2-7特勒根定理.ppt

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1、27 特勒根定理 特勒根定理特勒根定理(Tellegen s theorem)是在基尔霍夫是在基尔霍夫定律的基础上发展起来的一条重要的网络定理。定律的基础上发展起来的一条重要的网络定理。与基尔霍夫定律一样，特勒根定理与电路元件的与基尔霍夫定律一样，特勒根定理与电路元件的性质无关，适用于任何集中参数电路。性质无关，适用于任何集中参数电路。特勒根定理有两条：特勒根定理有两条：（1）特勒根功率定理）特勒根功率定理 （2）特勒根似功率定理特勒根似功率定理 一、运用范围：一、运用范围：任意集中参数电路任意集中参数电路。二、用途：二、用途：（1）用于系统的稳定性分析）用于系统的稳定性分析 （2）用来证明其

2、它网络定理）用来证明其它网络定理27 特勒根定理 三、电路的图(graph拓朴图拓朴图)1、电路模型：既包含了元件性质、电路模型：既包含了元件性质。又包含了其几何结构。又包含了其几何结构。2、电路的图：去掉其元件性质，由电路的联接关系、电路的图：去掉其元件性质，由电路的联接关系 得到的点和线的集合得到的点和线的集合。又叫线形图又叫线形图(linear graph)3、有向图、有向图(oriented graph,digraph)与电路图与电路图(circuit diagram)不同不同只要联接形式同就叫同一个图只要联接形式同就叫同一个图G中，每一线段仍叫支路中，每一线段仍叫支路每一线段两端仍叫

3、节点每一线段两端仍叫节点+-27 特勒根定理四、特勒根定理：、特勒根定理：（一个二端元件为一支路一个二端元件为一支路）1、特勒根功率定理、特勒根功率定理(1)内容：教材内容：教材P59（第（第1215行）行）设电路有设电路有b条支路，条支路，ub,ib 为一致参考方向为一致参考方向有有(2)证明：证明：4、从电路模型中抽象出拓朴图后，不会影响建立、从电路模型中抽象出拓朴图后，不会影响建立 KVL、KCL方程。方程。27 特勒根定理令令v4=0支路电压用节支路电压用节点电压表示点电压表示u1=-v1u2=-v2将这一结论推广到任一具有将这一结论推广到任一具有n个节点、个节点、b条支路的条支路的电

4、路，则有电路，则有 这这 就就 是是 特特 勒勒 根根 功功 率率 定定 理理(Tellegen s power theorem)的的数数学学表表达达式式。该该定定理理表表明明，在在任任意意集集中中参参数数电电路路中中，在在任任何何瞬瞬时时t，各各支支路路吸吸收收功功率率之之和和恒恒等等于于零零。也也就就是是说说，电电路路中中各各独独立立源源供供给给功功率的总和，等于其余各支路吸收功率的总和率的总和，等于其余各支路吸收功率的总和。（3）物理意义）物理意义:第第k条支路在条支路在t时刻吸收的功率时刻吸收的功率表整个电路在表整个电路在t时刻各支路吸收功率之和守恒（为时刻各支路吸收功率之和守恒（为零

5、），零），所以所以 又叫又叫瞬时功率守恒瞬时功率守恒定理。定理。27 特勒根定理两个电路中，支路数和节点数两个电路中，支路数和节点数都相同，对应支路与节点的联都相同，对应支路与节点的联接关系也相同。接关系也相同。对应支路的对应支路的联合参考方向联合参考方向相同相同(1)具有具有相同有向拓扑图相同有向拓扑图的电路的电路2 特勒根似功率定理特勒根似功率定理4651234231R5R4R1R3us6is21243N+-R5R4R3R2R6+us11234N2 特勒根似功率定理 不不是是同同一一元元件件上上的的电电压压电电流流的的乘乘积积，所所以以无无物物理理意意义义，叫叫似似功功率率（因因为为具具有

6、有功功率的计算形式和量纲）。率的计算形式和量纲）。(2)内容：教材内容：教材P60（第（第917行）行）设设 二网络具有相同的有向图，支路电二网络具有相同的有向图，支路电压电流为一致的参考方向，有压电流为一致的参考方向，有b条支路，条支路，中中电压电流加电压电流加“”。有有（3）物理意义：）物理意义：27 特勒根定理表似功率守恒，所以叫表似功率守恒，所以叫似功率守恒似功率守恒定理定理27 特勒根定理(4)证明证明令令v4=0，支路电压用节点电压表示支路电压用节点电压表示设网络设网络 具有相同的有向图具有相同的有向图将以上结论推广到任意两个具有将以上结论推广到任意两个具有n个节点、个节点、b条支

7、路条支路的电路的电路N和和 ，当它们所含二端元件的性质各异，当它们所含二端元件的性质各异，但有向图完全相同时，则有但有向图完全相同时，则有这就是特勒根似功率定理这就是特勒根似功率定理(Tellegen s quasi-power theorem)的数学表达式。该定理表明，在的数学表达式。该定理表明，在有向图相有向图相同同的任意两个集中参数电路中，在任何瞬时的任意两个集中参数电路中，在任何瞬时t，任一任一电路的支路电压与另一电路相应的支路电流的乘积电路的支路电压与另一电路相应的支路电流的乘积之和恒等于零。之和恒等于零。该该定定理理要要求求u(或或 )和和i(或或 )应应分分别别满满足足KVL和和

8、KCL，且电压电流方向一致，这是值得注意的。，且电压电流方向一致，这是值得注意的。27 特勒根定理2特特勒勒根根定定理理只只要要求求uk、ik在在数数学学上上受受到到一一定定的的约约束束（KVL、KCL的的约约束束），而而并并不不要要求求它它们们代代表表某某一一物物理理量量，所所以以特特勒勒根根定定理理不不仅仅适适用用于于同同一一网网络络的的同同一一时时刻刻，也也适适用用于于不不同同时时刻刻，不不同同的的网网络络（但但要要求求具具有有相相同同有有向向图图），不不仅仅适适用用于于电电网网络络，也也适适用用于于非非电电网网络。络。27 特勒根定理 3要求要求uk、ik方向同，方向同，若方向反，应为若方向反，应为-ukik。五、讨论1特勒根定理与元件性质无关特勒根定理与元件性质无关例例3AN是由是由b个线性电阻个线性电阻组成的电路，组成的电路，(a),(b)图所示电路图所示电路具有相同的有向拓具有相同的有向拓扑图扑图Ndcab4A（a）（b）求：求：(b)中中解解:由特勒根由特勒根似功似功 率率定理有定理有8v+-+-Nabcd特勒根定理用来求解电路甚少，其另一用途是用来证明特勒根定理用来求解电路甚少，其另一用途是用来证明其它定理。（如互易定理）其它定理。（如互易定理）Ndcab4A3A8v+-+-Nabcd