教学过程：(-)复习回顾：(1)元素与集合之间的关系(2)集合的三性：确定性，互异性，无序性(3)集合的常用表示方法：列举法，描述法(4)常见的数集表示(二)创设情景，新课引入：问 题 1：实数有相等.大小关系，如 5=5,5 3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.(三)师生互动，新课讲解：问题1：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了

15、吗？(1)A =1,2,3 ,8 =1,2,3,4,5 ；(2)设 A为我班第一组男生的全体组成的集合，B为我班班第一组的全体组成的集合；(3)设C =x I x 是 两 条 边 相 等 的 三 角 形,D=xx 是等腰三角形;(4)E =2,4,6 ,尸=6,4,2 .组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系：归纳：一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含.关系，称集合A为 B的子集.记作：(或3卫A)读作：A包含于B(或B包含A).第5页 共122页如果两个集合所含的元素完全相

16、同，那么我们称这两个集合相等.教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为V e nn图。如 图 1 和图2分别是表示问题2中实例1 和实例3的 V e nn图.问 题 2：与实数中的结论“若 a N b,且6 2 a,则a =b”相类比，在集合中，你能得出什么结论？教师引导学生通过类比，思考得出结论：若 4 =8,且4,则4 =8.问题 3：已知集合:A=x|x=2 m+1,m e Z,B=x|x=2 n-1,n e Z),请问 A 与

17、B 相等吗？。问题4：请同学们举出儿个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用V e n n 图表示.学生主动发言，教师给予评价.问题5：阅读教材第6-7 页中的相关内容，并思考回答下例问题：(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集？(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？(3)0,0 与。三者之间有什么关系？(4)包含关系 a c A与属于关系a e A正义有什么区别?试结合实例作出解释.(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗？(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即ARA?(7)对于集合A,B,C,D,如果A =B,Bc C,那么集.合

18、A与 C有什么关系？教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.总结归纳：(1)集合与集合之间的“相等”关系；A c c 7 1,则 A =8中的元素是一样的，因此A =BA u BB|J A=6 o4一B A任何一个集合是它本身的子集。即：AqA(2)真子集的概念若集合A工 B ,存在元素x e 6 且xeA，则称集合A是集合B的真子集(p r o p e rs u bs e t)记作：A B (或 国 A)读作：A真包含于B (或 B 真包含A)第6页 共122页(3)空集的概念不含有任何元素的集合称为空集(e m p t y s e t),记作：0规定

19、：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(4)结论：由上述集合之间的基本关系，可以得到关于子集的下述性质：(1).A =A.(类比(2).若 则(类比 a K b,则 a K c)(3)一般地，一个集合元素若为n 个，则其子集数为2 个，其真子集数为2 -1 个，特别地，空集的子集个数为1,真子集个数为0。例题选讲：例 1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合.则下列.包含关系哪些成立？试用V e n n 图表示这三个集合的关系。变式训练1：已知集合人=正方形,B=矩形,C=平行四边形,D=菱

20、形,E=四边形,则它们之间有哪些包含关系？例 2 (课本P 7 例 3)写出集合 a,b 的所有子集，并指出哪些是它的真子集?变式训练2：(1)分别写出集合0,0 ,0,1 ,0,1,2)的子集及其个数.(2)已知集合A (2,3,7),且 A中至多有一个奇数，则这样的集合A有(D)(A)3 个(B)4 个(C)5 个(D)6 个课堂练习(课本P 7 练习N O：1,2,3)教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真,子集，而不写子集.例 3：化简集合人=以-3 1,B=x|x N 5 ,并表示A、B的关系；强调：数轴在表示不等式集合的重要性变式训练3：化简集合A=仅4-3 2 通=以

21、反2 5 ,并表示A、B的关系;例 4 (t.b 01009 01)：用适当的符号表示下列各题元素与集合、集合与集合之间的关系。(1)0 与 ；Q 2)与 0；(3)与 ；(4)1 与 (0,1)解：(1)是不含任何元素的集合，.所以0任中；(2)是任何非空集合的真子集，所以真包含于 0；(3)是以为元素的单元集，所以e 第7 页 共 122页又是任何非空集合的真子集，所以真包含于 。(4)(0,1)是以数对(0,1)为元素的单元集，所 以 1定 (0,1)。例 5：已知集合人=-1,3,集合B=3,m2,若 Bu A,则实数m=(答：1)(四)课堂小结，总结反.思：1.请学生回顾本节课所学过

