上海市黄浦区名校2023年中考数学四模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于（）A25：24B16：15C5：4D4：32下列说法： ；数轴上的点与实数成一一对应关系；2是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A2个B3个C4个D5个3某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是（ ）ABC

3、D4如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A（）B（）C（）D（）5制作一块3m2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元6在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限7如图，已知ABCD，DEAC，垂足为E，A120，则D的度数为（）

4、A30B60C50D408下列函数中，y关于x的二次函数是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy=Dy(x1)2x29如图所示,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A2B2C3D10如图，菱形ABCD中，B60，AB4，以AD为直径的O交CD于点E，则的长为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11因式分解：_12如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CDAB，AB=8，CAB=22.5，则 CD的长等于_13如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，

5、甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_米14如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到ABC,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA等于_.15圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为_c

6、m216将绕点逆时针旋转到使、在同一直线上，若，则图中阴影部分面积为_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数18（8分）已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（I）如图，若BC为O的直径，求BD、CD的长；（II）如图，若CAB=60，求BD、BC的长19（8分）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).求k、m的值；已知点P(n，n)(n0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.当n=1时，判断线段PM与PN的数量

7、关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.20（8分）如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB（1）求证：AC是BDE的外接圆的切线；（2）若AD=2，AE=6，求EC的长21（8分）如图,已知ABCD的面积为S，点P、Q时是ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论：“E是BC中点” .乙得到结论：“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.22（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两

8、种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元 (进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由23（12分）解分式方程： - = 24如图，抛物线yax2+bx2经过点A（4，0），B（1，0）（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一

9、点，求DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出RtAHERtCFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答【详解】1=2，3=4，2+3=90，HEF=90，同理四边形EFGH的其它内角都是90，四边形EFGH是矩形，EH=FG（矩形的对边相等），又1+4=90，4+5=90，1=5（等量代换），同理5

10、=7=8，1=8，RtAHERtCFG，AH=CF=FN，又HD=HN，AD=HF，在RtHEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得HF=5，又HEEF=HFEM，EM=，又AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），AB=2EM=，AD：AB=5：=25：1故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等2、C【解析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】，是错误的；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；4，故-2是 的平方根，故说法正确；任何实数不是

11、有理数就是无理数，故说法正确；两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的；无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如 等，也有这样的数.3、D【解析】分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程详解：设2016年的国内

12、生产总值为1，2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，2017年的国内生产总值为1+12%；2018年比2017年增长7%， 2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），这两年GDP年平均增长率为x%， 2018年的国内生产总值也可表示为：，可列方程为：（1+12%）（1+7%）=故选D点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值4、A【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【详解】过点C1作

13、C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，则A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）故选A【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N是解题关键5、C【解析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可【详解】3m2m=6m2，长方形广告牌的成本是1206=20元/m2，将此

14、广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，扩大后长方形广告牌的面积=96=54m2，扩大后长方形广告牌的成本是5420=1080元，故选C【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键6、A【解析】【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b当k0，bO时，图象过一、二、三象限，据此作答即可【详解】一次函数y=3x+1的k=30，b=10，图象过第一、二、三象限，故选A【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.7、A【解析】分析：根据平行线的性质求出C，求出DEC的度数，根据三角形内角和定理求

15、出D的度数即可详解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DEAC，DEC=90，D=180CDEC=30 故选A点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出C的度数是解答此题的关键8、B【解析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意； B. y=x（x1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；C. 的自变量在分母

16、中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x1）2x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.9、A【解析】连接BD，交AC于O，正方形ABCD，OD=OB，ACBD，D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），此时PD+PE最小，此时PD+PE=BE，正方形的面积是12，等边三角形ABE，BE=AB=，即最小值是2，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的

17、性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置10、B【解析】连接OE，由菱形的性质得出DB60，ADAB4，得出OAOD2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE60，再由弧长公式即可得出答案【详解】解：连接OE，如图所示：四边形ABCD是菱形，DB60，ADAB4，OAOD2，ODOE，OEDD60，DOE18026060， 的长；故选B【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出DOE的度数是解决问题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用

18、完全平方公式继续分解【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.12、4 【解析】连接 OC，如图所示，由直径 AB 垂直于 CD，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE 为等腰直角三角形，求出 CE 的长，进而得出 CD【详解】连接 OC，如图所示：AB 是O 的直径，弦 CDAB，OC= AB=4，OA=OC，A=OCA=22.5，COE 为AOC 的外角，COE=45，COE 为等腰直角三角形，CE= OC=，CD=2CE=，故答案为.【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三

19、角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键13、5200【解析】设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得： 解得 所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息14、4或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设AD=x，根据题意阴影部分的面积为(12x)x，即x(12x)，当x(12x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA=8或AA=

20、4。【详解】设AA=x,AC与AB相交于点E，ACD是正方形ABCD剪开得到的，ACD是等腰直角三角形，A=45，AAE是等腰直角三角形，AE=AA=x，AD=ADAA=12x，两个三角形重叠部分的面积为32，x(12x)=32，整理得,x12x+32=0，解得x=4,x=8，即移动的距离AA等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键.15、60【解析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解：圆锥的侧面积=610=60cm116、【解析】分析：易得整理后阴影部分面积为圆心角为110，两个半径分别为4和1的圆环的面积详解：由旋转可得ABCABCBCA

