2022-2023学年广东省广州市第五中学中考数学适应性模拟试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，已知ABDE，ABC=80，CDE

2、=140，则C=（）A50B40C30D202某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）年龄（岁）1213141516人数12252A2，14岁B2，15岁C19岁，20岁D15岁，15岁3等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ）A9B10C9或10D8或104点A（2,5）关于原点对称的点的坐标是 ( )A（2,5） B（2,5） C（2,5） D（5,2）5函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD6下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )ABCD7如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( )A内切B外切C相交D外离

3、8有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）A平均数B中位数C众数D方差9下列函数是二次函数的是（ ）ABCD10如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，分别交于点，设，的面积依次为，若，则的值为（ ）A6B8C10D12二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 12一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_个13不等式组的

4、所有整数解的积为_14某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是_岁15一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_16尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：如图，直线l与直线l外一点P求作：过点P与直线l平行的直线作法如下：（1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；（2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；（3）过点P、M作直线；（4）直线PM即为所求请回答：PM平行于l的依据是_17已知=32，则的余角是_三、解答题（

5、共7小题，满分69分）18（10分）已知：如图，在ABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，E为的中点.求证：ACD=DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长19（5分）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若ACD=110，求CMA的度数_20（8分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下

6、列问题：AQI指数质量等级天数（天）0-50优m51-100良44101-150轻度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上严重污染2（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？21（10分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a6=0的解22（10分）先化简，再求值:，其中.23（12分）如图，已知等边ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DEAC，垂足为E，过点E作EFAB，垂足为F，连接FD（1）求证：DE是O的切线；

7、（2）求EF的长24（14分）在等边ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求BEC的度数；（2）如图2，当MAC30时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0MAC120，当线段DE2BE时，直接写出MAC的度数.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题解析：延长ED交BC于F， ABDE, 在CDF中, 故 故选B.2、D【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数

8、的平均数）为中位数【详解】解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1故选D【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数3、B【解析】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2

9、=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意所以n只能为1故选B4、B【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）【详解】根据中心对称的性质，得点P(2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, 5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）5、C【解析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【详解】当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一

10、、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选C6、B【解析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7、C【解析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线【详解】根据两圆相交

11、时才有2条公切线故选C【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数8、B【解析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数故选B【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行

12、合理的选择和恰当的运用9、C【解析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A. y=x是一次函数，故本选项错误；B. y=是反比例函数，故本选项错误；C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；D.y= 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.10、B【解析】由条件可以得出BPQDKMCNH，可以求出BPQ与DKM的相似比为，BPQ与CNH相似比为，由相似三角形的性质，就可以求出，从而可以求出【详解】矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDG

13、CH，BQP=DMK=CHN，ABQADM，ABQACH，EF=FG= BD=CD，ACEH，四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形， BEDFCG，BPQ=DKM=CNH， 又BQP=DMK=CHN，BPQDKM，BPQCNH，即，即，解得：，故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】试题分析：因为2+24，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1考点：等腰三角形的性质；三角形

14、三边关系12、5【解析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.【详解】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=3，所以另一段长为18-3=15，因为153=5，所以是第5张故答案为：5.【点睛】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.13、1【解析】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的整数解为1，1，151，所以所有整数解的积为1，故答案为1【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键

15、，难度不大14、1【解析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案【详解】解：该班有40名同学，这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数14岁的有1人，1岁的有21人，这个班同学年龄的中位数是1岁【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键15、1【解析】设这个正多边的外角为x，则内角为5x，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360外角度数可得边数【详解】设这个正多边的外角为x，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，36030

16、=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数16、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线【解析】利用画法得到PMAB，BMPA，则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP为平行四边形，然后根据2平行四边形的性质得到PMAB【详解】解：由作法得PMAB，BMPA，四边形ABMP为平行四边形，PMAB故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线【点睛】本题考查基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线

17、；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的判定与性质17、58【解析】根据余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角可得答案【详解】解：的余角是：90-32=58故答案为58【点睛】本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）PE=4.【解析】（1）根据同角的余角相等得到ACD=B，然后由圆周角定理可得结论；（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OECD，然后由POEPCD列出比例式，求解即可.【详解】解：(1）证明：BC是O的直径，BDC=90，BCD+B=9

18、0，ACB=90，BCD+ACD=90，ACD=B，DEC=B,ACD=DEC（2）证明：连结OEE为BD弧的中点.DCE=BCEOC=OEBCE=OECDCE=OECOECD POEPCD，PB=BO，DE=2PB=BO=OCPE=4【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键19、CMA =35【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，再根据是的平分线，即可得出的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论【详解】ABCD，ACD+CAB=180又ACD=110，CAB=70，由作法知，是

19、的平分线，又ABCD，CMA=BAM=35【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题解题时注意：两直线平行，内错角相等20、 (1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.【解析】（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】（1）m=8025%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，空气质量等级为“良”的天数占：100%=55%.故答案为20，8,55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365（25%

20、+55%）=292（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：【点睛】此题考查了条形图与扇形图的知识读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键21、.【解析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【详解】 ，= ，= ，=，=，由a2+a6=0，得a=3或a=2，a20，a2，a=3，当a=3时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.22、-1,-9.【解析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可【详解】原式,当x=-2时，原式-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化

21、简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值23、 (1)见解析;(2) .【解析】（1）连接OD，根据切线的判定方法即可求出答案；（2）由于ODAC，点O是AB的中点，从而可知OD为ABC的中位线，在RtCDE中，C60，CECD1，所以AEACCE413，在RtAEF中，所以EFAEsinA3sin60.【详解】（1）连接OD，ABC是等边三角形，C=A=B=60，OD=OB，ODB是等边三角形，ODB=60ODB=C，ODAC，DEACODDE，DE是O的切线（2）ODAC，点O是AB的中点，OD为ABC的中位线，BD=CD=2在RtCDE中，C=60，CDE=3

22、0，CE=CD=1AE=ACCE=41=3在RtAEF中，A=60，EF=AEsinA=3sin60=【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，锐角三角函数，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，本题属于中等题型24、（1）补全图形如图1所示，见解析，BEC60；（2）BE2DE，见解析；（3）MAC90.【解析】（1）根据轴对称作出图形，先判断出ABDADBy，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出CBD30，进而得出BCD90，即可得出结论；（3）先作出EF2BE，进而判断出EFCE，再判断出CBE90，进而得出B

23、CE30，得出AEC60，即可得出结论.【详解】（1）补全图形如图1所示，根据轴对称得，ADAC，DAECAEx，DEMCEM.ABC是等边三角形，ABAC，BAC60.ABAD.ABDADBy.在ABD中，2x+2y+60180，x+y60.DEMCEMx+y60.BEC60；（2）BE2DE，证明：ABC是等边三角形，ABBCAC，由对称知，ADAC，CAD2CAM60，ACD是等边三角形，CDAD，ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形，且BAD2CAD120，ABC60，ABDDBC30，由（1）知，BEC60，ECB90.BE2CE.CEDE，BE2DE.（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明CBD90，画图时，没画在一条直线上）延长EB至F使BEBF，EF2BE，由轴对称得，DECE，DE2BE，CE2BE，EFCE，连接CF，同（1）的方法得，BEC60，CEF是等边三角形，BEBF，CBE90，BCE30，ACE30，AEDAEC，BEC60，AEC60，MAC180AECACE90.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.