湖北省宜昌市第十六中学2023学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列结论正确的是（）A三角形的外心是三条角平分线的交点B平分弦的直线垂直于弦C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D直径是圆的对称轴2已知sincos=，且045，则sincos的值为( )ABCD3如图，某小区有一块长为18米，宽为6

2、米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()Ax29x80Bx29x80Cx29x80D2x29x804如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）AyByCyDy5如图，数轴上的点可近似表示的值是（ ）A点AB点BC点CD点D6如图，AB是O的直径，AC，BC分别与O交于点D，E，则下列说法一定正确的是（）A连接BD，可知BD是ABC的中线B连接AE，可知AE是ABC的高线C连接DE，可知D连接DE，可知SCDE：SABCDE：A

3、B7在半径为的圆中，挖出一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则与的函数关系式为 （ ）ABCD8如图，ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，且ABC与ABC的位似比为2：1设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD9如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AFDE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（）A2B2C42D2210下列两个变量成反比例函数关系的是（ ）三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h；三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线

4、h；面积为定值的矩形的长与宽；圆的周长与它的半径ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，C，D是抛物线y（x+1）25上两点，抛物线的顶点为E，CDx轴，四边形ABCD为正方形，AB边经过点E，则正方形ABCD的边长为_12圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是_.13如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为_14如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线的图象上，边CD交y轴于点E，若，则k的值为_.15如图，四边形ABCD中，ABCD，C90，AB1，CD2，B

5、C3，点P为BC边上一动点，若APDP，则BP的长为_16一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有_17如果将抛物线向上平移，使它经过点那么所得新抛物线的解析式为_. 18如图，个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合连接第一个三角形的底角顶点和第个三角形的顶角顶点交于点，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，为的直径，、为上两点，且点为的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）当，时，求的长.20（6分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC、AD

6、交于点E、F（1）求证：ABAF；（2）当AB3，BC4时，求的值21（6分）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求的值22（8

7、分）在平面直角坐标系中的两个图形与，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形间的“和睦距离”，记作，若图形有公共点，则(1)如图（1），的半径为2，则 ， ；(2)如图（2），已知的一边在轴上，在上，且，是内一点，若、分别且于E、F，且，判断与的位置关系，并求出点的坐标；若以为半径，中的为圆心的，有，直接写出的取值范围23（8分）如图，已知抛物线yx2+（m1）x+m的对称轴为x，请你解答下列问题：（1）m ，抛物线与x轴的交点为 （2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y0？24（8分）如图1，ABCD中，AB

8、C、ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）如图2，小明在完成（1）的证明后继续进行了探索连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图3）中补全他的证明思路，再在答题纸上写出规范的证明过程25（10分）如图，在中，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接（1）求证：直线是的切线；（2）求线段的长26（10分）已知：抛物线y2ax2ax3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；（2

9、）如图，当ACBC时，求a的值和AB的长；（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PHx轴于点H，交BC于点D，作PEAC交BC于点E，设ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形的外心定义可以对A判断；根据垂径定理的推论即可对B判断；根据垂径定理即可对C判断；根据对称轴是直线即可对D判断【详解】A三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以A选项错误；B平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，所以C选项正

10、确；D直径所在的直线是圆的对称轴，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、垂径定理、圆的有关概念，解决本题的关键是掌握圆的知识2、B【分析】由题意把已知条件两边都乘以2，再根据sin2+cos2=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cos与sin的取值范围，从而得到sin-cos0，最后开方即可得解【详解】解：sincos=，2sincos=，sin2+cos2-2sincos=1- ，即（sin-cos）2=，045，cos1，0sin，sin-cos0，sin-cos= 故选：B【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，利用好sin2+cos2=1，并求出sin-co

11、s0是解题的关键3、C【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（183x）（62x）=61，化简整理得，x29x+8=1故选C4、C【解析】试题解析：等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y， y与x的函数关系式为： 故选C点睛：根据三角形的面积公式列出即可求出答案.5、C【分析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案【详解】解：，点C符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简6、B【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：A、连接BDAB是直径，ADB90，BD是ABC

12、的高，故本选项不符合题意B、连接AEAB是直径，AEB90，BE是ABC的高，故本选项符合题意C、连接DE可证CDECBA，可得，故本选项不符合题意D、CDECBA，可得SCDE：SABCDE2：AB2，故本选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键7、D【分析】根据圆环的面积=大圆的面积小圆的面积，即可得出结论【详解】解：根据题意：y=故选D【点睛】此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积小圆的面积是解决此题的关键8、D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、BC的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算【详