22、的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.(五)布置作业(备注：A与 B组为必做题：C组为选做题)A组：1、(课本P 11习题1.1A 组 N O：5)(做在课本上)2、(t b 03 007 10)下面五个关系式：(O 0 c 0 ；(2)0e 0；=0；(4)D e 0;(5)土 0 其中正确的是(D)。(A)(1)(3)(B)(1)(5)(C)(2)(4)(D)(2)(5)3、已知集合 P=1,2 ,那么满足Qu P的集合Q的个数是(A)(A)4 (B)3 (C)2(D)14、以下各组中两个对象是什么关系，用适当的

23、符号表示出来.0 与 0：0 与。;。与 0;0,1 与(0,1)；(6,a.)与(a,6).B 组：1、已知集合4 =4 5 ,8 =x l x 2 2 ,且满足A q B,求实数a的取值范围。2.已 知 集 合 M=卜 卜 2_ 1=0,7 =3 数一1=0,若T&M求 a的值.3 .有三个元素的集合A,B,已知A=2,x,y ,B=2x,2,2y ,且人=8,求 x,y的值。4、(t b 03 007 12)已知集合 A=x x 2,B=x 14 x+m 4)C组：1、(t b 04 01003)已知 B=3,x?+a x+a ,C=x2+(a+l)x-3,1,使 B=C,求 a,x 的

24、值。(答：a=-2 且 x=3 或 a-6 且 x=-1)2、已 知 集 合/=卜|户 什；，代 Z ,8=x|x=权，&Z ,则/B.第8页 共122页1.1.3 集合的基本运算教学设计(师)教学目的：知识与技能：1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2、理解在给定集合中个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3、能使用V e nn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数

25、学学习的方法。情感、态度与价值观：1、类比方法.让学生.体会知识间的联系；2、V e nn图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用；3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补 集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：-、复习回顾：,1：什么叫集合A 是集合8 的子集？2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？(1)A q A.；(2)若 A q B,且则A =B.；(3)若 A=8,8=C,则 A=C ；(4)0 c A.二、创设情境，新课引入问：实数有加法运算，两个集合

26、是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗？(1)A =1,3,5 ,B=2,4,6 ,C =1,2,3,4,5,6)；(2)4 =卜,是有理数,8=是无理数,C =k|x 是实数.学生讨论并引出新课题.三、师生互动，新课讲解：1、并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与 B的并集(U ni o n)记作：A U B 读作：“A 并 B”即：AU B=x|x G A,或 x B 例 1：(1)设人=4,5,6,8,B=3,5,7,8 ,求：A U B。(2)设集合 A=x|-l x 2 ,.集合 B=x|l x 3 ,求:A

27、U B。说明：两个集合求并集，结果还是 个集合，是由集合A 与 B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。你会用表示上述例题中的两个并集吗?请你用V e nn图表示出不同关系的两个集合的并集。让学生动手操作，教师指导。在上图中我们除了研究集合A 与 B的并集外，它们的公共部分还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与 B的交集。你能从上面的例题1 中并类比“并集”的概念归纳出“交集”的概念吗？学生归纳得：2交集一般地，由属于集合A 且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与 B的交集(i nt e r s e c t i o n)。记作：AC 1 B 读作：“A 交 B”即：AAB=

28、x|GA,且 x G B 交集的V e nn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是山集合A 与 B的公共元素组成的集合。例 2：(1)设人=4,5,6,8,B=3,5,1,8 ,求：AABO(2)设集合 A=x -l x 2 ,集合 B=x|l x =与 =是同一函数吗？x观察对应:(1)(-)函数的有关概念设A,B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系使对于集合A中的任意一个x ,在集合B中都有唯一确定的数/(x)和它对应，那么就称/:A 8为从集合A到集合B的函数，记作第13页 共122页y=f(x),x e A其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数y =/(x)的定义域；与x的