21、=90，BAC=30，AB=4cm，BC=1cm，AC=1cm，ABA=110，CBC=110，阴影部分面积=（SABC+S扇形BAA）-S扇形BCC-SABC=（41-11）=4cm1故答案为4点睛：本题利用旋转前后的图形全等，直角三角形的性质，扇形的面积公式求解三、解答题（共8题，共72分）17、.【解析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x不能取1，2，所以把x=0代入计算即可【详解】,=，当x=0时，原式=.18、（1）BD=CD=5;（2）BD=5，BC=5【解析】（1）利用圆周角定理可以判定DCB是等腰直角三角形，利用

22、勾股定理即可解决问题；（2）如图，连接OB，OD由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.【详解】（1）BC是O的直径，CAB=BDC=90AD平分CAB，CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，BD=CD=5，（2）如图，连接OB，OD，OC，AD平分CAB，且CAB=60，DAB=CAB=30，DOB=2DAB=60又OB=OD，OBD是等边三角形，BD=OB=ODO的直径为10，则OB=5，BD=5，AD平分CAB，ODBC，设垂足为E，BE=EC=OBsin60=，BC=5【

23、点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型19、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0n1或n3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值（2）当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PNPM，从而可知PN2，根据图象可求出n的范围详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，m=3-2=1，A（3，1），将A（3，1）代入y=，k=31=3，m的值为1.（2）当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，

24、x-2=1，x=3，M（3，1），PM=2，令x=1代入y=，y=3， N（1，3），PN=2PM=PN，P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），PM=2，PNPM，即PN2，0n1或n3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型20、（1）证明见解析；（2）1【解析】试题分析：（1）取BD的中点0，连结OE，如图，由BED=90，根据圆周角定理可得BD为BDE的外接圆的直径，点O为BDE的外接圆的圆心，再证明OEBC，得到AEO=C=90，于是可根据切线的判定定理判

25、断AC是BDE的外接圆的切线；（2）设O的半径为r，根据勾股定理得62+r2=（r+2）2，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OEBC得，然后根据比例性质可计算出EC试题解析：（1）证明：取BD的中点0，连结OE，如图，DEEB，BED=90，BD为BDE的外接圆的直径，点O为BDE的外接圆的圆心，BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，EB=CBE，OEBC，AEO=C=90，OEAE，AC是BDE的外接圆的切线；（2）解：设O的半径为r，则OA=OD+DA=r+2，OE=r，在RtAEO中，AE2+OE2=AO2，62+r2=（r+2）2，解得r=2，OEBC，

26、即，CE=1考点：1、切线的判定；2、勾股定理21、结论一正确，理由见解析；结论二正确，S四QEFP= S【解析】试题分析：（1）由已知条件易得BEQDAQ，结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再结合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论成立；（2）同（1）易证点F是CD的中点，由此可得EFBD，EF=BD，从而可得CEFCBD，则可得得到SCEF=SCBD=S平行四边形ABCD=S，结合S四边形AECF=S可得SAEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，结合AQPAEF可得SAQP=SAEF=，由此可

27、得S四边形QEFP= SAEF- SAQP=S，从而说明乙的结论正确；试题解析：甲和乙的结论都成立，理由如下：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，BEQDAQ，又点P、Q是线段BD的三等分点，BE：AD=BQ：DQ=1：2，AD=BC，BE：BC=1：2，点E是BC的中点，即结论正确；（2）和（1）同理可得点F是CD的中点，EFBD，EF=BD，CEFCBD，SCEF=SCBD=S平行四边形ABCD=S，S四边形AECF=SACE+SACF=S平行四边形ABCD=S，SAEF=S四边形AECF-SCEF=S，EFBD， AQPAEF，又EF=BD，PQ=BD，QP：EF=2：3，SAQP=

28、SAEF=，S四边形QEFP= SAEF- SAQP=S-=S，即结论正确.综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.22、 (1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标【解析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方

29、程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标【详解】(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台依题意，得解得答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30a)台依题意，得200a170(30a)5400，解得a10.答：A种型号的电风扇最多能采购10台(3)依题意，有(250200)a(210170)(30a)1400，解得a20.a10，在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，

30、找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解23、方程无解【解析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验即可【详解】解：方程的两边同乘（x1）（x1），得:, ，此方程无解【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：去分母；解整式方程；验根.24、（1）y=x2+x2；（2）当t=2时，DAC面积最大为4；（3）符合条件的点P为（2，1）或（5，2）或（3，14）【解析】（1）把A与B坐标代入解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；（2）如图所示，过D作DE与y轴平行，三角形ACD面积等于DE与OA乘积的一半，表示出

31、S与t的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可；（3）存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似，分当1m4时；当m1时；当m4时三种情况求出点P坐标即可【详解】（1）该抛物线过点A（4，0），B（1，0），将A与B代入解析式得：，解得：，则此抛物线的解析式为y=x2+x2；（2）如图，设D点的横坐标为t（0t4），则D点的纵坐标为t2+t2，过D作y轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为y=x2，E点的坐标为（t，t2），DE=t2+t2（t2）=t2+2t，SDAC=（t2+2t）4=t2+4t=（t2）2+4，则当t=2时，DAC面积最大为4；（3）存

32、在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为m2+m2，当1m4时，AM=4m，PM=m2+m2，又COA=PMA=90，当=2时，APMACO，即4m=2（m2+m2），解得：m=2或m=4（舍去），此时P（2，1）；当=时，APMCAO，即2（4m）=m2+m2，解得：m=4或m=5（均不合题意，舍去）当1m4时，P（2，1）；类似地可求出当m4时，P（5，2）；当m1时，P（3，14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，2）或（3，14）【点睛】本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里求三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形,解决相似三角形问题时要注意分类讨论