13、解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为1x，B、C间的横坐标的长度为a+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得x（a+3），故选：D【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键9、D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取BC的中点O，连接OP、OA，然后求出OPCB1，利用勾股定理列式求出OA，然后根据三角形的三边关系可知当O、P、A三点共线时，AP的长度最小【详解】解：在正方形ABCD中，ABBC，BAEABC90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），ABE

14、BCF，ABE+CBP90BCF+CBP90BPC90如图，取BC的中点O，连接OP、OA，则OPBC1，在RtAOB中，OA，根据三角形的三边关系，OP+APOA，当O、P、A三点共线时，AP的长度最小，AP的最小值OAOP1故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系. 确定出AP最小值时点P的位置是解题关键，也是本题的难点.10、C【分析】根据反比例函数的定义即可判断【详解】三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意；三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数

15、关系；故符合题意；面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先设ABCDADBCa，再根据抛物线解析式可得E点坐标，表示出C点横坐标和纵坐标，进而可得方程5a5，再解即可【详解】设ABCDADBCa，抛物线y（x+1）25，顶点E（1，5），对称轴为直线x1，C的横坐标为1，D的横坐标为1，点C在抛物线y（x+1）25上，C点纵坐标为（1+1）255，E点坐标为（1，5），

16、B点纵坐标为5，BCa，5a5，解得：a1，a20（不合题意，舍去），故答案为：【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、正方形的性质.12、216.【详解】圆锥的底面周长为23=6(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n,则=6,解得n=216.故答案为216.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长13、5【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长进行计算【详解】解：设CBx，则AB2x，根

17、据勾股定理得：x2+（2x）252，解得：x，底面圆的半径为，圆锥的侧面积255故答案为：5【点睛】本题考查圆锥的面积，熟练掌握圆锥的面积公式及计算法则是解题关键.14、4【分析】过D作DFx轴并延长FD，过A作AGDF于点G，利用正方形的性质易证ADGDCF，得到AG=DF，设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，易得OE为CDF的中位线，进而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，进而求出k.【详解】如图，过D作DFx轴并延长FD，过A作AGDF于点G，四边形ABCD为正方形，CD=AD，ADC=90ADG+CDF=90又DCF+CDF=90ADG=DCF在ADG和DCF中，AGD

18、=DFC=90，ADG=DCF，AD=CDADGDCF（AAS）AG=DF设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，D点坐标为(m,m)OEDF，CE=EDOE为CDF的中位线，OF=OCCF=2m在RtCDF中，解得又D点坐标为(m,m)故答案为：4.【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合问题，需要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线，利用全等三角形推出点D的横纵坐标相等.15、1或2【分析】设BP=x，则PC=3-x，根据平行线的性质可得B=90，根据同角的余角相等可得CDP=APB，即可证明CDPBPA，根据相似三角形的性质

19、列方程求出x的值即可得答案【详解】设BP=x，则PC=3-x，ABCD，C90，B=180-C=90，B=C，APDP，APB+DPC=90，CDP+DPC=90，CDP=APB，CDPBPA，AB1，CD2，BC3，解得：x1=1，x2=2，BP的长为1或2，故答案为：1或2【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解题的关键16、6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=617、【分析】设平移后的抛物线解析式为，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值【详解】解：设平移后的抛物线解析式为，把A（0，3）代入，得31b，解得b4，则该函数解析式为

20、故答案为：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点18、n【分析】连接A1An,根据全等三角形的性质得到AB1B2=A2B2B3，根据平行线的判定得到A1B1A2B2，又根据A1B1=A2B2，得到四边形A1B1B2A2是平行四边形，从而得到A1A2B1B2，从而得出A1AnB1B2，然后根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接A1An,根据全等三角形的性质得到AB1B2=A2B2B3，A1B1A2B2，又A1B1=A2B2，四边形A1B1B2A2是平行四边形.A1A2B1B2，A1A2=B1B2=

21、A2A3,同理可得，A2A3=A3A4 =A4A5= An-1An.根据全等易知A1，A2，A3，,An共线，A1AnB1B2，PnB1B2PnAnA1，,又A1Pn+PnB2=A1B2，.故答案为：n.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接，如图，由点为的中点可得，根据可得，可得，于是，进一步即可得出，进而可证得结论；（2）在中，利用解直角三角形的知识可求得半径的长，进而可得AD的长，然后在中利用D的正弦即可求出结果.【详解】解：（1）连接，如图，点为的中点

22、，.，.，.，即.是的切线；（2）在中，设，则，则，解得：.，.在中，.【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质以及解直角三角形的知识，属于中档题型，熟练掌握上述知识是解题的关键.20、（1）见解析；（2）.【分析】（1）只要根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到13，进而可得结论；（2）易证AEFCEB，于是AE：CEAF：BC，然后结合（1）的结论即可求出AE：EC，进一步即得结果.【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，23，BF平分ABC，12，13，ABAF；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEFCEB，AE：CEAF