29、值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合/(X)IX GA (CB)叫做函数y=f(x)的值域.值域是集合B的子集。函数符号=/(x)表 示“y是 x的函数”，有时简记作函数/(x).(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应f:A T B这 里 A,B为非空的数集.(2)A：定义域；/(x)l x e A ：值域，其中/(x)l x e A B ；/：对 应 法 则，x e A ,y e B(3)函数符号：y =/(x)y是 x 的函数，简 记/(%)例 1：(t b 0 1 0 7 7 0 1)判断下列各式,哪个能确定y是 x的函数？为什么?(1)x2+y=l (2)x+y2=l答：

30、(1)是；(2)不是。(二)已学函数的定义域和值域请填写下表：函数一次函数二次函数反比函数a 0a 0对应关系定义域值域,4a c-h2J 4。）,4 a c-b2心 4al(三)函数的值：关于函数值/()题：/(x)=-+3 x+l 则-2)=2 2+3 X 2+1=1 1注意：1。在 y =/(x)中/表示对应法则，不同的函数其含义不一样。2。/(x)不一定是解析式，有忖可能是“列表”“图象”。3/(幻 与/(a)是不同的，前者为变数，后者为常数。(四)函数的三要素：对应法则/、定义域A、值域/(x)l x e A 第14页 共122页只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例

31、题讲解例 2：求下列函数的定义域：/(x)=-1；/(x)=j 3 x +2 ；/(幻=厉 1 +-.x-2 2-x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式y =/(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就.是指能使.这个式子有意义的实数x的集合。解：x H R,即 x=2 时，分式 一 无意义，X 2而 x#2时，分式 一有意义，这个函数的定义域是XIXH 2.x-22 _ _ _ _ _ _.3x+2 0,即 x-.3 当 x+1 2 0 且 2 -X HO,即x N l 且 x w 2时，根式Jx+1和分式5 同时有2 -x意义，.这个函数的定义域是 尤1 x

32、N 1 且X H2x+1 2 0 x -1另解：要使函数有意义，必须：2-X HO X#2.这个函数的定义域是：x x N l 且X K2变式训练2：(课本P 19 练习N O：1)强调：解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.山本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.例 3：已知函数/(x)=3，-5x+2,求 f(3),f(-V 2),f(a+l).解：f(3)=3X 32-5.X 3+2=14；f (5/2 )=3X (-V 2 )2 -5 X (-V 2 )+2=8+5 V 2 ；f(

33、a+l)=3(a+l)2-5(a+1)+2=3a2+a.变式训练3：(课本P 19 练习N O：2)例 4：下列函数中哪个与函数y =x 是同 个函数？_ _ 2 y =(1;(2)y=V?；(3)y=yx(4)y=第 15页 共 122页解：y =（、/7）2 =x（x 0）,y0,定义域不同且值域不同，不是;旷=疝=（x eR）,yeR,定义域值域都相同，是同一个函数;I x x 2 0闭=，、2=|了|=（,y 0 ：值域不同，不是同一个函数。-x x 0（4）定义域不同，所以不是同一个函数。变式训练4：=(x+3)(x5)力=x-5（定义域不同）x+3 y =Jx+1 Jx-l为=J(

34、x+D(xT)（定义域不同）力(X)=2X 5)2f2(x)=2x-5（定义域、值域都不同）例5：求下列函数的值域：87（1）y-3x；（2）y =；（3）y-4x+5；（4）y-x2 6x+7.x分析：在直角坐标系中画出函数的图象，发 现（1）、（3）两个一次函数的函数.值可以取到一切实数；（2）这个反比例函数的函数值不能等于0；（4）这个二次函数有最小值.解：（1）值域为实数集R;（2）值域为 y|y W O,y e/?；（3）值域为实数集R；（4）函数），=1 2 6尤+7的最小值是-2,所以值域为 y|y N 2 .（五）区间的概念研究函数时常会用到区间的概念.设力是两个实数，而 且a

35、0.我们规定:（1）满足不等式a 的实数x的集合叫做 闭 区间，表示为3,切；（2）满足不等式a x b的实数尤的集合叫做开区间，表示为力）；（3）满足不等式a 或a a f x b ,的实第16页 共12 2页数 x 的集合分别表示为 a,+0 0),(a,+0 0),(-0 0,/?,(-0 0,。).“0 0”读 作“无穷大”，“-8”读 作“负无穷大”，“+0 0”读 作“正无穷大”.区间可在数轴上表示(课本第17 页).上面例4 的函数值域用区间表示分别为：(1)(-0 0,+o o),(2)(-o o,0)U (0,+o o),(1)(-o o,+o o),(4)-2,+o o).

