2123因式分解法(教育精品).ppt

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1、21.2.3 因式分解法 1.1.了解因式分解法解一元二次方程的概念，并会用了解因式分解法解一元二次方程的概念，并会用因式分解法解某些一元二次方程因式分解法解某些一元二次方程.2.2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想化的思想.1.1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.2.什么叫因式分解什么叫因式分解?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.直接开平方法直接开平方法配方法配方法x x2 2=a(a0)=a(a0)(x+m)(x+m)

2、2 2=n(n0)=n(n0)公式法公式法一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相等，倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？这个数是几？你是怎样求出来的？小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意得根据题意得:小颖做得对吗小颖做得对吗?小明做得对吗小明做得对吗?小亮做得对吗小亮做得对吗?当一元二次方程的一根是当一元二次方程的一根是0,0,而另一根易于分解成两个一而另一根易于分解成两个一次因式的乘积时次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解我们就可以用因式分解的方法求解.这这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式

3、分解法种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.温馨提示温馨提示:1.1.用因式分解法的条件是用因式分解法的条件是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而而右边等于零右边等于零;2.2.关键是熟练掌握因式分解的知识关键是熟练掌握因式分解的知识;3.3.理论依据是理论依据是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那么至少那么至少有一个因式等于零有一个因式等于零.”【例例1 1】用分解因式法解方程用分解因式法解方程:(1)(1)5x5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2).=4x;(2)x-2=x(x-2).【解析解析】【例题例题】因式分解法解一元二次方程的步骤是因式分解法解一元二

4、次方程的步骤是:2.2.将方程左边因式分解将方程左边因式分解;3.3.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次转化为两个一元一次方程方程.4.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.1.化方程为一般形式化方程为一般形式;【归纳归纳】(1)x(1)x2 2-4=0;(2)(x+1)-4=0;(2)(x+1)2 2-25=0.-25=0.【解析解析】(x+2)(x-2)=0,(x+2)(x-2)=0,x+2=0 x+2=0或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2,x=-2,x2 2=2.=2.1.1.你能

5、用因式分解法解下列方程吗？你能用因式分解法解下列方程吗？【解析解析】(x+1)+5(x+1)-5=0,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0 x+6=0或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6,x=-6,x2 2=4.=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其他方法来解你是否还有其他方法来解?【跟踪训练跟踪训练】2.2.解下列方程解下列方程:【解析解析】(1)(1)（1 1）（）（x+2)(x-4)=0 (2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0 x+2)(x-4)=0 (2)4x(2x+1)-3(2x+1)=0【解析解析】设这个数为

6、设这个数为x,x,根据题意根据题意,得得x=0 x=0或或2x-7=02x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7)=0,=0,1.1.一个数的平方的一个数的平方的2 2倍等于这个数的倍等于这个数的7 7倍倍,求这个数求这个数.参考答案：参考答案：1.2.4.4.2.2.用因式分解法解下列方程用因式分解法解下列方程3.3.观察下列各式观察下列各式,也许你能发现些什么也许你能发现些什么?【解析解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论：通过观察上述的式子，可得以下两个结论：（1 1）对于一元二次方程）对于一元二次方程(x-p)(x-

7、q)=0(x-p)(x-q)=0，那么它的两，那么它的两个实数根分别为个实数根分别为p p、q q；（2 2）对于已知一元二次方程的两个实数根为）对于已知一元二次方程的两个实数根为p p、q q，那么这个一元二次方程可以写成那么这个一元二次方程可以写成(x-p)(x-q)=0(x-p)(x-q)=0的形的形式式.一般地一般地,要在实数范围内分解要在实数范围内分解axax2 2+bx+c(a0),+bx+c(a0),只要用公式法只要用公式法求出相应的一元二次方程求出相应的一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两个根的两个根x x1 1,x,x2 2,然然后直接将

8、后直接将axax2 2+bx+c+bx+c写成写成a(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2),),就可以了就可以了.形如形如axax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的整式的因式分解的整式的因式分解即即axax2 2+bx+c=a(x-x+bx+c=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)【归纳归纳】4.4.（惠安（惠安中考）解方程中考）解方程:x:x2 2-25=0-25=0 【解析解析】(x+5)(x-5)=0(x+5)(x-5)=0 x+5=0 x+5=0或或x-5=0 x-5=0 xx1 1=-5,x=-5,x2 2=5=5.1.1.因式分解法解一元二次方程的步

9、骤是因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)(1)化方程为一般形式化方程为一般形式;(2)(2)将方程左边因式分解将方程左边因式分解;(3)(3)根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程得到两个一元一次方程;(4)(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根两个一元一次方程的根就是原方程的根.2.2.因式分解的方法因式分解的方法,突出了转化的思想方法突出了转化的思想方法“降次降次”，鲜明地显示了鲜明地显示了“二次二次”转化为转化为“一次一次”的过程的过程.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步.马克思