23、：BC，AFAB3，BC4，AE：EC3：4，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.21、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a的值为1【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a的方程，用换元法，设，化简方程， 求解即可【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，由题意知， ，解得，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色

24、植物分别为600，500盆；（2）由题意知，令，原式可化为，解得，（舍去），a的值为1【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键22、（1）2，；（2）是的切线，；或【分析】（1）根据图形M，N间的“和睦距离”的定义结合已知条件求解即可（2）连接DF，DE，作DHAB于H设OCx首先证明CBO30，再证明DHDE即可证明是的切线，再求出OE,DE的长即可求出点D的坐标根据，得到不等式组解决问题即可【详解】（1）A（0，1），C（3，4），C的半径为2，d（C，C）2，d（O，C）AC2，故答案为2；（2）连接，作于.设，解得，是的切线，平分，

25、是的切线，设，B（0，）BD=由，得解得或故答案为：或【点睛】本题属于圆综合题，考查了图形M，N间的“和睦距离”，解直角三角形的应用，切线的判定和性质，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题23、（1）2；（1，1），（2，1）；（2）x；（3）x1或x2【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到=，解方程得到m的值，从而得到yx2x2，然后解方程x2x21得抛物线与x轴的交点；（2）根据二次函数的性质求解；（3）结合函数图象，写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】解：（1）抛物线的对称轴为直线x=，m2，抛物线解析式为yx2+x+2，当y1

26、时，x2+x+21，解得x11，x22，抛物线与x轴的交点为（1，1），（2，1）；（2）由函数图象可知,当x时，y的值随x的增大而减小；（3）由函数图象可知,当x1或x2时，y1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a1）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质24、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，ABC=ADCAD=BC，由角平分线得出ABE=EBC=ADF=CDF证出EBDF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BEDF，DE=BF，得出AE=CF，证出四边形

27、AFCE是平行四边形，得出GFEH，即可证出四边形EGFH是平行四边形【详解】证明：在ABCD 中，ADBC，ABC=ADCAD=BCBE 平分ABC，ABE=EBC=ABCDF 平分ADC，ADF=CDF=ADCABC=ADCABE=EBC=ADF=CDFADBC，AEB=EBCAEB=ADFEBDFEDBF，四边形 EBFD 是平行四边形（2）补全思路：GFEH，AECF；理由如下：四边形 EBFD 是平行四边形；BEDF，DE=BF，AE=CF，又AECF，四边形 AFCE 是平行四边形，GFEH，四边形 EGFH 是平行四边形【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四

28、边形的性质，证明EBDF和四边形AFCE是平行四边形，是解决问题的关键25、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质通过等量代换可得出，即，则，则结论可证；（2）连接，设，利用勾股定理即可求出x的值【详解】（1）证明：连接，垂直平分，是的切线.（2）解：连接，OD,设，解得，【点睛】本题主要考查切线的判定及勾股定理，掌握切线的判定方法及勾股定理是解题的关键26、（1）第三象限内的一个定点C为（1，3）；（2）a，AB；（3）Sh2+h，当h时，S的最大值为，此时点P（， ）【分析】（1）对抛物线解析式进行变形，使a的系数为0，解出x的值，即可确定点C的坐标

29、；（2）设函数对称轴与x轴交点为M，根据抛物线的对称轴可求出M的坐标，然后利用勾股定理求出CM的长度，再利用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半求出AB的长度，则A,B两点的坐标可求，再将A,B两点代入解析式中即可求出a的值；（3）过点E作EFPH于点F，先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后将P,D的坐标用含h的代数式表示出来，最后利用SSABESABDAB（yDyE）求解【详解】（1）y2ax2ax3（a+1）a（2x2x3）3，令2x2x30，解得：x或1，故第三象限内的一个定点C为（1，3）；（2）函数的对称轴为：x，设函数对称轴与x轴交点为M，则其坐标为：（，0），则由勾股定理得C

30、M，则AB2CM ， 则点A、B的坐标分别为：（3，0）、（，0）；将点A的坐标代入函数表达式得：18a+3a3a30，解得：a ，函数的表达式为：y（x+3）（x）x2x ；（3）过点E作EFPH于点F，设：ABC，则ABCHPEDEF，设直线BC的解析式为 将点B、C坐标代入一次函数表达式得 解得： 直线BC的表达式为：，设点P（h，），则点D（h，），故tanABCtan ，则sin ，yDyEDEsinPDsinsin，SSABESABDAB（yDyE）0，S有最大值，当h 时，S的最大值为：，此时点P（）【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合题，掌握二次函数的图象和性质，勾股定理，待定系数法是解题的关键.