36、三、课堂小结，巩固反思：函数是一种特殊的对应f：A-B,其中集合A,B 必须是非空的数集；y =/(x)表 示 y是 x 的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值.域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；/(a)表示/(x)在 x=a 时的函数值，是常量；而/(x)是 x的函数，通常是变量四、布置作业：A 组：1、(课本P24习 题 1.2 A 组 NO：1)2、(课本P24习 题 1.2 A 组 NO：2)3、(课本P24习 题 1.2 A 组 NO：3)4、(课本P24习题1.2 A 组 NO：4)5、(课本P24习 题

37、1.2 A 组 NO：5)6、(课本P24习 题 1.2 A 组 NO：6)B 组：1、(课本P24习 题 1.2 B 组 NO：1)2、(t b 0 30 531 6)已知二次函数 y=-x2+4x+5(1)当 xeR时，求函数的值域。(2)当X G 0,3 时,求函数的值域。(3)当 x e -1,1 时，求函数的值域。(答：(1)(-0 0,-9：5,9；0,8)C 组：1、(t b 0 1 0 831 3)设函数f(x)=x、x+的定义域是n,n+l (n e N.),那么在f(x)的值域中共2有 个整数。(答：2n+2)第1 7页 共1 2 2页第18页 共122页1.2.2函数的表

38、示法(1)(教学设计)教学目的：(1)明确函数的三种表示方法；(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；(3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；(4)纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识.教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象.教学过程：一、复习回顾，新课引入复习提问：函数的定义及其三要素是什么？函数的本质就是建立在自变.量x的集合A上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手

39、段。请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？答：列表法是、图像法、解析法二、师生互动，新课讲解这三种表示法各有什么优、缺点？在学生回答的基础上师生共同总结:列表法图像法解析法定义用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方法用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来的方法优点不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势能叫便利地通过计算等手段研究函数性质缺点只能表示有限个元素的函数关系有些函数的图像难以精确作出一些实际问题难以找到它的解析式函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以

40、相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。卜面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。例题选讲：例1 (课本P19例3)某种笔记本的单价是5元，买x(xSl,2,3,4,5)个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x).分析：注意本例的设问，此 处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表.解:(略)注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一第19页 共122页个图.形是否是函数图象的依据；解析法：必须注明

41、函数的定义域；（3）图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.例 2 （课 本 P 2 0 例 4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 伟9 88 79 19 28 89 5张 城9 07 68 87 58 68 0赵 磊68657 37 27 58 2班平均分8 8.27 8.38 5.48 0.37 5.78 2.6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：本例为

42、了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；本例能否用解析法？为什么？变式训练2：某儿童服装商店一年内销售额（万元）与一年内1 2 个月份的关系用一条折线例 3 （课本P 2 1 例 5）画出函数y =l x l .解：（略）归纳：1）如何作y=l f（x）l 的图象：x（月）123456789101112y （万元）406030204050302550604040第20页 共122页先作出函数y=f(x)的图象，再将x轴下方的图象做关于x轴对称，即得y=l f(x)l的图象。2)如何作y=f(l x l)的图象：先作出函数y=f(x)的图象在y轴及y轴右侧部分，

43、再将右侧部分作关于y轴对称，即得y=f(l x l)的图象。变式训练3：作出下列函数图象：(1)y=l x-l l：(2)y=l x l-l；(3)y=l x2-2 x-4 l例4 (课本P 2 1例6)某 市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)乘坐汽车5公里以内，票价2元.；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不 足5公里按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.分析：本例是个实际问题，有具体的实际意义.根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值.解：设票价为y元，里程为x公里.，同根据

