电气系统仿真7-系统仿真(含电路)课件.ppt

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1、第第7章章 系统仿真系统仿真常微分方程的数值求解常微分方程的数值求解微分方程模型微分方程模型7.1 微分方程的求解微分方程的求解 在现在数学研究和工程实践中，很多数学模型都是在现在数学研究和工程实践中，很多数学模型都是用微分方程确定的，很多基本方程本身就是一个微分方用微分方程确定的，很多基本方程本身就是一个微分方程，因此求微分方程非常重要，但是大部分的微分方程程，因此求微分方程非常重要，但是大部分的微分方程目前难以求得其解析解，因此人们只有利用计算机强大目前难以求得其解析解，因此人们只有利用计算机强大的计算功能来求其数值解。的计算功能来求其数值解。MATLAB主要使用龙格主要使用龙格-库库塔法

2、求解微分方程。塔法求解微分方程。在控制系统仿真中，常用的求微分方程数值解的函在控制系统仿真中，常用的求微分方程数值解的函数是数是ode23和和ode45。1.ode23 在在MATLAB中，函数中，函数ode23采用采用2-3阶龙格阶龙格-库塔法库塔法求解微分方程。求解微分方程。t,y=ode23(odefun,tspan,y0)t,y=ode23(odefun,tspan,y0,options)odefun：定义微分方程的形式：定义微分方程的形式y=f(t,y)；tspan=t0,tfinal：表示微分方程的积分限从：表示微分方程的积分限从t0（始（始 值）到值）到tfinal（终值），该积

3、分限也（终值），该积分限也 可以是一些离散的点；可以是一些离散的点；y0:初始状态初始状态列向量列向量；options：积分参数，包括：积分参数，包括RelTol（相对误差）和（相对误差）和 AbsTol（绝对误差），可省略。（绝对误差），可省略。例例1：使用：使用ode23函数求解常微分方程函数求解常微分方程y=-y+x2+4x+1，x=1时，时，y=1。解：首先创建函数解：首先创建函数fun1.mfunction f=fun1(x,y)f=-y+x2+4*x+1;在命令窗口中输入在命令窗口中输入 x,y=ode23(fun1,1,4,1);dy=-y+x.2+4*x+1;plot(x,y,

4、x,dy);legend(y,dy)解解：（：（1）将高阶微分方程式等价变换成一阶微分方）将高阶微分方程式等价变换成一阶微分方程组。程组。（2）编写）编写M函数文件函数文件表示该微分方程，给定当前时表示该微分方程，给定当前时间及间及y1和和y2的当前值，返回上述的导数值，并将导数的当前值，返回上述的导数值，并将导数值以值以列向量列向量的形式给出。的形式给出。function fun2=vdpol(t,y)fun2=y(2)2*(1-y(1)2)*y(2)-y(1);（3）计算结果如下：）计算结果如下：t,y=ode45(vdpol,0 30,1;0);y1=y(:,1);y2=y(:,2);p

5、lot(t,y1,:b,t,y2,-r)legend(位移位移,速度速度)7.2 微分方程模型微分方程模型7.2.1 方法描述方法描述 在在MATLAB中，使用中，使用ode函数建立微分方程模型。函数建立微分方程模型。微分方程模型是数学模型的一种主要形式。当采用微分方程模型是数学模型的一种主要形式。当采用一阶微分方程的数值积分法进行数值计算时，一阶微分方程的数值积分法进行数值计算时，应把高阶应把高阶微分方程变换成微分方程变换成n个一阶微分方程形式个一阶微分方程形式。对于微分方程而。对于微分方程而言，除了少数可以得到解析解外，大多数只能采用数值言，除了少数可以得到解析解外，大多数只能采用数值解法

6、。解法。（2）建立导数函数）建立导数函数function dy=cap(t,y)Vi=20;R=5;C=70e-6;dy=(Vi-y)/(R*C);（3）使用）使用ode函数进行仿真，仿真时间函数进行仿真，仿真时间00.006s，Vc初始值为初始值为0V。t,y=ode45(cap,0,0.006,0);plot(t,y)axis(0 0.006 0 25)title(Vc-Time)xlabel(Time/sec)ylabel(Vc/V)当电压源为直流电压源时，加载在电容上的电压当电压源为直流电压源时，加载在电容上的电压随时间呈抛物线增大，稳态值为电源电压。电容电压随时间呈抛物线增大，稳态值

7、为电源电压。电容电压在在t=0时取得最小值，最小值为时取得最小值，最小值为0；电容电压在；电容电压在t=0.0023s时达到最大值，为时达到最大值，为20V。（1）分析：根据电路分析，由基尔霍夫定律可以得）分析：根据电路分析，由基尔霍夫定律可以得出微分方程出微分方程在利用在利用ode函数时，对微分方程作出如下假设：函数时，对微分方程作出如下假设：t,y=ode45(RLC,0 0.12,0;0);figure(1)subplot(2,1,1);plot(t,y(:,1);title(Vc-Time)xlabel(Time/sec)ylabel(Vc/V)subplot(2,1,2);plot(

8、t,y(:,2);title(I-Time)xlabel(Time/sec)ylabel(I/A)figure(2)plot(y(:,2),y(:,1)title(Vc-I)xlabel(I/A)ylabel(Vc/V)在电容电压与时间曲线中在电容电压与时间曲线中，可以得出如下结论：当电，可以得出如下结论：当电压源为直流电压源时，加载在电容上的电压随时间呈震荡压源为直流电压源时，加载在电容上的电压随时间呈震荡衰减；衰减；在电路电流与时间曲线中在电路电流与时间曲线中，可以得出结论，当电压，可以得出结论，当电压源为直流电压源时，流经电路的电流随时间呈震荡衰减；源为直流电压源时，流经电路的电流随时间呈震荡衰减；在电容电压与电路电流的曲线图中，在电容电压与电路电流的曲线图中，可以得出如下结论：可以得出如下结论：当处于稳态时，电容电压为当处于稳态时，电容电压为20V，电路电流为，电路电流为0A。