44、题意，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量热的取值范围是 x I O x 2 0 .由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：23=450 x 55 x 1010 x1515x 0,/:x f y=l x l；(2)A =xl xN2,xwN*,B=y y 0,y e N,f :x y=x2-2x+2(3)A =x I x 0,B =y I y e /?,/:x j =V x.上述三个对应(2)是A到B的映射二例 2：判断下列对应是否是从集合A到集合8的映射：(l)i 4=R,B=xx Q,f:x-|x；(2)4=川 庐 N*,f:x-|x1；(3)A=x x 0),B=R,f;x

45、-x.分析(1)0 6 4 在法则/下，0|0|=0任氏 故该对应不是从集合A到集合B的映射；(2)2 6 4 在法则F 下，2 f l 2-2|=0 定8,故该对应不是从集合/到集合6 的映射；(3)对于任意x&A,依法则f：LA2G6,故该对应是从集合A到集合6 的映射.变式训练2：设集合M=x|0 W x 2 ,N=y|0 W y 2 ,从 M 到 N 有四种对应如图其中能表示为例到N 的函数关系的有课堂练习：(课本P2 3练习N 0：4)一.例 3.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是 2 k m,甲 1 0 时出发前往乙家.如图，表示甲从出发到

46、乙家为止经过的路程y (k m)与时间分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式.第26页 共122页解：当x w 0,30 时，直线方程为y=x,当x e 40,60 时，直线方程为y =x 2,1 5%x e 0,30 ,/(x)=2 x e (30,40),1 40,60 .x-2110点评：建立函数的解析式是解决实际问题的关键，把题中文字语言描述的数学关系用数学符号语言表达.要注意求出解析式后，一定要写出其定义域.r 1 (X -1)变式训练3：(t b 0 1 0 840 1)画出函数H x2(-1X l)I 2三、课堂小结，巩固反思(1)理解映射的概念；(2)映射与函数的区别与联系

47、。四、布置作业：A组：x +2(x -l)1 .已知/(x)=尤2(_IX 2)A.1 B.1 或二 C.1,一 或士百 D.V 32 22 .在映射了:A f 8 中，A=B =(x,y)x,y e R ,且/:(x,y)f(x-y,x +y),则与A中的元素(-1,2)对应的B中的元素为.(A )A.(-3,1)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)3.下列各组函数中，表示同一函数的是(C )A.y _ 1 y _ B.y =J x -1 x J x +1,y-J x?_ XC.y=x,y=D.y =|x l,y =(五 5.设集合A和 B都是自然数集合N,映射f：A-B 把集合A

48、中的元素n映射到集合B中的元第2 7页 共122页素 2 0+n,则在映射f 下，B中的2 0 对应在A的是（CA.2 B.3 C.4）D.56.函数，的定义域是（.答.：（-,0）J x-X7、（课本P2 4习 题 1.2 A 组 N 0：3）B组：1.如图，用长为1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为力 求此框架围成的面积y与 x的函数式片F （x）,并写出它的定义域.第28页 共122页1.3.1(1)函数的单调性(教学设计)教学目标(-)知识与技能目标学生通过经历观察、归纳、总结、证明等数学活动能够：1、理解增函数、减函数的概念及函.数单调滔性的定义2、会根据函数的

49、图像判断函数的单调性3、能根据单调性的定义证明函数在某一.区间上是增函数还是减函数(二)过程目标1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力2、学生利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养(三)情感、态度和价值观1、通过本节课的教学，启发学.生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心.教学重点：函数单调性的定义及单调性判断和证明一、复习回顾，新课引入1、函数与映射的定义。2、函数的常用表示方法3、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应

50、函数的哪些变化规律:随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大(小)值？函数图象是否具有某种对称性？4、作出下列函数的图象：(1)y=x ；(2)y=x;；二、师生互动，新课讲解：观察函数y=x与y=x 的图象，当x逐渐增大时，y的变化情况如何？可观察到的图象特征：(1)函数/(x)=x的图象由左至右是上升的；(2)函数/(x)=/的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；也就是图象在区间(-0 0,0 上，随着X的增大，相应的/(X)随着减小，在区间(0,+8)上，随着X的增大，.相应的/(X)也随着增大.归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在